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1、2023年中考数学高频考点突破一圆的综合1.如图，AB是半圆0 的直径，C、D是半圆0 上的两点，且 0D BC,0D 与 AC 交于点E.(1)若NB=70,求N C A D 的度数；(2)若 AB=4,AC=3,求 D E 的长.2.如图，在a A B C 中，AB=AC,以AB为直径的。0 分别与BC,AC 交于点D,E,过点D作。0 的切线D F,交 AC 于点F.(1)求证：D F 1AC；(2)若。0 的半径为4,NC D F=22.5,求阴影部分的面积.3.如 图，AB为。0 的直径，点 C在。0 上，延长BC 至点D,使 D C=C B,延长D A与。的另一个交点为E,连结AC
2、,C E.(1)求证：Z B=Z D；(2)若 AB=4,BC-AC=2,求 C E 的长.4.如图，四边形ABC D 是。的内接四边形，B C 的延长线与A D 的延长线交于点E,且D C=D E.(1)求证：Z A=Z AE B；(2)连接0 E,交 C D 于点F,0 E 1 C D,求证：Z ABE 是等边三角形.5.如 图.点 A、B、C、D 在0 0 上，AC _ LBD 于点E,过点0 作 0 F LBC 于 F,求证:A(1)A A E B A O F C；(2)AD=2F O.6.如图，AB 是。的直径，弦 C D _ LAB与点E,点 P 在。0 上，N1=NC,(1)求证
3、：C B/7P D；(2)若 BC=3,s i n/P=,求0 0 的直径.7.如图，四边形O ABC 是平行四边形，以。为圆心，0A为半径的圆交AB于 D,延长A0交。于 E,连接C D,C E,若 C E 是。的切线，解答下列问题：(1)求证：C D 是。0 的切线；(2)若 BC=3,C D=4,求平行四边形O ABC 的面积.8.如图，已知。的半径为6c m,射线P M经过点0,0P=10c m,射线P N与。0 相切于点 Q.A,B 两点同时从点P出发，点 A 以 5c m/s 的速度沿射线P M方向运动，点 B 以 4c m/s的速度沿射线P N方向运动.设运动时间为t s.(1)
4、求 P Q 的长；(2)当 t 为何值时，直线AB与。0 相切？9.如图，AB是。0 直径，D为。上一点，AT 平分/B A D 交。0 于点T,过 T作 A D 的垂线交A D 的延长线于点C.(1)求证：C T 为。0 的切线；(2)若。0 半径为2,CT=g,求 A D 的长.10.如图，AD 是ABC 的外接圆。的直径，点 P在 BC 延长线上，且满足NP AC=NB.(1)求证：P A是。0 的切线；(2)弦 C E LAD 交 AB于点F,若 AF AB=12,求 A C 的长.11.如 图，已知AB,C D 是。的直径，过点C作。的切线交A B 的延长线于点P,O的弦D E 交
5、AB 于点F,且 D F=E F.(1)求证：C O2-O F O P；(2)连接E B交 C D 于点G,过点G 作 GH_ LAB于点H,若 P C=4五，P B=4,求 G H 的长.12.已知：AB为。的直径，延长AB到点P,过点P作圆0 的切线，切点为C,连接A C,且 AC=C P.(1)求N P的度数；(2)若点D是弧A B 的中点，连接C D 交 AB于点E,且 D E D C=20,求。0 的面积.O取 3.14)13.如图，在 R t Z k AC B中，Z AC B=90,以点A 为圆心，AC 长为半径的圆交AB于点D,B A 的延长线交。A 于点E,连接C E,C D,
6、F是。A 上一点，点 F与点C位于BE 两侧，且Z F AB=Z ABC,连接 BF.(1)求证：Z BC D=Z BE C；(2)若 BC=2,BD=1,求 C E 的长及 s i n Z ABF 的值.EA14.如图，在 R t AABC 中，点 0 在斜边AB上，以 0 为圆心，0B为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,E,连结A D.已知NC AD=NB,(1)求证：AD 是。0 的切线.(2)若 BC=8,t a n B=；,求。0 的半径.15.如图，在 R t Z MC B 中，Z C=90,AC=3c m,BC=4c m,以 BC 为直径作。交 AB 于点D.(1)求线段A
7、D 的长度；(2)点 E是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线E D 与。0 相切？请说明理由.16.如图，A A B C 内接于。0,BD 为。的直径，BD 与 AC 相交于点H,A C 的延长线与过点 B 的直线相交于点E,且NA=NE BC.(1)求证：BE 是。的切线；(2)已知 C GE B,且 C G 与 BD、BA 分别相交于点 F、G,若 BG BA=48,F G=/,D F=2BF,求 A H 的值.17.如图，在ABC 中，NC=90,AE 平分N B A C 交 BC 于点E,0是 AB上一点，经过A,E两点的。交 AB于点D,连接D E,作N D E A
8、 的平分线E F 交。于点F,连接AF.(1)求证：BC 是。的切线；4(2)若 s i n NE F A=1,AF=5夜,求 线 段 A C 的长.B1 8.如图，AB为。的直径，C为。上一点，D为BA延长线上一点，ACD=/B.求证：DC为。的切线;3（2）线段DF分别交AC,BC于点E,F且ZCEF=45,0的半径为5,sinB=十 求CF的长.参考答案:1.(1)35 ；(2)2-且2【分析】（1）根据圆周角定理可得NAC B=90,则N C A B的度数即可求得，在等腰a A O D中,根据等边对等角求得N D A 0的度数，则N C A D即可求得.（2）易证0 E是 ABC的中位
9、线，利用中位线定理求得0 E的长，则D E即可求得.【解析】解：（1）:皿 是 半 圆0的直径，A Z AC B=90,又：O D BC,A Z A E 0 9 00,即 O E JLAC.V Z B=70,Z C AB=90-Z B=90-70 =20.V 0A=0D,A Z D A0=Z AD 0=55,A Z C AD=Z D A0-Z C AB=55-20 =35；（2）在 R t Z ABC 中，BC=y/AB2-A C2=y/42-32=47.V 0E AC,.*.AE=E C,又；O A=O B,.O E=BC=.2 9X V 0D=|AB=2,.D E=O D -0E=2-【点
10、评】题目主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，三角形中位线定理等知识点，熟练掌握运用这些知识点是解题关键.2.（1）证明见解析；（2）4万-8.【分析】（1）连接。，易得Z A B C =N O D B,由A 3 =A C,易得N A B C =Z A C B,等量代换得N O D B =Z A C B,利用平行线的判定得Q D/A C,由切线的性质得。得出结论；（2）连接。E,利用（1）的结论得 Z A B C =Z A C B=67.5,易得 A B A C=45。，得出 Z A O E=90,利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论
11、.【解析】（1）证明：连接。，OB=OD,ZABC=/ODB,VAB=AC,:.ZABC=ZACB.ZODB=ZACB,ODAC.DF是。0 的切线，ADF0D.ADFAC.(2)连接OE,VDFAC,ZCDF=22.5.?.ZABC=ZACB=67.5,ZBAC=45.V0A=0E,ZA0E=90.Q 的半径为4,S扇 形A O E=4,5MC)=g,e,S阴 影=4/r-8【点评】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键.3.(1)见 解 析(2)1 +V7【分析】(1)由AB为。的直径，易证
12、得A CLB D,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=A B,即可得：ZB=ZD；首 先 设 BC=x测 AC=x-2,由在 RSABC 中,AC2+BC2=AB2,(X-2)2+X2=42,解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.【解析】解：(1)证明：TAB为。的直径，ZACB=90AACBCVDC=CBAAD=AB:.ZB=ZD(2)设 BC=x,则 AC=x-2,在 RSABC 中，AC2+BC2=AB2,：.(X-2)2+X2=42,解得：%=1+币,%=1-币(舍去).V ZB=ZE,ZB=ZD,ZD=ZEACD=CEVCD=CB,*CE=CB=1 +y/1.
13、4.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)根据圆内接四边形的性质可得Z A+/B C D =180。，根据邻补角互补可得Z Z)C E+Z BC D =180,进而得到/4 =N C E,然后利用等边对等角可得Z D C E =Z AE 3,进而可得Z A =Z AE B；(2)首先证明4 D C E是等边三角形，进而可得ZAEB=60 ,再根据Z A =Z A E B,可得ABE是等腰三角形，进而可得A A B E 是等边三角形.【解析】解：(1)I四边形ABC D 是。的内接四边形，Z A+Z B C D =180,V Z D C E+Z B C )=180o,Z A =Z D
14、 C E,V D C=D E,:.Z D C E =Z A E B,：.Z A =ZAEB;(2)V ZA =ZAEB,/.ABE 是等腰三角形，V E 0C D,；.C F=D F,.E 0是 C D 的垂直平分线，；.E D=E C,V D C=D E,.*.D C=D E=E C,.D C E 是等边三角形，:.Z A =ZAEB,/.ABE 是等边三角形.【点评】本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理.5.证明：(1)如图，连接0 B,则NBAE=g/BO C,V O F BC,A Z C O F=y Z BO C.:.Z BAE=Z C O F.又 Y AC
15、BD,O F BC,N0F C=NAE B=90.,.AE B AO F C.(2)V AAE B AO F C,.AE1*BEOF nn AD AE，即-=CF BC BE由圆周角定理，Z D=Z BC E,Z D AE=Z C BE,O F A D AD E s BC E.=C F BC.OF ADCF BCV 0F BC,ABC=2C F.AAD =2F 0.【解析】试题分析：(1)连接0B,根据圆周角定理可得N B A E=g/B O C,根据垂径定理可得N C 0 F=g N B 0 C,再根据垂直的定义可得N0F C=NAE B=90,然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；(
16、2)根据相似三角形对应边成比例可得差=胃，再根据圆周角定理求出ND=NBC E,BE C FAD AFND AE=NC BE,然后求出A A D E 和4 B C E 相 似,根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 得=,BC BE从 而 得 到C胃F=黑AD，再根据垂径定理BC=2F C,代入整理即可得证.C F BC6.(1)见解析；(2)5【分析】(D要证明C B P D,可以求得N1 =N P,根据B D=8 C可以确定N C=N P,又知N1 =N C,即可得N1=N P；(2)根据题意可知N P=N C A B,则 s i n NC AB=,即=，所以可以求得圆的直
17、径.5 AB 5【解析】解：(1)证明：NC=NP,Z 1=Z C,，N 1=N P.，C BP D.(2)连接AC,：AB 为O O 的直径，.NAC B=90.又，.。，皿，/.BD =BC.AZ P=Z C AB.s i n Z C AB=s i n Z P =-,即-=-.5 AB 5又：BC=3,.AB=5.,.O O 的直径为5.7.(1)证明见解析；(2)平行四边形0ABC 的面积S=12【解析】试题分析：(1)连接0 D,求出NE 0C=ND 0C,根据S AS 推出 ()(：名 口()(：,推出Z 0D C=Z 0E C=90,根据切线的判定推出即可；(2)根据全等三角形的性
18、质求出C E=C D=4,根据平行四边形性质求出0A=3,根据平行四边形的面积公式求出即可.试题解析：(1)连接0D,V O D=O A,:.NO D A=NA,四边形O ABC 是平行四边形，O C AB,/.Z E O C=Z A,Z C O D=Z O D A,:.Z E O C=Z D O C,又：O E=O D,O C=O C,/.E O C AD O C (S AS),/.Z 0D C=Z 0E C=90,即 O D _ LD C,；.C D 是。0 的切线；(2)V AE O C AD O C,；.C E=C D=4,四边形O ABC 是平行四边形，；.O A=BC=3,平行四边
19、形O ABC 的面积S=0AX C E=3X 4=12.考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质.8.(1)8c m.(2)当 t 为 0.5s 或 3.5s 时直线AB与。0 相切.【分析】(D根据切线的性质得NO Q P=90,在直角O P Q 中根据勾股定理就可以求出P Q的值；(2)过点。作 O C _ LAB,垂足为C.直线AB 与。0 相切，则P ABSA POQ,根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值.【解析】(D连接0Q,T P N 与。0 相切于点 Q,A 0 Q X P N,即 N0Q P=90.V 0P=10,0Q=6,.P
20、Q=V 102-62=8(c m).(2)过点0 作 O C L A B,垂足为C.,点A 的运动速度为5c m/s,点 B 的运动速度为4c m/s,运动时间为t s,，P A=5t,P B=4t.PA PBV P 0=10,P Q=8,工 而=而.V Z P=Z P,.*.AP AB AP O Q./.Z P BA=Z P Q O=90.；NBQ g NC BQ=N0C B=90。，二四边形 O C BQ 为 矩 形.ABQ-O C.TOO的半径为6,.,.BQ=0C=6时，直线AB 与。0 相切.当AB 运动到如图1 所示的位置，BQ=P Q-P B=8-4t,V BQ=6,.8-4t=
21、6.At=O.5(s).当AB运动到如图2 所示的位置，BQ=P B-P Q=4t-8,V BQ=6,.,.4t-8=6.,.t=3.5(s).当t为 0.5s 或 3.5s 时直线AB与。0 相切.9.(1)证明见解析；(2)2.【分析】(1)连接0T,根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余,证得C T 10T,C T 为。0 的切线.(2)证明四边形0T C E 为矩形，求得0E 的长，在直角O AE 中，利用勾股定理即可求解.【解析】解：(1)证明：连接0T,V 0A=0T,A Z 0AT=Z 0T A.又；AT 平分/BAD,A Z D AT=Z 0AT.Z D AT=Z 0
22、T A.，O T AC.X V C T X A C,r.C T X O T.V O T 是。0 的半径，.口为。0 的切线.(2)过 0 作 O E _ LAD 于 E,则 E为 A D 中点，V C T AC,，O E C T.四边形 O T C E 为矩形.C T=6,.*.0=.又：0A=2,:.在 R t AO AE 中，AE =A/0A2-0 E2=-(叱 了 =1 .AAD=2AE=2.10.(1)见解析；(2)AC=26.【分析】(1)先根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余得出ZCAD+ZD=90,再根据同弧所对的圆周角相等和已知条件等量代换可得ZCAD+ZPAC=
23、90,根据切线的判定定理即可得出结论；(2)先判断出NB=NACF,进而判断出ABCS AACF,得出比例式即可得出结论.【解析】(D 是O 的直径/.Z A C D =90；.ZC4D+ZD=9OZ P A C =/PBA,Z D =NPBA,A C A D+A P A C =90,.-.ZPAD=90,:.PAA.AD,点 A 在。上，是。的切线(2)C F L A D,ZACF+ZC4O=9()0,NC4D+Z)=90。，:.ZD=ZACF,:B =ZACF,Z B A C =ZCAF,.-.AABCAACF,A ACI E 一 罚 A C2=A F ABA F A B =2,.AC?=
24、12,A C =2y/3.【点评】此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出NB=NACF是解本题的关键.11.(1)见解析；(2)逑.5【分析】(1)根据切线性质求出NPCO=90,利用相似的条件可得0CPS/0FD,根据对应边成比例可解答.(2)利用勾股定理求出圆的半径，再利用相似证明EFBSGHB,根据对应边成比例可求解.【解析】(1)证明：P C 是。的切线，/.O C 1 P C,/./P C O =90。,A3是直径，EF=F D,.AB ED9./O F D =/O C P =90。,Z F O D =Z C O Pf O F D O C P,OD
25、OF”*-=-,OD=OC,OP OCOC2=OF OP.(2)解：如图作CMJ_OP于，连接EC、E O.设OC=OB=r.在 RtAPOC 中，PC2+OC2=PO2,/.(4/2)2 4-r2=(r +4)2,/.r=2 OCPC 4 r-CM=-=-V2,OP 3o c是直径，/.NCEF=NEFM=NCMF=90,，四边形EFMC是矩形，:.EF=CM=土 后,3在RtAOEF中，OF=yJEO2E F2=-,4:.EC=2OF=-,3EC/OB 9 EC CG 2一OBGO39GH/CM 9.GH OG 3CMOC594&GH5【点评】本题考查直角三角形，相似三角形的判定与性质，以
26、及与圆有关的位置关系，熟悉掌握相关知识是解答本题的关键.12.（1）ZP=30；（2）31.4.【分析】（1）连接0C,根据圆的切线的性质可得N2+NP=90,根据等腰三角形的性质可得NP=NCA0,再根据三角形外角的性质可得N 2=2N P,进而可求出N P的度数；（2）连接AD，根据等弧对等角得到NACD=NDAE,故ACDs/j）AE,然后根据相似比求出AD的长，再 根 据“直径所对的角是90”以及AD=BD得到RtZADB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出0A的长，进而可求出。0的面积.【解析】（1）连接OC,PC为。的切线，:.ZOCP=90 9 BP Z2+ZP=90,
27、OA=OC9ZC4O=Z1,AC=CP,ZP=ZG4O,又/2 是 MOC的一个外角，.Z2=2ZC4O=2ZP,.2ZP+ZP=9O,/.Z P =30；(2)连接A。，。为 AB的中点，/.ZACD=ZDAE,/.AACZXAEAZ),AD DC 口口，,B P AD2=DC-DE 9DEADDCDE=20,.AD=2出,AD=BD，AD=BD fAB是。的直径，RtAADB为等腰直角三角形，AB=2瓦，.OA=-A B=y/w,2S o=TT-OA2=10乃=31.4.【点评】本题主要考查圆的切线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、圆周角定理及其推论，熟练掌握这些知识点，熟读题意
28、，掌握数形结合的思想是解答本题的关键.13.(1)见解析；(2)C E=,sinN A B F=M L5 50【分析】(1)先利用等角的余角相等即可得出结论；(2)先判断出BDCSBCE得出比例式求出BE=4,DE=3,利用勾股定理求出CD,C E,再判断出AFMSBAC,进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN,N C,即：BN,再用勾股定理求出B F,即可得出结论.【解析】(1)VZACB=90,A ZBCD+ZACD=90,.DE是。A的直径，A ZDCE=90,/.ZBEC+ZCDE=90,VAD=AC,:.ZCDE=ZACD,J ZBCD=ZBEC,(2)V ZBCD=ZBEC,ZE
29、BC=ZEBC,A A B D C A B CE,.CD BD BC =tCE BC BEVBC=2,BD=1,/.BE=4,EC=2CD,ADE=BE-BD=3,在 RtADCE 中，DE2=CD2+CE2=9,.CD=,CE=,5 5过点F作FMLAB于M,V ZFAB=ZABC,ZFMA=ZACB=90,.AFMABAC,.FM AFVDE=3,3 5AAD=AF=AC=-,AB=一，2 2过点F作FN BC于N,A ZFNC=90,V ZFAB=ZABC,FABC,A ZFAC=ZACB=90,四边形FNCA是矩形，3 3AFN=AC=-,NC=AF=-,2 2BN=g在 RtZkFB
30、N 中，BF=,2在 RtaFBM 中，sinZABF=-.BF 50【点评】此题主要考查了圆的有关性质，等角的余角相等，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键.14.(1)证明见解析；(2)r=5.2【分析】(1)连接0 D,由0D=0B,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N 1=N 3,求出N 4 为 90,即可得证；(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果.【解析】(1)证明：连接O。，OB=OD,.Z3=ZB,ZB=Z1,Z1=Z3,在 RtAACD
31、中，Nl+N2=90,.-.Z4=180o-(Z 2 +Z3)=90,:.ODVAD,则 AO为圆。的切线；(2)设圆。的半径为，在 RtAABC 中，AC=BOtanB=4,根据勾股定理得：43=2+82=4后，：.OA=4y/5-r,在 RtAACD 中，tanZl=tanB=；,:.CD=ACtanZl=2,根据勾股定理得：A D2=A C2+C D2=16+4=20,在 RtAADO中，OA2=O D2+A D2,即(4方=r+20,解得：r=巫.2【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.915.(1)AD=-；(2)当点E 是 AC的
32、中点时，ED与。相切；理由见解析.【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接C D,由圆周角定理知C D _LA B,易知A C D A A B C,可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长.（2）当ED与0相切时，由切线长定理知EC=ED,则N ECD=N ED C,那么N A和NDEC就是等角的余角，由此可证得AE=D E,即E是A C的中点.在证明时，可连接0 D,证ODJLDE即可.【解析】（1）在 RtZSACB 中，VAC=3cm,BC=4cm,ZACB=90,.ABnScm；连接CD,为直径，ZADC=ZBDC=90；NA=N A,ZADC=ZACB,AR tA
33、AD CRtAACB；.AC _ AD .AC2 9 融-AC ”加方千（2）当点E是A C的中点时，ED与。0相切；证明：连接0D,T D E是RtZADC的中线；AED=EC,:.NEDC=NECD；VOC=OD,ZODC=ZOCD；:.ZED0=ZEDC+Z0DC=ZECD+Z0CD=ZACB=90;AEDOD,ED与。0相切.【点评】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16.（1）证明见解析；（2）班.3【分析】（D欲证明BE是。的切线，只要证明NEBD=90.（2）由A B Cs/CB G,得 装=空 求 出 B C,再由B F
34、 C s/B C D,得 BC?=BFBD 求出 BF,BG BCCF,CG,G B,再通过计算发现CG=AG,进而可以证明CH=CB,求出A C即可解决问题.【解析】(1)连接CD,V B D是直径，ZBCD=90,即 ND+NCBD=90,V Z A=Z D,NA=NEBC,/.ZCBD+ZEBC=90,.-.BEBD,，BE是。0切线.(2)VCG/7EB,:.ZBCG=ZEBC,:.ZA=ZBCG,VZCBG=ZABCAAABCACBG,BC=AB,nn即 BC9=BGeBA=48,BG BC BC=45/3 9VCG/7EB,ACFBD,AABFCABCD,BC2=BF*BD,VDF
35、=2BF,ABF=4,在 RTZBCF 中，CF=7BC2-FB2=4V2，；CG=C F+FG=5五,在 RTBFG 中，BG=1B F2 +FG2=36,VBG*BA=48,BA=8五,即 AG=5 v L.,.CG=AG,NA=NACG=NBCG,ZCFH=ZCFB=90,ZCHF=ZCBF,CH=CB=473,VAABCACBG,.AC BCCGBG9CG 3/.AH=AC-CH=.3【点评】证明切线常用方法为链接切点与圆心，通过角的代换或者全等，平行等来证明直角.并且构造直径所对的圆周角是常见找直角的方法.灵活运用圆周角定理找等角及相似三角形.17.(1)证明见解析；(2)6.4.【
36、分析】（1）连接0 E,根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得/O E4=N C 4 E,根据平行线的判定可得OEA C,再由平行线的性质可得NBEO=NC=90,即可证得结论；（2）连接D F,根据已知条件易证DF=AF=5&.在RtAD F中，根据勾股定理求得4）=10.4根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得sinNEDA=sin/EE4=.在RtM D E中求得AE的长，再 证 明 AACE-AAED,根据相似三角形的性质即可求得线段AC的长.【解析】证明：（1）如 图 1,连接。,第22度图IOA=OE,OEA=ZOAE.；AE平分 NBAC,ZOAE=ZCAE.:.ZOEA=ZCA
37、E.：.OE/AC,:./BEO =/C =90.：.O E LB C：0 E为。的半径，BC是。的切线.(2)如图2,连接。Em 7 2 sm由题可知A。为。的直径,A ZD E4=ZAFD=90o.,:E/平 分 N4,Z D E F =Z A E F =45.：.A D A F =Z D E F =45.AFD为等腰直角三角形，：D F =A F =5&在用AAD尸中，A尸？+尸 2 =人。2,:.AO?=（5司+（5&）2=100.:.AD=10.4：ZEFA=ZEDA,sinZE4=-,4:.sinZEDA=sin/EEA=-.AP在 RtADE 中，sin Z EDA=.A D4A
38、 AE=A-sinZEDA=10 x-=8.V Z C A E =Z E A D9 ZC=ZAED=90O9:.AACEs A4D.A C AE*AE-AD*.s A E2 82 32,A 八A D 10 5【点评】本题属于圆的综合题，运用的知识点有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.18.（1）证明见解析；（2）CF=?【分析】根据圆周角定理得：/A C B =/B C O +NOCA=90,根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：NOCD=9 0,可得结论；AC AD 6 4先根据三角函数计算A
39、C=6,BC=8,证 明 C A D s B C D,得 黑=*=?=,设BC CD 8 4AD=3x,CD=4 x,利用勾股定理列方程可得x 的值，证明.C E D s.B F D,列比例式可得 CF的长.【解析】（1）如图，连接0C/A C B =/B C O +ZOC A=90OB=OC/.B =BCO/A C D =/./ACD=/B C ONACD+NOCA=90,即/O C D =90二.DC为。的切线；3 AC（乃Rt/kACB中，AB=1（）,sinB=-=5 AB/.AC=6,BC=8NACD=4,/A D C =/C D B.C A D s BCD.AC AD 6 3 BC-OD-8 -4设 AD=3x,CD=4xRt OCD 中，O C C D O D?5?+（4x）2=（5+3x）230 x=0（舍）或;.NCEF=45,ZACB=90 .CE=CF设 CF=a/C E F =/A C D+/C D EZCFE=4+4 D F C D E =D FZACD=4，_CEDs BFD.CE BF*CD-BDa _ 8-a，30=s c 304x10+3x 7 724a=一7【点评】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等，正确添加辅助线、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.