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1、学习必备 欢迎下载 高一数学必修 5 3.3-02 简单的线性规划问题导学案 湖北洪湖贺龙中学 崔先湖 班级 组别 姓名 【学习目标】1、了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2、从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力【学习重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解【学习难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解【知识链接】1.线性规划的有关概念：约束条件
2、：由变量x、y组成的 ；线性约束条件：由变量x、y的 不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的 ；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的 .线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题，统称为线性规划问题 可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫 ；由所有可行解组成的集合叫做 ；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 2用图解法解决线性规划问题的一般步骤：（1）审题，分析数据，选取变量；（2）列出线性约束条件，线性目标函数；（3）画出可行域；（4）在可行域内求目标函数的最优解（实际问题需要求整数解时
3、，应适当调整，以确定最优解）阅读教材 P80到 P85，完成尝试完成下面练习 1设集合yxyxyxA1,|),(是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（）2.若不等式组03434xxyxy 所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是 ，3若yx,满足约束条件222yxyx，则yxz2的取值范围是（）A.2，6 B.2，5 C.3，6 D.（3，5）【学习过程】知识点一：目标函数的最值 例 1、求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件.35,1,1535yxxyyx 变式1(1).求yxz大值、最小值，使x、y满足条件002yxyx 学习必备 欢迎下载
4、(2)在如图所示的可行域内，目标函数zxay 取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（）.A.3 B.3 C.1 D.1 知识点二：线性规划问题 例 1 产品安排问题 某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品 1t，需耗A种矿石 10t、B种矿石 5t、煤 4t；生产乙种产品需耗A种矿石 4t、B种矿石 4t、煤 9t。每 1t 甲种产品的利润是 600 元，每 1t 乙种产品的利润是 1000 元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过 300t、B种矿石不超过 200t、煤不超过 360t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到 0.1t），能使利润总额达到最大？变式 2
5、物资调运问题 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地。东车站每年最多能运 280 万吨煤，西车站每年最多能运 360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/吨和 1.5 元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8 元/吨和 1.6 元/吨。煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?知识点三、最优整数解问题 例 3.某人有楼房一幢，室内面积共 1802m，现分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为 182m，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费为 40 元；小房间每间面积为 152m，可住游客 3 名
6、，每名游客每天住宿费为 50 元.装修大房间每间需 1000 元，装修小房间每间需 600 元.如果他只能筹款 8000 元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？【基础达标】1在ABC 中，三顶点坐标为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点),(yxP在ABC内部及边界运动，则yxz的最大、最小值是（）A.3，1 B.1，3 C.1，3 D.3，1 2 某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项二元一次不等式表示平面区域了解线性规划的意义以及约束条件目标函数可行解可行域最优解等基本概念了解线性规划问题的图解法并能
7、应用它解决一些简单的实际问题从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程提高数学建模点的关键是根据实际问题中的已知条件找出约束条件和目标函数利用图解法求得最优解知识链接线性规划的有关概念约束条件变量组成的线性约束条件变量的不等式或方程组成的不等式组目标函数欲达到最大值或最小值的关于的线问题可行解可行域和最优解满足线性约束条件的解叫所有可行解组成的集合叫做使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的用图解法解决线性规划问题的一般步骤的问题统称或若不等式组是所表示的平面区域被直线分学习必备 欢迎下载 目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4
8、万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（）A、36 万元 B、31.2 万元 C、30.4 万元 D、24 万元 3下料问题 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要A、B、C三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？【当堂检测】1 x、y满足条件10,10,0 1xyxyy 且22448uxy
9、xy，则u的最小值为（）A.3 22 B.92 C.22 D.12 2某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元。在满足需要的条件下，最少要花费 。3 如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数 ayxz2 取得最小值的最优解有无数个，则a为（）同前图 A、2 B、2 C、6 D、6 二元一次不等式表示平面区域了解线性规划的意义以及约束条件目标函数可行解可行域最优解等基本概念了解线性规划问题的图解法并能应用它解决一些简单的实际问题从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程提高数学建模点的关键是根据实际问题中的已知条件找出约束条件和目标函数利用图解法求得最优解知识链接线性规划的有关概念约束条件变量组成的线性约束条件变量的不等式或方程组成的不等式组目标函数欲达到最大值或最小值的关于的线问题可行解可行域和最优解满足线性约束条件的解叫所有可行解组成的集合叫做使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的用图解法解决线性规划问题的一般步骤的问题统称或若不等式组是所表示的平面区域被直线分