《【含高考模拟卷15套】海南省某中学2020届高考压轴卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【含高考模拟卷15套】海南省某中学2020届高考压轴卷数学试卷含解析.pdf（164页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、海南省嘉积中学2020届高考压轴卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线/“i+y+l=O（a2+Z?0）与 O：V+产=有 公 共 点，并且公共点的横、纵坐标均为整数，则这样的直线共有（）条.A.60 B.66 C.72 D.787TT2.函数F（X）=Sin（2%工）的图象与函数g（）的图象关于直线X =?对称，则关于函数y=g（）以下2 X说法正确的是（）A.最大值为1,图象关于直线X =对称 B.在（,上单调递减，为奇函数J红,生 佟,。C 在18 8 J上单调递增，为偶函数D.周期为万，图象关于点I
2、8 J对称2 23.已知椭圆。:=+*=1（。匕0）的左、右焦点为耳，玛，左、右顶点为M,N,过月的直线/交2。于A,8两点（异于M、N）,AAKB的周长为4Q,且直线AM与AN的斜率之积为-,则C的方 程 为（）“m、一1A.12 8 b.12 4 c.3 2 d.34.已知（f+_L）的二项展开式的各项系数和为3 2,则二项展开式中X的系数为（）A.5 B.10 C.20 D.405.命题”对 x J 2 ,办2一%+Q0,为真命题的一个充分不必要条件可以是（）.1a 12 B.2 C.a l D.5.26.如图为中国古代刘徽的 九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中AABC为直角三
3、角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知6C=2,AC=4,在ABC上任取一点，则此点取自正方形力EFC的概率为（）J_ 2 4 5A.9 B.9 c.9 D.9 7.已知复数Z=二 品，则彳的虚部为（）A.-3 B.3 c.3i D.-3Z-8.函数y=log,（x+4）+2（0,且 w l）的图象恒过定点A,且点A在角。的终边上，贝IJSin 2。=（）A _12 12A.13 B.C.B D.132 29.如图，过双曲线。：与 一 方=1（。0,。0）的右焦点尸作式轴的垂线交。于4,8两 点（A在8的上方），若A B到。的一条渐近线的距离分别为4,4，且 =4 4,则。的离心率为（）A
4、.B.4C,石D.431 0.执行如图所示的程序框图,输出的S值 为（）A.-10 B.-3 C.4D.51 1.已知等比数列 4 的各项均为正数，前项和为5.，若4=2,S 6 S 4=6 4,则=4 B.C.16 D.321 2.已知抛物线V=2 p x的焦点为F,点P为抛物线上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为E,若NEPE=60,APEE的面积为16百，则P=OA.2 B.2&c.4 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（x+2）（x+l）6展开式中，/项的系数为.所 有 项 系 数 的 和 为.14.已知三棱锥A-BCO的四个顶点都在球o的球面上，且A
5、C=g ,BD=2,AB=BC=CD=AD二 母,则球O的表面积1 5.棱长为1的正方体ABCD-EFG”如图所示，M,N分别为直线A f,BG上的动点，则线段MN长度的最小值为1 6.如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为甲乙982108 799 013三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知在M B C中，角A,8,C的对边分别为。，b,cos B cos C _ sin Ac,且 b C/sin C求沙的值；若COS8+5sinB =2,求A8C面积的最大值.18.（12分）已 知 低，为正
6、项等比数列，4=2也=8,且数列%满足：也T =lo g 2 .求 对 和 2 的通项公式；求数列 4 的前项和，并求使得（7）恒成立力的取值范围.19.（12 分）在AABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,C9 且 CCO SB+bcosC=2acosA.求 A；若 a=2,且AABC的 面 积 为 百，求AABC的周长.20.（12分）在M B C中，角A、B、C对应的边分别为、b、c,若（2+与CoSC+ccosB=0.求26,d 3-lC=-SinAcosB=-角C；若 3且 4时，求AABC的面积.21.（12 分）如图，AABC,AB=BC=2,NABC=90,E,尸分
7、别为 A 8,AC 边的中点，以 EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB=BE.EF,平 面 PBE；设 N 为线段P F 上动点，求直线BN与平面 PC F所成角的正弦值的最大值.、.r7l22.（10分）如图，在四棱锥尸一 ABC。中，底面ABCO是菱形，P A lY ffiA B C D,且 NBAO=,3点 M 是 P e 的中点.锥 P-ABO的 体 积 为 3,求。的值.P A/平面MD8；设菱形A B C o的边长为“,若 PB上P D ,三棱参考答案一、选择题:要求的。本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1、2、3
8、、4、5、6、7、8、9、CBCBCCBCB10、A11、C12、C二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、55 19214、4315、316、2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（l）b=史.4【解析】分析：（1）在式子+土 W=叵空中运用正弦、余弦定理后可得b=百.（2）由CoSB+GSinB=2b c 3sinCT T经三角变换可得B=,然后运用余弦定理可得3=+c2-c2zc-ac=c,从而得到 c 3,故得S=-acsinB-2 4详解：（1）由题意及正、余弦定理得+2二0.+d之、=叵,2abc Iabc 3c整 理 得 二 二
9、=息，2abc 3c*b=3/（2）由题意得CoS3+Gsin3=2sin B+=2,k 6 JT F:sin（B+-）=1,680,乃），由余弦定理得/=2+c2-2accosB:3 a2+c2-ac 2ac-ac ac,.a c 3,当且仅当=c=百时等号成立.c_ 1 n J 3-33 S CicsiriD 3 -2 2 2 4.A8C面积的最大值 为 迈.4点睛：(1)正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查，解题时要注意整体代换的应用，如余弦定理中常用的变形/+，=(+c)2-2 c,这样自然地与三角形的面积公式结合在一起.(2)运用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件，在解
10、题中必须要注明.M 2-L M18、(I)%=而，=2，(II)Tl l=4-i 2 的取值范围为(-1,2)【解析】【分析】(I)设正项等比数列 的公比为q,由4=2,2=8,可求出4,利用等比数列的通项公式可得，又数列 q 满足：也-I=I Og将2代入可得4；(H)利用错位相减法可得(，由(T y N 0,因此数列 7；为单调递增数列.(D;,恒成立.为偶数时，t(,)min=7=2.为奇数时，-2 1.综上可得：丸的取值范围为(一1,2).【点睛】本题考查了数列的递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法求数列的前项和、数列的单调性等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
11、7119、(1)A=；(2)6.3【解析】试题分析：(1)由 CCOS5+灰:osC=2ocosA 根据正弦定理可得 SinCCoS3+sin3cosC=2sinAcosA,利用两角和的正弦公式及诱导公式可得COSA=g,A =?；(2)由ABC的面积为g,可得/20=4,再利用余弦定理可得6=C=2,从 而 可 得A Be的周长.试题解析：(1);ccos8+Z?cosC=2acosA,:SinCCOSB+siacosC=2sinAcosA.sin(B+C)=2sinAcosA,；sinA=2sinAcosA.乃V A (0,),：.SinA 0,.,.cosA=,A=-.v,2 3(2)V
12、 ABC的面积为6，,。CSinA=且。C=G，,A =4.2 4Jl由。=2,4=及42=)2+/-2)8 0 5 7 1,得4=/+/-4,b2+c2=8.又 be=4,:b=c=2.故其周长为6.20、(1)C=；(2)62 .3 9【解析】【分析】利用正弦定理和三角恒等变换化简(2+Z?)cosC+CCosB=0即得C的值.先根据A+B=。及26 2SiMcosB=走 二得到A=，B=T，再利用正弦定理求出b=/空：一 =最后利用三4 12 4 SinC 3 3T角形的面积公式求面积.【详解】(1)在 ABC 中，由正弦定理得：(2SinA+sinB)COSC+SinCbosB=O即
13、2sinAcosC+SinBcosC+SinCcosB=2SinACoSC+sin(B+C)=2sinAcosC+SinA=0所以SinA=O(不合题意舍去)或CoSC=g且C (0,乃)得：T（2）由（1）知 A+8=g 及 SinACOs3=正 得：sinAcos（-A =3 4 U J 4得：sin A co sA+sin2A=-2 2 4日n 1 c A/l-cos2 1.V3cos2A/-1即sm2A -=sm2A-+=-4 2 2 4 4 4 4整理得：s i n 2A-j=TC TT _.7T TC.O A 2 A 八 x+2y-z=0,PC m=0 2 2-I-则 nc.n=厂
14、 即 取 加=(-,G)PF m=Q 1 G C x+y-z=0I 2 2设直线BN与平面PCF所成角sin =|cos=BN-m 5222-2 +l2_ 470直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值为 Me【点睛】本题考查了立体几何，利用空间向量解决线面角是解题的关键，属于中档题目.22、（I）详见解析；（）a=2.【解析】【分析】（I）证明P A/平面MO 8,需 要 在 平 面 中 找 出 一 条 直 线 平 行 于P A,连接AC交0 8于点N,连接M N便可得证；（）由三棱锥P-A 3。的 体 积 为 底，可以得出一个关于。的方程，即可求出。的值.3【详解】解：（I）连接A C,
15、与8。交于点N,连接MN.由底面ABC。是菱形，知点N是AC的中点，又点M是PC的中点，.N/PA,又MN。平面MDB,P A 0平面上4/平面股。8.(II)；PA_L平面 ABC。，PALAB,PAI.AD,又 AB=A。，：.RtbPAD R M AB,PB=PD,由 得 2P52=6r2,2万则由菱形ABC。的边长为,ZBAD=-,可得BD=6 a,：.PB=显a,PA=-a，2 2W SMeD.PA=g x#X冬争=存 普 解得=2【点睛】证明线面平行的方法是证明线线平行，线线平行主要从中位线、平行四边形等角度可以得到；几何体的体积问题首先要分析几何体的结构，必要时可以将几何体进行切
16、割或补形，其次要准确分析出高与底，从而解决问题.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数/（X）=际 百 的 定 义 域 为（畤B.(2,+o o)c.0 2(2,+)(0,U2,+)D.22.若方程/(x)-2 =()在(Fo)内有解，则 y =(x)的图象可能是()3 .在棱长为1 的正方体ASS-A4G A 中，E,F分别为线段CD和 A耳上的动点，且满足CE=A尸，则四边形。FbE所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和()5A.有最小值5
17、 B.有最大值5 C.为定值3 D.为定值24 .已知数列 ,的通项公式为4=2 6-2 ，要使数列 ,的前，项和S“最大，则”的值为A.1 4 B.1 3 或 1 4 C.1 2 或 U D.1 3 或 1 25 .已知正三棱锥P-A6C内接于球。，三棱锥P-ABC的体积为名8%，且 NAPO=30,则球。的4体 积 为()4 3 2A.一3 式 厂-乃B.4.3 万 c.3 D.1 6;TTl 6 .若 C o S (-)=,则 s in 2=()4 21 3 1 3A.2 B.2 c.2 D.27.记(I-X)6=4)+Q(+l)+W(X+1)2+.+。6(1+1)6,则%+%+%+4
18、=()A.81 B.365 C.481 D.7288.函数y=萼 上 的 部 分 图 像 大 致 为1-Cosxx2-(0 x 0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于y轴对称，则。的最小值是()2万 5 T rA.6 B.3 C.3 D.61 1.若存在等比数列 4 ,使得4(4+4)=6 q-9,则公比q的最大值为()1 +/1 +s 1 +y5 1 +/5A.4 B.2 c.4 D.21 2.如图，正方体ABC。A 4 G。中，E,F ,M ,N分别为B C,CCl,A1D1,的中点，则直线E F,M N所成角的大小为()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
19、0分。13.M A 8C 中，2t 点 M 在边 BC 上，A M AB+AC(,R)t A B=4f AC =5若 A M J.B C ,则九一=./X _ 4?-714.已 知 函 数A 2-x,函数g)=V-3 -2 ,(a l),若对任意玉eD ,总存在XoW 0,1 ,使得g(%)=y(XJ成立，则。的取值范围是.15.如图，在四边形ABCD中，A B A D =5,B D=4,。为 BD的中点，且 A o=3O C，则 CBCD=T T16.如图，在直角梯形ABC。中，ZBAD=-J,A B=A D =2,若 M、N 分别是边A。、B C 上的动点，满足 A M=ZIAO，B N
20、=(T)B C,其中 4 e(0,l),若 A NB M =-2,则 4 的值为.三、解答题：共 7（）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，在四棱锥S-ABC。中，底面ABC。为等腰梯形，A B/C D ,其中点。在以A B 为直径的圆上，S D =A S C =S，=2A D =4,平面 SCO _L 平面 ABCO.证明：SO J.平面ABCo.设点P 是线段SB（不含端点）上一动点，当三棱锥尸一SAC的体积为1 时，求异面直线A o 与 C P所成角的余弦值.18.（12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，C D =I,B D =7,B=4,Z A B
21、C =120,Z D C B =U O .I)C 求 SinNOBC；求 AO.19.（12分）已知BC中，角 A,B,C 所对的边分别是。，b ,c,ABC的面积为5,且 S=历 CoS A,C=7求 CoSB的 值;若 C6求 S 的值.20.（12分）2018年，中国某省的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛，参赛者每人和一位种子选手进行一场比赛，赢了就可以晋级，否则，就不能晋级，结果将晋级的200人按年龄（单位：岁）分成六组：第一组 30,35）,第二组 35,40）,第三组 40,45）,第四组 45,50）,第五组 50,55）,第六组 55,60
22、,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.求实数。的值；若先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样共抽取10人，然后从被抽取的这10人中随机抽取3 人参加优胜比赛.求这三组各有一人参加优胜比赛的概率;设J 为参加优胜比赛的3 人中第四组的人数，求 J 的分布列和数学期望E C）.21.（12分）如图，在直三棱柱中A 4 G-A BC 中，ABL AC,AB=AC=2,AA=%点 D 是 BC 的中点.求异面直线A B 与 所 成 角 的 余 弦 值；求平面A DCy与A B Ai所成二面角的正弦值.22.（10分）已知函数/。）=*2一次+1.次一11.求不等式/（“二的解集4；在（1）的
23、条件下，若0,b A,求 证,2 +4 W 4匕+4参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C2、D3、D4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、A11、D12、C二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。913、4114、3 a-2216、3三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)详见解析；(2).7【解析】【分析】(1)利用余弦定理，由勾股定理可得SD_LCO,再根据面面垂直的性质可得S O L 平面ABCD；(2)设 B P =B S 则 p.AB c=TSMB
24、 C ,2 S D =2 9 由匕_ 弘C =,-ABC P-ABC=2-2/1 =1 ,解得,即点P 是线段SB 的中点.取A B 的中点为M,连接C M,可证明四边形AMC。为平行四边形，从而CM H A D,且 CM=A o=2,可得NPCM 为异面直线AO与 C P所成角(或补角)，再利用余弦定理可得结果.【详解】(1)连接AC,B D,因为点。在以AB为直径的圆上，所以乙4。8=90。.因为 A8=2AO=4,所以 ZA8O=30,ZDAfi=60.所以 BD=A B c o s Z A B D=4 cos30o=23.因为ABCO为等腰梯形，A B l I C D，所以 Cf)=A
25、B-2ADcos600=4-2x 2x=2.2又因为 S o=JL s c =i，所以Sf2+CD2=S C2,从而得S D L C D.又因为平面SeD，平面ABe。，平面SCz）I A B C D =C D ,所以SOL平面A B C D.（2）由 得 匕 _ C=京 必 犷5。=（3 4。5 0 5。=2,设B P =S,则 JTS 加=2人所以 p-SAC=S-ABC P-ABC 2 22=1,解得 A =即点尸是线段S e的中点.取A8的中点为M,连接C M,则 由（1）及条件得AM/C Q,且AM=CO=2,所以四边形AMCo为平行四边形，从而C M/A O,且CM=AO=2,所以
26、NPCM为异面直线AO与CP所 成 角（或补角）.因为 S4=JSD2+AD?=,所以 PM=g L因为 SB=JSD2+BZ)2=而，所 以C M P B C =*金*冬7所 以 CP?=P B?+B C 2-2 P B B C C OSNPBC=-,4所以COSNPCM=MC2+*-P =迈.I M C P C 7即异面直线A D与C P所成角的余弦值为M.7【点睛】本题主要考查线面垂直的判定及面面垂直的性质定理，异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面
27、直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.18、0；(2)3314【解析】【分析】(1)根据正弦定理可求解出结果；(2)利用两角和差公式求出COSNA8。，再利用余弦定理求解出结果.【详解】(1)在 A8DC 中，CD=I,BD=j，ZDCB=UQo由正弦定理得DCSinZDBCBDsin 120所以 SinzDBC=生sinl20=3,=叵BD 7 2 14(2)在 ABDC中，由已知可知N oB C 是锐角，又SinNDBC=14所以 COSZDBC=Jl J回=V U4J H所以 COSZABZ)=COS(ZABC-ZDBC)=cosl200cosZDBC+sinl200si
28、n ZDBC52_ 3 21 _ 7214 T H 1 4在 A 8D 中，由余弦定理可知：AD-=AB2+BD2-2 AB-BDCoSNABD=16+7-247 又 -=27所以AO=36【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.19、(1)CoSB=亚(2)S=310【解析】【分析】(1)由已知利用三角形面积公式可得tan A=2,利用同角三角函数基本关系式可求sinA,c o sA,由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求COSB的值.(2)利用同角三角函数基本关系式可求SinB,利用正弦定理可得b 的值，即可得S 的值.【详解】(1)V S=
29、bcsinA=bccosA,2 sinA=2cosA,可得：tanA=2,ABC中，A为锐角，又 V sin2A+cos2A=I9,2.可得：sinA=,cosA 兀又.c二,cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=10（2）在AABC 中，SinB=JI-CoS2台=2,10由正弦定理，可得：b=c，警=3,SinC.S=bccosA=3.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.320、（1）=0.036（2）P 见解析【解析】【分析】（1）根据频率和
30、为1列方程，解方程求得。的值.（2）利用分层抽样的知识计算出每组的抽取人数.用古典概型的概率计算公式计算出这三组各有一人参加优胜比赛的概率；利用超几何分布的知识计算出分布列和数学期望.【详解】解：（D直方图中的组距为5,M0.0245+20.035+o5+20.045=l,得 =0.036.（2）从直方图中可得第四组的人数为0.04X5X200=40（人），第五组的人数为0.03x5x 200=30（人）,第六组的人数为0035200=30（人），三组共100人，按组用分层抽样法抽取10人，则第四组应抽取4人，第五组应抽取3人，第六组应抽取3人.三组各有一人参加优胜比赛的概率P=CGCq303
31、10J的可能取值为O,1,2,3,P(J=O)=等cIO6P(DC2Ci收=2)=中cIO31 0P(X)=管4J的分布列为O123Pj _6j _2 3W13 0【点睛】本小题主要考查频率分布直方图有关的计算，考查古典概型，考查超几何分布，属于中档题.21、【解析】试题分析：因为直线AB、AC、JJI两两垂直，故以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,(1)向量4B,G。分别为直线AIB与G D的方向向量，求出4 B,G。的坐标，由空间两向量夹角公式COS(Al 5,G Q)=AiB ClD丽网可得向量4氏6。夹角的余弦值;(2)设平面,1CG的法向量为勺=(X,y,z),又4)=(1
32、,1,0),A G=(0,2,4),根据法向量定义求出平面,IDG的一个法向量力，因为KC一平面B ,取平面.4 4 3的一个法向量为%=(0,1,0),先求出勺与巧夹角的余弦值，又平面ADG与平面ABAl夹角与用与巧夹角相等或互补.试题解析：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，-与Z,贝k d(o q o),B Q Q O),C(O2 0)1(LLO),4(0 0 4),G(O2 4),.4 6 =(2,0 T),C1D=(1,-1,-4),：COS 4 R G D_ 率:可_ 18 _ 3、而-M C Q l-2 0 8 Io，异 面 直 线48与 所成角的余弦值为(2)设
33、平面 的 法 向 量 为H l=(X,y,Z),1 AD=0,n1 ACy=(),即 且令，则是平面 的一个法向量,取平面的 一 个 法 向 量 为 巧=(),1,0),设平面与平面 夹 角 的 大 小 为，由C o S en n2IlM l 耶X i223,得,故平面与平面 夹角的正弦值为考 点：(1)空间向量的坐标运算；(2)直线方向向量、平面法向量的求法；(3)利用空间向量求线面角、面 面 角；2 2、(1)x -2 x 2 (2)见证明【解 析】【分 析】(1)利用零点分段法去绝对值，由此求得不等式的解集A .(2)将要证明的不等式两边平方，然后利用差比较法证明不等式成立.【详 解】解
34、：(1)当x -1 时，不 等 式F(X)()可 化 为2+(+i)-(l-)0,解 得：-2 x 0,故有-2 x -1 ；当一l x l时，不等式/(尤)0可化为d 一 (+i)一 (-i)o,解得：0 2,故有l x O,-T e W)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为f，若将函数/(x)的图象向左平移2 后得到偶函数g。)的图象，则函数/O)的一个单调递减区间为()-,A.3 6 B.4 12 c.D.2 63.已知角 的终边经过点(3a-9,a+2),且 COSa0,sin a 0,则实数a 的取值范围是()A.(2,3 B.(2,3)C.-2,3)D.-2,34.如图,A B是圆
35、锥S O的底面。的直径,。是圆。上异于A,B的任意一点,以A O为直径的圆与A D的另一个交点为CZSD的中点.现给出以下结论:ASAC为直角三角形平面SAD，平面SBO平面P A B必与圆锥S。的某条母线平行其中正确结论的个数是5.已知奇函数/(x)满足/(x)=(x+4),当x(O,l)时，/(X)=4,则/(lo g 8 4)=()_32 23 2 _3A.23 B.32 c.4 D.86.若函数/(x)=CoSx 0,事恰有三个不同的零点七,工2，/，则 F+巧+与的取值范 围 是()r5 1 xA.,)97 lL 4 25 1 9 lC.4,8 d.4,27.已知双曲线的渐近线方程为
36、y=等,一个焦点F（2,0）,则该双曲线的虚轴长为（）A.1 B.G C.2 D.28.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2-3x+2=0,贝!Ix=2”的逆否命题为“若XH 2,则f-3x+2w0”B.已知函数/（x）在区间a,0上的图象是连续不断的,则命题“若 ）O,则 x）在区间（）内至少有一个零点”的逆命题为假命题C.命题“mxeR,使得f+0,5D.“若/为y=）的极值点，则/,a。）=”的逆命题为真命题9.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）也 也 迈A.2 B.2 c.4 D.42 21 0.双曲线9 =1心 0,150）的两条渐近线分
37、别为11，12,F为其一个焦点，若F关于L的对称点在1,上，a b则双曲线的渐近线方程为（）A.y=2x B.y=3x C.y=2x D.y=酒XZ111.已知复数4Z2在复平面内的对应点关于实轴对称，4=3-，（i为虚数单位），则 =（）4 _ 3._ 4+3._ 4 _ 3.4+3.A.5 5 B.55C.5 5 D.5 5I 2-y-4012.已知实数X,y满足约束条件 y2,则目标函数z=2y-3x的取值范围是（）l4x+y-40 _留 _吗 -（一5目二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.回收1 吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2
38、吨，回收1 吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1 吨废纸的费用约为02万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约 吨.1+13,1+-1 V5 1+1 +1 +1 714.观察下列式子：2?2,2?3?3,2?3?4?4,，根据以上式子可以猜想:,1 1 11H-7 *T+T 6 0）的离心率为 等，且经过点A（2,0）.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点A的动直线/交椭圆于另一点B,设“（一 2，0）,过椭圆中心作直线BQ 的垂线交/于点C,求证：
39、8为定值.18.（12 分）A B C 中，Z B A C =1 2 0o,A B =A C =At 点。在边 B C 上，且 =3 6 0 .求 AO 的长;若 D H 上 A C 于 H,求 Co S NA19.（12分）已知函数KX）=e X（其中e =2.71 8.是自然对数的底数）.证明：当X e Jo,+8）时，KX）之1 +X；2当X（-8,0）时，f（X）8()的 离 心 率 为 等，且经过点M(2,0),可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；(2)直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算。3OC，得出定值4.【详解】(1)因为椭圆的离心率
40、e=，且=2,所以c=0.a 22 2又=/一。2=2.故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 土+匕=1.4 2设直线/的方程为X=(y+2(一 定 存 在，且/H O).代入V+2 y 2=4,并整理得(产+2)V+4)=().4.4 2/解得 VB=T T i 于是=O+2=产+2 又。(一2,0),所以3 0的斜率为五+2)=一万.2因为O C l8 0,所以直线的方程为y=X(-4、与方程x=9 +2联立，解得C 1-7.,4厂一8 16 4厂 +8,。一故O B O C =+=一=F=4为定值.Z2+2 Z2+2 Z2+2【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定
41、值问题，正确运用韦达定理是关键.18、(1)D=7(2)COSNAr)H=*!14【解析】【分析】(1)在ABC中由条件及余弦定理可得BC=4 G,于是得到BZ)=由.然后在AAB。中由余弦定理得4)=S .(2)在直角C H D中，可得=之 叵，然后在直角A A H D中，可得COSN4)”=主 包.2 14【详解】(1)在A8C中，NBAC=I20。，A B =A C =A,由余弦定理得 B C2=A B2+A C2-2A B ACcos A B A C，BC2=16+16-244cosl20o=48,A BC=43；D C =3 B D ,：B D =B.在 AABO 中，A B =4,
42、B D =B NABD=30,由余弦定理得 AD2 =A B2+B D2-2A B B D c o s A A B D,即 AT2=16+3-243COS30O=7.AD=7(2)由(1)知 D C =3瓜.在直角 A C H D 中，D H =C D-SinzDC4=33sin30o=空，233,在直角 A。中，/4八 D H 2 321.c o s Z A D H =-=-A D 7 14【点睛】本题考查解三角形的应用，解题的关键是将所给条件转为为某一三角形的边或角，然后再利用正余弦定理或三角函数等知识求解，考查转化、运用能力，属于基础题.19、(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】直
43、接作差，构建新函数研究最值即可；同样作差构建函数，研究最值即可；(2)由题意可得g()=2ex+j-r-0 变量分离研究最值即可.D x+1 10【详解】令()=ex-1 -x,g()=ex-1当X0时，()O时，()0,故()在区间(0,+s)上为增函数，因此()(P(O)=0,故e +x.令h(x)=ex-1 -X-y,h()=()()=,因此h(x)为增函数当时 C(8,),h(x)h(O)=O,故e X-1 有a 0,x+P i+”故()为增函数，又(9=1。(1-4)计算要准确，保留3位小数，根据临界值表发现5.584 5.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为
44、成绩优秀与数学方式有关；甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种，求出概率值.试题解析：(D甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040,40(310-1017)甲 少 女 疝 妣 专 此 加 却 才 知、坦K,1头,台k1=-!5 584 5 024，因此在犯错误的概率不超过025的前提下，可以认为成13272020绩优秀与数学方式有关.(2)甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种,15 522、(1)A=(2)53【解析】【分析】(1)由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已
45、知等式可得GSinBCOSA=SinASin 3,由SinBN 0,可求tan A=J ，结合范围Ae(O,%),可求A=。.(2)利用三角形的面积公式可求历=5,进而根据余弦定理可得匕+c=3百，即可计算得解AABC的周长的值.【详解】解：Y COSA=SinA(cos C+CCoSA),.由正弦定理可得：3 sin Bcos A=sin A(sin A cos C+sin C cos A)=sin Asin(A+C)=sin Asin B,即/sin BcosA=sin ASin 8,V sin B O,*tan A=/V A(O,),A(2).A=f,=23.ABC的面积为W 1,34.
46、1,.3,-53.be sin A=be-，24 4 be=5,由余弦定理可得：a2=b2+c2 2ccos A12=Z?2 c2 C=(ZJC)2-3bc=(b+c)2 15,；解得：b+c=33 二 BC的周长+7+c=2G +35=5.【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数 g（x）=G?+z2+5+d（cw 0）的导函数为/，且 +2b+
47、3c=0,f （0）/0,设是方程/（X）=O的两根，则 一 耳 的取值范围是（）2.将函数y=sin（2x-工）图象向左平移;个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）6 4 Ti X=X-X=X=-A.3 B.6 c.12 D.12JT3.将函数/（）=5也2%的图像向右平移。（0 9 4（。-1）+（-）82 26.设P是 椭 圆 专+去=1上一点，M,N分别是两圆：（x+12p+y2=和（X-I2）?+/=上的点,则 M+P N的最小值、最大值分别为（）A.18,24 B.16,22 C.24,28 D.20,267.已知A,B,C为球O的球面上的三个定点，NABC=6 0，AC=2
48、,P为球O的球面上的动点，记V1三棱锥p 一 ABC的体积为V,三 棱 O-ABC的体积为，若才的最大值为3,则球O的表面积为（）164 64）3A.9 B.9 C.2 D.6兀8.函数F（X）=In（X2 一2 一8）的单调递增区间是A.(-,-2)B.(-,1)c(l,+)d(4,+)9.已知椭圆X2,2+X/b2=l（4。0）的一条弦所在的直线方程是X-），+5=0,弦的中点坐标是“（-4,1）,则椭圆的离心率是（）a1b22 2v 5C.2 D.510.如图,在矩形o a b c中的曲线分别是y=Sinx,y=COSX的一部分，A（J,C（0,1）,在矩形OABC内随机取一点，若此点取
49、自阴影部分的概率为4,取自非阴影部分的概率为4，则（）A.4 g B.”巴 C 6=鸟D.大小关系不能确定11.如图，己知函数式X）的图像关于坐标原点O对称，则函数找X）的解析式可能是（）a/ex z lnxA.Kx）=x Inbd B.Kx）=Xlnbd C.A x J =T D,f t j=T 12.命题P:V xe,-In x（）“为真命题的一个充分不必要条件是（）A.6 f1 B.”1 C.1 D.”1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。,+司nz Q _!_（+2力）h13.若 非 零 向 量 满 足 ）,贝U I .14.已知三棱锥A BCO中，AB=CD=2 A，BC
50、=AD=屈，AC=BD=屈,则三棱锥A-BCD的 外 接 球 的 表 面 积 为.x2+x,xO身 函s)=L/o /(/(a)2则 立s fr4的 取 楂 前 南 县1 5.设函数 I,若 JW ,则实数。的取值范围是_ _ _ _ _.UUUl UUli16.设抛物线V =8-r的焦点为R M 是抛物线上一点，F M 的延长线与轴相交于点N,若N M=IM F,则网=.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数/(x)K x+I+x-l L当“=1时，求不等式/(x)x+4 的解集；若不等式/3 Na2T恒成立，求实数。的取值范围.18.(12