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1、一次函数与方案设计问题 一、生产方案的设计 例 1(河北)某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A，B两种产品，共 50 件已知生产一件 A种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元(1)要求安排 A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产 A，B 两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?练习：（20
2、12.攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划某煤矿现有 1000 吨煤炭要全部运往 A、B两厂，通过了解获得 A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/tkm”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别 运费（元/tkm）路程（km）需求量（t）A 0.45 200 不超过600 B a（a 为常数）150 不超过800（1）写出总运费 y（元）与运往 A厂的煤炭量 x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含 a 的代数式
3、表示）二、营销方案的设计 例（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以 0.20 元的价格退回报社在一个月内（以 30 天计算），有 20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天每天只能卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同 若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y（）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？练习：（2012 鸡西）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲
4、种服装每件进价 180 元，售价 320 元；乙种服装每件进价 150 元，售价 280 元.若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共 200 件，恰好用去 32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？该专卖店为使甲、乙两种服装共 200 件的总利润（利润=售价-进价）不少于 26700 元，且不超过26800 元，则该专卖店有几种进货方案？在的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（0 a 20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？产两种产品共件已知生产一件种产品需用甲种原料千克乙种原料千克可获利润元生产一件种产
5、品需用甲种原料千克乙种原料千克可获利润元要求安排两种产品的生产件数有哪几种方案请你设计出来生产两种产品获总利润是元其中一少练习攀枝花煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划某煤矿现有吨煤炭要全部运往两厂通过了解获得两厂的有关信息如下表表中运费栏元表示每吨煤炭并写出自变量的取值范围请你运用函数有关知识为该煤矿设计总运费最少的运送方案并求出最少的总运费可用含的代数式表示二营销方案的设计例湖北一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元销售价是每份元卖不掉的报纸还三、优惠方案的设计 例（2012郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为
6、20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100个（1）设购买排球数为 x（个），购买两种球的总费用为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过 6620 元，并且篮球数不少于排球数的 3 倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算 练习：某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠”若全票价为 240 元 (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y
7、 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠 四调运方案的设计 例（2012温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件产品运往 A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示 设安排x 件产品运往A地（1）当 n=200 时，根据信息填表：A地 B地 C地 合计 产品件数（件）x 2x 200 运费（元）30 x 产两种产品共件已知生产一件种产品需用甲种原料千克乙种原料千克可获利润元生产一件种产品需用甲种原料千克乙种原料千克
8、可获利润元要求安排两种产品的生产件数有哪几种方案请你设计出来生产两种产品获总利润是元其中一少练习攀枝花煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划某煤矿现有吨煤炭要全部运往两厂通过了解获得两厂的有关信息如下表表中运费栏元表示每吨煤炭并写出自变量的取值范围请你运用函数有关知识为该煤矿设计总运费最少的运送方案并求出最少的总运费可用含的代数式表示二营销方案的设计例湖北一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元销售价是每份元卖不掉的报纸还若运往 B地的件数不多于运往 C地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为
9、 5800 元，求 n 的最小值 练习：（深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17台、15 台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场 A、B两馆，其中运往 A馆 18 台、运往 B馆 14 台；运往 A、B两馆的运费如表 1：(1)设甲地运往 A馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总运费元 y（元）与 x（台）的函数关系式；表 2（2）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？出发地 目的地 甲地 乙地 A馆 800元/台 700元/台 B馆 500元/台 600元/台 出发地 目的地 甲地
10、乙地 A馆 B馆 产两种产品共件已知生产一件种产品需用甲种原料千克乙种原料千克可获利润元生产一件种产品需用甲种原料千克乙种原料千克可获利润元要求安排两种产品的生产件数有哪几种方案请你设计出来生产两种产品获总利润是元其中一少练习攀枝花煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划某煤矿现有吨煤炭要全部运往两厂通过了解获得两厂的有关信息如下表表中运费栏元表示每吨煤炭并写出自变量的取值范围请你运用函数有关知识为该煤矿设计总运费最少的运送方案并求出最少的总运费可用含的代数式表示二营销方案的设计例湖北一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元销售价是每份元卖不掉的报纸还