《2023年云南省玉溪市高考数学第一次质检试卷含答案解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年云南省玉溪市高考数学第一次质检试卷含答案解析版.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年云南省玉溪市高考数学第一次质检试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题5 分，满分40分）1.（5 分）（2023玉溪模拟）已知集合/=x|/=，0 c =0。=2.设向量加=2反+，3n=O C +2OD,则所）=（）A.-4 B.4 C.-6 D.64.（5 分）（2023玉溪模拟）如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是o.4 w,底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）A.176 B.207 C.239 D.2705.（5 分）（2023玉溪模拟）已知奇函数/
2、（X）=2COS3X-9）（0O,0 *b a B.a b c C.a c b D.c a b二、选 择 题（共 4 小题，每小题5 分，满分20分）9.（5分）（2 0 2 3 玉溪模拟）已知双曲线C过点G&）且渐近线方程为x 士 何=0,则下列结论正确的是（）A.C的方程为-匕=13B.。的离心率为道C.曲线y =e”2 _ i 经过c的一个焦点D.C的焦点到渐近线的距离为11 0.（5分）（2 0 2 3 玉溪模拟）已知a 0,6 0,且 a +6 =4 则下列结论一定正确的有（）A.（4 +2 6）2 2 84 bC.仍有最大值4 =H-7=2 2,ab4 a 4 hB.1 4D.上+
3、:有 最 小 值 9a bx2 2 x,0 令（21 1.（5 分）（2 0 2 3 玉溪模拟）已知函数/（x）=冗,则下列结论正确的有（）s i n x,2 1）=,，则p=_.1615.（5 分）（2023玉溪模拟）已知直线 x+y-J ja =0 与圆 C:（x+l）2+（y-l）2=2/-2 a +l相 交 于 点B,若 ZU8C是正三角形，则实数a=.V2 v216.（5 分）（2023玉溪模拟）已知耳，鸟分别是椭圆C：/+方 =l（a b 0）的左、右焦Y2点，A,8 是椭圆C 与抛物线尸:y=-+a 的公共点，A,8 关于y 轴对称且/位于y 轴a右侧，|NB|W2MA|，则椭圆
4、C 的离心率的最大值为.四、解 答 题（共 6 小题，满分70分）17.（10分）（2023玉溪模拟）在4=,夕=4 这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解.设等差数列%的公差为d（d e N）,前项和为S“，等比数列他,的公比为q.己知=%,4=2,S。=100.（1）请写出你的选择，并求数列 4 和 的通项公式;第3页（共21页）（2）若数列 c“满足c“=&,设 c,的前 项和为7；,求证：Tn6.b.1 8.（1 2 分）（2 0 2 3 玉溪模拟）在A 4 5 C 中，角/,B,C的对边长依次是a,b,c,6 =26，s i n2+s i n2 C +s i n 4 s i
5、 n C =s i n2 B.（1）求角8的大小：（2）当A 4 8 c 面积最大时，求 N 8 Z C 的 平 分 线 的 长.1 9.（1 2 分）（2 0 2 3 玉溪模拟）某地力，B,C,。四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2 0 2 2 年 1 0 月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如表（单位：十台）：4商场8商场C商场D商场购讲该型冰箱数X3456销售该型冰箱数y2.5344.5（1）已知可用线性回归模型拟合y与工的关系，求y关于x的线性回归方程/=去+4；（2）假设每台冰箱的售价均定为4 0 0 0 元.若 进入/商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p,且甲乙是
6、否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6 0 0 0 元，求 p的取值范围.2 卬,_ 阿参考公式：回归方程/=八+3中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为3 =号-十 2 2二 天 一优,=!A，a=y-bx.2 0.（1 2 分）（2 0 2 3 玉溪模拟）如图，在四棱锥P-/B C O 中，P A ABCD,底面/8 C。是矩形，P A=A D =2,AB=4 ,M ,N分 别 是 线 段 PC的中点.（1）求证：上火/平面尸40；（2）在线段C。上是否存在一点0,使得直线N。与平面。MN所成角的正弦值为g?若存在，求 出 丝 的 值；若不存在，请说明理由.CD第4页（共21
7、页）2 1.(1 2 分)(2 0 2 3 玉溪模拟)如图，己知尸(1,0),直线=P为平面上的动点，过点尸作/的垂线，垂足为点。，且/多=而 而.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点厂的直线与轨迹C交 于/,8两点，与 直 线/交 于 点 设 总=2,左，M B =B F ,证明4+4定值，并求1 4 4 1 的取值范围2 2.(1 2 分)(2 0 2 3 玉溪模拟)已知函数x)=e T+?+1 的图像与直线/：、+如+c =0 相切于点T(l，f(1).(1)求函数y=x)的图像在点(0,7(0)处的切线在x 轴上的截距：(2)求c 与0的函数关系c =g (a)；(3)当。为函数g
8、 (a)的零点时，若对任意2 ,不等式/(x)-A x2 0 恒成立.求实数的最值.第5页(共21页)2023年云南省玉溪市高考数学第一次质检试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题5 分，满分40分）1.（5 分）（2023玉溪模拟）已知集合4=X|X2=x|d 4=x|-2x 2,X=3=冽=3。令 3,/4|js=x|-2 x 解得 a=-2,：.z=2+2i,:.z=2-2i,即三一2山=2+2i,复数亍-2 亩在复平面内对应的点是（2,2）,位于第一象限.故选：A.3.（5 分）（2023玉溪模拟）在扇形CO。中/COQ=纭，OC=。=2.设向量比=2方+砺,3n=
9、O C +2OD,则济万二（）A.-4 B.4 C.-6 D.62 T T【解答】解：由题意，O C =O D =2,Z.COD ,3所 以 反 2=反 =4,O D=|OD|2=4,由平面向量的数量积定义可得，反 丽=|反 冈 丽|xcos亨=2 x 2 x（-；）=-2,第6页（共21页）所以和万=（2反+而）（反+2历）=2方 2 +5OC OD+2OD2=6.故选：D.4.（5 分）（2023玉溪模拟）如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4相，底面直径和球的直径都是0.6m,现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶
10、（）克（精确到个位数）A.176 B.207 C.239 D.270【解答】解：由已知得圆锥的母线长/=必/不=0.5,所以台灯表面积为S=nrl+Inr1=-x0.3x0.5+2 x 0.32=0.33万，需要涂胶的重量为 0.33T x 200=6666x3.14=207.24 207（克），故选：B.5.（5 分）（2023玉溪模拟）已知奇函数 x）=2cos（0 x-g）（y 0,0。勿）图像的相邻两个对称中心间的距离为2万，将/（x）的图像向右平移y 个单位得函数g（x）的图像，则g（x）的图像（）A.关于点（,0）对称 B.关于点（_予,0）对称C.关于直线x=-工对称 D.关于直
11、线=%对 称3 2【解答】解：根据题意可得工=2 4，又7=空，2co 2又/（x）为奇函数，且 0。乃，.,.可得*=，/（x）=2sin-x,g（x）=2sin（：（x-g）=2sin（!x-J）,2 2 3 2 6令 Lx-a =k九（k w Z）,x=2k7r+（k eZ）,故 4 错误，3 正确;2 6 34-x-=-+M*e Z）,x=2 +（k e Z）,故 C、。错误.2 6 2 3故选：B.第 7页（共 21页）6.(5分)(2 0 2 3玉溪模拟)若a,b&,2,3 ,则 在“函数/(x)=/(/+办+6)的定义域为R”的条件下，“函数g(x)=-b-为奇函数”的概率为()
12、1 1 c l 八1 c 2A.B.C.D.一6 3 2 3【解答】解：用所有的有序数对(。力)表示满足a,bw l,2,3 的结果，则所有的情况为:(1,1).(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 9种，记“函数/(幻=历，+6)的定义域为R”为事件力，因为函数/(x)=/，+ax +b)的定义域为我，所以V x e R,x?+ax +6 0恒成立，即=/-460,即。2 4 6,其 中 满 足/2 2 +(1_2 0 2 2 x)2 0 2 3 的展开式中含乂 的项为6 x,其系数q =6)依题意得根+p=C；+C；+C：=1
13、5 +2 0 +1 5 =5 0.故选：D.8.(5 分)(2 0 2 3 玉溪模拟)已知 a=e-2,b=l-ln2,c=ee-e2,则()A.c b a B.a b c C.a c b D.c a b【解答】令/(x)=/x-x,X 1 ,则r(x)=1-l 0,于是/(x)在(1,+8)上单调递减，X所以/(e)l-/2,故4 b；令g(x)=x,X 1 ,则 0,于是g(x)在(l,+o o)上单调递增，所以 g (e)g (2),即2,即？，一/6 一2,故 c ；综上c a b 故选：D.二、选 择 题(共4小题，每小题5分，满分20分)9.(5 分)(2 0 2 3 玉溪模拟)已
14、知双曲线C过点(3,正)且渐近线方程为x 士 何=0,则下列结论正确的是()A.C的方程为/-匕=13B.C的离心率为GC.曲线y =e 2 _i经过c的一个焦点D.C的焦点到渐近线的距离为1【解答】解：因为双曲线C的渐近线方程为X 土 6 y =0,则设双曲线。:日-炉=4 H 0),又点(3,a)在双曲线C上，有4 =1,即双曲线C的方程为=故 4错误；双 曲 线 C 的 实 半 轴 长。=百，虚 半 轴 长 6 =1,半 焦 距。=2,双 曲 线 C 的离心率第9页(共21页)吒卷故8 错误;双曲线C 的焦点坐标为（2,0）,其中（2,0）满足y=e、-2l,故 C 正确;双曲线C 的焦
15、点（2,0）到渐近线x 伤=0 的距离d=4=，故。正确.V1+3故选：CD.10.（5 分）（2023玉溪模拟）已知a 0,b 0,且 a+6=4 则下列结论一定正确的有（）A.(a+2b)84b B.-厂 T 尸 2jabi 4C.仍有最大值4 D.上+2 有最小值9a b【解答】解：因为a 0,b 0,且 a+b=4,:(a+2b)2-Sab=(a-2b)2 0,/错误;当a=b=2 时取等号，8 显然错误;因为a+b=4,所以於（等）2 =4,当且仅当a=6=2 时取等号，C 正确；1 4 a+b a+b 5 b a、5 J b a 9 出口 e 业,八 口 .4+=-+-=-+一 +
16、2 一 +21-=一，当且仅当力=2。且+力=4a h 4 h 4 4 6 4 4a b 4时取等号，。错误.34即a3故选：AC.x2-2x,0令 W211.（5 分）（2023玉溪模拟）已知函数/（x）=.7t，则下列结论正确的有（）sinx,2 送 42A-/（i）=_ 2fB.函数图像关于直线x=l 对称C.函数的值域为-1,0D.若函数y=/（x）-加有四个零点，则实数m 的取值范围是（-1,0【解答】解：由函数/（）=x2-2 尢,0令忘271，sinx,2 +（扣+/=舄，则4加2+”2 /。2,所以0A/不成立，所以C 不正确.对选项。：当2=；时，取瓦斤=g 方高，连接H C
17、 ,则HQ A、C,又AC I/A、C所以，0/C ,所以4,M ,C,H,。共面，即过X,Q,/三点的正方体的截面为ZC 0,由=c =J +.=半,则力CHQ是等腰梯形，且=；4G =*，所以平面截正方体所得截面的周长为/=&+1+2 x、用=还挈正,所以。正确：3 V 9 3故选：ABD.三、填 空 题（共 4 小题，每小题5 分，满分20分）第 12页（共 21页）13.（5 分）（2023玉溪模拟）已知函数歹=2比（x+l）+sinx的图象在x=0 处的切线的倾斜角为a,则 cosa=_.2-T T 3【解答】解：y=-+cosx,y|v=0=3,H P tan a=3 0,0 a
18、1）=,，则16 4【解答】解：已知X 8（2,p）,则 尸（右 1）=cp（-p）+C；p2（l-p）=2 p-p2,717/.2p-p2-，解得p=或 p=（因为0 夕 0）的左、右焦a h2点，A,8 是椭圆C 与抛物线尸:y=-二+”的公共点，A,8 关于y 轴对称且/位于y 轴a右侧，|N8|W2 M B I，则椭圆C 的离心率的最大值为X2 X2 V2【解答】解：联立抛物线P:y =+a 与椭圆C：A +4 =l（a b 0）的方程，a a b-第13页（共21页）消去x 可得 一 2 =0,解得y=0 或 y=0,b a a2 y=0 时，代入歹=一土+a,解得x=a,a已知点Z
19、 位于y 轴右侧，取交点4（,0）,则 8（-,0）,此时|4 8 2|/行|o 2”2（a-c）o c 0,与c 0 矛盾，不合题意；b2 x2 y=一 时，代入 y=-+，解得 x=c,a a已知点4,3 关于y 轴对称且4 位于y 轴右侧，取交点4（,乙）、S（-c,）,a aL2 玛（c,0）,/_ 1 _ 工轴,AF21=,a2力 2此时AB1AF1|o 2cW”-，即acW=0 2-c 2,两端同除以/可得：e2+e-1 0.解 得 止 叵 W K上叵，又0 e l,2 2.0冬旦，2V5-1 =、一故答案为：好二！.2四、解 答 题（共 6 小题，满分70分）17.（10分）（2
20、023玉溪模拟）在g=d,=4 这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解.设等差数列”“的公差为d（d e N*）,前项和为S，等比数列也J 的公比为q.已知bt=at,b2=2,go=100.（1）请写出你的选择，并求数列 a,J和也,的通项公式：（2）若数列 g 满足设 q,的前项和为7；,求证：Tn+2,?-1,+竽，.x-,/曰 1 _ _ 1 1 1 2 -1由 一 得=2+齐+尹-=2+1 1 1-y X 2 2-2-2-n-1-二3.-2-/-7-+-3-2T.T x 2+3 北=6 2“I 又.对V n e N*,即 单 0 恒成立,2n U 12 =a2+c2 一 2
21、 c c o s 4，即3Q2+c?+a c =12 ,。0 ,c 0 ,/.a2+c22ac,当且仅当a =c 时取等号，12 =a2+c2+a c 2 3a c n a c 4，当且仅当 a =c =2 时，（a c）/M f l X=4 ,又 ,bABC 面积为 S=acsinB=d f c s i n =a c ,2 2 3 4当且仅当a =c =2时 A B C面积最大，12 7 r当 a =c =2 时，N BAC=N C =（4 ）=，2 3 6又 4。为 N8/C的角平分线，T T/BAD=/D A C =，12.在根 8。中，Z A D B =Z D A C +Z C =-+
22、-=,12 6 49百7 2 X-.,.在中，由正弦定理得 =-n A D=二-=娓.2 万 .兀、/2s i n s i n3 4 219.（12 分）（2 0 2 3玉溪模拟）某地4 ,B,C,。四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2 0 2 2 年 10 月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如表（单位：十台）：（1）已知可用线性回归模型拟合y与x 的关系，求y关于x 的线性回归方程j）=R+a；A商场B商场C商场D商场购讲该型冰箱数X3456销售该型冰箱数y2.5344.5第16页（共21页）(2)假设每台冰箱的售价均定为4 000元.若 进 入 N商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱
23、的概率分别为0,且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6 000元，求 p的取值范围.z%一 坷参考公式：回归方程)=%+&中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为5=上-，行-应2=|a=y-bx.【解答】解：(1)斤=3+4+5+6=4 6,4,2.5 +3 +4 +4 5 一y =3.5 ,44 4=3 x2.5 +4 x3 +5 x4 +6 x4.5 =6 6.5 ,x,2=32+42+52+62=8 6 ,，=1 1=1所以，=6644Q：3.5=o.7,则&=歹-宸=3.5-0.7 x4.5 =0.3 5 ，8 6-4 x4.5?故y关于x 的线性回归方程为y=0
24、.7 x+0.3 5 ；(2)设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X,则X的所有可能取值为0，1,2,P(X=0)=(1-p)(2-2p)=2p2-4 p+2,P(X=1)=(l-p)(2p-1)+p(2-2p)=-4 p2+5 p-l,P(X=2)=p(2p-1)=2p2-p,所以X的分布列为：所 以 E(X)=0 x(2p2-4 p+2)+x(-4 p2+5 p-)+2x(2p2-p)=3 p-X012P2 P2 -4 p +2-4 p2+5 p-l2 P2-p(4 000%)=4 000(3/7-1),令 (4 000X)6 000,即 4 000(3/7-l)6 000,解得 p -
25、,6又 因 为pvl,2所以,A B、两两垂直.:.以4B、A D、/P所在直线为x、y、z 轴建，立如图的空间直角坐标系，则根据题意可得 C(4,2,0),D(0 ,2,0),尸(0,0,2),M(2,0,0),N(2 ,1,1),D M =(2,-2,0),丽=(2,-1,1),设平面D M N的法向量n=(x,y,z),nl n-DM=2 x-2 y =0 e z则 6 3第 18页(共 21页)解得 f =1 ,2,0),:.DQ =,CD=4,C Q =C D-D Q =4-=3 ,C Q _ 3.，C D 4故CD上存在点。，使直线N0 与平面。M N所成角的正弦值为g,且 罟=:
26、A M /2 1.（1 2 分）（2 02 3 玉溪模拟）如图，已知尸（1,0）,直线=P为平面上的动点，过点尸作/的垂线，垂足为点0，且 切 存=而 豆.（1）求动点尸的轨迹C的方程；（2）过点尸的直线与轨迹C交 于 1 ,8 两点，与 直 线/交 于 点 设 总=4不，M B =B F ,证明4+4定值，并求|4%的取值范围.M X|、【解答】解：(1)设点P(x j),则0(-1),且尸(1,0),由 方.行=丽.而 得(x +1,0).(2 ,-y)=(x-,y)-(-2,y),即 2(x +l)=-2(x-l)+y 2,化简得/-4 x ,故动点尸的轨迹C的方程为：y2=4 x.7(
27、2)设直线 4 8 的方程 为:x=my+(m 0),则 A f(-1,-),第 19页（共 21页）联立 直 线 与 轨 迹 C 的 方 程 得 /=以，消去x 得/_4色-4=0,x=my+1则4 =(-4机+160,、,，e 人 y,+K=4加设/(占，必)，8(x,力)，由韦达定理知，凹为=-4_ _ _ _ 2?由 MA-Aj AF,MB-A 2 BF 得：H ,y2 4%9m m2 2整理得4=一 1一=-,4=T一-二，町 my25 2 c c c 2/1 1、-2 y +y,八 2 4?八所以 4+4=-2 (F )=-2-=-2-=0，m y y2 m yy2 tn-4故 4
28、+4 为定值0，7 W 0,221 44 1=1 (T-),(T-)1=町 昨|nry1y2+2m(y1+y2)+4|_|w2 x(-4)+2m-4m+4|病.|M为 1 m2-4=1+上 1m.I 4 孙的取值范围是(1,+00).22.(12分)(2023玉溪模拟)已知函数/(外=*1+2+1 的图像与直线/:x+如+c=0 相切于点7(1,/(1).(1)求函数y=/(x)的图像在点(0,/(0)处的切线在x 轴上的截距；(2)求c 与a 的函数关系c=g(a)；(3)当a为函数g(a)的零点时，若对任意2,不等式/(x)-A x20恒成立.求实数%的最值.【解答】解：(1)f(x)=e
29、x+ax1+,fx =ex-+2ax,/(0)=l+-,/(0)=-.ee函数/。)=+尔+1的图像在点“(0,/(0)处的切线方程是：j-(l +l)=lx.e e令卜=0 得丫=-6-1,所以该切线在x 轴上的截距等于-e-1.(2)f (1)=a+2,(1)=1+2 ,函数/()=*+加+1的图像在x=l 处的切线方程是：j -(a+2)=(1+2a)(x-1),即 y=(1+2a)x-a+1 ,第20页(共21页)两端乘以b 变作：by=h(+2a)x+(1 -a)h.又已知函数/(x)的图像在点7(1,7 (1)处的切线方程是：=-工-。.直线与直线重合，则6(l +2 a)=-l，
30、(l-a)b =-c ，联立消去6 得c =上 三，1 +2 所以c 与a的函数关系为：c=g(a)=-一(a.1 +2“2(3)函数c =g(a)=2 二2 的零点为a =l ,a =l 时/(x)=ei+x 2+l.1 +2。对2 ,/(x)-A x O 恒成立，转化为对W x w-1,2 ,不 等 式+1 2 依恒成立.当x =0 时，2 2,0 对VZEK恒成立，止 匕时左EK.eT-L Y-A-1当0 X W 2 时，-恒 成 立.X设,n /,?(x)=-e*-+-x-?-+-1 ,求i x得 z a l,(x)、=-(x lJ)(e*-+-x-+-1-)-.X X0 0 得 x l,由 (x)0 得 0 x 1,所以Mx)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,2)上单调递增.所以当x =l 时,(x)取得极小值，/?(%),=h(1)=3,此时仁3.当-K x0时，,士厂+1恒成立.Xn 1 /e +X?+1 ,(x l)(e，1+X +1),.与同，设 hx)=-,h(x)=-：-(一区 0,p(x)在(-1,0)上单调递增.所以，-K x0时 p(x)初(-l)=e0 ,得 Y(x)-2-2.整合三种情形，得-2-e/W 左 W3,且等号都取得到.所以，实数人的最大值为3,最小值为-2-e.第21页(共21页)