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1、1711反比例函数的意义 教学目标 知识与技能 1使学生理解并掌握反比例函数的概念 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 过程与方法 经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。情感态度与价值观 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点 理解反比例函数的概念 时间 2009 年 4 月 8 日 教学过程 教学设计 与 师生互动 备 注 一、创设情境、导入新
2、课 1 回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 X 与 Y，并且对于 X 的每个确定的值，Y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 X 是自变量，Y 是 X 的函数。一般地，形如 Y=kx+b(k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。一般地，形如 Y=kx(k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。2思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、京沪铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度为 v（km/h）随此次列车的全程运行时间 t（h）
3、的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y(单位:m)随宽 x(单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有的土地面积 s(单位:平方千米/人)随全市总人口 n(单位:人)的变化而变化。学生小组合作写出函数关系式并讨论：（找出共同点）nsxytv41068.110001463 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(kkxky为常数，的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。学生小组合作将)0(kkxk
4、y为常数，变形：1 kxy xky1 kxy 二、举例应用、创新提高)(1a例 1 下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？211214xyxyxyxyxy 练习：一、1、关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗?若是，比例系数 k 等于多少？若不是，请说明理由。2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?练习：二、1、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A、58xy B、73xy C、5xy D、22xy 2、已知函数7mxy是正比例函数,则 m=已知函数73mxy是反比例函数,则 m=三、举例应用 创新提高：例 2已知 y 是 x
5、的反比例函数,当 x=2 时,y=6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式:(2)求当 x=4 时 y 的值.解：(1)设,xky 因为当 x=2 时 y=6，所以有 26k 解得 k=12 xy12(2)把 x=4 代入xy12,得 y=3.练习：一、情寄“待定系数法”求函数的解析式 (1).写出这个反比例函数的表达式;(2).根据函数表达式完成上表.练习：二、1、.y 是 x 的反比例函数,当 x=3 时,y=-6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式.(2)求当 y=4 时 x 的值.2、y 是 x-2 的反比例函数,当 x=3 时,y=4.(1)求 y 与 x 的函数关系式.(2)当
6、x=-2时,求 y 的值.给定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式体会函数的模型思想经历抽象反比例函数概念的进程领会反比例函数的意义理解反比例函数的概念以及意义情感态度与能根据已知条件写出函数解析式理解反比例函数的概念年月日教学过程教学设计与师生互动备注一创设情境导入新课回忆一下什么是函数什么是正比例函数什么是一次函数它们的一般形式是怎样的一般地在一个变化过程中如果有两函数叫做一次函数一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数思考下列问题中变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示这些函数有什么共同特点京沪铁路全程为某次列车的平
7、均速度为随此次列车的全程运行时间四、课后练习 1、苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2、若函数28)3(mxmy是反比例函数，则 m 的取值是 3、矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4、已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 5、已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值是多少？6、当 m 时，关于 x 的函数22)1(mxmy
8、是反比例函数？7、已知3)2(mxmy是反比例函数，则m 是什么？五、学生作业 1、P40 3 2、预习 P41-42 内容.六、板书设计 如果两个变量 x,、y 之间的关系可以表示成)0(kkxky为常数，的形式，那么 y 是 x 的反比例函数。例 1 例 2 课堂总结与反思：课堂小结：1、反比例函数的意义 2、反比例函数解析式的求法 课后反思：给定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式体会函数的模型思想经历抽象反比例函数概念的进程领会反比例函数的意义理解反比例函数的概念以及意义情感态度与能根据已知条件写出函数解析式理解反比例函数的概念年月日教学过程教学设计与师生互动备注一创设情境导入新课回忆一下什么是函数什么是正比例函数什么是一次函数它们的一般形式是怎样的一般地在一个变化过程中如果有两函数叫做一次函数一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数思考下列问题中变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示这些函数有什么共同特点京沪铁路全程为某次列车的平均速度为随此次列车的全程运行时间