《《附15套高考模拟卷》山西省西安某中学2020届高考压轴卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《附15套高考模拟卷》山西省西安某中学2020届高考压轴卷数学试卷含解析.pdf（166页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山西省西安中学2020届高考压轴卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.从 0,1,2,3 这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）5-9D.2-C95-7B.2-722.已知。=Iogg5,=log43,c=-,则,b,C 的大小关系是（）A.a b c B.b a cC.b O a D.c h aZ13.已 知 复 数 卬Z2在复平面内的对应点关于实轴对称，zl=3-z（i为虚数单位），则 =（）4 3.4 3.4 3.4 3.1 -+-I-1 F-iA.5 5 B.5 5 c.
2、5 5 D.5 54.若过抛物线C:y2=2x焦点的直线与C相交于A，B两点，且IABI=4,过线段AB的中点M作y轴的垂线交抛物线C的准线于点N,贝必ABN的面积为（）A.4啦 B.4 C.2也 D.25.执行如图所示的程序框图，若输入的。力的值分别为1,2,则输出的S 是（）/输：H S /金束）A.70 B.29 C.12 D.56.已知函数/（x）=Sin（2XT）（X eR）,下列说法错误的是（）A.函数/（x）最小正周期是兀 B.函数/（x）是偶函数亿。oC.函数/（X）图像关于I J对称D.函数/（X）在 上是增函数7,已知球O的半径为4,矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心
3、O到平面ABCD的距离为2,则此矩形的最大面积为（）A.12 B.18 C.24 D.308.已知平面及直线a,b,则下列说法正确的是（）A.若直线a,b与平面所成角都是30。，则这两条直线平行B.若直线a,b与平面所成角都是30。，则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D.若直线a,b垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直T T9.设函数/（x）=SinX-CoSX,若对于任意的 R,都有/（2 9-x）=/（X）,贝IJ Sin（2。一彳）=（）1 3 _73A.2 B.2 c.2 D.21 0.若ABC的三个内角满足SinA:sinB:SinC=5:
4、1 1:1 3,则AABC（）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11.等差数列 q 的前”项和为S,且小一。5=9,Ss-S5=6 6,则%,=（）A.82 B.97 C.100 D.115x.12.已知实数X,）满足线性约束条件+y0,则 山 的 取 值 范 围 是（）XX y+2.0A（一 2,T B.，旬 c R 4）0.巴 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若e,e2是夹角为60。的两个单位向量,向量a=2 e f 则I a l=.,1 c cos A+/?CosBa cos B-b cos A=
5、-14.在4 W C中，角A、B、C的对边分别是。、b、c,若 2,则 a cos B 的最小值为x+y-2 0*X-2y 2 015.已知左丁满足约束条件l2 -y +2 ,若可行域内存在（,y）使不等式2+y+人有解，则实数A的 取 值 范 围 为.16.偶函数/3 满足/（X T）=/（+D,且当*e 时，）=,贝 I引 ,则若在区间T 3 内，函数g（）=（x）-一 有4个零点，则实数k的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。acosB=c-b r17.（12分）设A4BC的内角A,B,C的对边分别为,b,c,已知 2,且=203.求A；若钻C的面积
6、2 6,求A3C的周长.18.（12分）如图，在边长为8的菱形A B c D中，NABC=I20。，将AAB。沿B o折起，使点A到达A的位置，且二面角A-B O-C为60.与平面4。C所成角的正弦值.求异面直线A C与8。所成角的大小;若点E为A C中点，求直线BE19.（12分）在4 S C中，角A,C的对边分别为 ,c,且满足（2 c-）cos8-A osA =0.求角B的大G S in A+sin（C-）小；求 6的取值范围.x=2cosy=si。（夕为参数）.,在 以O为极点，X轴的2fcos I+I=1非负半轴为极轴的极坐标系中，直线1的极坐标方程为 1 4 J.设 曲 线C与直线
7、1的交点为A、B,求弦A B的中点P的直角坐标；动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求A O PQ面积的最大值.21.（12分）在平面直角坐标系x 0）中，直线/经过点尸（一 二O）,其倾斜角为,以原点为极点，以X轴为非负半轴为极轴，与坐标系XOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为0 2-2 QCOS-3=0.若直线/与曲线C有公共点，求倾斜角1的取值范围；设M（X，四为曲线C上任意一点，求+的取值范围.22.（10分）已知函数/=V 一勿，求曲线y=（x）在点（I ）处的切线方程；设g（x）=f-x +,tl e若函数7（x）=（x）一g（x）在e上（这里e 2.718
8、）恰有两个不同的零点，求实数,的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、B3、A4、C5、B6、D7、C8、D9、B1 0、C1 1、C1 2、B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3、币2 31 4、31 5、-1 2*4171工 c os A =-.：Ov A%,A =.2 3（2）由 =2 G,A =Jl及余弦定理/=+2 一3 c C os A，得 1 2 =+c 2-灰?.因为S =L A S i n A =2百，所 以 历=8.21 6、-f 43 I 4 J三、解答题：共7
9、 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)A=(2)6 +2 33【解析】【分析】利用正弦定理以及两角和与差的三角函数转化求解C。通过三角形的面积以及余弦定理转化求解即可。【详解】解：(1)因为 c os 3 =c-b,由正弦定理知S i n A C OS 3 =s i n C s i n 5.2 2又S i n C =S i n(A+8),所以 S i n A C oS B =S i n(4 +3)-/s i n 3 ,即 c os A s i n B=-Si n B.2由解得b-4,C或c =2,/7 =2,c=4.：,ABC 的周长 +0+c=6+23【点睛】(1)利用
10、正弦定理进行边化角，对于式子中同时出现Si n ACOS B 与 Si n C,我们将si n C 变为Si n(A+,并用两角和与差的三角公式展开计算即可。(2)面积公式中有0 C,余弦定理里面也有h e,两者可联立进行计算。本题是一道中等难度的题目。1218、(1)见 解 析(2)【解析】【分析】(1)连接A C,交 BD于点O,连接OA“证明BD_L A le即可求解；(2)由(1)可知，NAlOC即为二面角ALBD-C的平面角，得NAlOC=60。.以 O 为坐标原点，O B，OC为 x，y 轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,求平面AlDC的法向量，再由线面角的向量公式求解即可【
11、详解】(1)连接AC 交 BD于点O,连接OA”因为四边形ABCD为菱形，所以 ACJLBD,从而 OAIJ_BD,OCBD,又因为O Am oC=o,所以BDj_平面AlOC,因为AICU平面Ai OC,所以 BDAC,所以异面直线A1C 与 BD所成角的大小为90。.(2)由(1)可知，N A IoC 即为二面角Al-BD-C的平面角，所以NAlOC=60。.以 O 为坐标原点，O B，OC为 X，y 轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,则B(4,O,0),D(-4,0,0),C(0,43,0),A1(0,23,6),E(0,33,3).所以 B E=(-4,33,3),DA1=(4,
12、23,6),DC=(%43,0).设平面AIDC的法向量为n=(x,y,z),DA1 n=O 4x+2 6 y +6z=O则 1 即，DC-n=O 4x+43=0取 x=3,则 n=(3,-3 ,-1),设直线BE与平面AIDC所成角为。.I 1 Si no=际(B E n=-,所以直线BE与平面AiDC所成角的正弦值为:.【点睛】本题考查异面直线成的角，空间向量求线面角，线面垂直判定定理，熟记定理，准确计算是关键，是基础题19、(1)一；(2)(1,2.3【解析】试题分析：(1)利用正弦定理将题设条件中的边转换为角的正弦值，根据三角恒等变换化简整理可得1 27Sine(2COSB-1)=0,
13、进一步可得CoSB=,即可求解；(2)由(1)可知C=A,将所求式子2 3用角A表示，即GSinA+Sin(C-J)=2Sin(A+J),由角A的范围及三角函数性质求之即可.6 6试题解析：(1)由正弦写理得：(2 sin C-sin A)cos-sinB cos A=0,sin C(2 cos B-1)=01sin C 0,.cos B=-,BW(O,兀B=2 3T T r)(2)由(1)知 8=,.C=A,3 3.,.GSin A+sin(C-)=V3sin+cos A=2 sin(A+)zA (0 ,2)、,.*.A.H 7 C (.c,5),.*.2_ si.n(z A.dT C).(
14、八1,2_3 6 6 6 6.3sinA+sin(C-)的取值范围是(1,26考点：L正弦定理；2.三角恒等变换；3.三角函数图象与性质；4.三角形内角和定理.【名师点睛】本题考查正弦定理、三角恒等变换、三角函数图象与性质、三角形内角和定理，属中档题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.2 o 吗4f【解析】【分析】(1)先把曲线C和直线/化成普通方程，再联立根据韦达定理和中点公式可得
15、P的坐标;(2)先求出O P的长度和直线O P的方程，根据曲线C 的参数方程设出。的坐标，求出。到直线O P的距离得最大值，再求出面积.【详解】由 ,消去参数夕，得 匕+丁=1,=sn 4由 2 p cos(+)=1 得 2pcoscos-2 p s in s in=1 ,得Xy l=。,4 4 22-厂-F V 2=I1联立，4 消去)并整理得5 f 8x=0,-l=O设 A(X,y),B(X2,y2),则 Xl+X2P(,8,8.2=M，/y+为=玉 _ 1+_ I=W _ 2=,T(2)IoPl=所以直线O P的方程为x+4y=0,设 Q(2C O S,si n),则 点 Q 至慎线x4
16、 y=0的距离d=包Eg与L茎1+16 17 17 4opd l-=-2 2 5 17 5【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和椭圆的位置关系，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、(1)0,.6 6(2)l-2 2,l+22.【解析】分析：(1)利用互化公式即可把曲线C 的极坐标方程p2-2pcos-3=0化为直角坐标方程.直线1的参数X=-3+tcosa方程为 (t 为参数)，代入曲线C 的直角坐标方程可得t2-8tcosa+12=0,根据直线1与曲y=tsna线 C 有公共点，可得A 0,利用三
17、角函数的单调性即可得出.x=l+2cos(2)曲线C 的方程2+y2-2-3=0可 化 为(x-l)2+y2=4,参数方程为彳 ,z,(。为参数)，y LSint)设M(x,y)为曲线上任意一点，可得x+y=l+2cos+2sinO,利用和差公式化简即可得出取值范围.详解：(1)将曲线C的 极 坐 标 方 程 -2pcos6-3=0化为直角坐标方程为f +y2-2-3 =0,%=-3+tcosa直线/的参数方程为 为参数)，y=tsna将参数方程代入x2+y2-2 x-3 =0,整理产一8zcosa+12=0，丫直线/与曲线C有公共点，；.=64cos2一48 0，Coscit 或CoSa -
18、*cc ,.的取值范围是，乃)(2)曲线C的方程Y+y 2-2-3=0可化为，其参数方程为(为参数),为曲线上任意一点,.的取值范围是点睛：解答解析几何中的最值问题时，对于一些特殊的问题，可根据几何法求解，以增加形象性、减少运算量.22、(1)x-y =O；(2)f(l,l+J .e【解析】【分析】求 出/(x)的导数/(X),把X=I代入/(X)得这点的斜率，把X=I代入/(X)得这点的坐标，根据点斜式即可算出方程.(2)函数7(x)=(x)-g(x)=-而+X T在 1,e上恰有两个不同的零点，等价于-标V+XT=O在 L e上e e恰有两个不同的实根，等价于f=x-n r在A,e上恰有两
19、个不同的实根.从而转化成两个函数在l,e 的e e焦点即可.【详解】(1)函数定义域为(0,+8),fM =2 x-,：.f(1)=1,X又/(1)=1,.所求切线方程为y-I=X-I,即：x-y =O；(2)函数/7(X)=/(X)-g(x)=Tnx+X在 乙 e 上恰有两个不同的零点，e等价于T n r+X-f=0在 ILeJ上恰有两个不同的实根，e等价于/=x-n v在 L e 上恰有两个不同的实根，e1 Y 1令 Z(X)=X-加X,则 I(X)=I-=-,X X当 x(-)时，()V。A()在(,1)递减；e e当 x(l,e 时，k x)0,.M(x)在(1,e 递增，故 k疝 (
20、x)=k(1)=1,又左 d)J +l,k(e)=6-1,e e女(!)-k(e)=2-e+-0 ,e e屋)k(e),(1)0 恒成立,则不等式/(X-I)+2 O油 0)的左、右焦点，过片，K分别作垂直于X轴的直线交双曲线于A,B,C,O四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为()5 6 +1A.2 B.23 6 +1C.2 D.26.已知抛物线)P=4 x的焦点F,点A(4,3),尸为抛物线上一点，且P不在直线A F上，则ZXPAF周长取最小值时，线段P F的 长 为()13A.1 B.421C.5 D.4S TT7.已知。=2 够3,。=I-IOg”,C=CoSm,
21、则 a,c 的大小关系是()A.a b c h a cQ c a b h c b O)的焦点分别为耳，K，点A,8在椭圆上，4 8，耳石于心，|蝴=4,Cr b僧 司=2 g,则椭圆方程为()f 2 2 V2.J y2 X2 V2 1A.3 B.3 2 C.9 6 d.12 99.定义在R上的函数/(x)满足/(X)2,且/=3,则不等式/(x)2 x+l的解集为()A.(-,0)(0,+)c(l,+)D,(O,1)10.在长方体ABCO-4 4 G。中，A B=B C =I,A A=6,则异面直线A 与OBl所成角的余弦值为 正 好 立A.5 B.6 c.5 D.2log2 x,0 x W
22、i BB.1 6+1 62C.48D.16+322二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3 .在 A A B C 中，角 A 3,0 的对边分别是。力，c,若 a C oS B-c c os A=c os C,则角B 角的大小为1 4.如图，在平面直角坐标系X o y 中，点 A（y ,1）在以原点。为圆心的圆上.已知圆O 与 y轴正半轴的交点为P,延长A P 至点B,使得NA O B =90。，则 B P OA=.1 5 .已知向 量 吁（2，1），=（1，1）.若（加一2），（.+）,则实数“=1 6.已知扇形O A B 的圆心角为4 0 8=90,半径为2,C 是其弧
23、上一点，若 =4A+8,则/1 的最大值为.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）如图，在三棱柱 A B C A gC 中，A C =B C =I,A B =&，4。=1,耳 C，平面 A8 C.证明：AC _L平面BCCf、求 二 面 角AC B的大小.18.（12分）已知函数（e）讨论函数X在U+00）上的单调性；若（）,不等式-X）+2一e对x （0,+）恒成立，求“取值范围.19.（12分）已知函数/（X）=X 2-（加一I）X-lnx（wR）.（1）试讨论函数/（）的单调性；（2）若 函 数/（,”）存在最小值/（幻加，求证：I20
24、.（12分）某居民区有一个银行网点（以下简称“网点”），网点开设了若干个服务窗口，每个窗口可以办理的业务都相同，每工作日开始办理业务的时间是8点30分，8点30分之前为等待时段.假设每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率都相等，且每位储户是否在该时段到网点相互独立.根据历史数据,统计了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数，得到如图所示的频率分布直方图：0.110.10o.m估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均0.050.0 i0.030.02().01值；假设网点共有IOOO名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题：试求每位储户在等待时段到网
25、点等待办理业务的概率；储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3”为事件A，要使事件A的概率不小于0.75,则网点至少需开设多少个服务窗口？参考数据：O oO-0.01,O.991000,=0.1289；Z CO OO O.Oli X0.99IOog =0.3284；v e IU U U 0.01,0.99looo,=0.3352 IyU U UC1,nm 0.0 O.99looo,=0.159621.（12分）动点M（苍 满足J（X 2 A+G+J（+2 0）2 +G=6.求
26、M点的轨迹并给出标准方程；已知。（2&，）,直线/：V =依一2及上交M点的轨迹于A,B两 点,设AO=TID8且l l 所以AC L 3C,又B C C B C =C ,所以 AC_L平面BCCg.(2)以。为原点，0的方向为X轴正方向，建立空间直角坐标系C-型，则C(0,(),0),A(l,(),0),C1(0,-1,1),C4=(l,0,0),CC1=(0,-1,1),设平面AACCl 的法向量为=(X,y,z),则C4=0,nC C1=O,所以X=0,-y+z=O,取y=l,则=(0,1,1).又g C，平面A B C,取平面A B C的法向量加=(),(),1),用”1 O所以 Co
27、S 力，m=-=-由图可知，二面角4-A C B为钝角，所以二面角A-A C-B为 一3乃.【点睛】本题考查了线面垂直判定与证明，以及二面角的计算问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理。同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求18、(l)a -(时，单调递减.a -g时g(x)的单调递减区间为e.,+8 ,单调递增区间为a+1,ea+i.（2）0,2.7【解 析】【分 析】(1)对a分-g和a g两种情况讨论求函数的单调性；(2)l n-3+e
28、-2 2 0对x(0,+8)恒 成 立，再构造函数(X)=X I n X-0 x+e-2求出函数(X)的最小值为(e -)=+e-2-e T,再构 造 函 数f()=+e-2-e”求 解【详 解】解：8(力 的 定 义 域 为(0，+8),/、2(7+1-21n xg(x)=-P，若 -g,因 为x l,所 以In X 0,所 以g (x)-g,令g (x)=O,得 =e吗，当l x O;当%/时，g (x)0,所 以g(x)的 单 调 递 减 区 间 为e 2,+,单 调 递 增 区 间 为I,e 2./(2)x2f(x)+a 2-e,即n x-0 x+e-2()对Xe(O,+)恒 成 立，
29、令(X)=A In x-0 x+e-2,则”(x)=In X+l-,令(x)=0,得 =e-,当XW(O,e-)时，(x)O,所以(%)的最小值为(e T)=(-l)*+e-2-4 e T a+e-2-et,-,令f()=+e-2 e-,贝 R()=l e，令/(0)=0,得 =l,当 (),1)时，(a)O,f()在0,1)上单调递增；当(l,+s)时，f ()0;当l,+)时，(X)的最小值为f()=+e-2-e T 0 =r(2).故。的取值范围是0,2.【点 睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
30、19、(1)见 解 析；(2)见解析【解 析】【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；(2)根据f(x)min=a-a2-alna,令g(x)=x-x2-xlnx,(x 0),求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可.【详解】,=(2x+l g),0时，尸(力 0在(0,+00)恒成立，故/(x)在(0,+)递增，O时，由/(x)O,解得：x a,由/(x)0,解得：0 x 0且 f(x)m i n=a-a2-a n a ,令 g(x)=x-2-h,(0),贝 U g(x)=-2x Inr 在(0,+)递减，又g g)=l-5 0,g f j=2-1 0,故存在
31、X O e(B使得 g(%o)=O,故g(x)在(0,/)递增，在 ，”)递减，,()=0,.-2x0-Inx0=0,故 IlU O =2，故 g(),四=g()=(+)2-7f 1 /、/1、2 1 /1 1、2 1 3又“。七，力=(Xo+万)丁受)4 4,3故/(X)M,币 或 k%由140恒成立，由根与系数的关系得X+%=-4丝1 2 l+9k2Eyxy2=-7.1 +9公422 4 1 +9F=3 2 =%由 碱 得 厂(1-狈+%)%=一(1.初)代入整理得(I T 2 -2设 ，)=/1 +；-2,则由对勾函数性质知/(丸)在(1,2)上为增函数，故得0 (zQ 64，即Z的取值
32、范围是&近 或z 0,整理可得3cos3=4sinB,又sin 5 0,利用同角三角函数基本关系式可求SinB的值.()由(I)及三角形的面积公式可求C的值，利用同角三角函数基本关系式可求CoSB的值，根据余弦定理可求的值.【详解】(I)由3c=4sinB+3Z?C O SA、A+B+C =,及正弦定理可得：3sin(A+B)=4sinAsinB+3sinBcosA,由于SinA 0,整理可得：3cosB=4sinB,又 SirLB 0,3因此得：sin=-.3()(I)知SinB=g,又ABC的面积为4 2,且=10,1 3从而有一x xlc=4 2,解得c=14,2 5又角8是最小的内角，
33、开 3 4所以0 8 4 ，且SinB=-，得COSB=一，3 5 5由余弦定理得=1 4 2 +102-2l4l0g=72,BPb=62.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想。2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/（无）=/-2如+3的图像为曲线C,若曲线C 存在与直线y =%垂直的切线，则实数m 的取值范围是2.已知 4是公比不为1的等比数列，数列 2 满足：a2,%,
34、成等比数列，cn=T-7，若数”2。2+2列 g的前”项和7；N丸对任意的 G N*恒成立，则X的最大值为（）1 2C.15 D.T53 .已知定义在R上的偶函数F(X)满足/(4-X)=/(x),且当x -2,0 时，/*)=W(其中e =2.718 28是自然对数的底数）.若关于X的方程/（x）-=0在 0,4 上恰有四个解，则实数。的取值范 围（）4.函数/(x)=3 一 3/+2在区间-1,1 上的最大值是()A.4 B.2 C.0 D.-25 .如图，矩形A B C f）中，A B 2 A D,E为边AB的中点，将 A D E沿直线OE翻折成AAQE.若M为线段AC的中点，则在 A
35、D E翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A.忸M 是定值B.点 M 在某个球面上运动C.存在某个位置，使。E L 4。D.存在某个位置，使 平 面A O E6.已知随机变量X N（2,1）,其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形O A B C中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为()附：若随机变量 J N(4,j),则 P(/-cr J +)=0.6826,P(-2 c r )的 准 线 为I,过M(L O)且 斜 率 为 3的 直 线 与I相交于点A,与C的一个交点为B.若A M=M B,则P=.14.抛物线y 2=2 p x（）的焦点为F,A 8 为抛物线上的两点，以 A B
36、为直径的圆过点F,过 ABIM Nl的中点M 作抛物线的准线的垂线M N,垂足为N ,则；A B l的 最 大 值 为.15.在如图所示的四边形区域ABCD中，AB=BC=b CD=3,NABC=4BCD=120。,现园林绿化师计划在区域外以AD为边增加景观区域ADM,当心XMD=45。时，景观区域面积的最大值为16.已知球。为正四面体ABCO的内切球，E 为棱B D 的 中 点,AB=2,则平面ACE截球。所得截面圆的面积为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）随着互联网的兴起，越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客，提升销售额，每年双十
37、一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下：“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；报价时间截止后，系统根据当年双十一该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活动,他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5 年双十一参与该商品促销活动的人数（见下表）年份20142015201620172018年份编号t12345参与人数（百万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点
38、图发现，可用线性回归模型模拟拟合参与人数丁（百万人）与年份编号f 之间的相关关系.请用最小二乘法求）关于，的线性回归方程：y=bt+a,并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数；该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：报价区间（千元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)频数200600600300200100求这2000为参与人员报价X的平均值X和样本方差S?（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；假设所有参与该商品促销活动人员的报价X可视为服从正态分布N,2）,且与 可分别由中所求的样本
39、平均值和样本方差估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400,请你合理预测（需说明理由）该商品的最低成交价._Y4xiyi-n xy6=沏-S ，-2人 2uxf-x参考公式即数据（i）回归方程：y=b ta9其中/=1,5 5z-2=55,yi=18.8,L7 1.3a=y-b x i=T 若随机变量Z服从正态分布M N b）,则P（-b v Z 4 +b）=0.6826 P（-2 Z +2）=0.9544P（-3Z 4.8),求得，从而预测出最低价.【详解】解:由题意,得7=1+2+3+4+55=3,y=0.5+0.6+1 +1.4+1.75=1.04,18.8-53L 04
40、 3.25 5-5 32记0.32,G=Lo4 0.32 X 3=0.08.回归直线方程为9=0.32X+0.08.又当=6 时,y=0.32x6+0.08=2.所以预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数为2 百万.(2)由表中的数据,得.,.b=x*l 5+2000600 C U-2.5+2000跑x35+期3期55+320002000样本方差/=(-2)2200-2000,八2 600,.12+(-1)-+0+r 200020300-+2220002000200-2000 6.5=3.5,+3晨 黑 7由可知 X N(3.5,1.7),且 P(3.5-1.3 X 4.8)=1-0.6
41、826=0.1587,2Qi7400又9000000=015 8 7,所以该商品的最低成交价为4.8千元.【点睛】本题考查了线性回归方程，以及正态分布的综合应用，属于中档题型，合理理解题意是解题的关键.18、(1)见解析；(2)正5【解析】【分析】(I)利用等腰三角形的性质，证得P o j _A C,P O L B D,由此证得PO_L平面A8CD.(2)先计算出PO,B C,CO,P C 的长度，在三棱锥O P 3 C 中，利用等体积法列方程，解方程求得点O 到平面P B C 的距离.【详解】(1)证明：T 四边形A B eD 是菱形，.。为 A C,8。的中点，又 P A =P C,P B
42、=P D,所以 P O J _A C,P O L B D,：A C o B D =O,且 A C、BD=平面ABC。，：.P。，平面 A B C D.(2)Y P B =B D =2 且 P B =P D,；.B D 为等边三角形,则 P o =T L NABC=1 2 0,四边形 A B C o为菱形，.BC=2,C o =6由(1)P。，平面ABC。，得到PC=#，C _ 1 /7 j-15 S X P B C =-6 -=-y-，5凶 比=(*1*6 =#.2。，平面43。，设。到平面PBC的距离为，由/YOC=%.8C,得gxSBocxP。=!XSAPBCx h 解得 =3 3 5【点
43、睛】本小题主要考查空间线面垂直的证明，考查利用等体积法计算点到面的距离，属于中档题.19、(I)证明见解析：(II)半.【解析】【分析】(I)通过等腰梯形中的长度和平行关系可证得BD_LA E,可知翻折后OPLA E,O B lA E,从而可得A E L平面PO3,进而证得结论；(II)求解出三棱锥P ABC体积后，利用=匕一户肥求出结果.【详解】(I)证明：在等腰梯形ABCr)中，连接5 0,交4E于点OQ ABl/CE,AB=CE 二四边形ABCJ为平行四边形.AE=BC=AD=DE.A。上为等边三角形JT，在等腰梯形 ABCD 中，NC=NADE=3,BD LBC .BD A.翻折后可得
44、：OPAE,OBAE又 OPU 平面PQB,OBU 平面 PoB,OP OB=O,A E L 平面 P o lPBU 平面 PoB:.AE P1(II)当四棱锥尸-ABCE的体积最大时平面PAE，平面ABCE又 平面PAE 平面ABCE=AE,P o U平面Q 4E,P0J _AE.OP_L 平面 A5CEOP=OB=-2-YAP=AB：.cos NPAB1-4-3-22+.SinZPAB=-4 q U PAB PA AB sin NPAB=叵28又 V f B C=I OP S ABC=丁-*彳=耳设点C到平面PAB的距离为dPAB38.1 515 5,-户八8【点睛】本题考查立体几何中线线
45、垂直的证明、点到平面距离的求解.在立体几何问题中，证明线线垂直通常采用先证线面垂直，再利用线面垂直性质得到结论；求解点到平面距离的解题方法是利用体积桥的方式建立方程.20、(I)Aj (II)4【解析】【分析】(I)利用正弦定理将边化为角，化简可得tanA=1,结合A的范围即可得结果；(I I)易得函数KX)关于点(t,0)对称，故原题等价于t=sm(B+),结合B的范围求出t的范围即可.【详解】(I)在 ABe 中，由正弦定理得SinASinB-SinBcosA=0.即SinB(SinA-CoSA)=0,又角B为三角形内角，sinB 0,所以 SinA-COSA=0,tanA=1又因为A 为
46、三角形内角，所以A=；.()f(x)的图像关于(t,0)对称，由f(smB)+f(5cosB)=0,可得SinB+招COSB=2t t=sin(B+又 4ABC为锐角三角形，所以f B%4 2g B =；sm(B+*守,所以迷&,丝 玛.【点睛】本题主要考查了通过正弦定理实现边角互化，三角函数的值域问题，解决问题的关键是通过函数的对称性转化为求三角函数的值域问题.2 1、(1)见解析；(2)T =空a1 1 3【解析】【分析】(1)直接用定义将化简得出定值4 便可证明 b j是等比数列，再利用 b11 的通项公式去求 a j的通项公式.(2)直接利用等比数列求和公式即可得结果.【详解】.n+2
47、 2z1x.bn+1 n+l-an+l (+2)an+l Il(+2)4(+1).数列 b是首项为2,公比为4的等比数列.从而 bn=詈 an=2 4*1l,则 an=i 2 2 M.(2)解：由(1)知,b,=24n1所以 Tn=2(1+4+4 i),2(1-4n)2(4n-l)Tn 1-4 -3,【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的判断及等比数列求和的公式，是基本知识的考查.22、(1)A=菅；(2)(,2+3.【解析】【分析】(I)由正弦定理得：2cosAsin3=GsinB，得到CO SA =-,即可求解;2(2)由正弦定理和三角形的面积公式，化简得SAABC=4sinB
48、sinC,进而利用三角恒等变换的公式，化简得到SABC=2sinBcosB+2sin2B=2sin12B-qJ +G,进而利用三角函数的性质，即可求解面积的取值范围.【详解】(1)由2(c-coSB)=G b及正弦定理得：2(SinC-SinACOS6)=gsinB,所以 2sin(A+B)-ZsinAcosB=GsinB,即 2cosAsinB=石SinB,因为SirLB O,所以CoSA=走，又因为0 A ,所以A=M.2 6(2)因为=2,由正弦定理得b=4sijB,c=4sinC,因为 SMBC=g csinA=；儿,所以SBC=4sin3sinC,因为C=Tr一(4+8)二 一3,所
49、以SinC=Sin-f i6V 6(5、(1 也、所以S A8C=4sinBsin-B=4sia CosB+SinB,k 6)(2 2,即 S MBC=2sinBcosB+2V3sin2B=sin2B 一 V3cos2B+/=2sin2B-yj+3.st_ C 5T T rt/c CC 冗 4T T因为 O B 9 则-28-96 3 3 3所 以 一 所以O SABC 2+V.即ASC面积的取值范围为(0,2+司.【点睛】本题主要考查了正弦定理、和三角形的面积公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息,
50、_般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线/：x+y-l=0（eR）是圆U f +y2-4-2y+l=0的对称轴.过点A（-4,）作圆C的一条切线，切点为B,则IABl=（）A.2 B.4 c.6 D.2回2.在各项均为正数的等比数列 a 中，若a2=l,a8=a6+2a*则（）A.2 B.4 C.16 D.323.某几何体的三视图如