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1、行程问题（一）相遇问题 追及问题 【基本公式】1、路程=速度时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差追及时间 行程问题（一）-相遇问题 【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走 8 米，老刘骑自行车的速度是老李步行的 3 倍，经过 5 分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距 900 米的 A、B 两地同时出发，王辉每分钟行 200 米，李明每分钟行 250 米，经过多少时间两人相距 2700 米？（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行 44 千米，货车每小时行 52
2、千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行 60 千米。问甲、乙两地相距多千米？4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地 40 米处，第二次相遇在距乙地 15 米处，问甲、乙两地相距多少米？5、甲村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后 40 分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走
3、（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行 56 千米，乙每小时行 48 千米，两车在离两地中点 32 千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？8、甲、乙两地相距 15 千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2 小时后在离中点 0.5 千米处相遇，求小聪和小明的速度。9、甲、乙两人同时从相距 50 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行 3 千米，乙每小时行 2 千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行 5 千米，小
4、狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？【课后演练】1、甲、乙两辆车同时从相距 675 千米的两地对开，经过 5 小时相遇。甲车每小时行 70 千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车国时从两城相向出发，4 小时后在离中点 18 千米处相遇。已知快车每小时行70 千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距 1313 千米的两地相向开出，3 小时后还相距 707 千米，再经过几追及时间行程问题一相遇问题典型例题老李和老刘同时从两地相对出发老李步行每分钟走米老刘骑自行车的速度是老李步行的倍经过分钟后两人相遇问这两地相距多少米在一条笔直的公路上王辉和李明骑车从相距米的
5、两地同时出发小时行千米货车每小时行千米两车相遇后继续以原速度前进到达乙甲两地后立即返回第二次相遇时货车比客车多行千米问甲乙两地相距多千米小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又迅速返回各自速度不变从甲乙两村出发在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回在出发后分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回在离甲村千米的地方两人第二次相遇问小张和小王两人的速度各是多少小张与小王分别从甲乙两村出发在两村之间往返小时两车相遇？4、两城相距 564 千米，两列火车同时从两城相对开出，6 小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快 2 千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每
6、小时行 15 千米，小明步行每小时行 5 千米。两人同时在某地沿同一条线路到 30 千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B 两地相距 380 千米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行 36千米，乙每小时行 40 千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时 40 千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距 90 千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。甲每小时行的路程是乙的 2 倍。5 小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距 360 千米的两地相向
7、而行，甲车时速 70 千米，乙车时速 50 千米，几小时后两车相距 120 千米？追及时间行程问题一相遇问题典型例题老李和老刘同时从两地相对出发老李步行每分钟走米老刘骑自行车的速度是老李步行的倍经过分钟后两人相遇问这两地相距多少米在一条笔直的公路上王辉和李明骑车从相距米的两地同时出发小时行千米货车每小时行千米两车相遇后继续以原速度前进到达乙甲两地后立即返回第二次相遇时货车比客车多行千米问甲乙两地相距多千米小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又迅速返回各自速度不变从甲乙两村出发在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回在出发后分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回在离甲村千米的地
8、方两人第二次相遇问小张和小王两人的速度各是多少小张与小王分别从甲乙两村出发在两村之间往返9、甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶 3 小时到达 B地，乙车每小时行 54 千米，问 A、B两地相距多少千米？10、甲从 A地、乙从 B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇 A地 6 千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离 B地 3 千米处第二次相遇，问 A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和 B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于 A、B两校之间。现已知小李的速度为 85 米/分钟，小孙的速度为 105 米/分钟，且经过 12 分钟后两
9、人第二次相遇。问 A、B两校相距多少米？12、甲乙二人分别从 A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离 B点 400米处相遇，第二次二人又在距离 B点 100 米处相遇，问两地相距多少米？13、湖中有 A、B 两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从 A、B 两岛同时出发，他们第一次相遇时距 A岛 700 米，第二次相遇距 B岛 400 米，问两岛相距多远？14、甲、乙两车同时从 A、B两地相向而行，在距 B地 54 千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距 A地 42 千米处相遇。求两次相遇地点的距离。15、甲、乙同时从两地相向而行，甲每小时行 8
10、3 千米，乙每小时行 95 千米，两车在距中点24 千米处相遇，求两地的距离。追及时间行程问题一相遇问题典型例题老李和老刘同时从两地相对出发老李步行每分钟走米老刘骑自行车的速度是老李步行的倍经过分钟后两人相遇问这两地相距多少米在一条笔直的公路上王辉和李明骑车从相距米的两地同时出发小时行千米货车每小时行千米两车相遇后继续以原速度前进到达乙甲两地后立即返回第二次相遇时货车比客车多行千米问甲乙两地相距多千米小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又迅速返回各自速度不变从甲乙两村出发在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回在出发后分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回在离甲村千米的地方两
11、人第二次相遇问小张和小王两人的速度各是多少小张与小王分别从甲乙两村出发在两村之间往返16、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距 7 千米，慢车每小时行多少千米？17、客车和货车同时从 A、B 两地相向开出，客车每小时行 60 千米，货车每小时行 80 千米，两车在距离中点 30 行米处相遇。求 A、B两地相距多少千米？18、两辆汽车从相距 500 千米的两城同时出发，相向而行。一辆摩托车以每小时 80 千米的速度在两汽车之间不断往返联络。已知两汽车的速度分别是 40 千米和 60 千米。求两汽车相遇时，摩托
12、车共行驶了多千米？19、甲乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午 12 时甲到西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。求东西两村相距多千米？20、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400 米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们离开学校已 30 分钟，问甲、乙每分钟各走多少米？21、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行 65 千米，摩托车每小时行 40 千米，当摩托车行到两地中合拢处，与汽车相距 75 千米。甲乙两地相距多少行米？追及时间行程问题一相遇问题典型例题老李和
13、老刘同时从两地相对出发老李步行每分钟走米老刘骑自行车的速度是老李步行的倍经过分钟后两人相遇问这两地相距多少米在一条笔直的公路上王辉和李明骑车从相距米的两地同时出发小时行千米货车每小时行千米两车相遇后继续以原速度前进到达乙甲两地后立即返回第二次相遇时货车比客车多行千米问甲乙两地相距多千米小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又迅速返回各自速度不变从甲乙两村出发在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回在出发后分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回在离甲村千米的地方两人第二次相遇问小张和小王两人的速度各是多少小张与小王分别从甲乙两村出发在两村之间往返22、甲、乙两车早上 8 时分别从
14、两地同时相向出发，到 10 时两车相距 112.5 千米。两车继续行驶至下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。A、B两地的距离是多少千米？行程问题（二）-追及问题【典型例题】1、甲、乙两人分别从相距 18 千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行 14 千米，乙步行每小时行 5 千米，几小时后甲可追上乙？（基本题型）2、甲、乙两人在一个长 400 米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走 45 米，乙每分钟走 35 米，多少分钟后两少第一次相遇？若同时同向而行，多少分钟第一次相遇？3、甲、乙两人在湖周围环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，
15、两人同时同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙，如果两人同时反向出发，经过多少分钟两人相遇？4、军事演习中，我海军英雄舰追击敌军舰，追到 A 岛时，敌舰已在 10 分钟前逃离，敌舰每分钟行 1000 米，我海军英雄舰每分钟行 1470 米，在距离敌舰 600 米处可开炮射击，问我海军英雄舰从 A岛出发经过多分钟可射击敌舰？5、甲骑车，乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长 4000 米的环形公路同方向进行晨练，出发后 10 分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行 700 米，求甲已二人的速度各是多少？追及时间行程问题一相遇问题典型例题老李和老刘同时从两地相对出发老李步行每分钟走米
16、老刘骑自行车的速度是老李步行的倍经过分钟后两人相遇问这两地相距多少米在一条笔直的公路上王辉和李明骑车从相距米的两地同时出发小时行千米货车每小时行千米两车相遇后继续以原速度前进到达乙甲两地后立即返回第二次相遇时货车比客车多行千米问甲乙两地相距多千米小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又迅速返回各自速度不变从甲乙两村出发在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回在出发后分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回在离甲村千米的地方两人第二次相遇问小张和小王两人的速度各是多少小张与小王分别从甲乙两村出发在两村之间往返6、甲、乙两地相距 40 千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行
17、14 千米，兵兵每小时行 17 千米，当平平走了 6 千米 后，兵兵才出发，当兵兵追 上平平时，距乙地还有多少千米？7、甲、乙两人骑车同时从 A 地往 B 地，甲每小时走 12 千米，乙每小时走 8 千米，甲走了25 分钟后返回 A地取东西并停留了 10 分钟，后来按原来的速度往 B地，求：甲追到乙时离A地多少千米？8、甲、乙、丙三人都从 A地到 B地，早晨六点钟，甲乙两人一起从 A地出发，甲每小时走5 千米，乙每小时 走 4 千米，丙上午 8 时才从 A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达 B地，问：丙什么时候追 上乙？9、一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米，开始按计划以每小时 45 千
18、米的速度行驶，途中因洋鬼子车出故障修车 2 小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行 30 千米，问汽车是在离甲地多远处修车的？10、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、90 米、75 米。甲在公路上 A处，乙丙同时在公路上 B处，三人同时出发，甲与乙丙相向而行。甲与乙相遇 3 分钟后，甲和丙又相遇了。求 AB之间的距离？追及时间行程问题一相遇问题典型例题老李和老刘同时从两地相对出发老李步行每分钟走米老刘骑自行车的速度是老李步行的倍经过分钟后两人相遇问这两地相距多少米在一条笔直的公路上王辉和李明骑车从相距米的两地同时出发小时行千米货车每小时行千米两车相遇后继续以原速度前进
19、到达乙甲两地后立即返回第二次相遇时货车比客车多行千米问甲乙两地相距多千米小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又迅速返回各自速度不变从甲乙两村出发在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回在出发后分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回在离甲村千米的地方两人第二次相遇问小张和小王两人的速度各是多少小张与小王分别从甲乙两村出发在两村之间往返11、一支长 1.2 千米的部队正在行军，在队尾的王涛要送信给队首的首长，结果他跑步用 6分钟赶到队首将信送到。为了回到队尾，他在原地等了 24 分钟，如果他以原速度跑步回到队尾，要用多长时间？【课后演练】1、甲、乙两人同时从相距 45 千米的 A
20、、B 两地同向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 6 千米，问几小时后甲追上乙？2、环湖一周共 400 米，甲、乙二人同时从同一地点同向出发，甲过 10 分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反方向而行，只要 2 分钟就相遇。求甲、乙的速度？3、一辆汽车从甲地开出，以每小时 50 千米的速度行了 120 千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时 80 千米。问几小时后可追 上汽车？4、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行 36 千米，8 小时能到达，这辆车以每小时 36 千米和速度行驶了一段时间后，因排队加油用去了 15 分钟，为了能在 8 小时内到达乙地，加油后每小时
21、必须多行 7.2 千米，加油站离乙地多少千米？5、A、B两地相距 960 米。甲乙两人分别从 A、B两地同时出发。若相向而行，6 分钟相遇；若同向而行，80 分钟甲可以追上乙。甲从 A地走到 B地要用多少分钟？6、甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的 A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行 60 千米，乙每小时行 70 千米，相遇时甲比乙少行 120 千米，东西两镇之间的路程是多少千米？追及时间行程问题一相遇问题典型例题老李和老刘同时从两地相对出发老李步行每分钟走米老刘骑自行车的速度是老李步行的倍经过分钟后两人相遇问这两地相距多少米在一条笔直的公路
22、上王辉和李明骑车从相距米的两地同时出发小时行千米货车每小时行千米两车相遇后继续以原速度前进到达乙甲两地后立即返回第二次相遇时货车比客车多行千米问甲乙两地相距多千米小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又迅速返回各自速度不变从甲乙两村出发在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回在出发后分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回在离甲村千米的地方两人第二次相遇问小张和小王两人的速度各是多少小张与小王分别从甲乙两村出发在两村之间往返7、我骑兵以每小时 24 千米和速度追击敌人。当到某站时，得知敌人已于 2 小时前逃跑，已知我骑兵的速度是敌人逃跑速度的 2 倍，问我骑兵几小时可追 上敌人？
23、8、快、慢两车同时从 A地到 B地，快车每小时行 54 千米，慢车每小时行 48 千米，途中快车因故障停留 3 小时，结果两车同时到达 B地，求 AB两地间的距离？9、学校和部队驻地相距 16 千米，小红和小宇由学校骑车去部队驻地，小红每小时行 12 千米，小宇每小时行 15 千米。当小红走了 3 千米后，小宇才出发。当小宇追 上小红时，距离部队驻地还有多少千米？10、某空军学校进行飞行训练，要求甲乙两架飞机从同一个飞机场同时向同一个方向飞行，甲机每小时飞行 300 千米，乙机每小时飞行 340 千米，飞行 2 小时后，甲机接到命令，要求甲机用 2 小时追 上乙机，这时甲机每小时要飞行 多少千
24、米？11、甲、乙两人分别从相距 18 千米的西村和东村向东而行，甲骑自行车，乙步行，2 小时后甲追上了乙。已知甲每小时行 14 千米，求乙每小时行几千米？12、摩托车和汽车从相距 10 千米的甲、乙两地同时同向出发，汽车在前，摩托车每小时行60 千米，汽车每小时行 35 千米，出发几小时 后，摩托车发生故障，修理了 0.5 小时后继续前进，问摩托车追 上汽车时各行多少千米？追及时间行程问题一相遇问题典型例题老李和老刘同时从两地相对出发老李步行每分钟走米老刘骑自行车的速度是老李步行的倍经过分钟后两人相遇问这两地相距多少米在一条笔直的公路上王辉和李明骑车从相距米的两地同时出发小时行千米货车每小时行
25、千米两车相遇后继续以原速度前进到达乙甲两地后立即返回第二次相遇时货车比客车多行千米问甲乙两地相距多千米小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又迅速返回各自速度不变从甲乙两村出发在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回在出发后分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回在离甲村千米的地方两人第二次相遇问小张和小王两人的速度各是多少小张与小王分别从甲乙两村出发在两村之间往返 13、某校 202 名学生排成两路纵队，以每秒 3 米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为 0.5 米。李老师从队尾骑自行车经每秒 5 米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？14、甲乙丙三人都从 A
26、地到 B 地，甲乙两人一起从 A地出发，甲每小时走 6 造福，乙每小时走 4 千米，4 小时后丙骑自行车从 A地出发，用了 2 小时就追上乙，再用几小时就能追 上甲？追及时间行程问题一相遇问题典型例题老李和老刘同时从两地相对出发老李步行每分钟走米老刘骑自行车的速度是老李步行的倍经过分钟后两人相遇问这两地相距多少米在一条笔直的公路上王辉和李明骑车从相距米的两地同时出发小时行千米货车每小时行千米两车相遇后继续以原速度前进到达乙甲两地后立即返回第二次相遇时货车比客车多行千米问甲乙两地相距多千米小冬从甲地向乙地走小青同时从乙地向甲地走当各自到达终点后又迅速返回各自速度不变从甲乙两村出发在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回在出发后分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回在离甲村千米的地方两人第二次相遇问小张和小王两人的速度各是多少小张与小王分别从甲乙两村出发在两村之间往返