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1、4.2 简单的线性规划导学案（第一课时）班级 姓名 学习目标（1）知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。（3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。一、复习回顾 x-4y-3 画出不等式组 3x+5y25 表示的平面区域。
2、x1 二、自主学习.思考 1：在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 结论：形如 2x+y=t(t 0)的直线与 2x+y=0 的位置关系是 。思考 2：设 z=2x+y，式中变量满足下列条件：4335251xyxyx 求 z 的最大值与最小值.分析：问题转化为当点(x,y)在公共的平面区域中时,求 z=2x+y的最大值和最小值.问题 1：将 z2+变形?。问题 2:z 几何意义是_。解：1.请先画出不等式组表示的平面区域 2.作直线 l0：2+=0,则直线 l：2+=z 是一簇与 l0 的直线,故直线 l 可通过平移直线 l0而得，
3、当直线往右上方平移时 z 逐渐 ：当 l 过点(,)时,z 最小值,即 Zmin=,当 l 过点(,)时,z 最大值,即 Zmax 。思考 3：根据上题，回答以下下问题 约束条件：；线性约束条件：目标函数：；线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题，统称为线性规划问题 可行解 ，可行域 ，最优解 练习 1 若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利 润最大？（1）、设生产甲产品 x，乙产品 y 件时，工厂获得的利润为 z,则用 x，y 表示 z=_.（2）、求当 x、y 满足不等式28,416,412,00 xyxyxy时，z 的
4、最大值是多少？步骤：、画出不等式组确定的平面区域。、变形，把目标函数22333zzxyyx 转变为，则该直线斜率为_,在 y 轴上的截距为_；、当 z 变化时，可以得到一组互相 _的直线；、233zyx 当直线与不等式组确定的平面区域内有_点时，平移，通过 平移找到满足条件的点 P，使直线经点 P时截距3z最大 、表述，找到点 P后，求出对应的截距及 z 的值。总结：解答线性规划问题的步骤为“一画二移三算四答”第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令 z0，画直线 l0；第三步：观察，分析，平移直线 l0，从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最小值.三、小组合作探究（参考课本第 1
5、01页例 6 完成）的意义以及约姓名束条件目标函数可行解可行域最优解等基本概念理解线性规划问题的图解法并能应用它解决一些简单的实际问题过程与方法在实验探究的过程中培养学生的数据分析能力探究能力合情推理能力在应用图解法解题的动充满着探索与创造培养学生动手操作勇于探索的精神一复习回顾画出不等式组表示的平面区域二自主学习思考在同一坐标系上作出下直线结论形如的直线与的位置关系是思考设式中变量满足下条件求的最大值与最小值分析问题转区域作直线则直线是一簇与的直线故直线可通过平移直线而得当直线往右上方平移时逐渐当过点时最小值即当过点时最大值即思考根据上题回答以下下问题约束条件线性约束条件目标函数线性规划问题
6、一般地求线性目标函数在线性探究 1：设 x、y 满足条件00221yxyxyx。(1)求目标函数 z=-3x+y 的最小值与最大值？(2)求目标函数 z=x+y 的最小值与最大值？1、画出约束条件所表示的平面区域即可行域:2、目标函数 z=-3x+y 可变形为 y=，它的几何意义：。目标函数 z=x+y 可变形为 y=，它的几何意义：。3、直线 y=3x+z 与直线 y=3x 的位置关系 ，令 z=0，作直线 l0:。直线 y=-x+z 与直线 y=-x的位置关系 ，令 z=0，作直线 l0:。4、当把直线 l0向上平移时，所对应的 z=-3x+y 的函数值随之 （增大减小），所以，直线经过可
7、行域的 时，z=-3x+y 取得 （最大值最小值）；当把直线 l0向下平移时，所对应的 z=-3x+y的函数值随之 （增大减小），所以，直线经过可行域的 时，z=-3x+y取得 （最大值最小值）。当把直线 l0向上平移时，所对应的 z=-3x+y 的函数值随之 （增大减小），所以，直线经过可行域的 时，z=x+y 取得 （最大值最小值）；当把直线 l0向下平移时，所对应的 z=-3x+y 的函数值随之 （增大减小），所以，直线经过可行域的 时，z=x+y取得 （最大值最小值）。5、注意找最优解是哪些直线的交点，并通过联立解方程组求其交点坐标即最优解，并代入目标函数求取对应的最值。6、反思：第中
8、，目标函数 z=-3x+y 的函数值取最大值的最优解为 ，最小值的最优解为 。第中，目标函数 z=x+y 的函数值取最大值的最优解为 ，最小值的最优解为 。总结：（1）设目标函数为 z=Ax+By+C,当 B0时,把直线 l0:Ax+By+C=0 向上平移时,所对应的 z随之增大;把直线 l0向下平移时,所对应的 z随之减小.（2）最优解一般在可行域的边界上，而且通常在可行域的顶点处取得。（3）当直线 l0平行于约束条件中某个不等式对应方程所表示的直线时，最优解可能有无数多个。探究 2：已知 x、y 满足约束条件4335251xyxyx，求目标函数 z=2x-y的最大值与最小值。提示：先探究令
9、 z=0时所得直线 l0平移过程中，目标函数 z=2x-y的函数值的变化，确定直线l0平移方向与 z值的增减变化关系。的意义以及约姓名束条件目标函数可行解可行域最优解等基本概念理解线性规划问题的图解法并能应用它解决一些简单的实际问题过程与方法在实验探究的过程中培养学生的数据分析能力探究能力合情推理能力在应用图解法解题的动充满着探索与创造培养学生动手操作勇于探索的精神一复习回顾画出不等式组表示的平面区域二自主学习思考在同一坐标系上作出下直线结论形如的直线与的位置关系是思考设式中变量满足下条件求的最大值与最小值分析问题转区域作直线则直线是一簇与的直线故直线可通过平移直线而得当直线往右上方平移时逐渐
10、当过点时最小值即当过点时最大值即思考根据上题回答以下下问题约束条件线性约束条件目标函数线性规划问题一般地求线性目标函数在线性 四、达标检测，测与评 1、如图所示，已知ABC中的三定点 A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点 P（x，y）在ABC的内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：（1）yxz，在 处有最大值 ，在 处有最小值 ；（2）yxz，在 处有最大值 ，在 处有最小值 .（3）你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？0 A B C xy(2,4)(1,2)(1,0)五、反思提升.质疑互动 线性规划是用画图形解决代数问题，其步骤为“一画二移三算四答”1线性目标
11、函数的最大值、最小值一般在可行域的_处取得；2线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个.写下你的疑问（若有）：的意义以及约姓名束条件目标函数可行解可行域最优解等基本概念理解线性规划问题的图解法并能应用它解决一些简单的实际问题过程与方法在实验探究的过程中培养学生的数据分析能力探究能力合情推理能力在应用图解法解题的动充满着探索与创造培养学生动手操作勇于探索的精神一复习回顾画出不等式组表示的平面区域二自主学习思考在同一坐标系上作出下直线结论形如的直线与的位置关系是思考设式中变量满足下条件求的最大值与最小值分析问题转区域作直线则直线是一簇与的直线故直线可通过平移直线而得当直线往右上方平移时逐渐当过点时最小值即当过点时最大值即思考根据上题回答以下下问题约束条件线性约束条件目标函数线性规划问题一般地求线性目标函数在线性