《一元二次不等式和线性规划复习中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次不等式和线性规划复习中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 一元二次不等式的解法及线性规划【知识梳理】1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)(2)求出相应的一元二次方程的根(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集 2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表：判别式 b24ac 0 0 0 二次函数yax2bxc(a0)的图象 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1x2)有两相等实根 x1x2b2a 没有实数根 ax2bxc0(a0)的解集 x|xx2或xx1 x|xb2a
2、R ax2bxc0(a0)的解集 x|x1xx2 一个技巧 一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的确定受a的符号、b24ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数yax2bxc(a0)的图象，数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2bxc0(或0)(其中a0)的形式，其对应的方程ax2bxc0 有两个不等实根x1，x2，(x1x2)(此时 b24ac0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集 两个防范(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况；(2)解含参数的一元二次
3、不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏 学习好资料 欢迎下载【课堂自测】1(人教 A版教材习题改编)不等式x23x20 的解集为()A(，2)(1，)B(2，1)C(，1)(2，)D(1,2)解析(x1)(x2)0，1x2.故原不等式的解集为(1,2)答案 D 2(2011 广东)不等式 2x2x10 的解集是()A.12，1 B(1，)C(，1)(2，)D.，12(1，)解析 2x2x1(x1)(2x1)0，x1 或x12.故原不等式的解集为，12(1，)答案 D 3不等式 9x26x10 的解集是()A.x|x13 B.
4、13 C.x|13x13 DR 解析 9x26x1(3x1)20，9x26x10 的解集为x|x13.答案 B 4(2012 许昌模拟)若不等式ax2bx20 的解集为x|2x14，则ab()A28 B26 C28 D26 解析 x2，14是方程ax2bx20 的两根，2a 2 1412，ba74，a4，b7.ab28.答案 C 5不等式ax22ax10 对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为_ 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的
5、根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 解析 当a0 时，不等式为 10 恒成立；当a0 时，须 a0，0，即 a0，4a24a0.0a1，综上 0a1.答案 0,1 考点一 一元二次不等式的解法【例 1】已知函
6、数f(x)x22x，x0，x22x，x0，解不等式f(x)3.审题视点 对x分x0、x0 进行讨论从而把f(x)3 变成两个不等式组 解 由题意知 x0，x22x3或 x0，x22x3，解得：x1.故原不等式的解集为x|x1 解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式 的符号；(3)若 0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若 0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集 特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集【训练 1】函数f(x)2x2x3log3(3 2xx2)的定义域为_ 解析 依题意知 2x2x30
7、，32xx20，解得 x32或x1，1x3.1x3.故函数f(x)的定义域为1,3)答案 1,3)考点二 含参数的一元二次不等式的解法【例 2】求不等式 12x2axa2(aR)的解集 审题视点 先求方程 12x2axa2的根，讨论根的大小，确定不等式的解集 解 12x2axa2，12x2axa20，边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元
8、二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，得：x1a4，x2a3.a0 时，a4a3，解集为x|xa4或xa3；a0 时，x20，解集为x|xR且x0；a0 时，a4a3，解集为x|xa3或xa4.综上所述：当a0 时，不等式的解集为x|xa4或xa3；当a0
9、 时，不等式的解集为x|xR且x0；当a0 时，不等式的解集为x|xa3或xa4.解含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于 0，小于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式 与 0 的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式【训练 2】解关于x的不等式(1 ax)21.解 由(1 ax)21，得a2x22ax0，即ax(ax2)0，当a0 时，x.当a0 时，由ax(ax2)0，得a2xx2a0，即 0 x2a.当a0 时，2ax0.综上所述：当a0 时，不
10、等式解集为空集；当a0 时，不等式解集为x 0 x2a；当a0 时，不等式解集为x 2ax0.考点三 不等式恒成立问题【例 3】已知不等式ax24xa12x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 审题视点 化为标准形式ax2bxc0 后分a0 与a0 讨论当a0 时，有边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形
11、后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 a0，b24ac0.解 原不等式等价于(a2)x24xa10 对一切实数恒成立，显然a2 时，解集不是R，因此a2，从而有 a20，424a2a1 0，整理，得 a2，a2a3 0，所以 a2，a3或a2，所以a2.故a的取值范围是(2，)不等式ax2bxc0 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a
12、0 时，b0，c0；当a0 时，a0，0；不等式ax2bxc0 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0 时，b0，c0；当a0 时，a0，0.【训练 3】已知f(x)x22ax2(aR)，当x 1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围 解 法一 f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在 1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即 2a3a，解得3a1；当a 1，)时，f(x)minf(a)2a2，由 2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围为 3,1 法二 令g(x)x22ax2a，由已知
13、，得x22ax2a0 在 1，)上恒成立，即 4a24(2 a)0 或 0，a1，g 1 0.解得3a1.所求 a 的取值范围是3,1 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若
14、不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 线性规划 典型例题一 例 1 画出不等式组.0330402yxyxyx，表示的平面区域 分析：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域，然后求其公共部分 解：把0 x，0y代入2yx中得0200 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元
15、二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 不等式02 yx表示直线02 yx下方的区域（包括边界），即位于原点的一侧，同理可画出其他两部分，不等式组所表示的区域如图所示 说明：“图解法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有效的一种方法 典型
16、例题二 例 2 画出332yx表示的区域，并求所有的正整数解),(yx 分析：原不等式等价于.3,32yxy而求正整数解则意味着x，y还有限制条件，即求.3,32,0,0yxyzyzxyx 解：依照二元一次不等式表示的平面区域，知332yx表示的区域如下图：对于332yx的正整数解，先画出不等式组.3,32,0,0yxyzyzxyx所表示的平面区域，如图所示 容易求得，在其区域内的整数解为)1,1(、)2,1(、)3,1(、)2,2(、)3,2(说明：这类题可以将平面直角坐标系用网络线画出来，然后在不等式组所表示的平面区域内找出符合题设要求的整数点来 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的
17、一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 典型例题三 例
18、 3 求不等式组111xyxy所表示的平面区域的面积 分析：本题的关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而求出其面积而要将平面区域作出来的关键又是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变形，如何变形？需对绝对值加以讨论 解：不等式11 xy可化为)1(xxy或)1(2xxy；不等式1 xy可化为)0(1xxy或)0(1xxy 在平面直角坐标系内作出四条射线)1(xxyAB：，)1(2xxyAC：)0(1xxyDE：，)0(1xxyDF：则不等式组所表示的平面区域如图 由于AB与AC、DE与DF互相垂直，所以平面区域是一个矩形 根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度
19、分别为22和223 所以其面积为23 典型例题四 例 1 若x、y满足条件.0104010230122yxyxyx，求yxz2的最大值和最小值 分析：画出可行域，平移直线找最优解 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等
20、式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 解：作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图所示 作直线zyxl 2:，即zxy2121，它表示斜率为21，纵截距为2z的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点时，z取得最大值，当l过点B时，z取得最小值 18822maxz 2222minz 说明：解决线性规划问题，首先应明确可行域，再将线性目标函数作平移取得最值 典型例题五 例 5 用不等式表示以)4,1(A，)0,
21、3(B，)2,2(C为顶点的三角形内部的平面区域 分析：首先要将三点中的任意两点所确定的直线方程写出来，然后结合图形考虑三角形内部区域应怎样表示。解：直线AB的斜率为：1)3(104ABk，其方程为3xy 可求得直线BC的方程为62 xy直线AC的方程为22 xy ABC的内部在不等式03yx所表示平面区域内，同时在不等式062yx所表示的平面区域内，同时又在不等式022yx所表示的平面区域内（如图）边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方
22、程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组022,062,03yxyxyx表示 说明：用不等式组可以用来平面内的一定区域，注意三角形区域内部不包括边界线 典型例题六 例
23、6 已知05yx，010 yx求22yx 的最大、最小值 分析：令22yxz，目标函数是非线性的而22222yxyxz可看做区域内的点到原点距离的平方问题转化为点到直线的距离问题 解：由,010,05yxyx得可行域(如图所示)为22222yxyxz，而)0,0(到05 yx，010 yx的距离分别为25和210 所以z的最大、最小值分别是 50 和225 说明：题目中的目标函数是非线性的解决的方法类似于线性规划问题可做出图，利用图进行直观的分析 典型例题七 例 7 设yxz57 式中的变量x、y满足下列条件.*,023,02034NyNxyxyx求z的最大值 分析：先作出不等式组所表示的可行
24、域，需要注意的是这里的*Nyx、，故只是可行域内的整数点，然后作出与直线057 yx平等的直线再进行观察 解：作出直线020341 yxl：和直线0232 yxl：，得可行域如图所示 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次
25、不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 解方程组02302034yxyx得交点)54,522(A 又作直线057 yxl：，平等移动过点A时，yx57 取最大值，然而点A不是整数点，故对应的z值不是最优解，此时过点A的直线为543457 yx，应考虑可行域中距离直线543457 yx最近的整点，即)4,2(B，有344527)(Bz，应注意不是找距点A最近的整点，如点)1,4(C为可行域中距A最近的整点，但331547)(C
26、z，它小于)(Bz，故z的最大值为 34 说明：解决这类题的关键是在可行域内找准整点 若将线性目标函数改为非线性目标函数呢？典型例题八 例 8 设22yxz，式中的变量x、y满足.1,2553,34xyxyx试求z的最大值、最小值 分析：作出不等式组所表示的平面区域，本题的关键是目标函数22yxz应理解为可行域中的点与坐标原点的距离的平方 解：作出直线0341 yxl：，025532 yxl：，13xl：得到如图所示的可行域 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别
27、式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 由02553034yxyx得)2,5(A 由1034xyx得)1,1(C 由102553xyx得)522,1(B 由图可知：当),(yx为点)
28、1,1(C时，z取最小值为 2；当),(yx为点)2,5(A时，z取最大值 29 说明：若将该题中的目标函数改为yxz，如何来求z的最大值、最小值呢？请自己探求（将目标函数理解为点),(yx与点)0,0(边线的斜率）典型例题九 例 9 设0 x，0y，0z；zyxp23，zyxq42，1zyx，用图表示出点),(qp的范围 分析：题目中的p，q与x，y，z是线性关系 可借助于x，y，z的范围确定),(qp的范围 解：由,1,42,23zyxqzyxpzyx得),345(271),3514(271),68(271qpzpqypqx由0 x，0y，0z得,0543,01453,086qpqpqp做
29、出不等式所示平面区域如图所示 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集
30、为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 说明：题目的条件隐蔽，应考虑到已有的x，y，z的取值范围借助于三元一次方程组分别求出x，y，z，从而求出p，q所满足的不等式组找出),(qp的范围 典型例题十 例 10 某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润 40 元，B种糖果每箱获利润 50 元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）混合 烹调 包装 A 1 5 3 B 2 4 1 每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用 12 机器小时，烹调的设备至多只能用机器 30 机器小时，包装的设备只能用机器 15 机器小时，试用每
31、种糖果各生产多少箱可获得最大利润 分析：找约束条件，建立目标函数 解：设生产A种糖果x箱，B种糖果y箱，可获得利润z元，则此问题的数学模式在约束条件0090031800457202yxyxyxyx下，求目标函数yxz5040 的最大值，作出可行域，其边界 0:yOA 09 0 03:yxAB 0180045:yxBC 07202:yxCD 0:xDO 由yxz5040 得5054zxy，它表示斜率为54，截距为50z的平行直线系，50z越大，z越大，从而可知过C点时截距最大，z取得了最大值 解方程组3001201800457202，Cyxyx 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次
32、方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 )3,5(A )522
33、,1(C y 198003005012040maxz即生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱，可得最大利润 19800 元 说明：由于生产A种糖果 120 箱，生产B种糖果 300 箱，就使得两种糖果共计使用的混合时间为 1202300720（分），烹调时间 512043001800（分），包装时间 3120300660（分），这说明该计划已完全利用了混合设备与烹调设备的可用时间，但对包装设备却有 240 分钟的包装时间未加利用，这种“过剩”问题构成了该问题的“松驰”部分，有待于改进研究 【课后作业】1不在 3x+2y 6 表示的平面区域内的一个点是 （）A（0，0）B（1，1）C（0，2
34、）D（2，0）2已知点（3，1）和点（4，6）在直线 3x 2y+m=0 的两侧，则 （）Am7或m24 B7m24 Cm7或m24 D7m 24 3若2,22yxyx，则目标函数 z=x+2 y 的取值范围是 （）A2，6 B 2，5 C 3，6 D 3，5 4不等式300)(5(xyxyx表示的平面区域是一个 （）A三角形 B直角三角形 C梯形 D矩形 5在ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC内部及边界运动，则 z=x y 的最大值和最小值分别是 （）A3，1 B1，3 C1，3 D3，1 6在直角坐标系中，满足不等式 xy20 的点（x，
35、y）的集合（用阴影部分来表示）的 是 （）A B C D 7不等式3yx表示的平面区域内的整点个数为 （）A 13 个 B 10 个 C 14 个 D 17 个 8不等式3|2|myx表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(则m的取值范围是 （）A32m B60m C63m D30m 9已知平面区域如右图所示，)0(mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次
36、方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 数多个，则m的值为 （）A207 B207 C21 D不存在 10如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （）A232600yxyx B232600yxyx C232600yxyx D232600yx
37、yx 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11已知 x，y 满足约束条件 3005xyxyx，则yxz4的最小值为_ 12 已知约束条件2828,xyxyxNyN，目标函数z=3x+y，某学生求得x=38，y=38时，zmax=323，这显然不合要求，正确答案应为x=;y=;zmax=.13某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种.14已知 x，y 满足0320,1052yxyxyx，则xy的最大值为_，最小值为_ 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）1
38、5由12xyxy及围成的几何图形的面积是多少?（12 分）16已知),2,0(a当 a 为何值时，直线422:422:2221ayaxlayaxl与及坐标轴围成的平面区域的面积最小？（12 分）边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数
39、的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载（2，2）（2，2）y=x y=x+1（1,2）（1，2）y=x y=x+1 x y O C B D E 1l 2l 17有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）18设422xyz，式中变量yx,满足条件122010 xyyx，求 z 的最小值和最
40、大值（12 分）参考答案 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C B A A A C 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 5.12 123，2，11 13 7 14 2，0 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15 （12 分）解 析：如 下图 由12xyxy及围成的几何图形 就 是其阴影部分，且312212421S.方式种类 轮船 飞机 小麦 300 吨 150 吨 大米 250吨 100吨 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函
41、数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等学习好资料 欢迎下载 A x y O C-1 1 2y B（1
42、,1)2 012 yx 16（12 分）解析：如图),2,2()2(22:11Alxayl恒过)2,0(),0,42,aCaByx（轴分别为交),2,2()2(22:222Alxayl恒过)42,0(),0,2,22aCaDyx（轴分别为交，02,04220aaa，由题意知21ll 与及坐标轴围成的平面区域为ACOD，,415)21(42)4(21)42)(2(2122222aaaaaaaSSSECAEODACOD 415)(21minACODSa时，当 17（12 分）解析：设轮船为 x 艘、飞机为 y 架，则可得8,0,30254036Nyxyxyxyx，目标函数z=x+y，作出可行域，利
43、用图解法可得点A（320，0）可使目标函数z=x+y 最小，但它不是整点，调整为 B（7，0）答：在一天内可派轮船 7 艘，不派飞机能完成运输任务 18（12 分）解析：作出满足不等式122010 xyyx的可行域，如右图所示.作直线,22:1txyl.840222)2,0(maxzAl时，经过当.441212)1,1(minzBl时，经过当 边化为二次项系数大于零的不等式或求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式二次函数的图象一元二次方程的根影响且与相应的二次函数一元二次方程有密切联系可结合相应的函数的图象数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后化为或其中的形式其对应的方程有两个不等实根此时则可根据大于取两边小于夹中间数的一元二次不等式可先考虑因式分解再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏学习好资料欢迎下载课堂自测人教版教材习题改编不等式的解集为解析故原不等式的解集为答案广东不等