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1、一次函数与方案设计问题试题一次函数与方案设计问题试题精选精选一次函数与方案设计问题试题精选及解析一次函数与方案设计问题试题精选及解析一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策下面以近几年来全国各地选择做出最佳的决策下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重的中考题为例说明
2、一次函数在方案设计中的重大作用大作用一、一、生产方案的设计生产方案的设计例例 1 1 在举国上下众志成城，在举国上下众志成城，共同抗击共同抗击 H7N9H7N9 的非的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只，其中型型和型两种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于口罩不得少于 1.81.8 万只，该厂的生产能力是：若万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产生产型口罩每天能生产 0.60.6 万只，若生产型万只，若生产型口罩每天能生产口罩每天能生产
3、0.80.8 万只，已知生产一只型口万只，已知生产一只型口罩可获利罩可获利 0.50.5 元，生产一只型口罩可获利元，生产一只型口罩可获利 0.30.3元元设该厂在这次任务中生产了型口罩设该厂在这次任务中生产了型口罩x万万只问：只问：（）该厂生产型口罩可获利润（）该厂生产型口罩可获利润_万元，生产型口罩可获利润万元，生产型口罩可获利润_万元；万元；（）设该厂这次生产口罩的总利润是（）设该厂这次生产口罩的总利润是y万万二、营销方案的设计二、营销方案的设计例例（湖北）（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份的价格是每份 0.70.7 元，销售价是每份元，卖不元，
4、销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以掉的报纸还可以 0.200.20 元的价格退回报社元的价格退回报社 在一个在一个月内（以月内（以 3030 天计算）天计算），有，有 2020 天每天可卖出天每天可卖出 100100份，其余份，其余 1010 天每天只能卖出天每天只能卖出 6060 份，但每天报亭份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为，每月所获得的利润为函数函数y（）写出（）写出y与与x之间的函数关系式，并指出之间的函数关系式，并指出自变量自变量x的取值范围；的取值范围；（）报
5、亭应该每天从报社订购多少份报（）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？少？三、优惠方案的设计三、优惠方案的设计例例某果品公司急需将一批不易存放的水果从某果品公司急需将一批不易存放的水果从市运到市销售现有三家运输公司可供选市运到市销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题问题:（）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运（）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的倍，求，两输的费用总和恰好是甲公司的倍，求，两市的距离（精确到个位）市的距
6、离（精确到个位）；（）如果，两市的距离为（）如果，两市的距离为s千米，且千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为为 300300 元小时，那么要使果品公司支付的总费元小时，那么要使果品公司支付的总费用用（包装与装卸费用、（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？最小，应选择哪家运输公司？运输单位运输单位甲公司甲公司乙公司乙公司运输速度（千米时）运输速度（千米时）运输费用（元千米）运输费用（元千米）包装与装卸时间（时）包装与装卸时间（时）包装与装卸费用（元）包装与装卸费用（元）6060505010
7、010010103 31500150010001000700700丙公司丙公司四调运方案的设计四调运方案的设计例例城有化肥城有化肥 200200 吨，城有化肥吨，城有化肥 300300 吨，吨，现要把化肥运往，两农村，如果从城运往现要把化肥运往，两农村，如果从城运往，两地运费分别是，两地运费分别是 2020 元吨与元吨与 2525 元吨，元吨，从城运往，两地运费分别是从城运往，两地运费分别是 1515 元吨与元吨与2222 元吨，现已知地需要元吨，现已知地需要 220220 吨，地需要吨，地需要280280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算
8、，怎样调运花钱最小帮他算一算，怎样调运花钱最小?练习题：练习题：(河北河北)某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料 360360 千克，乙种千克，乙种原料原料 290290 千克，计划利用这两种原料生产千克，计划利用这两种原料生产 A A，B B两种产品，共两种产品，共 5050 件已知生产一件件已知生产一件 A A 种产品需种产品需用甲种原料用甲种原料 9 9 千克、乙种原料千克、乙种原料 3 3 千克，可获利润千克，可获利润700700 元；生产一件元；生产一件 B B 种产品，需用甲种原料种产品，需用甲种原料 4 4 千千克、乙种原料克、乙种原料 1010 千克，可获利润千克，可获利润 1
9、2001200 元元(1)(1)要求安排要求安排 A A，B B 两种产品的生产件数，有哪两种产品的生产件数，有哪几种方案几种方案?请你设计出来；请你设计出来；(2)(2)生产生产 A A，B B 两种产品获总利润是两种产品获总利润是y(元元)，其，其中一种的生产件数是中一种的生产件数是x，试写出，试写出y与与x之间的函数之间的函数关系式，并利用函数的性质说明关系式，并利用函数的性质说明(1)(1)中的哪种生中的哪种生产方案获总利润最大产方案获总利润最大?最大利润是多少最大利润是多少?北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地若干台，北京厂
10、可支援外地 1010 台，上海厂可支台，上海厂可支援外地援外地 4 4 台，台，现在决定给重庆现在决定给重庆 8 8 台，台，汉口汉口 6 6 台台 如如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是果从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 4 百元百元/台、台、8 8 百元百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是别是 3 3 百元百元/台、台、5 5 百元百元/台求：台求：(1)(1)若总运费为若总运费为 84008400 元，元，上海运往汉口应是多上海运往汉口应是多少台少台?(2)(2)若要求总运费不超过若要求总运费不超过 82008200 元，元，共有几种调共有几种调
11、运方案运方案?(3)(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元是多少元?某新建商场设有百货部、服装部和家电部某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有三个经营部，共有 190190 名售货员，计划全商场日名售货员，计划全商场日营业额营业额(指每日卖出商品所收到的总金额指每日卖出商品所收到的总金额)为为 6060万元由于营业性质不同，分配到三个部的售货万元由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每员的人数也就不等，根据经验，各类商品每 1 1 万万元营业额所需售货员人数如表元营业额所需售货员人数如表 1 1，每
12、，每 1 1 万元营业万元营业额所得利润情况如表额所得利润情况如表 2 2商场将计划日营业额分配给三个经营部，商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为xz(万元万元)()(x,y,z都是整数都是整数)(万元万元)、y(万元万元)、(1)(1)请用含请用含x的代数式分别表示的代数式分别表示y和和 z z；(2)(2)若商场预计每日的总利润为若商场预计每日的总利润为C(万元万元)，且且C满足满足19C19.7，问这个商场应怎样分配日营业额，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部给三个经营部?各部应分别安排多少名售
13、货员各部应分别安排多少名售货员?表表 1 1表表 2 2商品商品百货类百货类服装类服装类家电类家电类每每1 1万元营业万元营业额所需人数额所需人数5 54 42 2商品商品百货类百货类服装类服装类家电类家电类每每1 1万元营业万元营业额所得利润额所得利润0 03 3 万元万元0 05 5 万元万元0 02 2 万元万元 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待张，则其余学生可享受半价优待”乙旅行社说：”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的“包括校长在
14、内，全部按全票价的 6 6 折折(即按全即按全票价的票价的 60%60%收费收费)优惠优惠”若全票价为”若全票价为 240240 元元(1)(1)设学生数为设学生数为x，甲旅行社收费为，甲旅行社收费为y，乙旅行，乙旅行甲甲社收费为社收费为y，分别计算两家旅行社的收费分别计算两家旅行社的收费(建立表建立表乙乙达式达式)；(2)(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；样；(3)(3)就学生数就学生数x讨论哪家旅行社更优惠讨论哪家旅行社更优惠某童装厂现有甲种布料某童装厂现有甲种布料 3838 米，乙种布料米，乙种布料 2626米，现计划用这两种布料生产米，现
15、计划用这两种布料生产 L L、M M 两种型号的两种型号的童装共童装共 5050 套，已知做一套套，已知做一套 L L 型号的童装需用甲型号的童装需用甲种布料种布料 0.50.5 米，乙种布料米，乙种布料 1 1 米，可获利米，可获利 4545 元；元；做一套做一套 M M 型号的童装需用甲种布料型号的童装需用甲种布料 0.90.9 米，乙种米，乙种布料布料 0.20.2 米，可获利润米，可获利润 3030 元设生产元设生产 L L 型号的型号的童装套数为童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为装所获利润为y(元元)(1)(1)写出写出y(元元)关于
16、关于x(套套)的函数解析式；并的函数解析式；并求出自变量求出自变量x的取值范围；的取值范围；(2)(2)该厂在生产这批童装中，当该厂在生产这批童装中，当 L L 型号的童装型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利最大利润为多少润为多少?下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三及利润某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜每辆汽车只装一种蔬菜)(1)(1)若用若用 8 8 辆汽车装
17、运乙、丙两种蔬菜辆汽车装运乙、丙两种蔬菜1111 吨吨到到 A A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆少辆?(2)(2)公司计划用公司计划用 2020 辆汽车装运甲、乙、丙三种辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜蔬菜 3636 吨到吨到 B B 地销售地销售(每种蔬菜不少于一车每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利最大利润是多少润是多少?每辆汽车能每辆汽车能装的吨数装的吨数每吨蔬菜可每吨蔬菜可获利润（百获利润（百甲甲2 25 5乙乙1 17 7丙丙1.51.54 4元）元）4 4有批货物，若年初出售可获利有批货物，若年初出售可获利20002000 元，然元，然后将本利一起存入银行银行利息为后将本利一起存入银行银行利息为 10%10%，若年，若年末出售，可获利末出售，可获利 26202620 元，但要支付元，但要支付 120120 元仓库元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?