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1、精品资料 欢迎下载 1.知识脉络 2.基础知识(1)一次函数的图象：函数y=kxb(k、b是常数，k0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kxb(k0)，则当k0 时，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小.正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k0 时，图象过原点及第一、第三象限；当k0 时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y=kx(k0)，则当k0 时，y随x的增大而增大；当k0 时，y随x的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数xky(k0)是双曲线.当k0 时，图象在
2、第一、第三象限；当k0 时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设xky(k0)，则当k0 时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k0 时，在每个象限中，y随x的增大而增大.(3)二次函数 一般式：)0(2acbxaxy.图象：函数)0(2acbxaxy的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.性质：设)0(2acbxaxy 开口方向：当a0 时，抛物线开口向上，当a0 时，抛物线开口向下；对称轴：直线abx2；顶点坐标()44,22abacab；增减性：当a0 时，如果abx2，那么y随x的增大而减小，如果2bxa，那么y随x的增大而增大；当a0 时，如果abx2，那么y随x的增大而增大，如
3、果2bxa，实际问题 平面直角坐标系 函 数 一次函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 函 数的应用 变量 精品资料 欢迎下载 那么y随x的增大而减小.顶点式 20ya xhk a.图象：函数 20ya xhk a的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.性质：设 20ya xhk a 开口方向：当a0 时，抛物线开口向上，当a0 时，抛物线开口向下；对称轴：直线xh；顶点坐标(,)h k；增减性：当a0 时，如果xh，那么y随x的增大而减小，如果xh，那么y随x的增大而增大；当a0 时，如果xh，那么y随x的增大而增大，如果xh，那么y随x的增大而减小.中考一次函数、反比
4、例函数、二次函数的综合题 1抛物线322xxy与 x 轴分别交于 A、B两点，则 AB的长为_ 2已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_ 3如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则 菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关 系式为 （不要求写出自变量x的取值范围）4当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D二次函数 5函数2ykx与kyx（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）1点 Aoyx,0在函数cb
5、xaxy2的图像上.则有 .2.求函数bkxy与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；与 y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值 3.求一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像的交点，解方程组 .例 1（06烟台）如图（单位：m），等腰三角形 ABC以 2 米/秒的速度沿直线 L向正方形移动，直到 AB与 CD重合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 写出 y 与 x 的关系式；A B C D（第 3 题）菜园 墙 次函数的图象与性质函数的应用基础知识一次函数的图象函数是常数的图象是过点且与直线平行的一条直线一次函数的性质设则当时随的增大而增大当随的增大而减小
6、正比例函数的图象函数是常数的图象是过原点及点的一条直线当的增大而减小反比例函数的图象函数是双曲线当时图象在第一第三象限当时图象在第二第四象限反比例函数的性质设则当时在每个象限中随的增大而减小当时在每个象限中随的增大而增大二次函数一般式图象函数的图象是对称轴平么随的增大而减小如果那么随的增大而增大当时如果那么随的增大而增大如果精品资料欢迎下载那么随的增大而减小顶点式图象函数的图象是对称轴平行于轴的抛物线性质设开口方向当时抛物线开口向上当时抛物线开口向下对称轴精品资料 欢迎下载 O y 1-1 B A 当 x=2，3.5 时，y 分别是多少？当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时
7、间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例 2 如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与 y 轴交于点 B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是 y 轴正半轴上一点，且PAB是等腰三角形，试求点 P的坐标.【中考演练】1 反比例函数xky 的图像经过 A（23，5）点、B（a，3），则k ，a 2如图是一次函数 y1kxb 和反比例函数 y2mx的图象，观察图象写出 y1y2时，x 的取值范 围是_ 3根据右图所示的程序计算 变量 y 的值，若输入自变 量 x 的值为32，则输出 的结果是_.4.如图，过原点的一条直线与反比例函数 ykx（k0 的解集是（）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x0）的
8、图象上，则点 E的坐标是（）次函数的图象与性质函数的应用基础知识一次函数的图象函数是常数的图象是过点且与直线平行的一条直线一次函数的性质设则当时随的增大而增大当随的增大而减小正比例函数的图象函数是常数的图象是过原点及点的一条直线当的增大而减小反比例函数的图象函数是双曲线当时图象在第一第三象限当时图象在第二第四象限反比例函数的性质设则当时在每个象限中随的增大而减小当时在每个象限中随的增大而增大二次函数一般式图象函数的图象是对称轴平么随的增大而减小如果那么随的增大而增大当时如果那么随的增大而增大如果精品资料欢迎下载那么随的增大而减小顶点式图象函数的图象是对称轴平行于轴的抛物线性质设开口方向当时抛物
9、线开口向上当时抛物线开口向下对称轴精品资料 欢迎下载 A（512，512）B（35 35,22）C（512，512）D（35 35,22）y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=2，且经过点 P（3，0）a+b+c=（）A-1 B0 C1 D2 二次函数 y=ax2+bx+c，b2=ac，且 x=0 时 y=-4 则（）Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=3 函数 y=ax2-a 与 y=ax（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）在反比例函数 y=kx中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 y=kx2+2kx的图像大致是（）在平面直角坐标系中，直线
10、 AB 与 x 轴的夹角为 60，且点 A 的坐标为（-2，0），点 B 在 x 轴上方，设 AB=a，那么点 B 的横坐标为（）A2-2a B.2+2a C.-2-2a D.-2+2a(第 9 题)y B A-2 x O 次函数的图象与性质函数的应用基础知识一次函数的图象函数是常数的图象是过点且与直线平行的一条直线一次函数的性质设则当时随的增大而增大当随的增大而减小正比例函数的图象函数是常数的图象是过原点及点的一条直线当的增大而减小反比例函数的图象函数是双曲线当时图象在第一第三象限当时图象在第二第四象限反比例函数的性质设则当时在每个象限中随的增大而减小当时在每个象限中随的增大而增大二次函数一
11、般式图象函数的图象是对称轴平么随的增大而减小如果那么随的增大而增大当时如果那么随的增大而增大如果精品资料欢迎下载那么随的增大而减小顶点式图象函数的图象是对称轴平行于轴的抛物线性质设开口方向当时抛物线开口向上当时抛物线开口向下对称轴精品资料 欢迎下载 直线 y=x-1与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（）A4 个 B5 个 C7 个 D8 个 二、填空 若一次函数 y=2x222mm+m-2的图象经过第一、二、三象限，m=。一次函数 y=x+5 的图象经过点 P（a，b）和点 Q（c，d），则 a（c-d）-b（c-d）的值为_ 经过
12、点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为 2 的直线解析式是_ 若函数 y=（m2-1）x235mm 为反比例函数，则 m=_ 如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA分别位于 x 轴、y 轴上，点 B的坐标为 B（-203，5），D是 AB边上的一点，将ADO 沿直线 OD翻折，使 A点恰好落在对角线OB上的点 E处，若点 E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_ (第 5 题)(第 6 题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a0）的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A，B，C，则 ac 的值是_ 函数 y=（2m+1）1622 mmx中，当 x0 时，y 随 x
13、的增大而减小，则 m=。如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、AC分别落在 x 轴、y轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB折叠，使点 A落在点 A，的位置上，若 OB=5，tan BOC=12，则点 A，的坐标为 C B y 次函数的图象与性质函数的应用基础知识一次函数的图象函数是常数的图象是过点且与直线平行的一条直线一次函数的性质设则当时随的增大而增大当随的增大而减小正比例函数的图象函数是常数的图象是过原点及点的一条直线当的增大而减小反比例函数的图象函数是双曲线当时图象在第一第三象限当时图象在第二第四象限反比例函数的性质设则当时在每个象限中随的增大而减小当时在每
14、个象限中随的增大而增大二次函数一般式图象函数的图象是对称轴平么随的增大而减小如果那么随的增大而增大当时如果那么随的增大而增大如果精品资料欢迎下载那么随的增大而减小顶点式图象函数的图象是对称轴平行于轴的抛物线性质设开口方向当时抛物线开口向上当时抛物线开口向下对称轴精品资料 欢迎下载 A，O A x（第 8 题）在二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x-2-1 0 1 2 3 4 y 7 2-1-2 m 2 7 则 m的值为 。把抛物线 y=x2+bx+c 的的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象解析式为 y=x2-3x+5，则 b=
15、，c=。三、解答、如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=mx的图象交于 A、B两点，与x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D 已知 OA=5，tan AOC=12，点 B的坐标为（12，-4）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积 如图（单位：m），等腰三角形 ABC以 2 米/秒的速度沿直线 L向正方形移动，直到 AB与 CD重合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 （1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x=2，3.5 时，y 分别是多少？（3）已知AB=CD=10m，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？次函数
16、的图象与性质函数的应用基础知识一次函数的图象函数是常数的图象是过点且与直线平行的一条直线一次函数的性质设则当时随的增大而增大当随的增大而减小正比例函数的图象函数是常数的图象是过原点及点的一条直线当的增大而减小反比例函数的图象函数是双曲线当时图象在第一第三象限当时图象在第二第四象限反比例函数的性质设则当时在每个象限中随的增大而减小当时在每个象限中随的增大而增大二次函数一般式图象函数的图象是对称轴平么随的增大而减小如果那么随的增大而增大当时如果那么随的增大而增大如果精品资料欢迎下载那么随的增大而减小顶点式图象函数的图象是对称轴平行于轴的抛物线性质设开口方向当时抛物线开口向上当时抛物线开口向下对称轴
17、精品资料 欢迎下载 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 AD为直径的半圆 O，下部是一个矩形 ABCD（1）当 AD=4米时，求隧道截面上部半圆 O的面积；（2）已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8 米，半圆 O的半径为 r 米 求隧道截面的面积 S（米）关于半径 r（米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；若 2 米CD 3 米，利用函数图象求隧道截面的面积 S 的最大值（取3.14，结果精确到 0.1 米）已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图），其中 AF=2，BF=1 试在 AB上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积 行驶速度（千米/时）40
18、 60 80 次函数的图象与性质函数的应用基础知识一次函数的图象函数是常数的图象是过点且与直线平行的一条直线一次函数的性质设则当时随的增大而增大当随的增大而减小正比例函数的图象函数是常数的图象是过原点及点的一条直线当的增大而减小反比例函数的图象函数是双曲线当时图象在第一第三象限当时图象在第二第四象限反比例函数的性质设则当时在每个象限中随的增大而减小当时在每个象限中随的增大而增大二次函数一般式图象函数的图象是对称轴平么随的增大而减小如果那么随的增大而增大当时如果那么随的增大而增大如果精品资料欢迎下载那么随的增大而减小顶点式图象函数的图象是对称轴平行于轴的抛物线性质设开口方向当时抛物线开口向上当时
19、抛物线开口向下对称轴精品资料 欢迎下载 为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：（1）设汽车刹车后的停止距离 y（米）是关于汽车行驶速度 x（千米/时）的函数 给出以下三个函数y=ax+b；y=kx（k0）；y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离 y（米）与汽车行驶速度 x（千米/时）的关系，说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 70 米，求汽车
20、行驶速度 如图,直线 L 经过点 A(-1,0)与点 B(2,3),另一条直线 L，经过点 B，且与 x 轴相交于点 P（m，0）。（1）求直线 L 的解析式；（2）若ABC 的面积是 3，求 m 的值。在平面直角坐标系中，四边形 AOCD 是矩形，已知点 A（0，6），点 C（8，0），动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发，沿 AC 向 C 移动，同时动点 Q 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发，沿 CO 向点 O 移动，设 P、Q两点移动 t 秒（0t5）时，CQP 的面积为 S。（1）当 t=2.5 秒时，求 P、Q 两点的坐标；停止距离（米）16 30 48 -1 O
21、x y 次函数的图象与性质函数的应用基础知识一次函数的图象函数是常数的图象是过点且与直线平行的一条直线一次函数的性质设则当时随的增大而增大当随的增大而减小正比例函数的图象函数是常数的图象是过原点及点的一条直线当的增大而减小反比例函数的图象函数是双曲线当时图象在第一第三象限当时图象在第二第四象限反比例函数的性质设则当时在每个象限中随的增大而减小当时在每个象限中随的增大而增大二次函数一般式图象函数的图象是对称轴平么随的增大而减小如果那么随的增大而增大当时如果那么随的增大而增大如果精品资料欢迎下载那么随的增大而减小顶点式图象函数的图象是对称轴平行于轴的抛物线性质设开口方向当时抛物线开口向上当时抛物线
22、开口向下对称轴精品资料 欢迎下载（2）求面积 S 与 t 之间的关系式；并求 S 的最大值及此时的 t 值；（3）当 S 有最大值时，求过 O、Q、D 三点的抛物线解析式；（4）当 t 为何值时，CQP 为直角三角形。巩固练习部分答案：一、选择 C；C；D；A；B；C；A；D；D；C 二、填空 O Q C x A D P y 次函数的图象与性质函数的应用基础知识一次函数的图象函数是常数的图象是过点且与直线平行的一条直线一次函数的性质设则当时随的增大而增大当随的增大而减小正比例函数的图象函数是常数的图象是过原点及点的一条直线当的增大而减小反比例函数的图象函数是双曲线当时图象在第一第三象限当时图象
23、在第二第四象限反比例函数的性质设则当时在每个象限中随的增大而减小当时在每个象限中随的增大而增大二次函数一般式图象函数的图象是对称轴平么随的增大而减小如果那么随的增大而增大当时如果那么随的增大而增大如果精品资料欢迎下载那么随的增大而减小顶点式图象函数的图象是对称轴平行于轴的抛物线性质设开口方向当时抛物线开口向上当时抛物线开口向下对称轴精品资料 欢迎下载 m=3；25；y=x-2或y=-x+2；m=43；y=-x12;ac=2 321；3；191；（54,53）m=1；b=3，c=7。三、解答（1）反比例函数解析式为 y=-2x，一次函数为 y=-2x-3（2）SAOB=154个平方单位（1）y=
24、2x2，（2）8；24.5；（3）5 秒（1）当 AD=4米时，S半圆=2（米2）（2）S=（12-4）r2+16r，25r3，函数图象对称轴r=82.433.3 又 2.5 r33.3，故当 r=3 时，S最大值=26.13 26.1（米2）解：设矩形 PNDM 的边 DN=x，（2x4）S=-12x2+5x（2x4），图象开口向下,对称轴为 x=5，当 x=4 时，S最大=-1242+54=12（1）选择 y=ax+b，y=kx（k0）不恰当；解析式为 y=0.005x2+0.2 （2）把 y=70 代入解得 x=100 或 x=-140（舍去），（1）y=x+1；（2）m=1，-3 （1
25、）P（4，3），Q（5.5，0）；（2）S=-53t2+3t，t=2.5 时，S最大=415；（1）S=tt20331032；（4）7251340或 次函数的图象与性质函数的应用基础知识一次函数的图象函数是常数的图象是过点且与直线平行的一条直线一次函数的性质设则当时随的增大而增大当随的增大而减小正比例函数的图象函数是常数的图象是过原点及点的一条直线当的增大而减小反比例函数的图象函数是双曲线当时图象在第一第三象限当时图象在第二第四象限反比例函数的性质设则当时在每个象限中随的增大而减小当时在每个象限中随的增大而增大二次函数一般式图象函数的图象是对称轴平么随的增大而减小如果那么随的增大而增大当时如果那么随的增大而增大如果精品资料欢迎下载那么随的增大而减小顶点式图象函数的图象是对称轴平行于轴的抛物线性质设开口方向当时抛物线开口向上当时抛物线开口向下对称轴