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1、三 长方体和正方体 6 个面，8 个顶点，12 条棱【概念】1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。注意：两个棱长和相等的
2、长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 长=棱长总和4宽 高 宽=棱长总和4长 高 高=棱长总和4长 宽 正方体的棱长总和=棱长12 棱长=棱长总和12 5、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6 【知识点 2】长方体表面求法的变形：贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为 8,4
3、,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为 1dm 的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是 20cm，12cm，5cm，上面有长 14cm，宽 3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长 12m，宽 8m，深 3m，这个水池占地面积多少平方米？【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：正方体 正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n 倍，体积扩大
4、 n 倍。长方体 长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n2 倍，体积扩大 n3 倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体的长、宽、高都扩大 4 倍，它的表面积就（）。（3）一个正方体的棱长为 4 厘米扩大为 2 倍后，其棱长和为（）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。（5）一个长方体长扩大 2 倍，高扩大 4 倍，体积扩大（）倍。6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=V bh 宽=体积长高 b=V ah 高=体积长宽 h=Vab 正方体的
5、体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3 a3读作“a 的立方”表示3 个 a 相乘，（即 aaa）7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和 ml。1 升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 计算公式相同 V=sh V=abh 【体积单位换算】高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为 10 面积单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为 100 体积单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为 1000 容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为 1000 特别的：1m
6、l=cm 1l=1dm 1 方=1m 进率 进率 在一个长方体中相对面完全相同相对的棱长度相等一个长方体最多有个面是长方形最少有个面是长方形最多有个面是正方形两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长宽高由同正方体是长宽高都相等的长方体它是一种特殊的长方体注意两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体表面积不一定相等表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体棱长和也不一定相等长方体的棱长总和长宽高积叫做它的表面积长方体的表面积长宽长高宽高无底或无盖长方体表面积长宽长高宽高无底又无盖长方体表面积长高宽高正方体的表面积棱长棱长知识点长方体表面求
7、法的变形贴商标类型只求四周面积例如一个长方体包装盒长宽高 在一个长方体中相对面完全相同相对的棱长度相等一个长方体最多有个面是长方形最少有个面是长方形最多有个面是正方形两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长宽高由同正方体是长宽高都相等的长方体它是一种特殊的长方体注意两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体表面积不一定相等表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体棱长和也不一定相等长方体的棱长总和长宽高积叫做它的表面积长方体的表面积长宽长高宽高无底或无盖长方体表面积长宽长高宽高无底又无盖长方体表面积长高宽高正方体的表面积棱长棱长知识点长方体表面求法的变形贴商标类型只求四周面积例如一个长方体包装盒长宽高