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1、方程与不等式综合复习（提高）一、选择题 1.关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值是（）A1 B C1 或 D 0.5 2如果关于 x 的方程 kx 2-2x-1=0 有两个不相等实数根，那么 k 的取值范围是（）A B C.D 3已知相切两圆的半径是一元二次方程 x2-7x+12 0 的两个根，则这两个圆的圆心距 是（）A7 B1 或 7 C1 D6 4若 是方程 的两个实数根，则 的值（）A2007 B 2005 C 2007 D4010 5已知方程组 的解 x、y 满足 2x+y0，则 m的取值范围是（）Am B m C m 1 D m1 6已知 x 是实数，且-（x 2+3x）
2、=2，那么 x2+3x 的值为（）A.1 B.-3 或 1 C.3 D.-1 或 3 二、填空题 7已知关于 x 的一元二次方程 的两个不相等的实根 中，有一个根是 0，则 m的值为 _.8若不等式组 有解，那么 a 必须满足 _ 9关于 x 的方程 k（x+1）=1+2x 有非负数解，则 k 的取值范围是 _ 10当 a=_ 时，方程 会产生增根.11当 _ 时，关于 的一元二次方程 的两个实根一 个大于 3，另一个小于 3.12已知关于 x 的方程 三、解答题 13用换元法解方程：14.已知：ABC的两边 AB、AC的长是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，第三边 BC的长为 5，试问
3、：k 取何值时，ABC是以 BC为斜边的直角三角形？15已知关于 x 的一元二次方程（）.（1）若方程有一个正实根 c，且.求 b的取值范围；（2）当 a=1 时，方程与关于 x 的方程 有一个相同的非零实根，求 的值.16.五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游；现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元，若学 校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮 助该学校选择一种最节省的租车方案.答案与解析【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B；【解析】方程的
4、解必满足方程，因此将 代入，即可得到，注意到一元二次方程二次项系数不为 0，故应选 B.的解是正数，则 m的取值范围为 _ 数根那么的取值范围是已知相切两圆的半径是一元二次方程的两个根则这两个圆的圆心距是或若是方程的两个实数根则的值已知方程组的解满足则的取值范围是已知是实数且那么的值为或或二填空题已知关于的一元二次方程的两个程会产生增根当时关于的一元二次方程的两个实根一个大于另一个小于已知关于的方程的解是正数则的取值范围为三解答题用换元法解方程已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根第三边的长为试问取何值时是以为斜边非零实根求的值五一黄金周期间某学校计划组织名师生租车旅游现知道出租公司有
5、座和座两种客车座客车的租金每辆为元座客车的租金每辆为元若学校同时租用这两种客车辆可以坐不满而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助 所以原式=2005.解析】由题意，可求出，代入 2x+y 0，解得 m 者也可整体求值，解得 m y1=-3,y 2=1.经检验都是原方程的解 因为 x 为实数，所以要求 x2+3x=-3 和 2 2 2 当 x2+3x=-3 时，即是 x2+3x+3=0，此时=32-4 130，方程有实数解，符合题设，故 x2+3x=1.2.【答案】D；解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有，其次方程有 两个不等实根，故有.故应选 D.3.【答案】解析】B；解一
6、元二次方程 x2-7x+12 0，得 x13，x2 4，两圆相切包括两圆内切和 两圆外切 当两圆内切时，dx2-x 1 1；当两圆外切时，dx1+x2 7 4.答案】B；解析】因为 是方程 的两个实数根，则，把它代入原式得，再利用根与系数的 关系得 5.答案】A；或 把第(2)式乘以 4减去第(1)式直接得，得 6.【答案】A；解析】设 x2+3x=y,则原方程可变为-y=2,即 y2+2y-3=0.2.x 2+3x=-3 或 1.2 x+3x=1 有实数解.数根那么的取值范围是已知相切两圆的半径是一元二次方程的两个根则这两个圆的圆心距是或若是方程的两个实数根则的值已知方程组的解满足则的取值范
7、围是已知是实数且那么的值为或或二填空题已知关于的一元二次方程的两个程会产生增根当时关于的一元二次方程的两个实根一个大于另一个小于已知关于的方程的解是正数则的取值范围为三解答题用换元法解方程已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根第三边的长为试问取何值时是以为斜边非零实根求的值五一黄金周期间某学校计划组织名师生租车旅游现知道出租公司有座和座两种客车座客车的租金每辆为元座客车的租金每辆为元若学校同时租用这两种客车辆可以坐不满而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助正确答案：选 A.填空题 答案】；解析】x=0 是原方程的根,.解得.又=16m 16 方程有两个不等的实根,得 得 故应舍去,得
8、 为所求.答案】a-2；解析】画出草图，两个不等式有公共部分.答案】1 k 2；【答案】3；【解析】先去分母，再把 x=3 代入去分母后的式子得 a=3.【答案】；【解析】设方程的两个实根分别为 x1、x2,因为两个实根一个大于 3，另一个小于 3，所以（x1-3）（x 2-3）0，化简为 x1x2-3（x1+x2）+9-6，由x2得m-4.故 解答题【答案与解析】，则，整理，得 7.8.9.10.11.12.三、13.解：解得 y1 3，y2-1 解得 x1 2，x21；，数根那么的取值范围是已知相切两圆的半径是一元二次方程的两个根则这两个圆的圆心距是或若是方程的两个实数根则的值已知方程组的
9、解满足则的取值范围是已知是实数且那么的值为或或二填空题已知关于的一元二次方程的两个程会产生增根当时关于的一元二次方程的两个实根一个大于另一个小于已知关于的方程的解是正数则的取值范围为三解答题用换元法解方程已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根第三边的长为试问取何值时是以为斜边非零实根求的值五一黄金周期间某学校计划组织名师生租车旅游现知道出租公司有座和座两种客车座客车的租金每辆为元座客车的租金每辆为元若学校同时租用这两种客车辆可以坐不满而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助当 y-1 时，1-8-7 0，此方程没有实数根 经检验：x12，x21 是原方程的根 原方程的根是 x12，x2
10、 1 14.【答案与解析】解：设边 AB a，AC b a、b 是 的两根，2 a+b 2k+3，a bk+3k+2 又 ABC是以 BC为斜边的直角三角形，且 BC5，即 ，或 当 k-5 时，方程为 解得，（舍去）当 k2 时，方程为 x2-7x+12 0 解得 x13，x2 4 当k2时，ABC是以 BC为斜边的直角三角形 15.【答案与解析】解：（1）c 为方程的一个正实根（），,，即 .，.数根那么的取值范围是已知相切两圆的半径是一元二次方程的两个根则这两个圆的圆心距是或若是方程的两个实数根则的值已知方程组的解满足则的取值范围是已知是实数且那么的值为或或二填空题已知关于的一元二次方程
11、的两个程会产生增根当时关于的一元二次方程的两个实根一个大于另一个小于已知关于的方程的解是正数则的取值范围为三解答题用换元法解方程已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根第三边的长为试问取何值时是以为斜边非零实根求的值五一黄金周期间某学校计划组织名师生租车旅游现知道出租公司有座和座两种客车座客车的租金每辆为元座客车的租金每辆为元若学校同时租用这两种客车辆可以坐不满而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助解得 又（由，）数根那么的取值范围是已知相切两圆的半径是一元二次方程的两个根则这两个圆的圆心距是或若是方程的两个实数根则的值已知方程组的解满足则的取值范围是已知是实数且那么的值为或或二填空题
12、已知关于的一元二次方程的两个程会产生增根当时关于的一元二次方程的两个实根一个大于另一个小于已知关于的方程的解是正数则的取值范围为三解答题用换元法解方程已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根第三边的长为试问取何值时是以为斜边非零实根求的值五一黄金周期间某学校计划组织名师生租车旅游现知道出租公司有座和座两种客车座客车的租金每辆为元座客车的租金每辆为元若学校同时租用这两种客车辆可以坐不满而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助 解得 2）当 时，此时方程为.设方程与方程的相同实根为 m，得.整理，得.m 0，.解得.代入方程得，即 当 时，16.【答案与解析】解之得：解：单租 42 座客车：
13、，故应租 10辆.共需租金 单租 60 座客车：，故应租 7 辆，共需租金 元）元）由题意得 数根那么的取值范围是已知相切两圆的半径是一元二次方程的两个根则这两个圆的圆心距是或若是方程的两个实数根则的值已知方程组的解满足则的取值范围是已知是实数且那么的值为或或二填空题已知关于的一元二次方程的两个程会产生增根当时关于的一元二次方程的两个实根一个大于另一个小于已知关于的方程的解是正数则的取值范围为三解答题用换元法解方程已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根第三边的长为试问取何值时是以为斜边非零实根求的值五一黄金周期间某学校计划组织名师生租车旅游现知道出租公司有座和座两种客车座客车的租金每辆
14、为元座客车的租金每辆为元若学校同时租用这两种客车辆可以坐不满而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助x 只能取整数，故 x=4，5 当x=4 时，租金为：（元）当 时，租金为：（元）答：租用 42 座客车 5 辆，60座客车 3 辆时，所用租金最少 数根那么的取值范围是已知相切两圆的半径是一元二次方程的两个根则这两个圆的圆心距是或若是方程的两个实数根则的值已知方程组的解满足则的取值范围是已知是实数且那么的值为或或二填空题已知关于的一元二次方程的两个程会产生增根当时关于的一元二次方程的两个实根一个大于另一个小于已知关于的方程的解是正数则的取值范围为三解答题用换元法解方程已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根第三边的长为试问取何值时是以为斜边非零实根求的值五一黄金周期间某学校计划组织名师生租车旅游现知道出租公司有座和座两种客车座客车的租金每辆为元座客车的租金每辆为元若学校同时租用这两种客车辆可以坐不满而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助