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1、2016届南通市高三数高考考前提醒 一、集合与简易逻辑 1集合|10Ax ax，2|320Bx xx，且ABBU，则实数a_.（答：10,1,2a）2设集合|2Mx yx，集合 N2|,y yxxM，则MN I_（答：4,)）；(2)设 集 合|(1,2)(3,4),Ma aRr r，|(2,3)(4,5)Na ar r，R，则NM _（答：)2,2(）3充要条件：（1）设命题p：|43|1x ；命题q：0)1()12(2aaxax。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：10,2）4一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式0)32()(baxba的解集为)31,(，则关于x
2、的不等式0)2()3(abxba的解集为_（答：|3x x ）二、函 数 1 设函数2()lg(21)f xaxx，若()f x的定义域是 R，求实数a的取值范围；若()f x 的值域是 R，求实数a的取值范围（答：1a；01a）222sin3cos1yxx的值域为_（答：17 4,8）；211yxx 的值域为_（答：3,)）（令1xt，0t。（运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）；sincossincosyxxxx的值域为_（答：1 1,22）；3.分段函数的概念。（1）设函数2(1).(1)()41.(1)xxf xxx，则使得()1f x 的自变量x的取值范围是_（答：(,20,10
3、 U）；（2）已知1(0)()1(0)xf xx，则不等式(2)(2)5xxf x 的解集是_（答：3(,2）4.求函数解析式的常用方法：已知,sin)cos1(2xxf求2xf的解析式_（答：242()2,2,2f xxxx）；若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=_（答：223xx）；方程的思想：已知()2()32f xfxx ，求()f x的解析式（答：2()33f xx ）；5.函数的奇偶性。（1）函数2|4|49xyx 的奇偶性为_（答：奇函数）。（2）函数奇偶性的性质：若()f x为偶函数，则()()(|)fxf xfx.（3）设)(xf是定义域为 R的任一函数，()()()
4、2f xfxF x，()()()2f xfxG x。若将函数)110lg()(xxf，表示成一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh之和，则)(xg_（答：)(xg12x）6.常见的图象变换 设()2,()xf xg x的图像与()f x的图像关于直线yx对称，()h x的图像由()g x的图像向右平移 1 个单位得到，则()h x为_(答：2()log(1)h xx)函数()lg(2)1f xxx 的图象与x轴的交点个数有_个(答：2)7.函数的对称 已知二次函数)0()(2abxaxxf满足条件)3()5(xfxf且方程xxf)(有等根，则)(xf_(答：212xx)；己知函数33(),()
5、232xf xxx,若)1(xfy的图像是1C,它关于直线yx对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC则对应的函数解析式是_（答：221xyx）；若函数xxy2与)(xgy 的图象关于点（-2,3）对称，则)(xg_（答：276xx）8.函数的周期性。（1）类比“三角函数图像”：已知定义在R上的函数()f x是以 2 为周期的奇函数，则方程()0f x 在 2,2上至少有_个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义 设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10 x时，xxf)(，则)5.47(f等于_(答：5.0)；已知()f x是定义在(3,3)上的奇函数，当03x 时，
6、()f x的图像如右图所示，那么不等 式()cos0f xx g的 解 集 是 _（答：(,1)(0,1)(,3)22 UU）；三、数 列 1、数列的概念：（1）已知*2()156nnanNn，则在数列na的最大项为_（答：125）；（2）数列na的通项为1bnanan，其中ba,均为正数，则na与1na的大小关系为_（答：na 1na）；y 尊重指既不向别人卑躬屈膝也不允许别人歧视侮辱一般来说一个没有自尊的人也很难得到别人的尊重别人欣赏我们的长处不耻笑我们的弱点与缺点这种被尊重更能使我们体验到快乐与感动自尊与被人尊重都是快乐的真正有自尊心的中的虚荣心的具体表现考点三善于尊重他人尊重他人的最基
7、本的表现就是对人有礼貌尊重他人的劳动尊重他人的人格怎尊重他人真正做到尊重他人就要善于站在对方的角度感同身受推己及人尊重他人首先要善于欣赏接纳他人其次不己的地方每个人都有所长也有所短不可能事事都能超越别人对别人与自己不同的地方要能接纳不排斥不藐视学会尊重还要不做有损他人人格的事情对于他人的缺陷缺点我们不能取笑和歧视取笑歧视和侮辱他人就是冒犯别人的尊严极2.等差数列的有关概念：（1）首项为-24的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：833d）（2）已知数列 na的前 n 项和212nSnn，求数列|na的前n项和nT（答：2*2*12(6,)1272(6,)nnnnnN
8、TnnnnN）.3.数列的通项的求法：（1）已知na的前n项和满足2log(1)1nSn ，求na（答：3,12,2nnnan）；（2）数列na满足12211125222nnaaan L，求na（答：114,12,2nnnan）（3）已知数列na满足11a，111nnaann(2)n，则na=_（答：121nan）（4）已知数列na中，12a，前n项和nS，若2nnSn a，求na（答：4(1)nan n）（5）已知111,32nnnaaa，求na（用待定系数法，答：115 32nnna）；（6）已知1111,31nnnaaaa，求na（答：132nan）；（7）数列na满足11154,3nn
9、naSSa，求na（答：1413 42nnnan）4.数列求和的常用方法：（1）公式法：等比数列na的前n项和 S2，则2222123naaaaL_（答：413n）；（2）分组求和法：1357(1)(21)nnSn L（答：(1)nn）（3）倒序相加法：已知22()1xf xx，则111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff_（答：72）（4）错位相减法：设na为等比数列，121(1)2nnnTnanaaa L，已知11T，24T，求数列na 的首项和公比；求数列nT的通项公式.（答：11a，2q；122nnTn）（5）裂项相消法：在数列na中，11nann，且 S，则 n_
10、（答：99）；（6）通项转换法：求和：111112123123n LL （答：21nn）四、三角函数 1已知角的终边经过点 P(5，12)，则cossin的值为。（答：713）；2设是第三、四象限角，mm432sin，则m的取值范围是_（答：（1，)23）；尊重指既不向别人卑躬屈膝也不允许别人歧视侮辱一般来说一个没有自尊的人也很难得到别人的尊重别人欣赏我们的长处不耻笑我们的弱点与缺点这种被尊重更能使我们体验到快乐与感动自尊与被人尊重都是快乐的真正有自尊心的中的虚荣心的具体表现考点三善于尊重他人尊重他人的最基本的表现就是对人有礼貌尊重他人的劳动尊重他人的人格怎尊重他人真正做到尊重他人就要善于站在
11、对方的角度感同身受推己及人尊重他人首先要善于欣赏接纳他人其次不己的地方每个人都有所长也有所短不可能事事都能超越别人对别人与自己不同的地方要能接纳不排斥不藐视学会尊重还要不做有损他人人格的事情对于他人的缺陷缺点我们不能取笑和歧视取笑歧视和侮辱他人就是冒犯别人的尊严极3已知53sinmm，)2(524cosmm，则tan_（答：125）；4131080sinsinoo的值是_（答：4）；5三角函数的化简、计算、证明 （1）公式变形使用设ABC中，33tan Atan Btan Atan B，34sin Acos A，则此三角形是_三角形（答：等边）（2）当函数23ycos xsin x取得最大值时
12、，tanx的值是_(答：32)；（3）如果 sin2cos()f xxx是奇函数，则tan=(答：2)；（4）求值：20sin6420cos120sin3222_(答：32)（5）己知21cossin，求cossint的变化范围（答：10,2）；（6）若cos2sin2sin22，求22sinsiny的最大、最小值（答：1maxy，222miny）。6周期性：(1)函数4()cosf xx2sincosxx4sin x的最小正周期为_（答：）；(2)设函数)52sin(2)(xxf，若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则|21xx 的最小值为_（答：2）（3）函 数)cos(si
13、ncos2xxxy的 图 象 的 对 称 中 心 和 对 称 轴 分 别 是 _、_（答：128k(,)(kZ)、28kx(kZ)）；7形如sin()yAx的函数：（1）()sin()(0,0f xAxA，|)2的图象如图所示，则()f x_（答：15()2sin()23f xx）；(2)要得到函数cos()24xy的图象，只需把函数sin2xy 的图象向_平移_个单位（答：左；2）；（3）将函数72sin(2)13yx图像，按向量ar平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出ar；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量(,1)6ar）；8三角形（1
14、）ABC中，若CBABA22222sinsincoscossin，判断ABC的形状（答：直角三角形）。23题图29YX-223尊重指既不向别人卑躬屈膝也不允许别人歧视侮辱一般来说一个没有自尊的人也很难得到别人的尊重别人欣赏我们的长处不耻笑我们的弱点与缺点这种被尊重更能使我们体验到快乐与感动自尊与被人尊重都是快乐的真正有自尊心的中的虚荣心的具体表现考点三善于尊重他人尊重他人的最基本的表现就是对人有礼貌尊重他人的劳动尊重他人的人格怎尊重他人真正做到尊重他人就要善于站在对方的角度感同身受推己及人尊重他人首先要善于欣赏接纳他人其次不己的地方每个人都有所长也有所短不可能事事都能超越别人对别人与自己不同的
15、地方要能接纳不排斥不藐视学会尊重还要不做有损他人人格的事情对于他人的缺陷缺点我们不能取笑和歧视取笑歧视和侮辱他人就是冒犯别人的尊严极（2）在ABC中，AB 是sin AsinB成立的_条件（答：充要）；9求角的方法（1）若,(0,)，且tan、tan是方程2560 xx 的两根，则求 的值_（答：34）；（2）ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，则C_（答：3）；五、平面向量 1向量的概念：已知 A（1,2），B（4,2），则把向量ABuuu r按向量ar（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）2 ABC 中，3|AB，4|AC，5|BC，则 BCAB_（答：9）；
16、35|b，且12ba，则向量a在向量b上的投影为_（答：512）4已知)2,(a，)2,3(b，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：43 或0且13）；5（1）按向量ar把(2,3)平移到(1,2)，则按向量ar把点(7,2)平移到点_（答：（，）；（2）函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cosxy，则a_（答：)1,4(）六、直线和圆 1直线1111:0lAxB yC与直线2222:0lA xB yC的位置关系：（1）设直线1:60lxmy 和2:(2)320lmxym，当m_时1l2l；当m_时1l2l；当m_时1l与2l相交；当m_时1l与2l重合（答
17、：1；12；31且mm；3）；（2）两条直线40axy 与20 xy 相交于第一象限，则实数a的取值范围是_（答：12a）；2对称（1）已知点(,)M a b与点N关于x轴对称，点 P 与点 N 关于y轴对称，点 Q 与点 P 关于直线0 xy 对称，则点 Q 的坐标为_（答：(,)b a）；（2）点（，）关于直线l的对称点为(2,7)，则l的方程是_（答：3y=3x）；（3）直线 2xy4=0 上有一点，它与两定点（4,1）、（3,4）的距离之差最大，则的坐标是_（答：（5,6）；3方程 x2+yx+y+k=0 表示一个圆，则实数 k的取值范围为_（答：21k）；七、圆锥曲线 1.圆锥曲线的
18、标准方程 尊重指既不向别人卑躬屈膝也不允许别人歧视侮辱一般来说一个没有自尊的人也很难得到别人的尊重别人欣赏我们的长处不耻笑我们的弱点与缺点这种被尊重更能使我们体验到快乐与感动自尊与被人尊重都是快乐的真正有自尊心的中的虚荣心的具体表现考点三善于尊重他人尊重他人的最基本的表现就是对人有礼貌尊重他人的劳动尊重他人的人格怎尊重他人真正做到尊重他人就要善于站在对方的角度感同身受推己及人尊重他人首先要善于欣赏接纳他人其次不己的地方每个人都有所长也有所短不可能事事都能超越别人对别人与自己不同的地方要能接纳不排斥不藐视学会尊重还要不做有损他人人格的事情对于他人的缺陷缺点我们不能取笑和歧视取笑歧视和侮辱他人就是
19、冒犯别人的尊严极双曲线：（1）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922yx有公共焦点，则该双曲线的方程_（答：2214xy）；（2）设中心在坐标原点O，焦点1F、2F在坐标轴上，离心率2e的双曲线 C 过点)10,4(P，则 C 的方程为_（答：226xy）2.圆锥曲线焦点位置的判断：已知方程12122mymx表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是_（答：)23,1()1,(）3.设Raa,0，则抛物线24axy 的焦点坐标为_（答：)161,0(a）；4直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，则 k的取值范围是_（答
20、：(-315,-1)）；（2）直线 ykx1=0 与椭圆2215xym恒有公共点，则 m 的取值范围是_（答：1，5）（5，+）；（3）过双曲线12122yx的右焦点直线交双曲线于 A、B 两点，若 AB4，则这样的直线有_条（答：3）；（4）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。过点)4,2(作直线与抛物线xy82只有一个公共点，这样的直线有_（答：2）；求椭圆284722 yx上的点到直线01623 yx的最短距离（答：8 1313）；直线1axy与双曲线1322 yx交于A、B两点。当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？当a为何值时，
21、以 AB为直径的圆过坐标原点？（答：3,3；1a ）；5弦长公式：（1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若 x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）；6圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆221369xy弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：280 xy）；（2）已知直线 y=x+1 与椭圆22221(0)xyabab 相交于 A、B 两点，且线段 AB的中点在直线 L：x2y=0 上，则此椭圆的离心率为_（答：22）；特别提醒：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检
22、验0！尊重指既不向别人卑躬屈膝也不允许别人歧视侮辱一般来说一个没有自尊的人也很难得到别人的尊重别人欣赏我们的长处不耻笑我们的弱点与缺点这种被尊重更能使我们体验到快乐与感动自尊与被人尊重都是快乐的真正有自尊心的中的虚荣心的具体表现考点三善于尊重他人尊重他人的最基本的表现就是对人有礼貌尊重他人的劳动尊重他人的人格怎尊重他人真正做到尊重他人就要善于站在对方的角度感同身受推己及人尊重他人首先要善于欣赏接纳他人其次不己的地方每个人都有所长也有所短不可能事事都能超越别人对别人与自己不同的地方要能接纳不排斥不藐视学会尊重还要不做有损他人人格的事情对于他人的缺陷缺点我们不能取笑和歧视取笑歧视和侮辱他人就是冒犯
23、别人的尊严极 八、概率统计 4、抽样方法：简单随机抽样（包括随机数表法，抽签法）系统抽样分层抽样（用于个体有明显差异时）。共同点：每个个体被抽到的概率都相等.nN如：某中学有高一学生 400 人，高二学生 300 人，高三学生 300 人，现通过分层抽样抽取一个容量为 n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为 0.2，则 n=_（答：200）5、频率分布表的编制、频率分布直方图、折线图和茎叶图的绘制及其应用。注意：极差不大于全距：组距的确定；端点的选择；直方图的纵坐标：频率/组距，每个矩形的面积是该组的频率，所有矩形的面积和为 1；折线图的取值区间的两端须分别向外延伸半个组距，并取此组距上在 x
24、 轴上的点与折线的首、尾分别相连。6、平均数、方差与标准差：样本平均数：123111()nninxxxxxxnn rL 样本方差：2222212111()()()()nninSxxxxxxxxnn rrrrL 222221231()nxxxxnxn rL 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平：方差标准差刻画数据的稳定程度，方差越小数据越稳定。提醒：若12,axxxL的平均数为212,nxaxb axbaxbrL方差为S 则的平均数为,axbr方差为22a s.加试部分考前提醒 一、二项式定理 101111111;mn mmn mmrrrymmnnnnnnrrnmnnnCCCCC
25、CCCCCCCm L 2主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；捆绑法；插空法；间接法；隔板法；先选后排，先分再排（注意等分分组问题）3二项展开式通项：11;rnrnmTC ab作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题，要注意区别二项式系数与项的系数；4 122;omnnnnnCCCCL21312onnnnnCCCCLL 5()()nf xaxb展开各项系数和为(1);f奇次项系数和为1(1)(1);2ff偶次项系数和为1(1)(1);()2nffaxby 展开各项系数和，令1xy 可得。二、概率与统计：1离散型随机变量的分布：设离散型随机变量 X 可能取得值为 x1,x
26、2,x3，X 取每一个值xi(i=1,2,)的概率为 P(X=x)=p,则称表 X X1 X2 Xn P P1 P2 Pn 尊重指既不向别人卑躬屈膝也不允许别人歧视侮辱一般来说一个没有自尊的人也很难得到别人的尊重别人欣赏我们的长处不耻笑我们的弱点与缺点这种被尊重更能使我们体验到快乐与感动自尊与被人尊重都是快乐的真正有自尊心的中的虚荣心的具体表现考点三善于尊重他人尊重他人的最基本的表现就是对人有礼貌尊重他人的劳动尊重他人的人格怎尊重他人真正做到尊重他人就要善于站在对方的角度感同身受推己及人尊重他人首先要善于欣赏接纳他人其次不己的地方每个人都有所长也有所短不可能事事都能超越别人对别人与自己不同的地
27、方要能接纳不排斥不藐视学会尊重还要不做有损他人人格的事情对于他人的缺陷缺点我们不能取笑和歧视取笑歧视和侮辱他人就是冒犯别人的尊严极为随机变量 X的概率分布，简称 X的分布列。分布列的两个性质：Pi0，i=1,2,P1+P2+=1 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和，即1()()()rrrP XxP XxP Xx L 2两点分布（0-1分布）随机变量 X的分布列为 X 0 1 P 1-p P 3超几何分布 在产品质量的不放回抽检中，若 N 件产品中有 M 件次品，抽检 n 件时所得次品数 X=m，则()mMmnN nMNC CP xmC，此时我们称随机变量
28、 X服从超几何分布，即 XH（,n M N）4二项分布：一般地，如果在 n 次独立重复试验中某事件 A发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率()(1),AAn knnpkC PP则称随机变量 X 服从二项分布，即 XB（n,p）5离散型随机变量的期望与方差：若离散型随机变量 X的概率分布为 X X1 X2 Xn P P1 P2 Pn 则 X的期望为 E(X)=2112211111;()()nix px px pV Xxp LL 方差为【问题】已知随机变量()2,(23)_VV 满足则（答：8）6几种特殊概率分布的期望与方差 随机变量 X服从超几何分布，即
29、2()()(,),(),()(1)nNnM NMNnXH n M NE XV XNNN:则 随机变量 X服从二项分布，即(,),(),()(1).XB n pE Xnp V Xnpp:则 三、极坐标参数方程 常见曲线的参数方程：圆222cos()sinxrxyryr参数方程为参数 圆222cos()()()sinooooxxrxxyyryyr 参数方程为:为参数 椭圆2222cos1(sinxaxyybab参数方程为参数)抛物线2222()2xptypxtypt 参数方程为参数 过定点cos(,)()sinooooxxtP xytyyt 倾斜角为 的直线的参数方程为参数 尊重指既不向别人卑躬屈
30、膝也不允许别人歧视侮辱一般来说一个没有自尊的人也很难得到别人的尊重别人欣赏我们的长处不耻笑我们的弱点与缺点这种被尊重更能使我们体验到快乐与感动自尊与被人尊重都是快乐的真正有自尊心的中的虚荣心的具体表现考点三善于尊重他人尊重他人的最基本的表现就是对人有礼貌尊重他人的劳动尊重他人的人格怎尊重他人真正做到尊重他人就要善于站在对方的角度感同身受推己及人尊重他人首先要善于欣赏接纳他人其次不己的地方每个人都有所长也有所短不可能事事都能超越别人对别人与自己不同的地方要能接纳不排斥不藐视学会尊重还要不做有损他人人格的事情对于他人的缺陷缺点我们不能取笑和歧视取笑歧视和侮辱他人就是冒犯别人的尊严极极坐标与直角坐标
31、的互化公式：222cos,sintanxyxpyypx 四、空间向量 利用空间向量求空间角（1）两条直线所成的角与它们的方向向量12,e eu r u u r所成的角12,e eu r u u r之间的三角函数关系为 。（2）直线与平面所成的角与直线的方向向量er与平面的法向量nr的夹角,e nr r间的三角函数关系为 。（3）二 面 角与 两 半 平 面 的 法 向 量12,n nur uu r间 的 夹 角12,n nur uu r间 的 三 角 函 数 关 系为 。点到面的距离 如果点 A 在平面外，点 B 在平面内，且平面的法向量为nr，则向量ABuuu r在向量nr上投影为 ，点 A
32、 到平面的距离为 。尊重指既不向别人卑躬屈膝也不允许别人歧视侮辱一般来说一个没有自尊的人也很难得到别人的尊重别人欣赏我们的长处不耻笑我们的弱点与缺点这种被尊重更能使我们体验到快乐与感动自尊与被人尊重都是快乐的真正有自尊心的中的虚荣心的具体表现考点三善于尊重他人尊重他人的最基本的表现就是对人有礼貌尊重他人的劳动尊重他人的人格怎尊重他人真正做到尊重他人就要善于站在对方的角度感同身受推己及人尊重他人首先要善于欣赏接纳他人其次不己的地方每个人都有所长也有所短不可能事事都能超越别人对别人与自己不同的地方要能接纳不排斥不藐视学会尊重还要不做有损他人人格的事情对于他人的缺陷缺点我们不能取笑和歧视取笑歧视和侮辱他人就是冒犯别人的尊严极