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1、学习好资料 欢迎下载 高三年级数学学科学案 同角三角函数的基本关系和诱导公式 一、学习目标 1、理解同角三角函数的基本关系式：22sinsincos1,tancosxxxxx 2、能利用单位圆中的三角函数线推导出,2 的正弦、余弦、正切的诱导公式。二、知识回顾 1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：（2）商数关系：2、下列各角的终边与角的终边的关系 角 2k+(k Z)+-图示 与 角 终边的关系 角-2-2+图示 与 角 终边的关系 3、六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 学习好资料 欢迎下载 角 2k+(k Z)+-2-2+正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名
2、改变 符号看象限 注：诱导公式可概括为的各三角函数值的化简公式。记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限。其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号。三、课前热身 1、若 tan=2，则sin3cossincos的值为_ 2、已知 x（2，0），cosx=45，则 tan2x=_ 3、若ABC的内角 A满足 sin2A=-23，则 cosA-sinA=_ 4、已知 f(tanx)=sinxcosx，则 f(-1)的值是_ 5、函数 f(x)=cos2x-2sinx+3 的值域为_ 四、典例分析 例
3、 1：已知 sin=2 55，求 tan5sin()2()5cos()2。基本关系式的正弦余弦能利用单位圆中的三角函数线推导出正切的诱导公式二知识回顾同角三角函数的基本关系平方关系商数关系下列各角的终边与角的终边的关系角图示与角终边的关系角图示与角终边的关系六组诱导公式组数一概括为的各三角函数值的化简公式记忆规律是奇变偶不变符号看象限其中的奇偶是指的奇数倍和偶数倍则函数名称变为相应的余名函数若是偶数倍则函数名称不变符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号三课前简例已知值求的值的五练习反馈已知则求值证明学习好资料欢迎下载六课堂小结七课后巩固一基础练习已知且是第四象限角则已知则化简已
4、知则的值是的值为已知则则的值为等于若且则角的终边所在象限为已知则已知是三角形的内学习好资料 欢迎下载 例 2：化简sin()cos(1),sin(1)cos()kkkzkk 例 3：已知 tan2=2，求：（1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值。五、练习反馈 1、已知2 5sin5，2 ，则tan 2、求值：sin315 sin(1260)cos570 sin(840)sin()sin(2)sin(3)sin(102)6666 2、证明：sin(2)cos()1cos()sin(3)sin()sin 基本关系式的正弦余弦能利用单位圆中的三角函数线推导出正切的诱导公式二
5、知识回顾同角三角函数的基本关系平方关系商数关系下列各角的终边与角的终边的关系角图示与角终边的关系角图示与角终边的关系六组诱导公式组数一概括为的各三角函数值的化简公式记忆规律是奇变偶不变符号看象限其中的奇偶是指的奇数倍和偶数倍则函数名称变为相应的余名函数若是偶数倍则函数名称不变符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号三课前简例已知值求的值的五练习反馈已知则求值证明学习好资料欢迎下载六课堂小结七课后巩固一基础练习已知且是第四象限角则已知则化简已知则的值是的值为已知则则的值为等于若且则角的终边所在象限为已知则已知是三角形的内学习好资料 欢迎下载 六、课堂小结 七、课后巩固（一）基础练习
6、 1、已知 cos(-)=-513，且是第四象限角，则 sin(-2+)=_ 2、已知 tan=2，则sin()cos()2sin()sin()2 =_ 3、化简21 2sin10 cos10sin101 sin 10=_ 4、已知cos3()63，则cos25()sin()66的值是_ 5、sin600+tan240 的值为_ 6、已知 sin+cos=15，则（0，），则 tan 的值为_ 7、0000sin163 sin 223sin 253313sn等于 8、若 cos 0 且 sin2 0，则角的终边所在象限为 _ 9、已知 tan8()7=a，则1 51 3s i n()3 c o
7、 s()772022sin()cos()77 =_ 10、已知 是三角形的内角，且 sin+cos=15.（1）求 tan 的值；（2）把221cossin用 tan 表示出来，并求其值。基本关系式的正弦余弦能利用单位圆中的三角函数线推导出正切的诱导公式二知识回顾同角三角函数的基本关系平方关系商数关系下列各角的终边与角的终边的关系角图示与角终边的关系角图示与角终边的关系六组诱导公式组数一概括为的各三角函数值的化简公式记忆规律是奇变偶不变符号看象限其中的奇偶是指的奇数倍和偶数倍则函数名称变为相应的余名函数若是偶数倍则函数名称不变符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号三课前简例已知
8、值求的值的五练习反馈已知则求值证明学习好资料欢迎下载六课堂小结七课后巩固一基础练习已知且是第四象限角则已知则化简已知则的值是的值为已知则则的值为等于若且则角的终边所在象限为已知则已知是三角形的内学习好资料 欢迎下载 11、已知cos()2sin()22，求3sin()cos()575cos()3sin()22 的值。12、在ABC中，若 sin(2-A)=2sin(-)，3cosA=2cos(-)求ABC的三内角。（二）拓展练习 13、化简sin()cos()cos(1)nnn ；14、化简sin()sin(2)sin(3)sin()k 且kZ；基本关系式的正弦余弦能利用单位圆中的三角函数线推
9、导出正切的诱导公式二知识回顾同角三角函数的基本关系平方关系商数关系下列各角的终边与角的终边的关系角图示与角终边的关系角图示与角终边的关系六组诱导公式组数一概括为的各三角函数值的化简公式记忆规律是奇变偶不变符号看象限其中的奇偶是指的奇数倍和偶数倍则函数名称变为相应的余名函数若是偶数倍则函数名称不变符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号三课前简例已知值求的值的五练习反馈已知则求值证明学习好资料欢迎下载六课堂小结七课后巩固一基础练习已知且是第四象限角则已知则化简已知则的值是的值为已知则则的值为等于若且则角的终边所在象限为已知则已知是三角形的内学习好资料 欢迎下载 八、学习反思 九、基
10、本关系式的正弦余弦能利用单位圆中的三角函数线推导出正切的诱导公式二知识回顾同角三角函数的基本关系平方关系商数关系下列各角的终边与角的终边的关系角图示与角终边的关系角图示与角终边的关系六组诱导公式组数一概括为的各三角函数值的化简公式记忆规律是奇变偶不变符号看象限其中的奇偶是指的奇数倍和偶数倍则函数名称变为相应的余名函数若是偶数倍则函数名称不变符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号三课前简例已知值求的值的五练习反馈已知则求值证明学习好资料欢迎下载六课堂小结七课后巩固一基础练习已知且是第四象限角则已知则化简已知则的值是的值为已知则则的值为等于若且则角的终边所在象限为已知则已知是三角形的内