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1、充分条件与必要条件同步练习一、选择题1. （2013 湖南文,2） “1CK2”是“水2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析因为“k*2 = 2,而x2n/故是“x2”的充分不必要条件，故选A.2. （2014 揭阳一中期中）设集合A/=x|x1|2, N= U|x（x-3） 0,那么是“aN” 的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析 M= %|-lx3, A= x|0x+15. （2014 长春市调研）已知：|x2| W3, q： 5WO,则p是自的（）A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B6. “B = 60。”是“ABC三个内角A, B, C成等差数列”的（ ）A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B解析 在AABC中，A + B + C=180。，若B = 6。，则A + C= 180。一60。= 120。，AA + C = 2B, ABC三个内角A, B, C成等差数列.若aABC三个内角A, B, C成等差数列， 则A + C = 2B, .A + B+C = 3B = 180o,田=60。.故选B.二、填空题7. 已知，b是实数，则“。0,且。0是且/0”的 条件.答
3、案充要解析人0,。+/力0,仍0,充分性成立；，与人同号，又“+/?(), ()且/?0, 必要性成立.故00且入0”是“。+人0且必0”的充要条件.8. algxlgyv是声近的 条件.答案充分不必要解析由/gx /g)= xy 0今yxyyy充分条件成立.又由十人成立，当y=0时，/gx/gy不成立，必要条件不成立.三、解答题9. 求证：关于x的方程N+mx+l=0有两个负实根的充要条件是证明(1)充分性：:/ = 於一420,方程N+mx+1 =0有实根，设N+/nr+1 =0的两根为xi, X2,由韦达定理知：XlX2= l0, /.XI X2同号，又 Vxi +%2= /nW-2,%2同为负根.必要性：/ + +1=0的两个实根方, X2均为负，且为12=1,*.m-2= (% +12)-2= (xi + x)-2#+2矛1 + 1矛1 + 1 2=- Xi =_ Xi 综上(1), (2)知命题得证.10.指出下列各组命题中，是夕的什么条件：(1)在ABC中,p； AB, q： sTAs讥B；(2)p： |x+l|2, q： (x-2) (x-3)2RsinB,siAs%B.反之，2RsinA 2RsinB, .ah, AAB,故是q的充要条件.(2)p：|尤+1 |2=xl或x 3, qz 2x3, 9所对应的集合真包含于p所对应的集合.故是9的必要不充分条件.