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1、学习必备 欢迎下载 三角函数及解三角形 一、选择题：1设是锐角,223)4tan(,则cos （）A.22 B.32 C.33 D.63 2一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这艘船的速度是每小时(A)A5 海里 B5 3海里 C10 海里 D10 3海里 3若函数)0(sin)(xxf在区间3,0上单调递增，在区间2,3上单调递减，则()A3 B2 C.32 D.23 4 已知函数)(),0(cossin3)(xfyxxxf的图象与直线2y的两个相邻交点的距离等于,则)(x
2、f的单调递增区间是 （）A.Zkkk,125,12 B.Zkkk,1211,125 C.Zkkk,6,3 D.Zkkk,32,6 5圆的半径为cba,4为该圆的内接三角形的三边，若,216abc则三角形的面积为（）A.2 2 B.82 C.2 D.22 6已知54cos且,2则4tan等于(C)A17 B7 C17 D7 7锐角三角形ABC中cba,分别是三内角CBA,的对边设,2AB 则ab的取值范围是（D）A（2，2）B（0，2）C（，2）D（，）8已知函数 yAsin(x )m(A0，0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为2，直线 x3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式
3、是(D )Ay4sin4x6 By2sin2x32 Cy2sin4x32 Dy2sin4x62 学习必备 欢迎下载 9函数)32sin(xy的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(成中心对称（）A.向左平移12 B.向左平移6 C.向右平移6 D.向右平移12 10如果函数xaxy2cos2sin的图象关于直线6x对称，那么a（）A 3 B-33 C-3 D33 11函数 ycos(x )(0,0 0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则 的最小值为34_ 16已知函数),0)(sin(xxy的图象如图所示，则=_.17在ABC中,若,32,3,1Ccb则a 。18 在ABC中CBA,所
4、对的边分别为,cba且满足,12 cba,sin2sinsinCBA则c ；若,3C则 ABCS 三、解答题：19已知函数(=cos(cos3sin)f xxxx）.恰好与它在一条直线上继续航行半小时后看见一灯塔在船的南偏西另一灯塔在船的南偏西则这艘船的速度是每小时海里海里海里海里若函数在区间上单调递增在区间上单调递减则的两个相邻交点的距离等于则已知函数的图象与直线三内角的对边设则的取值范围是已知函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对称轴则符合条件的函数解析式是学习必备欢迎下载函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点成中心对称向左平移向左平移向右平移且两点间的距离为则该函数的一条
5、对称轴为在中内角的对边分别为已知则的值为二填空题已知则在中角的对边分别是若则将函数的图象向左平移个单位长度所得图象关于原点对称则的最小值为已知函数的图象如图所示则在中若则在学习必备 欢迎下载()求()f x的最小正周期；()当0,2x 时，求函数(f x）的单调递减区间.解：()1(=sin(2)62f xx）22|2T()f x的最小正周期为.-7分()当3222,262kxkkZ 时，函数(f x）单调递减,即()f x的递减区间为：2,63kkkZ,由20,263kk=,62,kZ 所以(f x）的递减区间为：,6 2.-13分 20向量 m(a1，sinx)，n(1,4cos(x6)，
6、设函数 g(x)m n(aR，且 a 为常数)(1)若 a 为任意实数，求 g(x)的最小正周期；(2)若 g(x)在0，3)上的最大值与最小值之和为 7，求 a 的值 解析 g(x)m na14sinxcos(x6)3sin2x2sin2xa1 3sin2xcos2xa2sin(2x6)a(1)g(x)2sin(2x6)a，T.(2)0 x3，62x656 当 2x62，即 x6时，ymax2a.当 2x66，即 x0 时，ymin1a，故 a12a7，即 a2.21.在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 bcos C=3acos B-ccos B（1）求 cos B 的值
7、；（2）若BABC=2，b=22,求 a 和 c 22在ABC中,a b c分别是角,A B C的对边,已知向量m,a ca b ,nsin,sinsinBAC,且mn.（1）求角C的大小；（2）求sinsinAB的取值范围.恰好与它在一条直线上继续航行半小时后看见一灯塔在船的南偏西另一灯塔在船的南偏西则这艘船的速度是每小时海里海里海里海里若函数在区间上单调递增在区间上单调递减则的两个相邻交点的距离等于则已知函数的图象与直线三内角的对边设则的取值范围是已知函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对称轴则符合条件的函数解析式是学习必备欢迎下载函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点成中
8、心对称向左平移向左平移向右平移且两点间的距离为则该函数的一条对称轴为在中内角的对边分别为已知则的值为二填空题已知则在中角的对边分别是若则将函数的图象向左平移个单位长度所得图象关于原点对称则的最小值为已知函数的图象如图所示则在中若则在学习必备 欢迎下载 23在ABC中CBA,的对边分别为,cba已知,7,5cba且272cos2sin42CBA.(1)求角 C 的大小；(2)求ABC的面积 解析(1)ABC180，4sin2AB2cos2C72.4cos2C2cos2C72，41cosC2(2cos2C1)72，4cos2C4cosC10，解得 cosC12，0 C0，0，|2)的部分图象如图所
9、示 (1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 f245，0 3，求 cos 的值 解析(1)由图象知 A1 f(x)的最小正周期 T45126，故 2T2 将点6，1 代入 f(x)的解析式得 sin31，又|2，6 故函数 f(x)的解析式为 f(x)sin2x6(2)f245，即 sin 645，又 0 3，6 62，cos 635.又 cos(6)6cos 6cos6sin 6sin63 3410.恰好与它在一条直线上继续航行半小时后看见一灯塔在船的南偏西另一灯塔在船的南偏西则这艘船的速度是每小时海里海里海里海里若函数在区间上单调递增在区间上单调递减则的两个相邻交点的距离等于则已知函数的
10、图象与直线三内角的对边设则的取值范围是已知函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对称轴则符合条件的函数解析式是学习必备欢迎下载函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点成中心对称向左平移向左平移向右平移且两点间的距离为则该函数的一条对称轴为在中内角的对边分别为已知则的值为二填空题已知则在中角的对边分别是若则将函数的图象向左平移个单位长度所得图象关于原点对称则的最小值为已知函数的图象如图所示则在中若则在学习必备 欢迎下载 25设ABC的内角A B C，的对边分别为a b c，且sin3cosbAaB（）求角B的大小；（）若3 sin2sinbCA，求a c，的值 解：（）sin3 co
11、sbAaB，2 分 由正弦定理得sinsin3sincosBAAB，在ABC中，sin0A，即tan3B，(0)B，4 分 3B 6 分（）sin2sinCA，由正弦定理得2ca，8 分 由余弦定理2222cosbacacB，得22942(2)cos3aaaa，10 分 解得3a，22 3ca 13 分 26在ABC 中，已知 A4，cosB2 55.(1)求 cosC 的值；(2)若 BC2 5，D 为 AB 的中点，求 CD 的长 27已知函数 f(x)sin2xcos cos2xsin(|2)，且函数 yf(2x4)的图象关于直线 x724对称(1)求 的值；(2)若3 512，且 f(
12、)45，求 cos4 的值；(3)若 0 8时，不等式 f()f(4)0，0,0)，xR 的最大值是 1，最小正周期是 2，其图象经过点 M(0,1)(1)求 f(x)的解析式；(2)设 A、B、C 为ABC 的三个内角，且 f(A)35，f(B)513，求 f(C)的值 恰好与它在一条直线上继续航行半小时后看见一灯塔在船的南偏西另一灯塔在船的南偏西则这艘船的速度是每小时海里海里海里海里若函数在区间上单调递增在区间上单调递减则的两个相邻交点的距离等于则已知函数的图象与直线三内角的对边设则的取值范围是已知函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对称轴则符合条件的函数解析式是学习必备欢迎下载函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点成中心对称向左平移向左平移向右平移且两点间的距离为则该函数的一条对称轴为在中内角的对边分别为已知则的值为二填空题已知则在中角的对边分别是若则将函数的图象向左平移个单位长度所得图象关于原点对称则的最小值为已知函数的图象如图所示则在中若则在