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1、学习必备 欢迎下载 近四年上海高考解析几何试题 一填空题:1、双曲线116922yx的焦距是 .2、直角坐标平面xoy中，定点)2,1(A与动点),(yxP满足4 OAOP，则点 P轨迹方程 _。3、若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是 0,10，则双曲线的方程是_。4、将参数方程sin2cos21yx（为参数）化为普通方程，所得方程是_。5、已知圆)0()5(:222rryxC和直线053:yxl.若圆C与直线l没有公共 点，则r的取值范围是 .6、已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 .7、已知圆2x4x4
2、2y0 的圆心是点 P，则点 P 到直线xy10 的距离是 ；8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（23，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 ；10、曲线2y|x|1 与直线ykxb没有公共点，则k、b分别应满足的条是 11、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线xy42上的点P到该抛物线的焦点的距离为 6，则点 P 的横坐标x .12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线24yx与直线mx 有且只有一个公共点，则 实数m .13、若直线1210lxmy：与直线231lyx：平行，则m 14、以双曲线15422yx的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 16、已知
3、P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30 xy.设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若23PF，则1PF 17、已知(1,2),(3,4AB，直线1l：20,:0 xly和3:lx3y10.设iP是il(1,2,3)i 上与A、B两点距离平方和最小的点，则123PP P的面积是 二选择题:学习必备 欢迎下载 18、过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线 （）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 19、抛物线xy42的焦点坐标为 ()（A）)1,0(.（B）)0,1(.（C）)2,0(.（
4、D）)0,2(.20、若Rk，则“3k”是“方程13322kykx表示双曲线”的 ()（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.21、已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（）（A）4.（B）5.（C）7.（D）8.三解答题 22(本题满分 18分)（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的方程是12222byax)0(ba.设斜率为k的直线l，交椭圆C于AB、两点，AB的中点为M.证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作
5、图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.23、（本题满分 14分）如图，点A、B分别是椭圆2213620 xy长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点 P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF （1）求点 P的坐标；（2）设 M是椭圆长轴 AB上的一点，M到直线 AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点 M的距离d的最小值 迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满
6、足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 24(本题满分 14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022yx，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、764,
7、0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D.观测点)0,6()0,4(BA、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点BA、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？25、（本题满分 14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线2y2x相交于 A、B 两点 （1）求证：“如果直线l过点 T（3，0），那么OA OB3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 26、(14 分)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问
8、题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积”.求出体积316后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为 4，体积为316，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为316，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点)1,2(P到直线043 yx的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：()在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列 6 分中，应只给 2 分，但第三阶段所列 4 分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.()当考生所给
9、出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与
10、抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 x y 27(14分)如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆)0(1:2222babyaxC的左右两个焦点 分别为21FF、.过右焦点2F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为1,2M.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的一个顶点为),0(bB，直线2BF交椭圆C于另一点N，求BNF1的面积.28（本题满分 18分）我们把由半椭圆12222byax(0)x与半椭圆12222cxby(0)x合成的曲线称作“果圆”，其中222cba，0a，0 cb 如图，点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2
11、A和1B，2B分别是“果圆”与x，y轴的交点 （1）若012F F F是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当21AA21BB时，求ab的取值范围；y 1BO 1A 2B2A.1F 0F2Fx.迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平
12、行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 29在平面直角坐标系xOy中，A B、分别为直线2xy 与xy、轴的交点，C为AB的中点.若抛物线22(0)ypxp过点C，求焦点F到直线AB的距离.30、已知z是实系数方程220 xbxc 的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为(Re,Im)zPzz.（1）若(,)b c在直线20 xy 上，求证：zP在圆1C：22(1)1xy上；（2）给定圆C：222()xm
13、yr（Rmr、，0r），则存在唯一的线段s满足：若zP在圆C上，则(,)b c在线段s上；若(,)b c是线段s上一点（非端点），则zP在圆C上.写出线段s的表达式，并说明理由；迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的
14、左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 近四年上海高考解析几何试题 一填空题:只要求直接填写结果，每题填对得 4分，否则一律得零分.1、双曲线116922yx的焦距是 .65 2、直角坐标平面xoy中，定点)2,1(A与动点),(yxP满足4 OAOP，则点 P轨迹方程 _。解答：设点 P的坐标是(x,y)，则由4 OAOP知04242yxyx 3、若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是 0,10，则双曲线的方程是_。解答：由
15、双曲线的渐近线方程为xy3，知3ab，它的一个焦点是 0,10，知1022 ba，因此3,1 ba 双曲线的方程是1922yx 4、将参数方程sin2cos21yx（为参数）化为普通方程，所得方程是_。解答：4)1(22yx 5、已知圆)0()5(:222rryxC和直线053:yxl.若圆C与直线l没有公共 点，则r的取值范围是 .)10,0(6、已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 .4.7、已知圆2x4x42y0 的圆心是点 P，则点 P 到直线xy10 的距离是 ；解：由已知得圆心为：(2,0)P，由点到直线距
16、离公式得：|2 0 1|221 1d；8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（23，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 ；解：已知222222242,2 3161164(2 3,0)bab cyxaabcF 为所求；10、若曲线2y|x|1 与直线ykxb没有公共点，则k、b分别应满足的条件是 迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上
17、的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 解：作出函数21,0|11,0 xxyxxx 的图象，如右图所示：所以，0,(1,1)kb；11、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线xy42上的点P到该抛物线的焦点的距离为 6，则点 P 的横坐标x .5.12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线24yx与直线
18、mx 有且只有一个公共点，则 实数m .2.13、若直线1210lxmy：与直线231lyx：平行，则m 32 14、以双曲线15422yx的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 )3(122xy 16、已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30 xy.设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若23PF，则1PF 5.17(2008春季 12)已知(1,2),(3,4)AB，直线1l：20,:0 xly和3:lx3y10.设iP是il(1,2,3)i 上与A、B两点距离平方和最小的点，则123PP P的面积是 32 二选择题:18、过抛物线xy42的
19、焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线 （B ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 解答：xy42的焦点是(1，0)，设直线方程为0)1(kxky(1)将(1)代入抛物线方程可得0)42(2222kxkxk，x 显然有两个实根，且都大于 0，它们的横坐标之和是 33243542222kkkk，选 B 19、抛物线xy42的焦点坐标为 (B )（A）)1,0(.（B）)0,1(.（C）)2,0(.（D）)0,2(.20、若Rk，则“3k”是“方程13322kykx表示双曲线”的 (A )（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C
20、）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐
21、标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 21、已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（D ）（A）4.（B）5.（C）7.（D）8.三解答题 22(本题满分 18分)（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的方程是12222byax)0(ba.设斜率为k的直线l，交椭圆C于AB、两点，AB的中点为M.证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.解（1）设椭圆的标准方程为122
22、22byax，0 ba，422 ba，即椭圆的方程为142222bybx，点（2,2）在椭圆上，124422bb，解得 42b或22b（舍），由此得82a，即椭圆的标准方程为14822yx.5 分 证明（2）设直线l的方程为mkxy，6 分 与椭圆C的交点A(11,yx)、B(22,yx)，则有12222byaxmkxy，解得 02)(222222222bamakmxaxkab，0，2222kabm，即 222222kabmkab.则 222221212222212,2kabmbmkxmkxyykabkmaxx，AB中点M的坐标为22222222,kabmbkabkma.11分 线段AB的中点
23、M在过原点的直线 022ykaxb上.13 分 解（3）迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交
24、于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 如图，作两条平行直线分别交椭圆于A、B和DC、，并分别取AB、CD的中点NM、，连接直线MN；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A、1B和11DC、，并分别取11BA、11DC的中点11NM、，连接直线11NM，那么直线MN和11NM的交点O即为椭圆中心.18 分 23、（本题满分 14分）如图，点A、B分别是椭圆2213620 xy长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点 P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF （1）求点 P的坐标；（2）设 M是椭圆长轴 AB上的一点，M到直线 AP的距离等
25、于MB，求椭圆上的点到点 M的距离d的最小值 解（1）由已知可得点 A（6，0），F（4，0）设点 P的坐标是,4,6),(yxFPyxAPyx则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222xxxxyxxyx或则 由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能Pyxy（2）直线 AP的方程是.063yx 设点 M的坐标是（m，0），则 M到直线 AP的距离是2|6|m，于是,2,66|,6|2|6|mmmm解得又椭圆上的点),(yx到点 M的距离 d 有,15)29(94952044)2(222222xxxxyxd 由于.15,29,66取得最小值时当dxx 24
26、(本题满分 14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022yx，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线
27、的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 后返回的轨迹是以y轴为对称轴、764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D.观测点)0,6()0,4(BA、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点BA、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解（1）设曲线方程为7642 axy，由题意可知，764640 a.71 a.4 分 曲线方程为76471
28、2xy.6 分 （2）设变轨点为),(yxC，根据题意可知)2(,76471)1(,125100222xyyx 得 036742 yy，4y或49y（不合题意，舍去）.4 y.9 分 得 6x或6x（不合题意，舍去）.C点的坐标为)4,6(，11 分 4|,52|BCAC.答：当观测点BA、测得BCAC、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令.14 分 25、（本题满分 14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线2y2x相交于 A、B 两点 （1）求证：“如果直线l过点 T（3，0），那么OA OB3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由
29、解（1）设过点 T(3,0)的直线l交抛物线 y2=2x 于点 A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率不存在时,l的方程为 x=3,此时,直线l与抛物线相交于点 A(3,6)、B(3,6).OBOA=3；当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为(3)y k x，其中0k，由22(3)yxy k x 得 2122606kyyky y 又 22112211,22xyxy，2121212121()34OA OBx xy yy yy y，综上所述，命题“如果直线l过点 T(3,0)，那么OBOA=3”是真命题；迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通
30、方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载(2)逆命题是：设直线l交抛物线 y2=2x 于 A、B
31、两点,如果OBOA=3,那么该直线过点 T(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点 A(2,2)，B(21,1)，此时OA OB=3,直线 AB 的方程为：2(1)3yx，而 T(3,0)不在直线 AB 上；说明：由抛物线 y2=2x 上的点 A(x1,y1)、B(x2,y2)满足OBOA=3，可得 y1y2=6，或 y1y2=2，如果 y1y2=6，可证得直线 AB 过点(3,0)；如果 y1y2=2，可证得直线 AB 过点(1,0),而不过点(3,0).26、(14 分)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问
32、题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积”.求出体积316后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为 4，体积为316，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为316，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点)1,2(P到直线043 yx的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：()在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列 6 分中，应只给 2 分，但第三阶段所列 4 分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.()当考生所给出的“逆向”问题与
33、所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.解 点)1,2(到直线043 yx的距离为243|1423|22.4 分 “逆向”问题可以是：(1)求到直线043 yx的距离为 2 的点的轨迹方程.10 分 解 设所求轨迹上任意一点为),(yxP，则25|43|yx，所求轨迹为01043 yx或01043 yx.14 分 (2)若点)1,2(P到直线0:byaxl的距离为 2，求直线l的方程.10 分 解 2|2|22baba，化简得0342bab，0b或ba34，所以，直线l的方程为0 x或043 yx.14 分 意义不大的“逆向”问题可能是：(3)点)1,2(P是不是到直线043 yx的距
34、离为 2 的一个点？6 分 解 因为243|1423|22，迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线
35、相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 x y x y 所以点)1,2(P是到直线043 yx的距离为 2 的一个点.10 分 (4)点)1,1(Q是不是到直线043 yx的距离为 2 的一个点？6 分 解 因为25743|1413|22，所以点)1,1(Q不是到直线043 yx的距离为 2 的一个点.10 分 (5)点)1,2(P是不是到直线0125 yx的距离为 2 的一个点？6 分 解 因为21322125|11225|22，所以点)1,2(P不是到直线0125 yx的距离为 2 的一个点.10 分 27、(14分)如图，在直角坐标系xOy中
36、，设椭圆)0(1:2222babyaxC的左右两个焦点 分别为21FF、.过右焦点2F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为1,2M.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的一个顶点为),0(bB，直线2BF交椭圆C于另一点N，求BNF1的面积.解(1)解法一 xl 轴，2F的坐标为 0,2.2 分 由题意可知,2,1122222baba 得.2,422ba 所求椭圆方程为12422yx.6 分 解法二由椭圆定义可知 aMFMF221.由题意12MF，121aMF.2 分 又由Rt21FMF可知 122)12(22a，0a，2 a，又222 ba，得22b.椭圆C的方程为12422yx
37、.6 分 (2)直线2BF的方程为2xy.8 分 迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点
38、它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 由,124,222yxxy 得点N的纵坐标为32.10 分 又2221FF，3822322211 BNFS.14 分 28（本题满分 18分）我们把由半椭圆12222byax(0)x与半椭圆12222cxby(0)x合成的曲线称作“果圆”，其中222cba，0a，0 cb 如图，点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B分别是“果圆”与x，y轴的交点 （1）若012F F F是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当21AA21BB时，求ab的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为
39、“果圆”的弦试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由 解：（1）2222012(0)00FcFbcFbc，222220212121F FbccbF Fbc，于 是22223744cabc，所 求“果 圆”方 程 为 2241(0)7xyx，2241(0)3yxx （2）由题意，得 bca2，即abba222 2222)2(acbb，222)2(abba，得54ab 又21,222222abbacb 2 425ba，（3）设“果圆”C的方程为22221(0)xyxab，22221(0)yxxbc 记平行弦的斜率
40、为k 当0k时，直线()ytbtb 与半椭圆22221(0)xyxab的交点是 y 1BO 1A 2B2A.1F 0F2Fx.迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点
41、则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 P221tatb，与半椭圆22221(0)yxxbc的交点是Q221tctb，PQ，的中点M()x y，满足 221,2actxbyt，得 122222 bycax ba2，22220222acacb acbb 综上所述，当0k时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当0k时，以k为 斜 率 过1B的 直 线l与 半 椭 圆22221(0)xyxab的 交 点 是22232222222ka bk a bbk abk ab，由此，在直线l
42、右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线xkaby22上，即不在某一椭圆上 当0k时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上 29在平面直角坐标系xOy中，A B、分别为直线2xy 与xy、轴的交点，C为AB的中点.若抛物线22(0)ypxp过点C，求焦点F到直线AB的距离.解 由已知可得(2,0),(0,2),(1,1)ABC，3 分 解得抛物线方程为 2yx.6 分 于是焦点 1,04F.9 分 点F到直线AB的距离为 1027 2482.12 分 30、(本题满分 18分)已知z是实系数方程220 xbxc 的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为(Re,Im)zPzz.（1）若(,
43、)b c在直线20 xy 上，求证：zP在圆1C：22(1)1xy上；（2）给定圆C：222()xmyr（Rmr、，0r），则存在唯一的线段s满足：若zP迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设
44、是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 在圆C上，则(,)b c在线段s上；若(,)b c是线段s上一点（非端点），则zP在圆C上.写出线段s的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中1s是（1）中圆1C的对应线段）.证明（1）由题意可得 20bc，解方程2220 xbxb，得22izbbb ，2 分 点2,2zPbbb 或2,2zPbbb ，将点zP代入圆1C的方程，等号成立，zP在圆
45、1C：22(1)1xy上.4 分（2）解法一 当0，即2bc时，解得2izbcb，点2,zPbcb或2,zPbcb，由题意可得222()bmcbr ，整理后得 222cmbrm，6 分 240bc，222()bmcbr，(,)bmrmr .线段s为：222cmbrm ，,bmrmr .若(,)b c是线段s上一点（非端点），则实系数方程为 222220,(,)xbxmbrmbmrmr .此时0，且点22,()zPbrbm、22,()zPbrbm 在圆C上.10 分 解法二 设i zxy是原方程的虚根，则2(i)2(i)0 xyb xyc，解得22,2,xbyxbxc 由题意可得，222()xm
46、yr.解、得 222cmbrm.6 分 以下同解法一.解（3）表一 线段s与线段1s的关系、mr的取值或表达式 得分 s所在直线平行于1s所在直线 1m，1r 12 分 迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点
47、若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条学习必备 欢迎下载 s所在直线平分线段1s 22(1)1rm，1m 15 分 线段s与线段1s长度相等 22145mr 18 分 迹方程则双曲线的方程是若双曲线的渐近线方程为它的一个焦点是将参数方程为参数化为普通方程所得方程是已知圆和直线若圆与直线没有公共点则的取值范围是已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点为坐标原点则三角形面椭圆的标准方程是曲线与直线没有公共点则分别应满足的条是在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为则点的横坐标在平面直角坐标系中若曲线与直线有且只有一个公共点则实数若直线与直线平行则以双曲线为设分别为双曲线的左右焦点若则已知直线和设是上与两点距离平方和最小的点则的面积是二选择题学习必备欢迎下载过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条