《含高考模拟卷15套北京市某中学2020届高考压轴卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《含高考模拟卷15套北京市某中学2020届高考压轴卷数学试卷含解析.pdf（167页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市鲁迅中学2020届高考压轴卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21.以双曲线C:%4=l（a 0,b 0）上 一 点 圆 心 作 圆，该圆与X轴相切于C的一个焦点F,与y轴交于P,Q两a b点，若IPQl=OF,则双曲线C的离心率是（）.A.2 B.C.2 D.52.在我国古代著名的数学专著 九章算术里有一段叙述：今有良马与鸳马发长安至齐，齐去安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驾马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驾马，二马相逢，问：相逢时良马比驾马多行（）A.1125 里
2、B.920 里 C.820 里 D.540 里3.已知集合U=R,A=XZ X25,B=X,（2-）,则图中阴影部分表示的集合为（）A.2 B.1,2 c,052 d 0,1,2）4.在 ABC中，coSA=，sin（C-B）=BC=6,则 A C 边的长为（）77 1453 33 73A.4 B.2 C.2 D.2 65.设圆G：F +y 2=与 G：（x 2）2+（y+2）2=l,则圆C 与 的 位 置 关 系 是（）A.外离B.外 切 C.相 交 D.内含6.已知抛物线C：/=4,的焦点为尸，过点E 的直线/交抛物线C 于 A,B两 点,其中点A 在第一象25 IAFl限，若弦A B 的
3、长为二，则 匕=（）4 BF A.2 或 2 B.3 或 3 C.4 或 4 D.5 或 5Jl7.已知函数/（尤）=sin 0）的最小正周期为不，且=正 是 函 数/U）图象的一条对称轴，则/（x）的最大值为（）A.1 B.夜 C.6 D.28.定义在区间（F,+）上 的奇函数/（）为增函数；偶 函 数 g（x）在 0,+8）上 的 图 象 与/（x）的 图 象 重 合.设a h 0,给出下列不等式：fb）-f（-a）ga）-g（-b）f(b)-f(-a)g(b)-g(-)f(a)-f(-b)0,b 0)的离心率是否，过右焦点F作渐近线/的垂线，垂 足 为 若a b OFM的面积是1,则双曲
4、线E的实轴长是()lA.&B.x2 C.1 D.21 1.在区间 T,2 上随机取一个数%,使直线y =%。4)与圆Y+,2=4相交的概率为()2 3A.3 B.2 c.9 D.6+y t12.设x,.y满足约束条件-y-1,若目标函数Z =6+3 y仅在点(L o)处取得最小值，则。的取值范2 x-y 2,围 为()A(F 3)B(-6-3)c (3 D(F 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.已知点M是抛物线V=上的一点，F为抛物线的焦点，A在 圆C:(*4)2+(y l)2=l上,贝 汁m a+m f的最小值为.x-y+2 Q满足约束条件2 x-5 0j若使得目标函数
5、依+),取最大值时有唯一最优解(L 3),则实数”的取值范围是 L答案用区间表示）15.在 AASC中，角 A,B,C 所对的边分别是“，b,c,若 =l,且 BC 边上的高等于ta n A,则 A4BC的周长的取值范围为一16.三棱锥A BC 的每个顶点都在球。的表面上，BC _L平面PAB,PAAB,PA=2,AB=I,BC=6,则球O 的表面积为一.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取1（）（）件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175,225 的
6、产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.产品质量/毫克频数(165,17513(175,18519(185,19519(195,205J35(205,21522(215,2257(225,2355（1）由以上统计数据完成下面2 x 2 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品附表:不合格品总计（参考公式：Kji W+=+c+d）按照以往经验在每小时次品数超P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.
7、8415.0246.6357.87910.828过 180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在 X（单位：百件）件产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？（百件）0.523.545y（件）21424354018.（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接
8、受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6 名男志愿者A”A2,A3,A4,A5,A,和4 名女志愿者Bi,Bi,B3,B 4,从中随机抽取5 人接受甲种心理暗不，另 5 人接受乙种心理暗示.求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A.但不包含B 的频率。用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X的分布列与数学期望EX.19.（12分）如图（1）,梯形ABCr）中，A B H C D,过 A,B 分别作A E，C,B F L C D,垂足分别EF.AB=AE=2,CD=5,已知OE=L将梯形ABC。沿 AE,同侧折起，得空间
9、几何体AOE-B C F,如图（2）.（1）若 A E J _ B ,证明：DE 工平面 ABEE；5（2）若D E C F,CD=也,线段A B 上存在一点P,满足C P与平面ACO所成角的正弦值为2 ,求 A P的长.2 0.(12 分)设 函 数/(x)=e-l n x(e A),其中e 为自然对数的底数.当。0 时，判 断 函 数 的 单调性；若直线y =e 是函数/(X)的切线，求实数的值；当。时，证明：/(x)N 2-l n.2 1.(12 分)每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使一些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点”以及“
10、性别”作出调查，得到的情况如下表所示:在家用餐在餐馆用餐总计女性30男性40总计50100完成上述2 X 2 列联表；根据表中的数据，试通过计算判断是否有99.9%的把握说明“用餐地点”与“性别”有关；若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取6人，再在6人中抽取3人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为备求4的分布列和数学期望.附：K (ab)(c+d)(a+c)(b+d),n =a b +c +d2P(2k0)0.050.0100.0013.8416.63510,828X=+t2 2.(10分)在直角坐标系X o y 中，曲线G的参数方程为1丁 =
11、一 4 一(f 为参数)，以原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为 一 2 0c o s e+“=0.求曲线Cl 的普通方程及曲线 G的直角坐标方程，并指出两曲线的轨迹图形；曲线G 与两坐标轴的交点分别为A、B,点 P在曲线G上运动，当曲线Cl 与 曲 线 相 切 时，求 A%B 面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、BD3、C4、C5、A6、C7、D8、C9、C10、D11、C12、A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、414、S T)15、(乖
12、+1,瓜 +1)16、8 1三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)详见解析；(2)可以安排一小时生产2000件的任务.【解析】【分析】(1)根据题干补全列联表，由卡方公式计算得到卡方值，从而进行判断；(2)根据公式得到线性回归方程，将 x=20百件时代入方程，进行判断可得到结果.【详解】(1)由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为I(X)X(I-()04)=96,所以，2x2列联表是:甲流水线乙流水线总计合格品9296188不合格品8412总计100100200所以K?=Mad-be)200(924-968)7 八(-京=-1.418 2.07
13、2(a+b)(a+c)(b+d)c+d)10010018812所以，在犯错误的概率不超过015的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关.(2)由已知可得:5+2+；+4+5=3；_ 2+14+24+35+40 C Cy=-5-=2 3 ；5EXiyi=0.5x2+2x14+3.5x24+4x35+5x40=453；i=l5EXi2 =O.52+22+3.52+42+52=57.5.Z=I由回归直线的系数公式,K*_ 453-5x3x23_ _ 108(.52+22+3.52+42+52)-532 12.58.64=歹一去=23-8.64x3=2.92.所以 y=bx+a=
14、8.64x-2.92.当 x=20(百 件)时，y=8.64 X 20-2.92=169.88 ,再由A E L D E,能证明平面4组；(2)过E作E G,EF交DC于 点G,以E为坐标原点，以E4,E尸,EG分 别 为X轴，)轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AP=?,可得C P =(2,m-l,-,利用向量垂直数量积为零求出平面A eD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出结果.【详 解】(1)由 已 知 得四边形ABFE是正方形，且 边 长 为2,在 图2中，A F B E,由已知得 AFLB。，B E C B D=B,A F上平面 B D E,又 OEU平面 BDE,.AFLE
15、E,又AE_L,AECAF=A,.DE_L平 面ABFE(2)在图2 中，A E D E,AE L E F ,D E cE F =E,即 AE_L 面 DEFC,在梯形DEFC中，过点D作。M/E/交CF于点M,连接CE,由题意得D 0 =2,C M=,由勾股定理可得。CL b,则NC。M=二，C E =2,6过E作E e E F交DC于点G,可知GE,EA,EF两两垂直，以E为坐标原点，以E A E R E G分别为X轴，y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系,则 A(2,0,0),8(2,2,0),设平面ACD的一个法向量为=(X,y,z),-2,x+y+y j 3z=O1/,取 =l 得H
16、-AD=O-2x y+z=O设 AP=m,则 P(2,m,0),(0 m 2),得CP=(2,m l,G)设CP与平面ACD所成的角为。，/m 5 2Sine=cos(CP,n)=L _=m=-/可7+(吁 1)2 20 3所以AP=*【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及空间向量的应用，是中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：(1)观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；(2)写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；(3)设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；(4)将空间位置关系转化为向量关系；(5)根据定理结论求出相应的角和距离.20、(1)/(x)在
17、区间(0,+8)上单调递增.(2)a=e(3)见证明【解析】【分析】(1)先由解析式，得到函数定义域，对函数求导，根据。0,即可得出结果;(2)先 设 切 点 为Ab-lnx),根据切线方程为y=e,得到e*。-M n/=e,再对函数求导，得到。=x 0*,设g(x)=，-XelnX,用导数方法研窕其单调性，得到最值，即可求出结果；(3)先对函数求导，设以外=Xe-(xN 0),用导数方法研究力。)单调性，进而可判断出AX)单调性,即可得出结论成立.【详解】解：(1)函 数/。)=6*-4111。段的定义域为(0,+8).因为 0,X所以/(X)在区间(0,+)上单调递增.(2)设切点为(X
18、O,e*MnX0),贝(je与-l n=e,因为/(x)=e*_ 3,所以 即 一 幺=0,得=xe匕X 所以 e%_ xaexv In XO=e.设 g(x)=ex-xex In x,则 g(x)=(-x-Y)exnx,所以当()xO,g(x)单调递增，当x l时，g(x)0,所以以幻在 0,+8)单调递增.因为丸(O)=-O ,所以存在0”,使得()=AOe-=0.当0 xx时，hx)O,f,(x)x0时，hx)O,fx)O,/O)单调递增，所以/(x)min=/(XO)=e&-4 In/因为Xoe厢-=0,所以e=*,InXO=Ina-%,所以/(x)mi =ext,-an X0-a(n
19、 a-x-+axn-an a2a-an a【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.21、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】(1)根据表格中数据的关系，完善2 X 2列联表；(2)根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论；(3)由题意可知己的可能值为0,1,2,求出相应的概率值，即可得到:的分布列和数学期望.【详解】所求的2 2列联表如下:在家用餐在餐馆用餐总计女性103040男性402060总计5050100在本次试验中Y=K)%；与。二。)2=16,67 10,828故有99.9
20、%的把握说明“用餐地点”与“性别”有关.(3)由题意可知:的可能值为0,1,2p(=)=-i=,p(=1)=|,p(=2)=T=iV 的分布列为0【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验以及离散型随机变量的期望的求法，分布列的求法，考查计算能力.22、(1)详见解析；(2)12.【解析】【分析】(1)曲线G化为普通方程，表示一条直线；曲线C?化 为 普 通 方 程,对a分类讨论明确轨迹的形态；(2)先求出A,B的坐标，得到 A8,利用圆的切线求出圆上点到直线的最大距离，即可得到结果.【详解】(1)曲线G化为普通方程为+y+3=o,是一条直线，对 于 曲 线：由X =QS夕及f +J?=
21、0?代入曲线Q的极坐标方程得其直角坐标方程为X2+y2-2x+a=0,即为(X-I)-+/=1-.当 l,曲线G是以(1,0)为圆心，匚 为半径的圆.当=l,曲线G表示一点0,0)当。1,曲线G不存在.(2)由(1)知曲线G化为普通方程为+y+3=o,令X =0,y=3；y=Q,%=-3,所以A(-3,0),B(0,-3),又由题可知 30，贝6SinA,，则下列命题为真命题的是()2A.LP)八q B.(P)I 7)C,八(F/)D.p7q2.已知函数/()=二 ，函数g()=小，若函数y=()-2 g(x)恰有三个零点，则实数-X+2,X 0,有/(x)0),若/(x)0的解集为(,b),
22、且 9,份中恰有两个整数，则实数的取值范围为()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列bn/的前n项和为S n,首项a=l,且满足：2S=a-1,则a3+a4+a$14.如图，在三棱柱ABC 4瓦 中，C G I底面ABC,。是4?的中点，NACB=90,AC=BC=C G,过点。、C作截面交B旦于点E,若点E恰好是8月的中点，则直线AG与 所 成角的余弦值为.1 5.正四棱锥-ABC。中，P A =AB =I,则该四棱锥外接球的表面积为1 6.点尸为抛物线y 2=2 p x(p 0)的焦点,E F =吏E 为其准线上一点，且 3.若过焦点P 且与EE垂直的直线交抛物线
23、于A，8 两点，且 AF=3用，则=.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)选 修 4-5：不等式选讲已知函数出X)=IX+目+区+2声1 若2=-1,求不等式f(x)N x+5的解集；若a 2+2 -5,求实数a的取值范围.18.(12分)已知W是等差数 列,也 是等比数列,且=】，/+%=1 2,/%=/，4=%.求 4 和 低 的通项公式；设 =(T)也(CN),求数列%的前项和S”.但X=a-12但19.(12分)在直角坐标系v)中，曲线 过点尸(氏1),其参数方程为1 2 为参数，e R),以。为极点，X轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线?的
24、极坐标方程为夕CoS26+3cos6-Q=O .求曲线 G 的普通方程和曲线G 的直角坐标方程；求已知曲线G 和曲线G 交于A,8 两点，且P 4=3PB,求实数。的值.20.(12分)已 知 八 为=尿+3卜|2 +|.当利=2,=-1 时，求不等式/(x)2 的解集；当加=1,()时，/O)的图象与X轴围成的三角形面积大于2 4,求的取值范围.21.(12分)已知正项等比数列 满足$2=6,S4=3 0.求数列%的通项公式；若 a=b g 2 4,已知1 -/,数 列bnbn+i J 的前n项和为北，试证明：I，1恒成立.f y222.(10分)已知椭圆C：尸一，为坐标原点，E(-0,0)
25、为椭圆C 的左焦点，离2心 率 为2,直线/与椭圆相交于A,B两点.求椭圆C的方程；若M(1，1)是弦A B的中点，尸是椭圆C上一点，求 4B的面积最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,B2、A3、D4、A5、A6、B7,B8、B9、B10、D11、A12、C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、I*14、315、8 万16、1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(l)xx -2或X Y 4(2)a 2+2 一 5”转化为“a 1(1)当a=-1 时，R x)=x
26、-1 +x +2 =3,-2 x 1 -2 x-1,X -2当X X+5,BP -2 x-1 X+5,解得X X 5 即2 x+l x+5,解得x4,所以，原不等式的解集为 xx 2 或X N 4 。(2)若a 2+2 x-5 成立，所 以.2 x-a-2 X?+2 x-5，即a 0,初步确定”的范围，再根据参数方程的几何意义可知IPAl=同，归 邳=团，引入已知IPAl=3|尸耳,分类讨论，求实数”的值.【详解】(1)G的参数方程”T22g2-1-=消参得普通方程为X y-+l=O,C2的极坐标方程化为p2cos2+3pcos。一=O即y2=3x；f 2fx=a+t2(2)将曲线G的参数方程
27、标准化为 r-C为参数，eR)y=l+g1-2代入曲线。2 ：丁=3x得产 6+2 6=0,由 =(一 J-4 x l(2-6)0,得4 1设A，3对应的参数为乙，t2,由题意得同=3间即八=3与 或:=凸2,tx=321 1当4=3L 时，ti+t2=y2,解得a-,二,48 4G G =2-6当 =-3弓时,Z1=-3Z27 4+q=V2 解得 ci ,12单2=2-67 13综上：二 丘 或 欣 X =%+tcosa点睛：过点P（X 为）倾斜角为a的直线标准参数方程为Iy=No+S山 L 为参数），通过如下方式辨别标准直线参数方程：（1）系数平方和cosa+sin?。=】，（2）纵坐标系
28、数为正S i n a.20、(1)(o,0);(2)n-6.【解析】分析：（1）将/=2,”=T代入函数解析式，利用零点分段法，将绝对值不等式转化为若干个不等式组,最后求并集得到原不等式的解集;（2）结合根=L 0的条件，将函数解析式化简，化为分段函数的形式，求得相关点的坐标，利用面积公式，得到参数所满足的不等关系式，从而求得结果.详解：当加=2,“=T 时，/（）=2X+3 -2X-1 .3X -不 等 式/（力 2等价于 2,-（2X+3）+（2 x-1）2,-2 x l,或 2 2（2x+3）+（2 x-l）2,1或J 2（2X +3）-（2X -1）2,3 3解得x-一 或 一一0,即
29、x0.2 2所以不等式/（x）2的解集是（）,0）.x+n-3,x -3,(2)由题设可得，/(x)=x+3-2x+n=,I 2所以函数/(x)的图象与X轴 围 成 的 三 角 形 的 三 个 顶 点 分 别 为-言,),(3-n,0),所以三角形ABC的面积为:(3-+等)卜_扑(6；).由题设知，(6-”)24解得鹿 0),由题意构建基本量的方程即可得到数列 4 的通项1 1 1 1公式；(2)匚 丁 =7二=-7 7 利用裂项相消法求和即可，【详解】(1)设等比数列,的首项为4,公比为4(q0),由 其=6,S4=30 4+4 4 =6,得，2 2 o/l,axq+axq=24,解得4=
30、2应=2(-2 舍 去),所以数列 4 是以2为首项2为公比的等比数列，其通项公式为4=2(2)由(1)知，。“=2 ,所以由=l0g24=log22=，1 1 1 1所以厂b；=/4、=-77nbll+i+n +11 1 1所 以4 =-+-+-+.+bxb2 h2b3 h3h41bnbn+l1 +1【点 睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧:(+%)kn n+k)(3)=r _ i _=(2n-l)(2n+l)22n-1 2 +1，(+1)(+2)21 _n(rt+l)(rt+l)(rt+2)此外,需
31、注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22、Hh当【解 析】【分 析】(1)根 据 川-I 0)可 求 得C =,结合离心率为 孝 即 可 求 得=2,b=后,问题得解。设A(APX),B(Z,%).设 直 线/的 方 程 为：-1=MX-1),联立直线与椭圆方程可得：%=T N I二,),结 合X+2可 求 得A=-L 利用弦长公式求得IABl=型，再利用直线与椭 圆的位置关系即可求出P点 到 直 线AS的距离的最大值，问题得解。【详 解】-2,2解,%+百=Im 0),F(-2,)为 椭 圆C的左焦点,设 椭 圆C的 焦 距为2 c,所 以c=,离心率 为 乎
32、，.a=2,又/=b 2+c 2,所 以/；=&,2 2.椭 圆。的方程为：+-=1.4 2(2)设A a,y),B(x2,y2).M(Ll)是弦AB的中点，.直线/的斜率存在，设斜率为3则直线/的方程为：y-l=Z(x-l),即y=米+1-左.由，y =kx +-kf 9 联立，整理得：(1+22)+4(1-)X+2(1-)2-4 =0,-1-=1I 4 2因为直线与椭圆相交，所以A()成立.X+_(一),+X2-I+2P,X X22(1-女-4+2k2 xl+x2=-4M I-Z).直线/的方程为：x+2y-3=0,x+%=2,X,2 1:A B=l +k2 xl-X21 =J I+公 J
33、(Xl+x2)-4XI2i-1 +2改22，2要使46的面积最大值，而IA却是定值，需P点到AB的距离最大即可.设与直线/平行的直线方程为：x +2y +m=0,由方程组x+2y+m=0X2 y2 联立，W62+4 m y +m2-4 =0,、4+T 令A=1 6 -2 4(-4)=0,Wm=23V P是椭圆C上一点,P点到AB的最大距离，即直线x+2y+2百=0到直线/的距离而 d=l 3 =21雪+4 5此时“)1叫.甯鬻2向 娓22因此，X P A B的面积最大值为2 0 +遍2【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了韦达定理及中点坐标公式、弦长公式，考查了方程思想、两平行线间方程
34、的关系及计算能力，考查了直线与椭圆的位置关系及转化思想，属于难题。2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角A,民C所 对 的 边 分 别 为 c,面积为S,贝!1“三斜求积”公式为S=1 孔2,若s in C =2sinA,(+c)2=6+户，则用“三斜求积”公式求得AABC的面积为()3 A.2 B.百 C.2 D.12.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,1 6,其中第一项是2
35、，接下来的两项是2，2l.再接下来的三项是2，2l 2 2,依此类推那么该数列的前50项和为()A.1044 B.1024 C.1045 D.10253.在如图所示的计算1+5+9+L+2017程序框图中，判断框内应填入的条件是()开 t J1A.2017?B./2017?c.f2013?d.i 0),(其中e为自然对数的底数，e2.718)若函数(X)=/()-g()有两个零点，则实数?取值范围为()m e1-2 e+m -e1+2e+1 m e2-2 e+5.以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是()6,已知ABC,点/是边BC的中点，若点。满足Q4+2OB
36、+3OC=0,贝U()A.OM BC=OB.OM AB=OOM/BC d OM HAB7.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(g,0),直线.y=X-I与其相交于M,N两点，若MN中2点 的 横 坐 标 为 则 此 双 曲 线 的 方 程 是3 49 2 2 2三_21=1 匚2LC.5 2 一 D.2 5sin x,8.已知函数,Ax)=0）14.若 双 曲 线5 的焦距等于离心率，则机=.15.若平面向量，2满足上=3G+e2=2,则G在22方 向 上 投 影 的 最 大 值 是.x-3 y +5 0,2 x+y-4 +20,则z=x+y的 最 小 值 为.三、解答题：共70分。解答应写
37、出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）在 A 8C中，3sinA=2sin8,tanC=2.（1）证明：A4BC为等腰三角形.（2）若AABC的面积为2夜，。为AC边上一点，且8 =3CO,求线段C O的长.片+W =1 e=也18.（12分）设 椭 圆 片b2（0）,离心率 2,短轴2=2而，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为（），求椭圆和抛物线的方程；设坐标原点为,A为抛物线上第一象限内的点，3为椭圆内一点，且有Q 4 _ L O 3,当线段AB的中点在丫轴上时，求直线AB的方程.19.（12分）如图,在四棱锥P-A B cD中：PB j_底 面ABCD,底 面ABCD
38、为梯形，A D B C,A D Y A B,且PB=A=AO=3,BC=b M为棱PD上的点。若 P M =；P D,求证：CM 平面PAB；求证：平面P A D J_平 面PAB；求直线BD与平面PAD所成角的大小.P20（12分）在中，角 A,B,C 所对的边分别为。，c.向量加=3 ），=（1，-COSC）,且加/若 A=3 0 ,求角C 的值；求角8 的最大值.=l+rcosaV21.（12分）在平面直角坐标系x0）中，直线/的参数方程为Iy=Sin （f为参数，乃），在一 2 2p=-以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 1+s in-e.求曲线C
39、的 1-1-直角坐标方程；设点M 的坐标为（L）,直线/与曲线C 相交于A,B两 点,求 IMAl IM Bl的值.x=cos。Q）0 p ox 的交点为Q,求线段PQ 的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、2、3、4、AAAC5、BD7、D8、C9、D10、B11、A12、B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。5X2 5y2+=113、9 4114、204215、316、-13三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）详见解析；（2）土叵.12【解析】【分析】（1
40、）由正弦定理得3a=2 b,由tanC=2得cosC=g,利用余弦定理求得b=c即可证明；（2）由AABC的面积求a,设CD=x,在 DBC中运用余弦定理求得X,即为所求【详解】（1）证明：3sinA=2sinB,.3a=2br-C 1tanC=22 cosC=-设ABC的内角A,B,C的对边分别为,b,c,3a由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2 a -cosC=b22即b=c,则AABC为等腰三角形.（2）taC=22 9.,.sinC=-则 AABC 的面积 S=LabSinC=lx2a2=222 2 2 3解得a=2设 CD=x,则 BD=3 x,由余弦定理
41、可得（3x）2 =2+2?-4xx；,解得X=土 恒(负 根 舍 去)，从而线段CD的长为T+J万.12 12【点睛】本题考查正余弦定理，同角三角函数基本关系，证明三角形形状，熟练运用定理及三角公式，准确计算是关键，是中档题2 218、(1)2-+-=l,=4y(2)72x+8y-18=020 10-【解析】【分析】(D根据e=和6=质，代入储=从+2,求出“，即可求出椭圆方程；再根据已知条件得抛物线a焦 点 在 的 参 数 轴，且4 =1,从而求出抛物线方程；2(2)根据题意，设直线OA和OB的方程，与曲线联立求出点A和点8的坐标，根据线段AB的中点在轴上，即可求出直线AB的方程.【详解】(
42、1)由e=曰 得=血c，又有b=回,代入/=+/,解得。=2 62 2所 以 椭 圆 方 程 为 二+二=120 10由抛物线的焦点为(o,)得，抛物线焦点在的参数y轴，且 =1，抛物线的方程为：f=4 y由题意点A位于第一象限，可知直线OA的斜率一定存在且大于0设直线OA方程为：y =kx,k0y =kx联 立 方 程 ,得：f=4尿，可知点A的横坐标X A -4 y因为。4_LO B,可设直线0 8方程为：y =-xk1y -X 2连立方程 2 k 得：F=用 J,从而得犬=V 1 +2/-1 =1120 10若线段AB的 中 点 在 轴 上，可 知 与=,型a，即1B l +2k2有 必
43、=且攵0,解得Z=受 l +2k2 4=4左，即 A(4Z,4A:,I 20k2 l +2k2 V +2k2,V +2k2 J从而得A 4 J,（-2,4）直线4 8 的方程：72x+8 y-1 8 =0【点睛】本题考查椭圆和抛物线方程的求法，考查直线与圆锥曲线综合问题，解题的关键是线段中点在丁轴上等价于两点横坐标互为相反数，考查学生转化能力和计算能力，解题是要注意圆锥曲线焦点所在位置.19、（I）见 解 析（II）见 解 析（HI）30。【解析】【分析】（I）过点M 作 MHA D,交 PA于 H,连接BH,BCMH为平行四边形，CMBH,从而得证；（Il）要证平面7 D，平 面 P A B
44、,即证A D _L平面PA B；（In）取 PA的中点为N,连接B N,由（）可 知 BNj_平 面 P A D,即NBDN为直线BD与平面PAD所成角。【详解】解：（I）证明：过点M 作 MHA D,交 PA于 H,连接BH,因为 PM=LPD,所以 M=LA D=BC.3 3又 MHAD,A D/B C,所以 HMBC.所以BCMH为平行四边形，所 以 CMBH.又 BHU平 面 PAB,CMC平 面 PAB,所 以 CM平面PAB.()V PBJ_底面 ABCD,ADU平面 ABCD P B L A D,又 Ar)J且 PBCAB=B：.AD 平面PAB,又 A。U平 面 PAD二平面B
45、4T_L平 面 PABi(I n)取 PA的中点为N,连 接 BN,V PB=AB,B N P A,连接 DN又平面BArJ_平 面 P A B,故 BNJ_平面则NBDN为直线BD与平面PAD所成角此 时,B N=l,BD=32BN 1 AsinZBDN=一，即 NBDN=30BD 2求直线BD与平面PAD所成角的大小30。.【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.20、(1)120;(2
46、)30.【解析】【分析】(I)利用向量平行得到物COSC+6=0,再利用正弦定理化简，可求得tanC=-G，从而求得C;(2)方法一：利用正弦定理将边都化成角的关系，化简求得3tanA+tanC=0,再利用tan B=tan(4 +C),结合基本不等式求得tan B的最值，从而得到B的最大值；方法二：利用余弦定理将角化成边的关系，再利用COSB和基本不等式得到COS B的最小值，从而得到B的最大值.【详解】(1)因为加=(2,/?),=(L-COSC),且?/“所以 20 x(-cosC)=b,即 24COSC+)=0由正弦定理一-=-,得 2sin Acos C+sin B=0.sin A
47、sin B所以 2sin AcosC+sin(A+C)=0整理，3sin AcosC+ssinC=O.将A=3 0代入上式得tan C=-百又C (0 ),所以C=120(2)方法一：由式，因为SinA 0,sinB 0,所以CoSCVO=C 90.cos A0式两边同时除以COSACosC,得3tan A+tanC=OC 小 tan A tan C tan A-3 tan A 2 tan A.*.tanB=-tan(A+C =-=-=-1 -tan A tan C l+3tan A l+3tan AX l+3tan2 A 2百 tan A门 ,2 tan A /.tan B F-=23 ta
48、n A 3当 且 仅 当 5 tan A=1,即A=30时取等号又B(0,%),所 以3的最大值为30方法 二：由(1)知，以?CoSC+6=0z72,2 _ 2由余弦定理cos C=-2ab代 入 上 式并化简得Y+2b2-c2=0所2+c 22ac2 9a+c彳(2ac2 2 3 2 1 2C -Q )Q H-C2 22acX-a2+-C1 2.1a2 -c2=/e2 2 V2 2,ssB 运=BfIac 2当且仅当二3 标,21 L-C29即C =G Q时取等号又B(0,),所 以3的最大值为30【点 睛】本题主要考查解三角形边角关系式的化简，以及通过边角关系式求解角的范围的问题.解决边
49、角关系式的关键是能够通过正余弦定理将边化成角或者将角化成边，然后再进行处理.21、(1)-+y2=lt(2)22【解 析】【分 析】(1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；(2)将直线的参数方程代入到椭圆方程中，将韦达定理和参数的几何意义相结合可得最后结果.【详 解】2(1)曲线 O?=-,即22+p 2 s ir l2 e =2,l+sin6V p2=x2+y2,p sm -y,.曲 线C的直角坐标方程为/+2/=2,即5+y2=l.(2)将 x=l+t cosa n/,代入 x+2i=2 并 整 理 得(1 +sin)厂+2rcos -l=0,y=t sina
50、v 7_ 2cosa一1l+sin2cr.1 I 1 M+M8 IABl M T,M4 M B M4 B M A-M B l 2,I-；-_ I4cos2a 4 _ 22,l-2=(f+2 Y-4伍 =j 0 +s id a j+l+sin2 l+sin2a，2 J+J =且浮=2M4 M B l+sin2dz【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，属于中档题.22、(I)夕=2sin。；()3【解析】【分析】(I)先把圆C的参数方程化成普通方程d+(y-1)2=1,再把普通方程化为极坐标方程得解；(II)设P g,4),求出P的