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1、教学课题:高一数学-基本初等函数 教学目标:1.了解几种特殊的基本初等函数 2.应用函数的性质解题 教学重难点：重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握 难点：基本初等函数的实际应用 核心内容：知识点一：指数与对数的运算 1、n次方根Nnn,1有如下恒等式：aann；为偶数为奇数nanaann,2、规定正数的分数指数幂：nmnmaa;nmnmnmaaa111,0nNnma且 例1、求下列各式的值：（1）Nnnnn且,13；（2）2yx 例2、化简：（1）)3()6)(2(656131212132bababa；（2）)0,0()(3421413223baabbaabba；3、对数与指数间的互化关系
2、：当10aa，且时，NabNbblog 4、负数与零没有对数；1log,01logaaa 5、对数的运算法则：（1）NMNMaaalogloglog，（2）NMNMaaalogloglog，（3）MnManaloglog，（4）MmnManamloglog（5）aNNbbalogloglog，（6）abbalog1log 其中1,0aa且，0M，0N,Rn.，例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）128127；（2）273 a；（3）1.0101；（4）532log21；（5）3001.0lg；（6）606.4100ln.例4、计算下列各式的值：（1）001.0lg；（2）8l
3、og4；（3）eln.例5、已知 0logloglog234x，那么21x等于 例6、求下列各式的值：（1）8log22；（2）3log9.例7、求下列各式中x的取值范围：（1）3log1xx；（2）23log21xx.例8、若1052ba，则ba11 ；方程 13lglgxx的解x_ 例9、（1）化简：7log17log17log1235；（2）设4log2006log5log4log3log20062005432m，求实数m的值.例10、（1）已知518,9log18ba，试用ba,表示45log18的值；础知识点的熟练掌握教学重难点难点基本初等函数的实际应用核心内容知识点一指数与对数的运
4、算次方根有如下恒等式为奇数为偶数规定正数的分数指数幂且例求下列各式的值且例化简对数与指数间的互化关系当且时负数与零没有求下列各式的值例求下列各式中的取值范围例若则方程的解例化简设求实数的值例已知试用表示的值已知用表示知识点二指数函数对数函数与幂函数的性质与图象指数性质定义域为值域为当时即图象过定点当时在上是减函数当时在函数且求该函数的图象恒过的定点坐标指出该函数的单调性变形函数且的图象必经过点例按从小到大的顺序排列下列各数例已知讨论的奇偶性讨论的单调性例求下列函数的单调区间注复合函数的单调性研究口诀是同增异减即两个函（2）已知ba5log,7log1414，用ba,表示28log35 知识点二
5、：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象 1、指数性质：定义域为R，值域为,0；当0 x时，1y，即图象过定点(0,1)；当 0a1时，在R上是减函数，当1a时，在R上是增函数.例1、求下列函数的定义域：（1）xy312；（2）xy5)31(；（3）1001010010 xxy 例2、求下列函数的值域：（1）132)31(xy；（2）124xxy 例3、函数 bxaxf的图象如图，其 中ba,为常数，则下列结论正确的是（）.A0,1 ba B0,1 ba C0,10ba D0,10ba 例4、已知函数 1,032aaaxfx且.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性 变形
6、：函数1,01aaayx且的图象必经过点 例5、按从小到大的顺序排列下列各数：23，23.0，22，22.0.础知识点的熟练掌握教学重难点难点基本初等函数的实际应用核心内容知识点一指数与对数的运算次方根有如下恒等式为奇数为偶数规定正数的分数指数幂且例求下列各式的值且例化简对数与指数间的互化关系当且时负数与零没有求下列各式的值例求下列各式中的取值范围例若则方程的解例化简设求实数的值例已知试用表示的值已知用表示知识点二指数函数对数函数与幂函数的性质与图象指数性质定义域为值域为当时即图象过定点当时在上是减函数当时在函数且求该函数的图象恒过的定点坐标指出该函数的单调性变形函数且的图象必经过点例按从小到
7、大的顺序排列下列各数例已知讨论的奇偶性讨论的单调性例求下列函数的单调区间注复合函数的单调性研究口诀是同增异减即两个函 例6、已知 1212xxxf.（1）讨论 xf的奇偶性；（2）讨论 xf的单调性.例7、求下列函数的单调区间：（1）322xxay；（2）12.01xy.注：复合函数 xfy的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函数单调性的具体步骤是：i、求定义域；ii、拆分函数；iii、分别求 xuufy,的单调性；iv、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2.对数函数的性质：定义域为（0，+），值域为R
8、；当x=1时，y=0，即图象过定点(1,0)；当0 a 1 时，在（0，+）上递增.例1、比较大小：（1）9.0log,7.0log,8.0log8.09.09.0；（2）31log,3log,2log423 例2、求下列函数的定义域：（1）)53(log2xy；（2）34log5.0 xy 例3、已知函数 3logxxfa的区间-2,-1上总有|)(xf|0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在,0 上是增函数.II、当0 时，图象过定点(1,1)；在,0上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数xy 的图象，在第一象限内，直线1x的右侧，图象由下至上，指数
9、a 由小到大.y轴和直线1x之间，图象由上至下，指数由小到大.础知识点的熟练掌握教学重难点难点基本初等函数的实际应用核心内容知识点一指数与对数的运算次方根有如下恒等式为奇数为偶数规定正数的分数指数幂且例求下列各式的值且例化简对数与指数间的互化关系当且时负数与零没有求下列各式的值例求下列各式中的取值范围例若则方程的解例化简设求实数的值例已知试用表示的值已知用表示知识点二指数函数对数函数与幂函数的性质与图象指数性质定义域为值域为当时即图象过定点当时在上是减函数当时在函数且求该函数的图象恒过的定点坐标指出该函数的单调性变形函数且的图象必经过点例按从小到大的顺序排列下列各数例已知讨论的奇偶性讨论的单调
10、性例求下列函数的单调区间注复合函数的单调性研究口诀是同增异减即两个函 例8、已知幂函数 xfy 的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.例9、已 知 幂函 数Zmxym 6与Zmxym2的图 象都 与yx,轴都没 有公共 点，且Zxxym 2的图象关于y轴对称，求m的值 例10、幂函数mxy 与nxy 在第一象限内的图象如 图 所示，则（）.A.-1n0m1 B.n-1,0m1 C-1n 1 Dn 1 础知识点的熟练掌握教学重难点难点基本初等函数的实际应用核心内容知识点一指数与对数的运算次方根有如下恒等式为奇数为偶数规定正数的分数指数幂且例求下列各式的值且例化简对数与指数间的互化关系当且时负数
11、与零没有求下列各式的值例求下列各式中的取值范围例若则方程的解例化简设求实数的值例已知试用表示的值已知用表示知识点二指数函数对数函数与幂函数的性质与图象指数性质定义域为值域为当时即图象过定点当时在上是减函数当时在函数且求该函数的图象恒过的定点坐标指出该函数的单调性变形函数且的图象必经过点例按从小到大的顺序排列下列各数例已知讨论的奇偶性讨论的单调性例求下列函数的单调区间注复合函数的单调性研究口诀是同增异减即两个函例11、幂函数 5237321ttxttxf是偶函数，且在,0上为增函数，求函数解析式.知识点三：函数的应用 考点 1、函数的零点与方程根的联系 例 1、如果二次函数)3(2mmxxy有两
12、个不同的零点，则m的取值范围是（）A 6,2 B 6,2 C 6,2 D,26,U 练习：1、求132)(3xxxf零点的个数为（）A1 B2 C3 D4 2、函数()ln2f xxx 的零点个数为 。考点 2 用二分法求方程的近似解(C 关注探究过程)例 2、用“二分法”求方程0523 xx在区间2,3内的实根，取区间中点为5.20 x，那么下一个有根的区间是 。考点 3 函数的模型及其应用(D 关注实践应用)7、某地区 1995 年底沙漠面积为 95 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续 5 年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不
13、采取任何措施，那么到 20XX年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从 2000 年底后采取植树造林等措施，每年改造 0.6 万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间 1996年底 1997 年底 1998 年底 1999 年底 2000 年底 该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.0001 课堂练习：础知识点的熟练掌握教学重难点难点基本初等函数的实际应用核心内容知识点一指数与对数的运算次方根有如下恒等式为奇数为偶数规定正数的分数指数幂且例求下列各式的值且例化简对数与指数间的互化关系当且时负数
14、与零没有求下列各式的值例求下列各式中的取值范围例若则方程的解例化简设求实数的值例已知试用表示的值已知用表示知识点二指数函数对数函数与幂函数的性质与图象指数性质定义域为值域为当时即图象过定点当时在上是减函数当时在函数且求该函数的图象恒过的定点坐标指出该函数的单调性变形函数且的图象必经过点例按从小到大的顺序排列下列各数例已知讨论的奇偶性讨论的单调性例求下列函数的单调区间注复合函数的单调性研究口诀是同增异减即两个函 练习：化简（1）46 3943 69)()(aa （2）65612121213231)3()(bababa 练习：已知 1,0,6logaabxxfa，讨论 xf的单调性.练习：如图的曲
15、线是幂函数nxy 在第一象限内的图象.已知n分别取2，21 四个值，与曲线4321,cccc相应的n依次为（）.A2,21,21,2 B.21,2,21,2 C.21,2,21,2,D.2,21,21,2 练 习：设 833xxfx,用 二 分 法 求 方 程2,10833xxx在内 近 似 解 的 过 程 中 得 ,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定 础知识点的熟练掌握教学重难点难点基本初等函数的实际应用核心内容知识点一指数与对数的运算次方根有如下恒等式为奇数为偶数规定正数的分数指数幂且例求下列各式的值且例化简对数与指数间的互化关系当且时负数与零没有求下列各式的值例求下列各式中的取值范围例若则方程的解例化简设求实数的值例已知试用表示的值已知用表示知识点二指数函数对数函数与幂函数的性质与图象指数性质定义域为值域为当时即图象过定点当时在上是减函数当时在函数且求该函数的图象恒过的定点坐标指出该函数的单调性变形函数且的图象必经过点例按从小到大的顺序排列下列各数例已知讨论的奇偶性讨论的单调性例求下列函数的单调区间注复合函数的单调性研究口诀是同增异减即两个函