充分条件与必要条件2.docx-淘文阁

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1、充分条件与必要条件【考点梳理】考点一：充分条件与必要条件“若p,则夕”为真命题“若P，则为假命题推出关系P三条件关系p是q的充分条件 q是p的必要条件p不是q的充分条件 q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件考点二：充要条件一般地，如果且，且包，那么称夕是0的充分必要条件，简称充要条件,记作曲.【题型归纳】题型一：充分条件和必要条件的判断1.（2022秋北京西城高一北京铁路二中校考期中）设x0, yR,则匕卜|”是“x邸的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分y20、

2、歹。先判断是否满足充分性，再判断是否满足必要性，即可得答案.【详解】解：当y20时丁由/I可得xy；当y。时，由xw可得了一歹歹；故充分性满足；当yNO时，由x歹可得X|y|；当 y0 时，由 x0,不可得如 12,但 1|2|=2,故必要性不满足；所以。M是的充分不必要条件.故选：A.2.（2022秋辽宁高一辽阳市第一高级中学校联考期末）对任意实数。，b, c,下列命题中真命题是（）A. 是ac = bc”的充要条件3B. +不是无理数”是“。是无理数”的充要条件C. 是户，的充分条件D.“a5”是“3”的充分条件【答案】B【分析】通过反例可知ACD错误；根据充要条件和必要条件的定义可知B正

3、确.故选：A.A.充分不必要条件B.必要不充分条件亍的22. （2023春江西宜春高一江西省宜丰中学校考期末）已知。，6eR且bwO,贝是“了C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【分析】由不等式的性质，结合必要不充分性的定义即可判断.11 11 1 1由熊庐，得时MR当。，6均为负数时，显然;而不成立，充分性不成立0,得，即* 5,必要性成立故选:B23. （2023江苏高一假期作业）如果对于任意实数%,田表示不超过x的最大整数,例如兀=3, 0.6 = 0, 1.6=-2,那么“幻=是,一|1的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必耍条件【答案】A

4、【分析】根据高斯函数的定义以及充分必要条件的定义推导即可.【详解】如果x = 3 = ,eZ,则有x = + 4，y = + &，4，2，工_引=d-d2l,所以刃=3 是,一引1的充分条件;反之，如果,一引1 ,比如、=3.9/ = 4.1 ,则有打一4=0.21, 根据定义，=3,3=4,1卜但,即不是必要条件,故卜=3是卜-升a + b2B. 1 且（。一 1）（人一1） 0C. 4 + 62且（。一1）（6一1）0D. 4 + 63且（。一1）（6一1）0【答案】D【分析】对于选项A和B,可通过对。力取特殊值进行验证判断，从而判断出正误；对于选项C,利用选项C中的条件，得出。1涉1,

5、从而得出选项C是充要条件，从而判断出不符合结果，进而得出结论.【详解】对于A,当。=力=4时，有且Q + b2,但a 1且(。一0 ,但得不出a l,b 1,故b错误；对于C,由(。一1)(6-1)0,得至ljal且61或a 1且61,此时是充要条件，故C错误；综上，可知符合条件的为选项D.故选：D.25. (2022秋山东东营高一利津县高级中学校考阶段练习)下列各题中，命题p是命题的什么条件？(填“充分不必要条件”，”必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”)(只写答案即可)夕：。+ 64 4：。2且62(2) p ：a b q:a3 b3(3)P：9=0 q:x2 +y2

6、 =0(4)p：某四边形是菱形或某四边形对角线相互垂直1 1(5)P：xy0 q： x y(6)P：xeAHBB【答案】(1)必要不充分条件(2)充要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件(5)充分不必要条件(6)充分不必要条件【分析】举反例或推导，根据充分与必要条件的判定判断即可.【详解】(1)。2且62,则必有。+ 64；但当。=0/ = 5时满足。+ 64,但不满足。2且62,故“，：。+ 64” 是“:2且b2 ”的必要不充分条件(2)根据歹单调递增可得，是3的充要条件(3)呼=0贝lJx = 0或歹=。，X?+/=0贝ij x = 0且= 0 ,故“P：孙=0”是“：/+j?

7、=。，的必要不充分条件(4)菱形对角线互相垂直，但对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，故P：某四边形是菱形”是T：某四边形对角线相互垂直”的充分不必要条件(5)由倒数性质可得，x0则但, y。，也可能为负数，故P：x V。”是x y yx y的充分不必要条件(6)因为(NP|3)=(4U3),故 xg则 xc AU 4 ,但 xcAU 4不一定有 xg/DB,故“，：工64。8”是“：XZU夕，的充分不必要条件26 .(2023春高一单元测试)已知全集。=11,集合4 = x|加一 1 xm + l, B = xx4,(1)当)=4 时，求和/c(48)；(2)若“x e A”是“x e 3

9、幻+540成立的充分不必要条件是（）A. p1 B. 1,2C. 口,3）D. L3【答案】B【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为4H2-12R+5W0,则（2可一1）（2刃一5）0,则;可工?又因为国表示不大于X的最大整数，所以不等式4x2 12H+5V0的解集为：13 ,因为所求的时不等式4口?一 12幻+500成立的充分不必要条件，所以只要求出不等式4幻2一12R+5W0解集的一个非空真子集即可，选项中只有工2章1,3）.故选：B.29 .（2022秋四川绵阳高一绵阳中学校考阶段练习）下歹广若夕，则/形式的命题中，夕是4的必要条件的有（）个若是偶数

10、，则X + V是偶数若。2 ,则方程f -2x + q= 0有实根若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形若必=0,则。=0A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】根据必要条件的概念找出符合要求的选项即可.【详解】对于，x+y是偶数，不能保证x, y均是偶数，也有可能都是奇数，故不符合题意；对于，若方程Y2x + Q = 0,则需满足A = 4-4。三0,即可推出。，qor得rnp ,但P不一定能推出尸，故A不正确；由今一，si q得s% r,又一ns,所以是尸成立的必要不充分条件，故B正确；因为。不一定能推出S，不一定能推出P ,所以C不正确；因为qor,厂=s,所以夕ns,

11、又q ,所以是s成立的充分不必要条件，故D不正确.故选：ACD32 . (2022秋河北石家庄高一校考期中)下列结论正确的是()A.是“X1”的充分不必要条件B.气+ 5是无理数”是“。是无理数”的充要条件C.、，人都是偶数”是6是偶数”的充分不必要条件D. “。1且6 1 ”是“a + b2且口1 ”的充分必要条件【答案】BC【分析】A选项，举出反例得到充分性不成立；B选项，推导出充分性和必要性均成立；C选项，先证明出充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，C正确；D选项，举出反例得到必要性不成立，D错误.【详解】A选项，当、=-2时，满足但不满足xl,故充分性不成立，A错误；B选项，。=

12、（。+ 5）-5,若+ 5是无理数”则是无理数”，充分性成立，若。是无理数，则+ 5是无理数，必要性成立，故“。+ 5是无理数”是“。是无理数”的充要条件，B正确；C选项，a, b都是偶数，设。=2加力=2，则。+ 6 = 2（加+ ）为偶数，充分性成立，当。=3/ = 1时2且,但不满足。1且61,故必要性不成立，D错误.3故选：BC33 .（2022秋陕西西安高一校考期中）下列命题中是真命题的是（）A. x2且y3是x + y 5的充要条件B. x是x0的充分不必耍条件C. A = - 4 = 0是a +以+ c = 0（。0）有实数解的充要条件D.三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三

13、角形为直角三角形【答案】BD【分析】A选项，可举出反例；BD可推导出正确；C选项，根据一元二次方程有解，满足 =4qc20,故C错误.【详解】A选项，当x = Ly = 6时，满足x + y 5 ,但不满足工2且丁3 ,故x2且歹3不是x + y5的充要条件，A错误；B选项，因为x1nx0,但x0区工1,故xl是x0的充分不必要条件，B正确；C选项，4+版+ 照实数解，则要满足 = -4或20,故C错误；D选项，三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形，反之，若一个三角形是直角三角形，则三边满足勾股定理，故三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形，D正确.故选：BD3

14、4.（2022秋湖北荆门高一荆门市龙泉中学校考阶段练习）已知集合/ = 3。+ 1。23,5 = |工-2或27, 则/c8 = 0的必要不充分条件可能是（）A. a 7B. a 6C. a 5D. a 4【答案】AB【分析】分4为空集和不为空集两种情况求得Nc3 = 0的充要条件，然后根据选项逐一判断可得. +1 2。- 3【详解】若4c8 = 0,则。+ 1 2 2。-3或,。+ 1之一2 ,解得或4。5,2。一37所以，4c8 = 0的充要条件为。5,所以4cB = 0的必要不充分条件可能为。7,。6故选：ABB4B-2 5是x4的充分不必要条件；孙=0是x = 0且歹=0的充分条件；V

15、 4是x 5,则x4成立，即充分性成立；反之：若4,则x5不一定成立，即必要性不成立，所以x5是x4 的充分不必耍条件，所以正确；中，由9=0,可得x = 0或y = 0,所以孙=。是x = 0且歹=0的必要条件，所以不正确；中，由一4,可得-2x2,所以一4是x2的充分不必要条件，所以正确.故选：37. （2023秋高一课时练习）若力=卜|21。2。+ 1, 8 = 中 1,且4是5的充分不必要条件，则实数a的取值范围为【答案】（一知2UL+8）【分析】依题意有4 5,根据集合的包含关系，列不等式求实数的取值范围.【详解】因为/是8的充分不必要条件，所以/ B,又 4 = x| 2a -1

16、 x 2q+1 , 3 = x x 1,因此 2 + 1-3 或 2。-121,解得 3,集合8 = 小 q,若命题“x e A”是命题“x e B” 的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.【答案】【分析】根据充分不必要条件转化为集合的真包含关系，即可得解.【详解】因为命题“x e A”是命题“x e 8 ”的充分不必要条件，所以集合A真包含于集合8,又集合 Z = x|x3,集合 8 = x|xq,所以3.故答案为：。3四、解答题40. （2023 秋,高一单元测试）已知非空集合P = x|a + lxW2a + l, Q = x-2x5.若a=3,求p）n。；（2）若“x 夕是“x Q

17、”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】但P）n0 = 3_2Wx4（2）a0a2【分析】（1）由交集、补集的运算求解即可；（2）转化为集合间关系后列式求解.【详解】（1）当 =3 时，P = x|4x7, Q = x-2x59则%P= 刈工7,(p)nQ=320x4；(2)尸是非空集合，“xwP”是的充分不必要条件，则P是。的真子集，2q + 12。+ 1所以a + 122且。+ 1 = -2与2。+ 1 = 5不同时成立,解得0 (7 2 ,2(2 + 1 5故a的取值范围是。0。2.41. (2022秋广东东莞高一校考期中)已知集合4 =卜| 集合5 = 即-加xW3加+ 1 (

18、1)当m=1时，求NcB；(2)若xe /是xe 8的必要条件，求实数加的取值范围.【答案】(1)3 =卜|0%臼(11一二I 6【分析】(1)根据交集直接运算求解；(2)由题意分析可得：B=A,分3 = 0和8 W0两种情况，结合包含关系运算求解.【详解】(1)当加=1 时，B = |x|0x4| ,所以4c3 =x0x -131当3w0时，3/7i + l-,解得0根一；261-m 3 m+1、(r综上所述：m的取值范围为.I 642. (2023秋江西萍乡高一统考期末)已知集合力=卜1为+ 6 , B = x0x4,全集U = R.(1)当q = i时，求/n(电3)；(2)若“x e十

19、是” e A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(l)4c(为8)= x|4x48(2)(T【分析】(1)化简集合A,根据补集运算、交集运算求解;(2)由题意转化为B A,列出不等式组求解即可.【详解】对于A,当。=0时，ac=bc,此时可以/ b,必要性不成立，A错误；33对于B,当。+彳为无理数时，根据；为有理数，可知。为无理数，充分性成立； 2233当。为无理数时，根据为有理数可得 +彳为无理数，必要性成立；223不是无理数”是“。是无理数”的充要条件，B正确；对于C,当。=-2,力=-1时,/，但是/，故不是的充分条件，C错误;对于D,当a = 4时、。5,但是q3,所以“

20、qs,因为是s的必要条件，所以s =因为q=r,所以9=s,又s=q,所以是q的充耍条件，命题正确，因为 pnr, r = s , snq ,所以 p =0推不出。，故。是9的充分不必要条件，正确；因为s = q,所以是q的充分条件，命题错误；因为s=q, q = r ,所以snr,又尸=s,所以是s的充要条件，命题错误；故选：B.题型二：根据充分不必要条件求参数问题4 .（2022秋山东潍坊高一校考阶段练习）若“-la-加厂成立的充分不必要条件是，（9，则实数2的取值范围是（）f , 411f , 141A.根 mB.根 mI 32jI 23【详解】（1）当 =1时，集合Z = x|0Wx

21、W8,电3 = 1,0或x4,故 4c（为 3）= x4xW8(2)由题知：B A ,即且a2-4当A ,叶J。、1 = 解得当8 =力时，1,斛得。=一1,2。+ 6=4由 8。/得，QW1;综上所述：实数。的取值范围为(-15.43. (2022 秋甘肃庆阳高一校考期末)已知集合4 = x|3x10 , B = x x2 -9x + 14o , C = x|3 x 2m),求 ZcB, AuB ,(4，)n8；(2)若xeC是%(4门8)的充分而不必要条件，求实数机的取值范围.【答案】x|3x7； x|2x10； x|2x3(7、 J【分析】(1)先解出集合5,再由集合间的运算性质求解即

22、可；(2)由题意可得。(4口8),分C = 0和C/0两种情况讨论即可.【详解】(1) vB = x|x2-9x + 140)=x|(x-2)(x-7)0 = x|2x7,.Ac8 = x|3x7, /uB = x2x10,又条/=x|x 3 或x210,.他/)八8 = x 2 x 337当Cw0时，有即?2m 8-2x.求/cB；若C=x|a-4Wxf a+4,且“x 力口8 ”是“x e C”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.【答案】3,6(2)27【分析】(1)先分别求出集合48,然后再求交集即可；(2)可分析出ZcB是。的真子集，列出不等式求解即可.【详解】(1)解：/一8%+

23、1240解得24x46所以力=2,6,由 3x 728 2x 解得 x33,所以 B = 3,y),所以 4c8 = 3,6(2)解：因为“xe/nB”是“xeC”的充分不必要条件，所以4口8口。且/cBwC,(443所以 /、乙(等号不同时成立)得24。47,。+ 426所以实数。的取值范围是2。(7.【答案】B（ 1 A（ i A【分析】先化简不等式为2-14V加+1,再由题意知42-1,加+ 1）,且。（2-1,加+ 1）,根据子集关系2）13 2J列式解得参数范围即可.【详解】不等式等价于：m-lxm+l9由题意得是“-1VX-2V1”成立的充分不必要条件,A1 1 A、门1/、所以,

24、且。（加-1,加+ 1）,（3 2）3 2）I1m 1 314所以 :，且等号不能同时成立，解得-； 2故选：B.5.（2022秋贵州安顺高一校考阶段练习）已知力=止1。3, 5 = x|-lx2【分析】由xeB成立的一个充分不必要条件是xe/,可得再列不等式3 加+1求解即可.【详解】解：由题意，得xeZnxEB ,但xeB KxeZ ,AV B ,；3 2 ,故答案为心2.【点睛】本题考查了充要条件与集合间的包含关系、集合相等的充要条件，利用集合的包含关系求解参数的范围，重点考查了集合思想属中档题.6.（2023春上海黄浦高一上海市大同中学校考期末）已知一是卜-。|2的充分非必要条件，则

25、实数。的取 x-2值范围是.【答案】（1,4：【分析】分别解得一二之1和卜-。|2的解集4 B,再根据“一二21是“卜-42的充分非必要条件，由A真包 x-2x-2含于B求解.【详解】由白21,解得2xW3,记/ = 、|2xW3, XZ由,一同2,解得 4-2xq + 2,记 5 = 、,一 2cxq + 2,一Nl ”是“卜-q|2的充分非必要条件，x-2A真包含于8,即解得1V4.q + 23故答案为：（1,4题型三：根据必要条件不充分条件求参数问题7.（2022,高一单元测试）若夕：l2+1_6 = 0是/ 办-1 = 0 （。0）的必要而不充分条件，则实数。的值为（）11 11-1A

26、. -B. 一7或不C. -D. 7 或一二22 3323【答案】D【分析】根据题意确定夕可以推得尸，但夕不能推出G由此可得到关于。的等式，求得答案.【详角军】夕：x2 + x-6 = 0 ,即 x = 2 或 x = 3, q：:。， /. x =,a由题意知p：+工_6 = 0是：ax-1 = 0（。0）的必要而不充分条件，则，=2,或L3,解得Q = 1,或q =aa23故选：D.8. （2022秋江苏南京高一校考阶段练习）已知 :4x-m0, q:l3-x4,若是的一个必耍不充分条件，则实数加的取值范围为【答案】6+8）【分析】由必要不充分的推出关系列式求解，【详解】由题意得, q:

27、-lxP,故2,得力8,44故答案为：（89+oo）9.（2023秋高一课时练习）已知p：-2或x10, q： x 1 + q或x1-。（Q 0）.若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为.【答案】（-8,-9【分析】由p是夕的必要条件，有qnp,列不等式组求实数。的取值范围.1 + 6Z 是g的必要条件，.9=乙则有1一心10 ,解得。（一9.aQV则实数a的取值范围为（-吗-9故答案为：（-泡-9题型四：充要条件问题10. （2022秋嘿龙江哈尔滨高一校考期中）已知贝力=0”是“函数/（工）=/+云+。为偶函数，的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

28、要条件【答案】C【分析】根据条件的充分性和必要性判断即可.【详解】充分性：当6 = 0时，/(x) = x2+c,函数/()是偶函数，充分性成立；必要性：若函数/(1)是偶函数，则/(x)=/(1)=/+以+。=12一，得6 = 0,必要性成立故=0”是“函数/(x)=/+bx + 为偶函数，的充要条件故选：C11. (2022秋咛夏银川高一校联考期末)已知4 = 42,，5 = 凹，乂，T，则“修秋力5使得二匕” 是“4白8”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】c【分析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若依田产台使得士

29、=%，则有/gB成立；若4 = B,则有/石4叫使得七=匕成立.则“ Vx. e 4耽e B使得%=y.，是“Z = 8”的充要条件故选：C12. (2021秋浙江高一校联考期中)设。火，则“。2”是“与之0”成立的()a+4A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】Aq 2【分析】首先解分式不等式即可得到。20一=0,即可判断；Q +4【详解】解：因为40,且/+40,所以q 20,即2,即 240,所以q2”是矿+4。-+4。“+4成立的充要条件.故选：A题型五：根据充要条件求参数问题13. (2022秋全国高一专题练习)已知p:x|x + 220且x

30、 lOWO , :x|4-mx 0),若夕是q的充要条件，则实数?的值是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由两个集合相等可求得参数加.【详解】由已知,p:x|-2x10,f 4 2,由夕是9充要条件得x|2Vx410 = x|4x0,因此匕 1A解得加=6, 4 + 777 = 10,故选：C【点睛】本题考查充分必要条件与集合包含之间的关系.掌握这个关系是解题基础.命题P对应集合命题夕对应集合是N,则P是q的充分条件=2是9的必要条件P是9的充要条件A/ = N,2是的充分不必要条件N ,2是的必要不充分条件 N .14. (2022秋重庆沙坪坝高一重庆市第七中学校校考阶

31、段练习)若是1-2x +加5的充要条件，则实数m的取值是.【答案】3【分析】先化简1-2%+加5得，由充要条件可知两不等式两端相等，从而可求得加的取值.【详角单】由1 一2%+加 5得1 一加一215加，故加一5)x 1),因为“-1 X 1 ”是“1 -2x + mV 5”的充要条件, l(m-5)= -l所以;，解得2 = 3,所以实数加的取值是3.故答案为：3.15. (2021 全国高一专题练习)已知命题p:-1,命题q：(x+a)(x-1)0 .若是的充要条件，则。的值 x-1是.【答案】17 X7 r【解析】解不等式上;1,根据不等式上;1与不等式卜+。乂X-1)。的解集相同可求

32、得实数。的值.X 1X-1【详解】解不等式三1,即2x-(l)二10,解得- x-lx-1x-由于夕是9的充耍条件，则不等式(x + )(x-1)0的解集为(-1,1),1是关于X的方程(x + )(x 1) = 0的一根，则(4 1)(-1 1) = 0,解得a = l.故答案为：1.【点睛】本题考查利用充要条件求参数，考查分式不等式的解法以及利用一元二次不等式的解求参数，考查运算求解能力，属于基础题.题型六：充分条件与必要条件的综合16 .(2022秋安徽安庆高一安庆市第七中学校考期中)设集合U = R, = x|0x3, B = xm-x2m.?=3,求；(2)若“xe 8”是“xe/”的充分不必要条件，求m的取值范围.【答案】(1)0,2)3加一1或1加W 【分析】(1)根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案.(2)根据题意可得84讨论集合8是否为空集，列出相应不等式，即可求得答案.【详解】(1)由题意知当加=3时,S = 1x|2x6,故心方=%6,而4 = 小三3,故/cB) = 0,2)；(2)由是“xe/”的充分不必要条件，可得3 4故当8 = 0时，,符合题意；0 m -10

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