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1、精品资料 欢迎下载 一、重要考点：1.会画一次函数、二次函数、反比例函数的图象；2.掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质；3.能根据条件确定函数的解析式；4.能用函数解决实际问题。二.重点提示：1一次函数 定义 如果 y=kx+b(k，b 为常数，k0)那么 y 叫做 x 的一次函数 当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 变为 y=kx(k0)，y 叫 x 的正比例函数 图象 k0 k0，b=0 k0抛物线与 x 轴有两个不同交点 =0抛物线与 x 轴有一个公共点（相切）0 时，函数在 x=-时，有最小值，y最小=。当 a0 时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内且在每个象限内
2、，y 随 x 的增大而减小；当 k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 注意：不能说成“当 k0 时，反比例函数 y 随 x 的增大而减小，当 k0 时，反比例函数 y 随 x 的增大而增大。”因为，当 x 由负数经过 0 变为正数时，上述说法不成立。(3)反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式 y=(k0)中只有一个待定系数 k，因而只要有一组 x、y 的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得 k 的值，就可得到反比例函数解析式。二、考题精选 1(南京)如图，E、F 分别是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，C
3、E=1，CF=，直线 FE 交 AB 的延长线于 G。过线段 FG 上的一个动点 H 作 HMAG，HNAD，垂足分别为 M、N。设 HM=x，矩形 AMHN 的面积为 y。能根据条件确定函数的解析式能用函数解决实际问题二重点提示一次函数定义如果为常数那么叫做的一次函数当时一次函数变为叫的正比例函数图象经过两点的直线经过点两点的一条直线性质随增大而增大随增大而减小图象在一三物线的开口方向决定抛物线与轴交点的位置精品资料欢迎下载决定抛物线对称轴的位置对称轴同号对称轴在轴左侧对称轴是轴异号对称轴在轴右侧顶点决定抛物线与轴交点情况抛物线与轴有两个不同交点抛物线与轴有一个公共点相小最大反比例函数的图象
4、是双曲线反比例函数图象的两个分支关于原点对称当时反比例函数图象的两个分支分别在第一三象限内且在每个象限内随的增大而减小当时图象的两个分支分别在第二四象限内且在每个象限内随的增大而增精品资料 欢迎下载 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x 为何值时，矩形 AMHN 的面积最大，最大面积是多少？解：（1）正方形 ABCD 的边长为 4，CE=1，CF=，CF/AG，BE=3，BG=4，HMAG，CBAG，HM/BE，MG=x。y=x(4+4-x)=-x2+8x。(2)y=-x2+8x=-(x-3)2+12。当 x=3 时，y 最大，最大面积是 12。解题点拨：（1）要写出 y 关于
5、 x 的函数关系式，就要在图形中寻找对应关系，把对应关系中的量分别用 y、x 或已知量来替换，就可以找到 y 与 x 的关系式。（2）这类题目，注意自变量 x 的取值范围。2（北京东城区）已知：如图一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D。OB=，tanDOB=。（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为 m，ABO 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当OCD 的面积等于时，试判断过 A、B 两点的抛物线在 x 轴上截得的线段长能否等于 3。如果能，求此时抛物线的
6、解析式；如果不能，请说明理由。解：（1）过点 B 作 BHx 轴于点 H。在 RtOHB 中，tanHOB=，HO=3BH。由勾股定理，得 BH2+HO2=OB2。能根据条件确定函数的解析式能用函数解决实际问题二重点提示一次函数定义如果为常数那么叫做的一次函数当时一次函数变为叫的正比例函数图象经过两点的直线经过点两点的一条直线性质随增大而增大随增大而减小图象在一三物线的开口方向决定抛物线与轴交点的位置精品资料欢迎下载决定抛物线对称轴的位置对称轴同号对称轴在轴左侧对称轴是轴异号对称轴在轴右侧顶点决定抛物线与轴交点情况抛物线与轴有两个不同交点抛物线与轴有一个公共点相小最大反比例函数的图象是双曲线反
7、比例函数图象的两个分支关于原点对称当时反比例函数图象的两个分支分别在第一三象限内且在每个象限内随的增大而减小当时图象的两个分支分别在第二四象限内且在每个象限内随的增大而增精品资料 欢迎下载 又OB=，BH2+(3BH)2=()2。BH0，BH=1，HO=3。点 B（-3，-1）。设反比例函数的解析式为 y=（k10）。点 B 在反比例函数的图象上，k1=3。反比例函数的解析式为：y=。（2）设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b（k20）。由点 A 在第一象限，得 m0。又由点 A 在函数 y=的图象上，可求得点 A 的纵坐标为。点 B（-3，-1），点 A（m，），解关于 k2、b 的方程
8、组，得 直线 AB 的解析式为 y=。令 y=0，求得点 D 的横坐标为 x=m-3。过点 D 的横坐标为 x=m-3。过点 A 作 ACx 轴于点 G。S=SBDO+SADO =DO BH+DO GA 能根据条件确定函数的解析式能用函数解决实际问题二重点提示一次函数定义如果为常数那么叫做的一次函数当时一次函数变为叫的正比例函数图象经过两点的直线经过点两点的一条直线性质随增大而增大随增大而减小图象在一三物线的开口方向决定抛物线与轴交点的位置精品资料欢迎下载决定抛物线对称轴的位置对称轴同号对称轴在轴左侧对称轴是轴异号对称轴在轴右侧顶点决定抛物线与轴交点情况抛物线与轴有两个不同交点抛物线与轴有一个
9、公共点相小最大反比例函数的图象是双曲线反比例函数图象的两个分支关于原点对称当时反比例函数图象的两个分支分别在第一三象限内且在每个象限内随的增大而减小当时图象的两个分支分别在第二四象限内且在每个象限内随的增大而增精品资料 欢迎下载 =DO（BH+GA）=|m-3|（1+|）。由已知，直线经过第一、二、三象限，b0，即0。m0，3-m0。由此得：0m3。S=(3-m)(1+)。即 S=（0m3）。（3）过 A、B 两点的抛物线在 x 轴上截得的线段长不能等于 3。证明如下：SOCD=DO OC=|m-3|=。由 SOCD=，得=。解得 m1=1，m2=3。经检验，m1=1，m2=3 都是这个方程的
10、根。0m3，m=3 不合题意，舍去。点 A（1，3）。设过 A（1，3）、B（-1，-3）两点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0）。能根据条件确定函数的解析式能用函数解决实际问题二重点提示一次函数定义如果为常数那么叫做的一次函数当时一次函数变为叫的正比例函数图象经过两点的直线经过点两点的一条直线性质随增大而增大随增大而减小图象在一三物线的开口方向决定抛物线与轴交点的位置精品资料欢迎下载决定抛物线对称轴的位置对称轴同号对称轴在轴左侧对称轴是轴异号对称轴在轴右侧顶点决定抛物线与轴交点情况抛物线与轴有两个不同交点抛物线与轴有一个公共点相小最大反比例函数的图象是双曲线反比例函数图象的两个分
11、支关于原点对称当时反比例函数图象的两个分支分别在第一三象限内且在每个象限内随的增大而减小当时图象的两个分支分别在第二四象限内且在每个象限内随的增大而增精品资料 欢迎下载 由此得 即 y=ax2+（1+2a）x+2-3a。设抛物线与 x 轴两交点的横坐标为 x1、x2。则 x1+x2=-x1 x2=令|x1-x2|=3。则(x1+x2)2-4x1x2=9。即(-)2-4=9。整理，得 7a2-4a+1=0。=(-4)2-4 7 1=-120，方程 7a2-4a+1=0无实根。因此过 A、B 两点的抛物线在 x 轴上截得的线段长不能等于 3。3、（北京西城区）（本题 9 分）已知：抛物线 y=ax
12、2+bx+c 过点 A（-1，4），其顶点的横坐标是，与 x 轴分别交于 B（x1，0），C（x2，0）两点(其中x1x2)，且 x12+x22=13。（1）求此抛物线的解析式及其顶点 E 的坐标；（2）设此抛物线与 y 轴交于点 D，点 M 是抛物线上的点，若MBO 的面积为DOC 面积的倍，求点 M 的坐标。解：（）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（-1，4），a-b+c=4，即 c=4-a+b。抛物线顶点的横坐标是 即 b=-a。能根据条件确定函数的解析式能用函数解决实际问题二重点提示一次函数定义如果为常数那么叫做的一次函数当时一次函数变为叫的正比例函数图象经过两点的直线经过点两点
13、的一条直线性质随增大而增大随增大而减小图象在一三物线的开口方向决定抛物线与轴交点的位置精品资料欢迎下载决定抛物线对称轴的位置对称轴同号对称轴在轴左侧对称轴是轴异号对称轴在轴右侧顶点决定抛物线与轴交点情况抛物线与轴有两个不同交点抛物线与轴有一个公共点相小最大反比例函数的图象是双曲线反比例函数图象的两个分支关于原点对称当时反比例函数图象的两个分支分别在第一三象限内且在每个象限内随的增大而减小当时图象的两个分支分别在第二四象限内且在每个象限内随的增大而增精品资料 欢迎下载 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴分别交于 B（x1，0），C(x2，0)两点（其中 x1x2），x1，x2是方程 ax2
14、+bx+c=0(a0)的两个实根。x1+x2=，x1x2=由已知 x12+x22=13，（x1+x2)2-2x1x2=x12+x22 ()2-=13。由解得 经检验，a、b、c 的值使0，符合题意。抛物线的解析式为 y=-x2+x+6。当 x=时，y=，抛物线 y=-x2+x+6 的顶点 E 的坐标为（）。(2)由(1)得 y=-x2+x+6，（如图，画草图帮自己分析）令 x=0，y=6，得 D（0，6）。令 y=0，-x2+x+6=0，解得：x1=-2，x2=3。B(-2，0)，C(3，0)。设点 M 的坐标为（x，y），则点 M 到 x 轴的距离为yM。MBO=SDOC，BOyM=OC O
15、D 能根据条件确定函数的解析式能用函数解决实际问题二重点提示一次函数定义如果为常数那么叫做的一次函数当时一次函数变为叫的正比例函数图象经过两点的直线经过点两点的一条直线性质随增大而增大随增大而减小图象在一三物线的开口方向决定抛物线与轴交点的位置精品资料欢迎下载决定抛物线对称轴的位置对称轴同号对称轴在轴左侧对称轴是轴异号对称轴在轴右侧顶点决定抛物线与轴交点情况抛物线与轴有两个不同交点抛物线与轴有一个公共点相小最大反比例函数的图象是双曲线反比例函数图象的两个分支关于原点对称当时反比例函数图象的两个分支分别在第一三象限内且在每个象限内随的增大而减小当时图象的两个分支分别在第二四象限内且在每个象限内随
16、的增大而增精品资料 欢迎下载 得yM=6，yM=6。因为抛物线 y=-x2+x+6 开口向下，顶点的坐标为（），对称轴是直线 x=若 yM=6，因为 60 D、x0 答案：B 能根据条件确定函数的解析式能用函数解决实际问题二重点提示一次函数定义如果为常数那么叫做的一次函数当时一次函数变为叫的正比例函数图象经过两点的直线经过点两点的一条直线性质随增大而增大随增大而减小图象在一三物线的开口方向决定抛物线与轴交点的位置精品资料欢迎下载决定抛物线对称轴的位置对称轴同号对称轴在轴左侧对称轴是轴异号对称轴在轴右侧顶点决定抛物线与轴交点情况抛物线与轴有两个不同交点抛物线与轴有一个公共点相小最大反比例函数的图
17、象是双曲线反比例函数图象的两个分支关于原点对称当时反比例函数图象的两个分支分别在第一三象限内且在每个象限内随的增大而减小当时图象的两个分支分别在第二四象限内且在每个象限内随的增大而增精品资料 欢迎下载 5（山西）将二次函数 y=x2+x-1化成 y=a(x+m)2+n 的形式是（）A、y=(x+2)2-2 B、y=(x+2)2+2 C、y=(x-2)2-2 D、y=(x-2)2+2 答案：A 6平面直角坐标系中，反比例函数 y=的图象只可能是（）答案：B 7图象经过点（0，-1）、点（2，3）的一次函数解析式是（）A、y=-2x+1 B、y=-2x-1 C、y=x-1 D、y=2x-1 答案：
18、D 8（天津）（本题 8 分）已知：在 RtABC中，B=90，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 边上的中点。若 P 为 AB 边上的一个动点，PQ/BC，且交 AC 于点 Q，以 PQ 为一边，在点 A 的异侧作正方形 PQMN，记正方形 PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为 y。（1）如图，当 AP=3cm 时，求 y 的值；（2）设 AP=xcm，试用含 x 的代数式表示 y(cm2)；（3）当 y=2cm2时，试确定点 P 的位置。答案：本题满分 8 分 解（1）PQ/BC，=，BC=4，AB=8，AP=3，PQ=1 分 D 为 AB 的中点，
19、能根据条件确定函数的解析式能用函数解决实际问题二重点提示一次函数定义如果为常数那么叫做的一次函数当时一次函数变为叫的正比例函数图象经过两点的直线经过点两点的一条直线性质随增大而增大随增大而减小图象在一三物线的开口方向决定抛物线与轴交点的位置精品资料欢迎下载决定抛物线对称轴的位置对称轴同号对称轴在轴左侧对称轴是轴异号对称轴在轴右侧顶点决定抛物线与轴交点情况抛物线与轴有两个不同交点抛物线与轴有一个公共点相小最大反比例函数的图象是双曲线反比例函数图象的两个分支关于原点对称当时反比例函数图象的两个分支分别在第一三象限内且在每个象限内随的增大而减小当时图象的两个分支分别在第二四象限内且在每个象限内随的增
20、大而增精品资料 欢迎下载 AD=AB=4，PD=AD-AP=1 PQMN 为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD=，y=MN DN=(cm2)。2 分 （2）AP=x，由=得：PQ=x=PN AN=AP+PN=x。当 ANAD 时，有 0 x 时，y=0；当 APADAN 时，有x4时，y=(x-4)=x2-2x；当 ADAP且 ANAB 时，有 4x时，y=2 x=x；当 APABAN时，有x8 时，y=2(8-x)=-2x+16。6 分 （3）将 y=2 代入 y=-2x+16(x8)时，得 x=7，即 P 点距 A 点 7cm；将 y=2 代入 y=x2-2x(x4)时，得 x=，即 P
21、 点距 A 点cm。能根据条件确定函数的解析式能用函数解决实际问题二重点提示一次函数定义如果为常数那么叫做的一次函数当时一次函数变为叫的正比例函数图象经过两点的直线经过点两点的一条直线性质随增大而增大随增大而减小图象在一三物线的开口方向决定抛物线与轴交点的位置精品资料欢迎下载决定抛物线对称轴的位置对称轴同号对称轴在轴左侧对称轴是轴异号对称轴在轴右侧顶点决定抛物线与轴交点情况抛物线与轴有两个不同交点抛物线与轴有一个公共点相小最大反比例函数的图象是双曲线反比例函数图象的两个分支关于原点对称当时反比例函数图象的两个分支分别在第一三象限内且在每个象限内随的增大而减小当时图象的两个分支分别在第二四象限内且在每个象限内随的增大而增