《2021年高二数学下学期期末模拟试卷 理(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高二数学下学期期末模拟试卷 理(含解析).pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档20212021 年高二数学下学期期末模拟试卷年高二数学下学期期末模拟试卷 理（含解析）理（含解析）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 1（5 5 分）复数（分）复数（i i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A A第第一象限一象限四象限四象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D 第第2 2（5 5 分）分）（x x3 3）n n的展开式中只有第的展开式中只有第 3 3 项的二项式系数最大，则项的二项式系数最大，则 n n 为（）为（）A A3 3B B4 4C C5 5D D 6 63 3（5 5 分）
2、设随机变量分）设随机变量 X X：B B（6 6，），则，则 D D（X X）等于（）等于（）A A2 2B BC CD D4 4（5 5 分）下列命题的说法错误的是（）分）下列命题的说法错误的是（）A A 对于命题对于命题 p p：x xR R，x x+x+1+x+10 0 则则p p：x xR R，x x+x+10+x+102 22 2B B 命题“若命题“若 x x 3x+2=03x+2=0，则，则 x=1”的逆否命题为：“若x=1”的逆否命题为：“若 x1，则x1，则 x x 3x+20”3x+20”C C 若复合命题若复合命题 pqpq 为假命题，则为假命题，则 p p，q q 都是
3、假命题都是假命题D D“y2”是“向量“y2”是“向量=（1 1，2 2），=（2 2，y y4 4）之间的夹角为钝角”的充要条件）之间的夹角为钝角”的充要条件5 5（5 5 分）设分）设 f（f（x x）是函数）是函数 f f（x x）的导函数，将）的导函数，将y=fy=f（x x）和）和 y=f（y=f（x x）的图象画在同一）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）个直角坐标系中，不可能正确的是（）2 22 2实用文档精品文档A AB B C CD D6 6（5 5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A A
4、C C1616D D 32327 7（5 5 分）已知空间四边形分）已知空间四边形OABCOABC，M M，N N 分别是分别是 OAOA，BCBC 的中点，且的中点，且=，=，=，用，用，表示向量，表示向量为（）为（）A A+B B+C C+D D+8 8（5 5 分）从分）从 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 中任取中任取 2 2 个不同的数，事件个不同的数，事件 A=“取到的A=“取到的 2 2 个数之和为偶数”，个数之和为偶数”，事件事件 B=“取到的B=“取到的 2 2 个数个数均为偶数”，则均为偶数”，则 P P（B/AB/A）=（）（）A AB BC CD D9 9（5 5
5、 分）某车队准备从甲、乙等分）某车队准备从甲、乙等7 7 辆车中选派辆车中选派 4 4 辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）相邻，那么不同排法种数为（）A A 720720B B600600C C520520D D 3603601010（5 5 分）已知函数分）已知函数f f（x x）=2ln=2ln x xxf（xf（1 1），则曲线，则曲线y=fy=f（x x）在）在x=1
6、x=1 处的切线方程是（）处的切线方程是（）A A x xy+2=0y+2=0B Bx+y+2=0 x+y+2=0C Cx+yx+y2=02=0D D x xy y2=02=01111（5 5 分）已知分）已知 F F1 1、F F2 2分别是双曲线分别是双曲线 C C：=1=1 的左、右焦点，若的左、右焦点，若 F F2 2关于渐近线的对称点恰关于渐近线的对称点恰落在以落在以 F F1 1为圆心，为圆心，|OF|OF1 1|为半径的圆上，则双曲线为半径的圆上，则双曲线 C C 的离心率为（）的离心率为（）A AB B3 3C CD D 2 2B B实用文档精品文档1212（5 5 分）已知函
7、数分）已知函数g g（x x）=ax=ax+bx+bx+cx+d+cx+d（a0）（a0）的导函数为的导函数为 f f（x x），且，且a+2b+3c=0a+2b+3c=0，f f（0 0）f（f（1 1）0 0，设，设 x x1 1，x x2 2是方程是方程 f f（x x）=0=0 的两根，则的两根，则|x|x1 1x x2 2|的取值范围是（）的取值范围是（）A A 上存在上存在 x x0 0（a ax x0 0b b），满足，则称函数，满足，则称函数 y=fy=f（x x）是上的“平均值函数”，）是上的“平均值函数”，x x0 0是它是它2 23 3的一个均值点如的一个均值点如 y=x
8、y=x 是上的平均值函数，是上的平均值函数，0 0 就是它的均值点现有函数就是它的均值点现有函数 f f（x x）=x=x+mx+mx 是是区间上的平均值函数，则实数区间上的平均值函数，则实数 m m 的取值范围是的取值范围是三、解答题（共 6 小题，共 70 分）5 52 23 34 45 51717（1010 分）已知（分）已知（1 12x2x）=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x+a+a3 3x x+a+a4 4x x+a+a5 5x x（1 1）求）求 a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5（2 2）求）求 a a1 1+a+
9、a3 3+a+a5 53 32 21818（1212 分）设函数分）设函数 f f（x x）=x=x 3ax3ax+3bx+3bx 的图象与直线的图象与直线 12x+y12x+y1=01=0 相切于点（相切于点（1 1，1111）（1 1）求）求 a a，b b 的值；的值；（2 2）求函数）求函数 f f（x x）的极值）的极值1919（1212 分）袋中装着标有数字分）袋中装着标有数字1 1，2 2，3 3 的小球各的小球各 2 2 个，从袋中任取个，从袋中任取2 2 个小球，每个小球被个小球，每个小球被取出的可能性都相等取出的可能性都相等（）求取出的（）求取出的 2 2 个小球上的数字互
10、不相同的概率；个小球上的数字互不相同的概率；（）用（）用 表示取出的表示取出的 2 2 个小球上的数字之和，求随机变量个小球上的数字之和，求随机变量 的概率分布与数学期望的概率分布与数学期望2020（1212 分）如图，正方形分）如图，正方形 ADMNADMN 与矩形与矩形 ABCDABCD 所在平面互相垂直，所在平面互相垂直，AB=2AD=6AB=2AD=6（）若点（）若点 E E 是是 ABAB 的中点，求证：BM平面的中点，求证：BM平面 NDENDE；（）在线段（）在线段 ABAB 上找一点上找一点 E E，使二面角，使二面角 D DCECEM M 的大小为时，求出的大小为时，求出 A
11、EAE 的长的长3 32 22121（1212 分）设椭圆分）设椭圆 E E：过，两点，：过，两点，O O 为坐标原点为坐标原点（1 1）求椭圆）求椭圆 E E 的方程；的方程；（2 2）是否存在圆心在原点的圆，是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆使该圆的任意一条切线与椭圆 E E 恒有两个交点恒有两个交点 A A、B B，且？且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由2222（1212 分）已知函数分）已知函数 f f（x x）=（其中（其中 a a 为常数）为常数）（）当（）当 a=0a=0 时，求函数的单调区间；时，求函数的单调
12、区间；（）当（）当 a a1 1 时，若在区间（时，若在区间（1 1，2 2）上存在不相等的实数）上存在不相等的实数 m m，n n，使，使 f f（m m）=f=f（n n）成立，）成立，求求 a a 的取值范围；的取值范围；（）当（）当 a=1a=1 时，对于任意大于时，对于任意大于 1 1 的实数的实数 x x，恒有，恒有 f f（x x）k）k 成立，求实数成立，求实数 k k 的取值范围的取值范围实用文档精品文档四川省遂宁市射洪中学 xx 学年高二下学期期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 1（5 5 分）复数（分）复
13、数（i i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A A 第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D 第四象限第四象限考点：考点：复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算专题：专题：数系的扩充和复数数系的扩充和复数分析：分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解答：解：复数解：复数=1+i=1+i 在复平面上对应的点（在复平面上对应的点（1 1，1 1）位于第一象限，）位于第一象限，故选：故选：A A点评：点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题本题考查了复数的运算法则、几
14、何意义，属于基础题n n2 2（5 5 分）分）（x x3 3）的展开式中只有第的展开式中只有第 3 3 项的二项式系数最大，则项的二项式系数最大，则 n n 为（）为（）A A 3 3B B4 4C C5 5D D 6 6考点：考点：二项式系数的性质二项式系数的性质专题：专题：二项式定理二项式定理分析：分析：由题意结合二项式系数的性质，可知二项展开式中仅有由题意结合二项式系数的性质，可知二项展开式中仅有 5 5 项，则项，则 n n 可求可求n n解答：解答：解：（解：（x x3 3）的展开式中只有第的展开式中只有第 3 3 项的二项式系数最大，项的二项式系数最大，n n（x x3 3）的展
15、开式中只有的展开式中只有 5 5 项，则项，则 n=4n=4故选：故选：B B点评：点评：本题考查二项式系数的性质，当本题考查二项式系数的性质，当 n n 为偶数时，只有中间一项的二项式系数最大，为偶数时，只有中间一项的二项式系数最大，是基础题是基础题3 3（5 5 分）设随机变量分）设随机变量 X X：B B（6 6，），则，则 D D（X X）等于（）等于（）A A 2 2B BC CD D考点：考点：二项分布与二项分布与 n n 次独立重复试验的模型次独立重复试验的模型专题：专题：概率与统计概率与统计分析：分析：由已知求出由已知求出 E E（X X）=6=2，）=6=2，D D（X X）
16、=6=，由）=6=，由 Y=3X+5Y=3X+5，知，知 E E（Y Y）=3EX+5=3EX+5，D D（Y Y）=9D=9D（X X），由此能求出结果，由此能求出结果解答：解答：解：随机变量解：随机变量 X X 服从二项分布服从二项分布 B B（6 6，），E（E（X X）=6=2，）=6=2，D D（X X）=6=，）=6=，故选：故选：B B点评：点评：本题考查二项分布的期望与方差，是基础题，解题时要注意二项分布的性质的合本题考查二项分布的期望与方差，是基础题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用理运用4 4（5 5 分）下列命题的说法错误的是（）分）下列命题的说法错误的是（）2 22
17、 2A A 对于命题对于命题 p p：x xR R，x x+x+1+x+10 0 则则p p：x xR R，x x+x+10+x+102 22 2B B 命题“若命题“若 x x 3x+2=03x+2=0，则，则 x=1”的逆否命题为：“若x=1”的逆否命题为：“若 x1，则x1，则 x x 3x+20”3x+20”实用文档精品文档C C 若复合命题若复合命题 pqpq 为假命题，则为假命题，则 p p，q q 都是假命题都是假命题D D“y2”是“向量“y2”是“向量=（1 1，2 2），=（2 2，y y4 4）之间的夹角为钝角”的充要条件）之间的夹角为钝角”的充要条件考点：考点：命题的真
18、假判断与应用命题的真假判断与应用专题：专题：简易逻辑简易逻辑分析：分析：A A 项根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可项根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可B B 项由命题的四种命题之间的转化即可项由命题的四种命题之间的转化即可C C 项由联接词“且”的真假判断项由联接词“且”的真假判断D D 项为钝角，但平角时也满足，故许排除平角项为钝角，但平角时也满足，故许排除平角2 22 2解答：解答：解：对于命题解：对于命题 p p：x xR R，x x+x+1+x+10 0 则则p p：x xR R，x x+x+10，+x+10，A A 正确正确2 22 2命题“若命题“若 x x 3x+2
19、=03x+2=0，则，则 x=1”的逆否命题为：“若x=1”的逆否命题为：“若 x1，则x1，则 x x 3x+20”B3x+20”B 正确正确若复合命题若复合命题 pqpq 为假命题，则为假命题，则 p p，q q 都是假命题，都是假命题，C C 正确正确向量向量=（1 1，2 2），=（2 2，y y4 4）之间的夹角为钝角，则）之间的夹角为钝角，则2+2y2+2y8 80 0，解得，解得 y y5 5所有并所有并非充要条件非充要条件D D 错误，错误，故选故选 D D点评：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关的基础知识，如四种命题真假的判断，联接解决此类问题的关键是熟练掌握有关的基础知
20、识，如四种命题真假的判断，联接词真假判断，向量之间的夹角为钝角的条件等知识点属基础题型词真假判断，向量之间的夹角为钝角的条件等知识点属基础题型5 5（5 5 分）设分）设 f（f（x x）是函数）是函数 f f（x x）的导函数，将）的导函数，将y=fy=f（x x）和）和 y=f（y=f（x x）的图象画在同一）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）个直角坐标系中，不可能正确的是（）A AB B C CD D考点：考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题：专题：压轴题压轴题分析：分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项本题可以考虑排除
21、法，容易看出选项 D D 不正确，因为不正确，因为 D D 的图象，在整个定义域内，的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但不具有单调性，但 y=fy=f（x x）和）和 y=f（y=f（x x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数样的函数解答：解答：解析：检验易知解析：检验易知 A A、B B、C C 均适合，不存在选项均适合，不存在选项 D D 的图象所对应的函数，在整个定的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但义域内，不具有单调性，但 y=fy=f（x x）和）和 y=f（y=f（x x）在整个定义域内具有完全相同的走
22、势，）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选不具有这样的函数，故选 D D点评：点评：考查函数的单调性问题考查函数的单调性问题6 6（5 5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）实用文档精品文档A AC C1616D D 3232考点：考点：由三视图求面积、体积由三视图求面积、体积专题：专题：计算题；空间位置关系与距离计算题；空间位置关系与距离分析：分析：几何体为四棱锥，几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为由三视图判断四棱锥的高为 4 4，底
23、面是对角线长为底面是对角线长为 4 4 的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解答：解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2 2，四棱锥的底面是对角线长为四棱锥的底面是对角线长为 4 4 的正方形，的正方形，底面正方形的边长为底面正方形的边长为 2 2，几何体的体积几何体的体积 V=2=V=2=故选：故选：A A点评：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对本题考查了由三视图求几何体的体
24、积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键应的几何量是关键7 7（5 5 分）已知空间四边形分）已知空间四边形OABCOABC，M M，N N 分别是分别是 OAOA，BCBC 的中点，且的中点，且=，=，=，用，用，表示向量，表示向量为（）为（）A A+B B+C C+D D+考点：考点：空间向量的加减法空间向量的加减法专题：专题：空间向量及应用空间向量及应用分析：分析：如图所示，连接如图所示，连接 ONON，ANAN，利用向量的中点公式可得，利用向量的中点公式可得=（+）=（+），=（+），进而即，进而即可得出可得出解答：解答：解：如图所示，连接解：如图所示，连接 ONON，
25、ANAN，则则=（+）=（+），=（+）=（2+2+）=（2+2+）=+，所以所以=（+）=+故选故选 C CB B实用文档精品文档点评：点评：熟练掌握向量的运算法则、中点公式等是解题的关键熟练掌握向量的运算法则、中点公式等是解题的关键8 8（5 5 分）从分）从 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 中任取中任取 2 2 个不同的数，事件个不同的数，事件 A=“取到的A=“取到的 2 2 个数之和为偶数”，个数之和为偶数”，事件事件 B=“取到的B=“取到的 2 2 个数个数均为偶数”，则均为偶数”，则 P P（B/AB/A）=（）（）A AB BC CD D考点：考点：相互独立事件的概率
26、乘法公式相互独立事件的概率乘法公式专题：专题：应用题；概率与统计应用题；概率与统计分析：分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件 A A 的概率，同样利用古典的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件概型概率计算公式求出事件 ABAB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解的概率，然后直接利用条件概率公式求解解答：解答：解：解：P P（A A）=，P P（ABAB）=由条件概率公式得由条件概率公式得 P P（B|AB|A）=故选：故选：B B点评：点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解本题考查了
27、条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题9 9（5 5 分）某车队准备从甲、乙等分）某车队准备从甲、乙等7 7 辆车中选派辆车中选派 4 4 辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）相邻，那么不同排法种数为（）A A 720720B B600600C C52052
28、0D D 360360考点：考点：排列、组合及简单计数问题排列、组合及简单计数问题专题：专题：概率与统计概率与统计分析：分析：利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出解答：解答：解：由题意可分为以下解：由题意可分为以下 3 3 类：类：只有甲汽车被选中，则可有只有甲汽车被选中，则可有=240=240 种方法；种方法；只有乙汽车被选中，则可有只有乙汽车被选中，则可有=240=240 种方法；种方法；若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法
29、种数=120=120 种方法种方法综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数=240+240+120=600=240+240+120=600故选故选 B B点评：点评：熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键1010（5 5 分）已知函数分）已知函数f f（x x）=2ln=2ln x xxf（xf（1 1），则曲线，则曲线y=fy=f（x x）在）在x=1x=1 处的切线方程是（）处的切线方程是（）A A x xy+2=0y+2=0B Bx
30、+y+2=0 x+y+2=0C Cx+yx+y2=02=0D D x xy y2=02=0考点：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究曲线上某点切线方程专题：专题：综合题；导数的综合应用综合题；导数的综合应用分析：分析：求出求出 ff（x x），由题意可知曲线在点由题意可知曲线在点（1 1，f f（1 1）处的切线方程的斜率等于处的切线方程的斜率等于 ff（1 1），所以把所以把 x=1x=1 代入到代入到 ff（x x）中即可求出中即可求出 ff（1 1）的值，的值，得到切线的斜率，得到切线的斜率，然后把然后把 x=1x=1 和和 ff（1 1）的值代入到）的值代入到 f f（x
31、x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可解答：解答：解：f（解：f（x x）=2ln x=2ln xxf（xf（1 1），由题意可知，曲线在（由题意可知，曲线在（1 1，f f（1 1）处切线方程的斜率）处切线方程的斜率 k=f（k=f（1 1），则则 f（f（1 1）=2=2f（f（1 1），解得，解得 f（f（1 1）=1=1，实用文档精品文档则则 f f（1 1）=1 1，所以切点（，所以切点（1 1，1 1）所以切线方程为：所以切线方程为：y+1=xy+1=x1 1，化简得，化简得 x xy y2=02=0故
32、选：故选：D D点评：点评：此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题出直线的方程，是一道中档题1111（5 5 分）已知分）已知 F F1 1、F F2 2分别是双曲线分别是双曲线 C C：=1=1 的左、右焦点，若的左、右焦点，若 F F2 2关于渐近线的对称点恰关于渐近线的对称点恰落在以落在以 F F1 1为圆心，为圆心，|OF|OF1 1|为半径的圆上，则双曲线为半径的圆上，则双曲线 C C 的离心率为（）的离心率为（）A AB B3 3C CD D 2 2考点：
33、考点：双曲线的简单性质双曲线的简单性质专题：专题：圆锥曲线的定义、性质与方程圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分析：求出求出 F F2 2到渐近线的距离，利用到渐近线的距离，利用 F F2 2关于渐近线的对称点恰落在以关于渐近线的对称点恰落在以 F F1 1为圆心，为圆心，|OF|OF1 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率解答：解答：解：由题意，解：由题意，F F1 1（c c，0 0），F F2 2（c c，0 0），一条渐近线方程为，则，一条渐近线方程为，则F F2 2到渐近线的距离到渐近线的距离为为=b=b设设 F
34、F2 2关于渐近线的对称点为关于渐近线的对称点为 M M，F F2 2M M 与渐近线交于与渐近线交于 A A，|MF，|MF2 2|=2b|=2b，A A 为为 F F2 2M M 的中点的中点又又 0 0 是是 F F1 1F F2 2的中点，OAF的中点，OAF1 1M M，F，F1 1MFMF2 2为直角，为直角，MFMF1 1F F2 2为直角三角形，为直角三角形，2 22 22 2由勾股定理得由勾股定理得 4c4c=c=c+4b+4b2 22 22 22 22 23c3c=4=4（c c a a），c，c=4a=4a，c=2a，e=2c=2a，e=2故选故选 D D点评：点评：本题
35、考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题中档题3 32 21212（5 5 分）已知函数分）已知函数g g（x x）=ax=ax+bx+bx+cx+d+cx+d（a0）（a0）的导函数为的导函数为 f f（x x），且，且a+2b+3c=0a+2b+3c=0，f f（0 0）f（f（1 1）0 0，设，设 x x1 1，x x2 2是方程是方程 f f（x x）=0=0 的两根，则的两根，则|x|x1 1x x2 2|的取值范围是（）的取值范围是（）A A 上存在上存在 x x0 0（a ax
36、 x0 0b b），满足，则称函数，满足，则称函数 y=fy=f（x x）是上的“平均值函数”，）是上的“平均值函数”，x x0 0是它是它2 23 3的一个均值点如的一个均值点如 y=xy=x 是上的平均值函数，是上的平均值函数，0 0 就是它的均值点现有函数就是它的均值点现有函数 f f（x x）=x=x+mx+mx 是是区间上的平均值函数，则实数区间上的平均值函数，则实数 m m 的取值范围是的取值范围是3 3mm考点：考点：函数与方程的综合运用；函数的值函数与方程的综合运用；函数的值专题：专题：综合题；函数的性质及应用综合题；函数的性质及应用3 33 3分析：分析：函数函数 f f（x
37、 x）=x=x+mx+mx 是区间上的平均值函数，故有是区间上的平均值函数，故有x x+mx=+mx=在（在（1 1，1 1）内有实数根，）内有实数根，求出方程的根，让其在（求出方程的根，让其在（1 1，1 1）内，即可求出实数）内，即可求出实数 m m 的取值范围的取值范围3 33 3解答：解答：解：函数解：函数 f f（x x）=x=x+mx+mx 是区间上的平均值函数，故有是区间上的平均值函数，故有 x x+mx=+mx=在（在（1 1，1 1）内有实）内有实数根数根3 33 32 2由由 x x+mx=+mx=x x+mx+mxm m1=01=0，解得，解得 x x+m+1+x=0+m
38、+1+x=0 或或 x=1x=1又又 1 1（1 1，1 1）2 2xx+m+1+x=0+m+1+x=0 的解为：的解为：，必为均值点，即，必为均值点，即3 3mmmm所求实数所求实数 m m 的取值范围是的取值范围是3 3mm故答案为：故答案为：3 3mm实用文档精品文档点评：点评：本题主要是在新定义下考查方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先本题主要是在新定义下考查方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义解答认真的研究定义理解定义，再按定义解答三、解答题（共 6 小题，共 70 分）5 52 23 34 45 51717（1010 分）已知（分）已
39、知（1 12x2x）=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x+a+a3 3x x+a+a4 4x x+a+a5 5x x（1 1）求）求 a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5（2 2）求）求 a a1 1+a+a3 3+a+a5 5考点：考点：二项式系数的性质二项式系数的性质专题：专题：二项式定理二项式定理分析：分析：（1 1）直接在二项式中取）直接在二项式中取 x=1x=1 得答案；得答案；（2 2）再在二项式中取）再在二项式中取 x=x=1 1，与（，与（1 1）中求得的）中求得的 a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3
40、 3+a+a4 4+a+a5 5作和即可求得作和即可求得 a a1 1+a+a3 3+a+a5 55 52 23 34 45 5解答：解答：解：解：（1 1）由（）由（1 12x2x）=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x+a+a3 3x x+a+a4 4x x+a+a5 5x x，5 5取取 x=1x=1 得，得，（1 12 2）=a=a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5，即，即 a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1 1；5 5（2 2）取）取 x=x=1 1，得，得 a a0 0a a
41、1 1+a+a2 2a a3 3+a+a4 4a a5 5=3=3=243=243，又又 a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1 1，得：得：2 2（a a1 1+a+a3 3+a+a5 5）=244244，则，则 a a1 1+a+a3 3+a+a5 5=122122点评：点评：本题考查二项式系数的性质，关键是在二项式中对本题考查二项式系数的性质，关键是在二项式中对 x x 的取值，是基础的计算题的取值，是基础的计算题3 32 21818（1212 分）设函数分）设函数 f f（x x）=x=x 3ax3ax+3bx+3bx 的图象与直线的图象
42、与直线 12x+y12x+y1=01=0 相切于点（相切于点（1 1，1111）（1 1）求）求 a a，b b 的值；的值；（2 2）求函数）求函数 f f（x x）的极值）的极值考点：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：专题：导数的综合应用导数的综合应用分析：分析：（1 1）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解（2 2）导函数大于）导函数大于 0 0 对应区间是单调递增区间；导函数小于对应区间是单调递增区间；导函数小于 0 0 对
43、应区间是单调递减区间对应区间是单调递减区间2 2解答：解答：解：解：（1 1）求导得）求导得 f（f（x x）=3x=3x 6ax+3b6ax+3b由于由于 f f（x x）的图象与直线）的图象与直线 12x+y12x+y1=01=0 相切于点（相切于点（1 1，1111），所以所以 f f（1 1）=1111，f（，f（1 1）=1212，即：，即：1 13a+3b=3a+3b=1111，3 36a+3b=6a+3b=1212解得：解得：a=1a=1，b=b=3 33 32 2（2 2）由）由 a=1a=1，b=b=3 3 得：得：f f（x x）=x=x 3x3x 9x9x，2 2f（f（
44、x x）=3=3（x x 2x2x3 3）=3=3（x+1x+1）（x x3 3）令令 f（f（x x）0 0，解得，解得 x x1 1 或或 x x3 3；又令又令 f（f（x x）0 0，解得，解得1 1x x3 3故当故当 x x（，（，1 1）时，）时，f f（x x）是增函数，）是增函数，当当 x x（3 3，+）时，+）时，f f（x x）也是增函数，）也是增函数，但当但当 x x（1 1，3 3）时，）时，f f（x x）是减函数，）是减函数，f（f（x x）极大值极大值=f=f（1 1）=5=5，f f（x x）极小值极小值=f=f（3 3）=2727点评：点评：考查导数的几何
45、意义及利用导数求函数的单调区间考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间实用文档精品文档1919（1212 分）袋中装着标有数字分）袋中装着标有数字1 1，2 2，3 3 的小球各的小球各 2 2 个，从袋中任取个，从袋中任取2 2 个小球，每个小球被个小球，每个小球被取出的可能性都相等取出的可能性都相等（）求取出的（）求取出的 2 2 个小球上的数字互不相同的概率；个小球上的数字互不相同的概率；（）用（）用 表示取出的表示取出的 2 2 个小球上的数字之和，求随机变量个小球上的数字之和，求随机变量 的概率分布与数学期望的概率分布与数学期望考点：考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其
46、概率计算公式离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式专题：专题：概率与统计概率与统计分析：分析：（）解法一：利用古典概型概率公式，可求概率；解法二：记“取出的（）解法一：利用古典概型概率公式，可求概率；解法二：记“取出的 2 2 个小个小球上的数字互不相同”的事件记为球上的数字互不相同”的事件记为 A A，“取出的，“取出的2 2 个小球上的数字相同”的事件记为个小球上的数字相同”的事件记为 B B，则，则事件事件 A A 与事件与事件 B B 是对立事件，从而可求概率；是对立事件，从而可求概率；（IIII）确定变量的取值，求出相应的概率，可得随机变量）确定变量的取值，求出相应的概
47、率，可得随机变量 的概率分布与数学期望的概率分布与数学期望解答：解答：（）解法一：记“取出的（）解法一：记“取出的 2 2 个小球上的数字互不相同”为事件个小球上的数字互不相同”为事件 A A，从袋中的从袋中的 6 6 个小球中任取个小球中任取 2 2 个小球的方法共有种，（个小球的方法共有种，（1 1 分）分）其中取出的其中取出的 2 2 个小球上的数字互不相同的方法有，（个小球上的数字互不相同的方法有，（3 3 分）分）（4 4 分）分）解法二：解法二：记“取出的记“取出的 2 2 个小球上的数字互不相同”的事件记为个小球上的数字互不相同”的事件记为 A A，“取出的“取出的 2 2 个小
48、球上的数个小球上的数字相同”的事件记为字相同”的事件记为 B B，则事件，则事件 A A 与事件与事件 B B 是对立事件是对立事件，（，（2 2 分）分）（4 4 分）分）（）解：由题意，（）解：由题意，所有可能的取值为：所有可能的取值为：2 2，3 3，4 4，5 5，6 6（6 6 分）分）则，则，故随机变量故随机变量 的概率分布列为的概率分布列为2 2 3 3 4 4 5 56 6P P（1010 分）分）因此，因此，的数学期望的数学期望（1212 分）分）点评：点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与
49、期望，考查学生的计算能力，属于中档题力，属于中档题2020（1212 分）如图，正方形分）如图，正方形 ADMNADMN 与矩形与矩形 ABCDABCD 所在平面互相垂直，所在平面互相垂直，AB=2AD=6AB=2AD=6（）若点（）若点 E E 是是 ABAB 的中点，求证：BM平面的中点，求证：BM平面 NDENDE；（）在线段（）在线段 ABAB 上找一点上找一点 E E，使二面角，使二面角 D DCECEM M 的大小为时，求出的大小为时，求出 AEAE 的长的长考点：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题：专题：空间位置关系与距
50、离空间位置关系与距离实用文档精品文档分析：分析：（I I）如图所示，连接）如图所示，连接 AMAM 交交 NDND 于点于点 F F，连接，连接 EFEF利用正方形的性质可得利用正方形的性质可得 AF=FMAF=FM，利用三角形的中位线定理可得：EFBM利用线面平行的判定定理可得：BM平面利用三角形的中位线定理可得：EFBM利用线面平行的判定定理可得：BM平面 NDENDE（IIII）由）由DMAD，利用面面垂直的性质定理可得：DM平面DMAD，利用面面垂直的性质定理可得：DM平面ABCDABCD，DMDC以，DMDC以DADA，DCDC，DMDM所在直线分别作为所在直线分别作为 x x 轴，