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1、1将下列各式分解因式（1）3p26pq （2）2x2+8x+8 2将下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2 3分解因式（1）a2（xy）+16（yx）（2）（x2+y2）24x2y2 4分解因式：（1）2x2x （2）16x21 （3）6xy29x2yy3 （4）4+12（xy）+9（xy）2 5因式分解：（1）2am28a （2）4x3+4x2y+xy2 6将下列各式分解因式：（1）3x12x3 （2）（x2+y2）24x2y2 7因式分解：（1）x2y2xy2+y3 （2）（x+2y）2y2 8对下列代数式分解因式：（1）n2（m 2）n（2m）（2）（x1）（x
2、3）+1 9分解因式：a24a+4b2 10分解因式：a2b22a+1 11把下列各式分解因式：（1）x47x2+1 （2）x4+x2+2ax+1a2 （3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1 分解因式分解因式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式答案将下列各式分解因式分析提取公因式整理即可先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析首先提取公因式再利分析先提取公因式再利用平方差公式继续分解先利用平方差公式再利用完全平方公式继续分解解答解分解因式分析直接提取公因式即可利用平方差公式进行因式分解先提取公因式
3、再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解把看作先提公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析先提公因式再利用平方差公式继续分解因式先利用平方差公式分解因式再利用完全平方公式继续分解因式解答解因式分解分析先提取公因式再 12把下列各式分解因式：（1）4x331x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x9；（5）2a4a36a2a+2 答案 1将下列各式分解因式（1）3p26pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式 3p 整理即可；（2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继
4、续分解 解答：解：（1）3p26pq=3p（p2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2 2将下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2 分析：（1）首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；分解因式分解因式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式答案将下列各式分解因式分析提取公因式整理即可先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析首先提取公因式再利分析先提取公因式再利用平方差公式继续分解先利用平方差公式再利用完全平方公式继续分解解答解分解因式分析直接提取公因式即可利用平方差公式进行因式
5、分解先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解把看作先提公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析先提公因式再利用平方差公式继续分解因式先利用平方差公式分解因式再利用完全平方公式继续分解因式解答解因式分解分析先提取公因式再（2）首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可 解答：解：（1）原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1）；（2）原式=3a（a22ab+b2）=3a（ab）2 3分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2 分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差
6、公式，再利用完全平方公式继续分解 解答：解：（1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）2 4分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2 分析：（1）直接提取公因式 x 即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可 解答：解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=
7、（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2 分解因式分解因式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式答案将下列各式分解因式分析提取公因式整理即可先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析首先提取公因式再利分析先提取公因式再利用平方差公式继续分解先利用平方差公式再利用完全平方公式继续分解解答解分解因式分析直接提取公因式即可利用平方差公式进行因式分解先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解把看作先提公因式再对余下
8、的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析先提公因式再利用平方差公式继续分解因式先利用平方差公式分解因式再利用完全平方公式继续分解因式解答解因式分解分析先提取公因式再5因式分解：（1）2am28a；（2）4x3+4x2y+xy2 分析：（1）先提公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：（1）2am28a=2a（m24）=2a（m+2）（m 2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2 6将下列各式分解因式：（1）3x12x3 （2）（x2+y2）2
9、4x2y2 分析：（1）先提公因式 3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式 解答：解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）；（2）（x2+y2）24x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy）=（x+y）2（xy）2 7因式分解：（1）x2y2xy2+y3；（2）（x+2y）2y2 分析：（1）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可 分解因式分解因式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式答案将下列各式分解因式
10、分析提取公因式整理即可先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析首先提取公因式再利分析先提取公因式再利用平方差公式继续分解先利用平方差公式再利用完全平方公式继续分解解答解分解因式分析直接提取公因式即可利用平方差公式进行因式分解先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解把看作先提公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析先提公因式再利用平方差公式继续分解因式先利用平方差公式分解因式再利用完全平方公式继续分解因式解答解因式分解分析先提取公因式再解答：解：（1）x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2；
11、（2）（x+2y）2y2=（x+2y+y）（x+2yy）=（x+3y）（x+y）8对下列代数式分解因式：（1）n2（m 2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+1 分析：（1）提取公因式 n（m 2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x1）（x3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解 解答：解：（1）n2（m 2）n（2m）=n2（m 2）+n（m 2）=n（m 2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1=x24x+4=（x2）2 9分解因式：a24a+4b2 分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有 a 的二次项 a2，a 的一次项4a，常数项 4，所以要考虑三一分组，
12、先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解 解答：解：a24a+4b2=（a24a+4）b2=（a2）2b2=（a2+b）（a2b）10分解因式：a2b22a+1 分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 a 的二次项，a 的一次项，有常数项所以要考虑 a22a+1 为一组 解答：解：a2b22a+1=（a22a+1）b2=（a1）2b2=（a1+b）（a1b）11把下列各式分解因式：（1）x47x2+1；（2）x4+x2+2ax+1a2 分解因式分解因式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式答案将下列各式分解因式分析提取公因式整理即可先提取公因式再对余
13、下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析首先提取公因式再利分析先提取公因式再利用平方差公式继续分解先利用平方差公式再利用完全平方公式继续分解解答解分解因式分析直接提取公因式即可利用平方差公式进行因式分解先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解把看作先提公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析先提公因式再利用平方差公式继续分解因式先利用平方差公式分解因式再利用完全平方公式继续分解因式解答解因式分解分析先提取公因式再 （3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1 分析：（1）首先把7x2
14、变为+2x29x2，然后多项式变为 x42x2+19x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为 x4+2x2+1x2+2axa2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把2x2（1y2）变为2x2（1y）（1y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为 x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解 解答：解：（1）x47x2+1=x4+2x2+19x2=（x2+1）2（3x）2=（x2+3x+1）（x23x+1）；（2）x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=（x2
15、+1）（xa）2=（x2+1+xa）（x2+1x+a）；（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2=（1+y）22x2（1y）（1+y）+x4（1y）2=（1+y）22x2（1y）（1+y）+x2（1y）2=（1+y）x2（1y）2=（1+yx2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2 12把下列各式分解因式：（1）4x331x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x9；分解因式分解因式分解
16、因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式答案将下列各式分解因式分析提取公因式整理即可先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析首先提取公因式再利分析先提取公因式再利用平方差公式继续分解先利用平方差公式再利用完全平方公式继续分解解答解分解因式分析直接提取公因式即可利用平方差公式进行因式分解先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解把看作先提公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析先提公因式再利用平方差公式继续分解因式先利用平方差公式分解因式再利用完全平方公式继续分解因式解答解因式分解分析先提取公因式再 （5）2a4
17、a36a2a+2 分析：（1）需把31x 拆项为x30 x，再分组分解；（2）把 2a2b2拆项成 4a2b22a2b2，再按公式法因式分解；（3）把 x5+x+1 添项为 x5x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把 x3+5x2+3x9 拆项成（x3x2）+（6x26x）+（9x9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底 解答：解：（1）4x331x+15=4x3x30 x+15=x（2x+1）（2x1）15（2x1）=（2x1）（2x2+115）=（2x1）（2x5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4=4a2b2
18、（a4+b4+c4+2a2b22a2c22b2c2）=（2ab）2（a2+b2c2）2=（2ab+a2+b2c2）（2aba2b2+c2）=（a+b+c）（a+bc）（c+ab）（ca+b）；（3）x5+x+1=x5x2+x2+x+1=x2（x31）+（x2+x+1）=x2（x1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3x2+1）；（4）x3+5x2+3x9=（x3x2）+（6x26x）+（9x9）=x2（x1）+6x（x1）+9（x1）=（x1）（x+3）2；（5）2a4a36a2a+2=a3（2a1）（2a1）（3a+2）=（2a1）（a33a2）=（2a1）（a3+a2
19、a2a2a2）=（2a1）a2（a+1）a（a+1）2（a+1）=（2a1）（a+1）（a2a2）=（a+1）2（a2）（2a1）分解因式分解因式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式答案将下列各式分解因式分析提取公因式整理即可先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析首先提取公因式再利分析先提取公因式再利用平方差公式继续分解先利用平方差公式再利用完全平方公式继续分解解答解分解因式分析直接提取公因式即可利用平方差公式进行因式分解先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解把看作先提公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解将下列各式分解因式分析先提公因式再利用平方差公式继续分解因式先利用平方差公式分解因式再利用完全平方公式继续分解因式解答解因式分解分析先提取公因式再