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1、第二单元 长方体和正方体总结 一、长方体和正方体的特征：形体 相同点 不同点 关系 面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 6 12 8 一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等 平行的四条棱长度 相等 正方体是特殊的长方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 十二条棱长都相等 长方体：有 6 个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。有 12 条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12 条棱可以分为 3 组（分别为长、宽、高），每组的 4 条棱一样长；长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=（长+宽+高）4
2、有 8 个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。正方体：有 6 个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。有 12 条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长12。有 8 个顶点。练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是 20dm，宽是 8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长 720 厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体
3、或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长宽2+长高2+宽高2=（长宽+长高+宽高）2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长高2 左、右面：长高2 上、下面：长宽2 则长方体的表面积（有六个面）=前后+左右+上下 2.正方体的表面积（有六个面）=棱长棱长6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只
4、要算出这 5个面的面积就可以了。上下左后右前通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。练一练：1.一个正方体纸箱，棱长 8dm，做 100 个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？（提示：100 个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。注意单位换算）2.一只无盖的长方形鱼缸，长 0.4 米，宽 0.25 米，深 0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首先明白算哪几个面
5、，画出示意图再做）3.一个游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 2.4 米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是 2 分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1.算哪几个面 2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）4.一间教室的长是 10 米，宽是 8 米，高是 4 米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积 25 平方米，粉刷面积是多少？（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面积 2.门窗不需要粉刷，要减去 25 平方米）5.一个长方体长 8 厘米，宽 4 厘米，高 4 厘米，把它锯成3 段，表面积至少增加多少？（提示：1.锯成 3 段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小
6、的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图）三、体积与容积单位及换算 1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。1 立方米=1000 立方分米 3311000mdm 1 立方分米=1000 立方厘米 3311000dmcm 食指的手指尖的体积大约是 1 立方厘米；粉笔盒的体积大约是 1 立方分米；装 29 英寸电视机的大纸箱的体积大约是1 立方米。2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和 ml）。1 升=1000 毫升 11000Lml 1 毫升=1 立方厘米 31
7、1mlcm 3.体积单位与容积单位：1 升=1 立方分米 311Ldm 1毫升=1 立方厘米 311mldm 练一练：1.在括号内填上合适的单位 一大瓶可乐是 2（）一瓶哇哈哈矿泉水是 600（）一个集装箱是 20（）一块橡皮大约是 10（）2.6.09立方米=（）立方厘米 方体一般六个面都是长方形也有两个相对的面是正方形相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等正方体是特殊的长方体一个长方体长宽高分别是这个长方体的棱长和是多条棱的长度总和是多少上将一根铁丝长厘米做成正方体则正方体的棱长是多少厘米左后右下前二长方体和正方体的表面积定义长方体或正方
8、体个面的总面积叫做它的表面积法一长方体的表面积有六个面长宽长高宽高长宽长高宽高因体的表面积有六个面棱长棱长因为正方体的六个面完全相同在解决一些问题时要充分考虑实际情况想清要算几个面在解答时可以把这几个面的面积分别算出来再相加也可以先算出六个面的面积总和再减去不需要的那个些面一个抽屉 32.05L=()立方分米=（）ml=（）立方厘米 四、长方体与正方体体积(或容积)的计算 1.长方体的体积=长宽高 Vabh 正方体的体积=棱长棱长棱长（棱长的三次方）3Va a aa 长方体或正方体的体积=底面积高 VSh 容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的
9、数据。不计物体的厚度，体积=容积。2.不规则物体（不溶于液体）的体积计算 放入物体（1）一个水杯，底面积为 S,水的高度为 h,则水的体积=Sh.当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为 H,则水杯内总体积为=SH.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为 S,水的高度为 H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为 h,则水杯里水的体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。3.盐溶于水，则 盐
10、的体积+水的体积盐水的体积 练一练：1.学校把 10.5 立方米的沙子铺在长 6 米，宽 3.5 米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）挖一个长 50 米，宽 30 米，高 2 米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水12 小时，池内水深 1.5 米，这个水泵每小时注水多少立方米？（提示：1.养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。2.求每小时注入多少水，先算 12 个小时注入多少水。12 小时注入的水是什么立体几何？工作效率（每小时注水的量）工作时间（12 小时）=工作总量（水的体积）方体
11、一般六个面都是长方形也有两个相对的面是正方形相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等正方体是特殊的长方体一个长方体长宽高分别是这个长方体的棱长和是多条棱的长度总和是多少上将一根铁丝长厘米做成正方体则正方体的棱长是多少厘米左后右下前二长方体和正方体的表面积定义长方体或正方体个面的总面积叫做它的表面积法一长方体的表面积有六个面长宽长高宽高长宽长高宽高因体的表面积有六个面棱长棱长因为正方体的六个面完全相同在解决一些问题时要充分考虑实际情况想清要算几个面在解答时可以把这几个面的面积分别算出来再相加也可以先算出六个面的面积总和再减去不需要的那个些面一个抽屉