《2020_2021学年高二数学下学期期末试卷理含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高二数学下学期期末试卷理含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年下学期高二期末备考卷理科数学第I卷(选择题)一、选择题：本 大 题 共12小 题，每 小 题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集。=1,2,3,4,5 ,A=1,3 ,则()A.1,2,3,4,5 B.2,4,5 C.1,3 D.0【答案】B【解析】因为全集。=123,4,5 ,A=1,3 ,所以电A =2,4,5 ,故选B.2.已知a,b e R.i为虚数单位，2+历=一，则a+b=()2-iA.6 B.4 C.2 D.1【答案】A【解析】由2+6=有，得(4+3 +侬-2)i=a,所 以 鼠_2-0，解得人=1,a=5,所以a+Z?=
2、6,故选A.3 .已知直线4 ：x +ay_ =0,6 ：(a+2)x+3 y 3 a=0,则“a=3 ”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当a=3时，4：x _ 3 y_ l=O,3 3l2:-x+3 y+9=0,即/=,%-3,两直线的斜率相等，所以2,即“。=一3”是“2”的充分条件;当/时，a(a+2)=3,解得 =一3或 1.当。=一3时，两直线方程不同，符合题意;当 a=l 时，4：x+y 1 =0,4：3 尤+3y 3=O,即 x+y 1=0,不符合题意,所以，当“时，a=3,即“。=一3”是“4 4”的
3、必要条件,综上所述，“a=-3”是“2 ”的充要条件，故选C.4.已知函数/(x)=In%,0%1)【答案】C【解析】由题意可知,名卜2同川图=8顿=-81n2,故选C.5.若sin17r+63则sin2。的 值 为()1B.-51C.5D.725A-卷【答案】D【解析】由s in|兀+6n35一不可得sin f +4所以 sin 2e=-cos(2e+=2sin2(6+：)-l =-1257,故选D.46.已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边A C上，且 或=2后，则 向 量 由.)1 -1-A.-A C +-A B231 1 1 1 B.AC H AB C.AC H AB1 .2 D.
4、-A C +-A B226663【答案】B_ .2 【解析】由EC=2AE，则EC=AC,3则 由=或+由=2恁+_L而=2/+，（砺 _恁）=!砺+，/，故选B.3 2 3 2、2 6【解析】因为麻凶+/=彳（1+/）0,所以定义域为卜,。0,关于原点对称,因为”T）=）=一/（,所 以/（x）为奇函数，排除A、B；-xe 1-x3又因为当x=2时:/（2）=-0,排除C,2 e+8故选D.258.设数列 为 的前项和为S，若2S=34 2（N*）,则T 二（）“6 一 ZA.24 3 B.24 4 C.24 5 D.24 6【答案】B【解析】由题得2%=3q2,.q=2,由题得 2S,=3
5、 an-2,2S“_i=3an,-2,（n 2）,所以 2 an=3 an-3 an_t,/.an=3a,）,所以数列 4 是一个以2 为首项，以 3为公比的等比数列,所以 So =2(1-3 lO)=3I O-1=(35+1)(35-1).1 3t z6-2=2 x 35-2=2(35-l),所 以 总；=3 +1=24 4,故选B.%-29.为了贯彻落实 中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 的文件精神，某学校结合自身实际，推出了 植物栽培 手工编织 实用木工 实用电工 烹饪技术五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，
6、则甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为()3 13 3A.B.C.D.一25 5 1()5【答案】C【解析】甲、乙总的选课方法有：Cc；种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，(先选一门相同的课程有C；种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有c；种选法)C C2 3所以概率为P =/=7 7 7,故选C.C 5C 5 10丫2 210.已知双曲线C:二=1(。0/0)的一条渐近线被圆/+y2-W y=0截得的线a b段长等于8,则双曲线C的离心率为()J 15 5 5A.匹 B.-C.3 D.-3 4 3【答案
7、】D2 2L【解析】双曲线T方=1(。0力0)的渐近线方程为丁=1九 即 缈 反=0,圆f+y2-0+5=0,即为f+(y 5)2=25,圆心为(0,5),半径为5,15a l圆心到渐近线的距离为d =方导 a2+b2由弦长公式可得8 =2、25学二，化简可得/=胃/，V a2+b2 925 c 5c2=a2+h2=a2,则 e =,故选 D.9 a 311.与曲线/(%)=；%2+2%+；匕和8(工)=3111%都相切的直线/与直线%+3丁 +4=0垂直，则b的 值 为()A.-5 B.2 C.10 1).-10【答案】D【解析】因直线/与直线x +3y+a =0垂直，则直线/的斜率为3,设
8、直线/与曲线g(x)=3I n x相切的切点(%,3I n玉)，3 3而g (x)=一，则g a)=3,解 得 斗=1,尤 玉即直线/过点(1,0),方程为y=3x-3,设直线/与曲线/(x)=；f+2x+；b相切的切点P(Xo J(%),有/(x)=x+2,由./(%0)=/+2=3,得%=1,从而有点P(l +L。)，2 4而点尸在直线/：y=3x 3上，即+1)=3一3,解得=一1 0,故选D.2 412.用数学归纳法证明“一+一+一+时，假设=上时命题成立,n +1 +2 4+3 3 +1则当=4+1时,左端增加的项为()3k+43 k+4 Z+l3 攵+2 3Z+3 3Z+43 k+
9、2 3Z+4 3（Z+1）【答案】D【解析】当=上时，左边为女+1 Z+2 攵+3当=左+1时，左边为-1-1-F4+24+33 女+1 3 k+2 3A+3 3&+4所以增加的项为3Z+1 3 k+2 3 k+3 3 A:+4-1-1-1-*H-1-（左+1 k+2.女+3 3 k+1 /3左 +2 3 k+4 3（人+1）故选D.第n卷(非 选 择 题)二、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分.(万丫13.X-的展开式中一 的系数I x J【答案】-5五(万丫【解析】展开式通项公式为4+1=C4 5T-注 =(-V 2)rC；x5-2 r,令5-2 r=3,得r=l，所以所求系数为
10、-及C；=-5 0,故答案为-5 0.14.如图所示，在四边形 AB C。中，己知 8 4,A D，AB =10,B C =57 6 Zf i AC =60 ,Z A D C =135,C D=A 答案5 0 +562【解析】在 A B C 中，AB=10,B C =5瓜,A B A C =60,由余弦定理可得 B C2=AB-+A C2-2 A B-A C-cos A B A C，BP15()=1(X)+AC2-1()A C.解得AC=5+5 6 或 AC=55 6，所以ND4C=9060=30,在 A A D C 中，ZZMC=30,ZADC=135,AC=5+5后，由正弦定理可得C Ds
11、in Z D A CAAsin Z A D C,所以CO=25 五+5卡25 0+5遥2故答案为x l1 5.已知x,y 满足约束条件卜2-1x+y ,则点。为三棱锥外接球的球心,设 O M=x,则 O N=6-x，所以 DC?=炉+22=0。2 =(n一 ,2 +(J?,解得 x=亚所以。2=炉+22.,-./_ _ _ 2 .2()80T L.其 “1 .807c故 球。的表面积为4兀(O C)=4nx =-,故 答 案 为.三、解答题：本 大 题 共6个大题，共7 0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 2分）已知数列%的前项和为5“，eN*.从条件、条件和条件中选择
12、两个作为已知，并完成解答.（1）求数列%的通项公式；设 等 比 数 列 也 满足8 2=%，4=%，求数列。,+2 的前项和7,.条件：4=3；条件：-4=2；条件：S2=-4.【答案】（1）。“=2-5；（2）7；,=n2-4 n +1（3）,-l）.【解析】（不能选择作为已知条件）若选择作为己知条件.因为4=-3,an+l-an=2,所以数列 4是以q =-3为首项，公差d =2的等差数列，所 以=2一5.若选择作为已知条件.因 为%+1-。=2,所以数列 4是以4为首项，公差为d=2的等差数列，因 为 邑=-4,所以4+能=-4,所以2%+d =_ 4,解得q=_ 3,所 以=2 -5.
13、（2）设等比数列 的公比为9,结 合 可 得%=3,4=%=9,所以4 =3=3,所 以 =$=3 =1.b2 q 3所以等比数列 2的通项公式为2=3 T .所以4 +bn=(2 一5)+3T,所以 T”=（4+）+（为+&）+（。“+2）=（4+4 +）+（4+4+”）/、/X-I/.X X-3+（2-5）1一3=-3+（-l）+-+（2n-5）+（l+3+-+3）=-+Z1 3=n2-4n+3-1）.18.（12分）2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有23名（个）先进个人、先进集体获得表彰.其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱
14、贫攻坚楷模”奖牌.过去8年，在党中央坚强领导下,经过世界规模最大、力度最强的脱贫攻坚战，近1亿人摆脱绝对贫困.长期以来贫困地区的农产品面临“种得出卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境.深谙互联网思维的国家电网人，搭平台、建渠道，以一款4勿让众多贫困地区的产品销售易如反掌.2020年“6.18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍.针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出100次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6,对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务部不满意的交易为5次.（1）请完成关于商
15、品和服务评价的2 x 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评40对商品不满意5合计100（2）从“对服务不满意”的评价中分层选出10个，再从这10个评价中随机选出6个，记其 中“对商品不满意”的个数为X,求X的分布列及数学期望.吐 k?nad-bcya+b+c+d.(a+b)(c+d)(Q+c)9+d)P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001【答案】（1）列联表见解析，能；（2）分布列见解析，k2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7
16、 91 0.8 2 8【解析】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2 x 2 列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评402060对商品不满意35540合计7525100K 0 0（40X 2。*）二.5 5 6 5。2 4,7 5 x 2 5 x 6 0 x 4 0故能在犯错误的概率不超过0.0 2 5 的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）由（1）得 从“对服务不满意”的评价中分层选出的1 0 个评价中，“对商品好评”的有 8个，“对商品不满意”的有2 个，故 X 的所有可能取值为0，1,2,r6唳=0）=片=j o得，P（X =1）=警=2,P（X =2）=害j o j。3
17、X012p21 581 530 父 1所以 E（X）=（）x +l x +2 x =.v 1 5 1 5 3 51 9.（1 2 分）如图，四棱锥PA B C Z）的底面是平行四边形，P D 1.A B，A C=B D.(1)证明：平面AAD，平面A B C。；(2)若 A)=2 A B =6,PA=P D =36,试在棱PO上确定一点M，使得平面Q钻 与平面M A C所成锐二面角的余弦值为叵.5【答案】(1)证明见解析；(2)点M 在靠近点。的三等分点处时，面 A钻 与 面 MAC所成锐二面角的余弦值为 巫.5【解析】(1)；四边形4 及力为平行四边形，且 AC=BD,二四边形4 灰力为矩形
18、，即 4 8 L 4 Z又 ABLPD,ADCPD=D,./川_平面必。，又力比平面力及/，.平面为1 平面/及力.(2)由(1)知：在平面必内过点作力反L 4 9,则从工平面4 阅 9,以 砺，而，无 为正交基底建立空间直角坐标系A-x y z如图所示，则 4(0,0,0),8(3,0,0),C(3,6,0),(0,6,0),P(0,3,3),UUIII UUU UUIUA A C =(3,6,0),”=(0,3,3),P D =(0,3,-3),uur i uuir uuui设 P D =彳MD,则M(0,6-3 4 3；l),可得AM=(0,6 3 4 3%)，xUUU LILID-AP
19、 P D =0 ：.APVPD,又 ABLPD,APH AB=A,UUUI/.如，平面PAB,则P D=(0,3,-3)是平面PAB的一个法向量,n-AM=0设面物。的一个法向量为 =(x,y,z),则,_.A C =07 6-3 A)y +3/l z =0即V3%+6 y =02-2令y =-l,有 一),A：.cos(P),，=|P D n 5 ,则 9A2 6 A +1 =0 解得4 =即 PUllll =3UMUUO,阿H|点M在靠近点D的三等分点处.2X2 0.(1 2分)已知双曲线C：三a=1(“0,6 0)的其中一个焦点为(、后,0),一条渐近线方程为2 x y =o.(1)求双
20、曲线C的标准方程；3兀(2)已知倾斜角为一的直线/与双曲线。交于A 8两点,且线段A B的中点的纵坐标为4,4求直线/的方程.v2【答案2 2 1 =1；(2)x+y _3 =O.4【解析】(1)由焦点可知c=不，又一条渐近线方程为2 x-y =o,所以2 =2,a由仃2=2+/?2,可得 5 =。2+4 4 2,解得 2=1，/?2=4，故双曲线C的标准方程为f乙=1.4(2)设 A(X 1,y J,B(x2,y2),4 8中点的坐标为(超,4),则 犬 一 号=1，/2 -手=1，一得马？一 尤；=汽一_七一,即女3兀又女=t an =-1,所以x0 =T,4所以直线/的方程为y-4 =一
21、。+1),即x+y-3 =0.2 1.(1 2 分)己知函数/(x)=e*-=2+i.(1)求曲线y =/(%)在点(0,/(0)处的切线方程；(2)若/(x)2 2对于任意的x e 0,1 都成立，求实数。的取值范围.【答案】y=x+2；(2)(-o o,e-l .【解析】(1)由题意得/(x)=2 ,所以切线的斜率=/(0)=1.因为/(0)=e +l=2,即切点为(0,2),所以切线的方程y =x+2.(2)解 法1：由己知，对于任意的xe 0,l ,/-a?+i 2 2都成立，即对于任意的x e 0,1 ,a fw/-1都成立.当x=0时，ax?=0 W e*1 =0显然成立；当尤H
22、0时，对于任意的xe(0,l ,。4纪二都成立.Xex-I设g(X)=，则。(g*)m in，厂_ ,e*x?2 x(e 1)(x 2)e +2而g(无)=-J-=-X X设h(x)=(x-2)ex+2,则h(x)=(x-l)ex.由x e (0,1 ,得h(x)V 0在区间(),1 上恒成立,所以函数(x)在区间(0,1 上是减函数，且力(0)=0.所以(x)0在区间(0,1 上恒成立,即g(x)0,函数g(x)在区间 0,1 上是增函数.当X =0时，g(X)m in=l ，所以g(x)20在区间 0,1 上恒成立，所以函数 幻 在区间 0,1 上是增函数，所以/(x)m in =/(0)
23、=2.即f(x)2对于任意的X G 0,1 都成立.(2)当a 0时，令 g(x)=0,即e、=2 a，解得x=l n 2 a.当时，In 2 a40,则 g(x)2 0,所以函数g(x)在区间 0,1 上是增函数.2当 =0时，g(x)m in=10,所以g(x)20在区间 0,1 上恒成立，所以函数/(幻 在区间()/上是增函数，所以/(X)m in =/()=2，即/(X)2 对 于 任 意 的 0,1 都成立；当时，0 l n 2”0 ,所以g(x)2 0 在区间 0,1 上恒成立，所以函数/(x)在区间 0,1 上是增函数，所以 J(X)m in=J(0)=2,即/(x)2 对于任意的x 0,1 都成立;当 N时，In 2 a 1,2所以g(x)0,g(l)=e-2 a/一。，求实数a的取值范围.31【答案】(1)x x -h (2)(0,1).3,x-2【解析】(1)/(x)=|x-l|-|x+2|=-2 x-l,-2 x 1当 x N l时，f(x)2；3当一2 x l时，由一2x1 2,得，2综上所述，不等式/(x)-|.(2)由(1)得，当 x e M 时，/(%)2,那么|/(x)|20,从 而 可 得”0,解得0。1,即实数a的取值范围是（0,1）.