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1、第十七章 反比例函数17.1 .1 反比例函数的图象与意义分析：登山队员由大本营向上凳高多少公里用分析：登山队员由大本营向上凳高多少公里用x x表示，他们所在表示，他们所在位置的气温由位置的气温由y y表示，那么表示，那么 y y 随随 x x 变化的规律是，向海拔增加变化的规律是，向海拔增加xkmxkm时，气温减少时，气温减少 摄氏度，而原来的温度是摄氏度，而原来的温度是 。登山队员由大本营向上登高登山队员由大本营向上登高 xkmxkm 时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是_某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每升高，海拔每升高1km1km气温下降气
2、温下降6 6 ：6x6x55y=-6x+5y=-6x+5(x(x0)0)登山队员由大本营向上登高登山队员由大本营向上登高 1km 1km 时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是_登山队员由大本营向上登高登山队员由大本营向上登高 2km 2km 时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是_登山队员由大本营向上登高登山队员由大本营向上登高 3km 3km 时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是_-1-1-7-7-13-13因此所在位置气温因此所在位置气温y y与凳高与凳高x x公里的函数关系式为：公里的函数关系式为： 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为9 9厘米，在弹簧
3、限度内，所挂厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数物体的个数 x x 每增加每增加1 1个，弹簧长度个，弹簧长度 y y 增加增加8 8厘米厘米 x（个）（个）0123 y ( (厘米）厘米）（2 2）你能写出）你能写出y y与与x x之间的关系式吗？之间的关系式吗？y= 9 + 8xy= 9 + 8x9172533问题问题2 2（1 1）请完成下表）请完成下表问题问题3 3：汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米) 与行驶时间x(时)之间的函数关系 路程路程= =速度速度时间，得时间，得 y = 60 xy = 60 x ,y ,y是是x x的一次函数的一次函数由圆的面积公式，得由圆的面
4、积公式，得 y=r2y=r2, y, y是是x x的函数的函数问题问题4 4：圆的面积y(平方厘米)与它的半径 r(厘米)之间的关系问题问题5 5：一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵 树的高度为y 厘米 这棵树每月长高这棵树每月长高2 2厘米，厘米，x x个月长高了个月长高了2x2x厘米，因而厘米，因而y=50+2xy=50+2x，y y是是x x的函数的函数让我们一起回顾上学期学习的函数内容吧 变量，常量的概念 自变量，函数，函数值 函数的三种表达法 一次函数（解析式，图象特征，k，b的意义） 他们的自变量取值范围都是全体实数再回顾以前学习的正反比例的意义：bk 正比例：a
5、= k b ( k是常数) 或 kba 反比例：ab = k ( k是常数，k0 ）或 bka 挑战“记忆” 回顾与思考回顾与思考 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线, ,称称直线直线y=kx+by=kx+by y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减小的增大而减小xyob0b=0 xyob0b0时,n当k0时, 思考思考 (1) (1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单位：（单位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间
6、t t（单位：（单位：h h）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：tv1463 (2) (2) 某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长y(y(单位：单位：m)m)随宽随宽x x（单位：（单位：m m）的变化而变化。）的变化而变化。 (3) (3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为 平方千米，人均占有的土地面平方千米，人均占有的土地面积积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的变化而变化。（单位：人）的变化而变化。41068. 1xy
7、1000函数关系式为：函数关系式为：nS41068. 1函数关系式为：函数关系式为：tv1463xy1000nS41068. 1 请你观察以上这些表达式的共同之处，根据这请你观察以上这些表达式的共同之处，根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数（函数（inverse proportional function），其中），其中x是自是自变量，变量，y是函数。是函数。xky (1)(1)当当x=50 x=50时，时，y=_y=_(2)x=(2)x=100100时，时，y=_y
8、=_(3)X(3)X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y y（单位：（单位：m m）随宽）随宽x x（单位：（单位：m m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：xy1000，此时，此时x x可以取可以取100100吗？为什么？吗？为什么？xky 函数函数 (k(k) )中中, ,自变量自变量x x的取值范围是不为的一切实数。的取值范围是不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。在实际问题中，自变量的取值还需考虑它
9、的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数xy1000议一议议一议 现有一张一百元的人民币，如果把它换成现有一张一百元的人民币，如果把它换成5050元的人民币，可得几张？换元的人民币，可得几张？换成成1010元的人民币可得几张？依次换成元的人民币可得几张？依次换成5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人民币元的人民币, ,各可得几张？各可得几张？现在我们把换得的张数现在我们把换得的张数y y与面值与面值x x列成一张表格列成一张表格换成的每张面值为换成的每张面值为 x x（元）（元）5010521换成的张数换成的张数 y y（张）（张）2102050100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当
10、面值由大变小的时候，张数会怎请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？样变化？ 然而你知道什么没有变吗？然而你知道什么没有变吗？列表法列表法100 xyxy100即：即：解析法解析法列表法列表法和和解析法解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。都能用来表示两个变量之间的函数关系。寓学于玩寓学于玩练习练习例例1 1：已知：已知 y y 是是 x x 的反比例函数，当的反比例函数，当 x = 2x = 2时，时，y = 6y = 6（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式（2）求当 x = 4 时 y 的值分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 ,再把 x=
11、2 和 y=6 代入上 式就可求出常数 k 的值xkyy y是是x x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：x3112y1232（）求出这个反比例函数的解析式吗？（）求出这个反比例函数的解析式吗？（）根据函数表达式完成上表。（）根据函数表达式完成上表。xy2223231待待定定系系数数法法试一试试一试函数关系式的两个基本作用：函数关系式的两个基本作用： 、已知自变量的值可求函数值；、已知自变量的值可求函数值； 、已知函数值可求自变量的值。、已知函数值可求自变量的值。 已知已知y y与与x x成反比例，当成反比例，当x x3 3时，时，y y4 4，写出写出y y和和x x之间的函数解析式。之间的函数解析式。练一练练一练