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1、学习必备 欢迎下载 内容 基本要求 略高要求 较高要求 不 等 式(组)能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)不等式 的性质 理解不等式的基本性质 会利用不等式的性质比较两个实数的大小 解一元一次不等式(组)了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题 不等式基本性质：基本性质：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变 如果ab，那么acbc 如果ab，那么32(1)xa
2、x 基本性质：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)基本性质：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)如果ab，并且0c，那么acbc(或axb)易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变在计算的时候符号方向容易忘记改变 另外，不等式还具有互逆性和传递性 不等式的互逆性：如果 ab，那么 ba；如果 bb 不等式的传递性：如果 ab，bc，那么 ac 注意：在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等
3、号的方向 在不等式两边不能乘以，因为乘以后不等式将变为等式，以不等式为例，在不等式两边都乘同一个数 a 时，有下面三种情形：如果 a0，那么 3a2a；如果 a=0 时，那么 3a=2a；如果 a0 时，那么 3a2a 中考要求 不等式及不等式的性质 学习必备 欢迎下载 一、不等式的基本概念 【例1】用不等式表示数量的不等关系 a是正数 a是非负数 a的相反数不大于 1 x与y的差是负数 m的 4 倍不小于 8 q的相反数与q的一半的差不是正数 x的 3 倍不大于x的13 a不比 0 大 【例2】用不等式表示：x的15与6的差大于2；y的23与4的和小于x；a的3倍与b的12的差是非负数；x与
4、5的和的30%不大于2 【例3】下列各式中，是一元一次不等式的为()A510 x B510 xy C2510 x D12x E510 x 【例4】关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为_ 43210-2-156-3-4-5-6 【例5】用不等式表示下列数量关系（1）代数式43x 的值不大于 2；（2）m和n的和是非负数。二、不等式的基本性质 【例6】如果ab，则2aab，是根据 ；如果ab，则33ab，是根据 ；如果ab，则ab ，是根据 ；如果1a，则2aa，是根据 ；如果1a ，则2aa，是根据 不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式组内容不等式组不等式
5、的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小了解一元一次不等式组的解的意义会在数轴上表示确定其解集会解一元一次不等式系列出一元一次不等式解决简单问题不等式基本性质基本性质不等式两边都加上或减去同一个数或式子不等号方向不变如果那么如果那么如果并且那么或并且那么基本性质不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变基本两边都乘或除以同一个负数不等号的方向改变在计算的时候符号方向容易忘记改变另外不等式还具有互逆性和传递性不等式的互逆性如果那么如果那么不等式的传递性如果那么注意在不等式两边都乘以或除以同一个负数要改变不等学习必备 欢迎下载 【例7】利用不等式的基本性质，用“”或“”
6、号填空 若ab，则2a_2b；若ab，则4a_4b；若362x，则x_4；若ab，0c，则ac_bc；若0 x，0y，0z，则()xy z_0 【例8】比较下列各对代数式的值的大小：（1）已知xy，则111_122xy；（2）已知2323xy，则_xy。【例9】若010ab ，则2a ab b，的大小关系是_。【例10】已知0ab ab，是比较1a与1b的大小。【例11】已知ab cd，解答下列问题：（1）证明acbd ；（2）不等式acbd是否成立？试说明理由。【例12】根据ab，则下面哪个不等式不一定成立 ()A 22acbc B 22acbc C 22acbc D 22abcc 【例13
7、】设a，b，c都是实数，且满足：用a去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b去除不等式的两边，不等号方向改变；用c去乘不等式的两边，不等号要变成等号 则a、b、c的大小关系是 ()Aabc Bacb Cbca Dcab 【例14】若xyxy ，yxy，那么下列式子正确的是 ()A 0 xy B 0yx C 0 xy D 0yx 不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式组内容不等式组不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小了解一元一次不等式组的解的意义会在数轴上表示确定其解集会解一元一次不等式系列出一元一次不等式解决简单问题不等式基本性质基本性质不等式两边都加上
8、或减去同一个数或式子不等号方向不变如果那么如果那么如果并且那么或并且那么基本性质不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变基本两边都乘或除以同一个负数不等号的方向改变在计算的时候符号方向容易忘记改变另外不等式还具有互逆性和传递性不等式的互逆性如果那么如果那么不等式的传递性如果那么注意在不等式两边都乘以或除以同一个负数要改变不等学习必备 欢迎下载 【巩固】根据ab，则下面哪个不等式不一定成立()A 22acbc B 22acbc C 22acbc D 2211abcc 【巩固】如果ab，可知下面哪个不等式成立()A ab B 11ab C 2abb D 2aab 【例15】设a，b，c都是
9、实数，且满足：用a去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b去除不等式的两边，不等号方向改变；用c去乘不等式的两边，不等号要变成等号 则a、b、c的大小关系是()Aabc Bacb Cbca Dcab 【例16】如果0ba，则下列哪个不等式是正确的()A2bab B2aab C22ba D22ba 【例17】已知ab，要使bmam 成立，则m必须满足()A0m B0m C0m Dm为任意数 【例18】xyxy ，yxy，那么下列式子正确的是()A0 xy B0yx C0 xy D0yx 【例19】如果2x，那么下列四个式子中：22xx 2xyy 2xx 112x正确的式子的个数共有 ()A4个 B
10、3个 C2个 D1个 【例20】若0ab，则下列不等成立的是()A 11ab B 2abb C 2aab D|ab 【例21】如果ab，可知下面哪个不等式一定成立()A ab B 11ab C 2abb D 2aab 不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式组内容不等式组不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小了解一元一次不等式组的解的意义会在数轴上表示确定其解集会解一元一次不等式系列出一元一次不等式解决简单问题不等式基本性质基本性质不等式两边都加上或减去同一个数或式子不等号方向不变如果那么如果那么如果并且那么或并且那么基本性质不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变基本两边都乘或除以同一个负数不等号的方向改变在计算的时候符号方向容易忘记改变另外不等式还具有互逆性和传递性不等式的互逆性如果那么如果那么不等式的传递性如果那么注意在不等式两边都乘以或除以同一个负数要改变不等