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1、课时知能训练一、选择题1(2012深圳质检)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2B6a2C12a2 D24a2【解析】2Ra，S球4R26a2.【答案】B图7292如图729所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A. B.C. D.【解析】在ABC中，BC边长的高为，即棱锥ABB1C1上的高为，又SBB1C1，VB1ABC1VABB1C1.【答案】A3某几何体的三视图如图7210所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()图7210A. BC. D.【解析】由三视图可知
2、该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，表面积S21212.【答案】C4(2011广东高考)如图7211，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()图7211A4B4 C2D2【解析】由三视图知，该几何体为四棱锥，如图所示依题意AB2，菱形BCDE中BEEC2.BO，则AO3，因此VABCDEAOS四边形BCDE32.【答案】C5一个几何体的三视图如图7212所示，该几何体的表面积为()图7212A280B292C360D372【解析】该几何体的直观图如图所示，将小长方体的上底面补到大长方体被遮住的部分，则所求的表面积为小长方
3、体的侧面积加上大长方体的表面积，SS侧S表682282(28210810)2360.【答案】C二、填空题6一个几何体的三视图如图7213所示，则这个几何体的体积为_图7213【解析】由三视图知，该几何体为底面为直角梯形的四棱柱，其高为1，又底面梯形的面积S3，V柱Sh3.【答案】3图72147(2011天津高考)一个几何体的三视图如图7214所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.【解析】由三视图知，几何体是由圆锥和长方体组成的简单组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为3；长方体的长、宽、高分别为3、2、1.则V锥123，V长方体3216，故所求几何体的体积为V6.【答案】6图72158圆柱
4、形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图7215所示)，则球的半径是_cm.【解析】设球的半径为r cm，由等体积法得r26rr338r2，解得r4.【答案】4三、解答题9如图7216所示，已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积图7216【解】设正四棱柱的底面边长为a，则VSha2ha2416，a2.由题意知：2R|A1C|，|A1C|2，R，S4R224.10(2011陕西高考)如图7217，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.图721
5、7(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积【证明】(1)折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB.DB平面BCD，DC平面BCD.又DBDCD，AD平面BDC.AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA.DBDADC1，ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA11，SABCsin 60，三棱锥DABC的表面积S3.11如图7218所示是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图图7218(1)若F为PD的中点，求证：AF面PCD；(2)求几何体BECAPD的体积【解】(1)证明由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA面ABCD，PAEB，PA2EB4，PAAD.PAAD，F为PD的中点，PDAF.又CDDA，CDPA，DA平面PAD，PA平面PAD，DAPAA，CD平面APD又AF平面APD，CDAF.又PD平面PCD，CD平面PCD且PDDCDAF面PCD.(2)VBECAPDVCAPEBVPACD(42)44444.