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1、第5节 一次函数一、知识梳理 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b 时，称y是x的正比例函数（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示 （3）一次函数的性质：y=kxb(k、b为常数，k 0）当k 0时，y的值随x的值增大而 ；当k0时，y的值随x值的增大而 （4）直线y=kxb(k、b为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与k在的关系直线经过
2、第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 2. 一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ； 得到关于待定系数的方程或方程组； 从而写出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。二、课前练习 1.
3、 已知函数：y=x，y= ，y=3x1，y=3x2，y= ，y=73x中，正比例函数有（ ） A B C D2. 两个一次函数y1=mx+ny2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）3. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0； Bk0，b0； Ck 0时，x=_第6节 反比例函数一、知识梳理 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x
4、的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和
5、y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 二、课前练习 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数中，当0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. ；B. 2；C. ；D. 23. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） 4. 已知函数 y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线 5
6、.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出时，的取值范围 三、经典考题剖析 1.设 （1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大2. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k0）的图象交于M、N两点 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 解：（1）将N（1，4）代入中 得k=4 反比例函数的解析式为将M（2，m）代入解析式中得将M（2，2），N（1，4）代入中解得一次函数的解析式为 （2）由图象可知：当x1或0x2时反比例函数的值大于一次函
7、数的值. 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式3. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于D，OD=2OB=4OA=4求一次函数和反比例函数的解析式四、课后训练 1.关于(k为常数)下列说法正确的是（） A一定是反比例函数； Bk0时，是反比例函数 Ck0时，自变量x可为一切实数； Dk0时, y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ） A；B；C；D 3. 已知点（2，）是反比例函数y=图
8、象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A（3，5）； B（5，3）； C（3，5）； D（3，5）4. 面积为3的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kxky的值随x值的增大而_.6. 已知反比例函数y=（ml）的图象在二、四象限，则m的值为_.第7节 二次函数一、知识梳理 1二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交
9、点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面
10、：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等二、课前练习 1. 直线y=3x3与抛物线y=x2 x+1的交点的个数是（ ） A0 B1 C2 D不能确定2. 函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根； B有两个异号实数根 C有两个相等实数根； D无实数根3. 不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） A在
11、x轴上方； B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点； D在x轴下方4. 已知二次函数y =x2x6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.三、经典考题剖析 1. 已知二次函数y=x26x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；2. 已知抛物线yx22x8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，
12、以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90o，过C作CD轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式四、课后训练 1.已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（ ） A.2 B.12 C.24 D.2或242.已知二次函数（0）与一次函数（0）的图像交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D.或 3.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，则下列关系：；其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.设函数的图像如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为13，则的值为（ ） A.或2 B. C.1 D.25.已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交 轴于C点，则 。6