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1、 高三数学（人教版）第二轮专题辅导讲座 第五讲 解析几何新题型的解题技巧 【命题趋向】解析几何例命题趋势：1解析几何的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2直线与二次曲线的普遍方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，有时会出现有一定灵活性和综合性较强的题，属中档题 4有关直线与圆锥曲线的综合题，多以解答题的形式出现，这类题主要考查学生平面几何知识与代数知识的综合应用能力，分析问题和学生解决问题的能力，对运算能力要求较高【考点透视】一直线和圆的
2、方程 1理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程 2掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3了解二元一次不等式表示平面区域 4了解线性规划的意义，并会简单的应用 5了解解析几何的基本思想，了解坐标法 6掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程 二圆锥曲线方程 1掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质 2掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 3掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 4了解圆锥曲线
3、的初步应用【例题解析】考点 1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.例 1（20XX 年安徽卷）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A2 B2 C4 D4 考查意图:本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.解答过程：椭圆22162xy的右焦点为(2,0)，所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p，故选 D.考点 2.求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之.例 2（20XX 年全国卷 II）已知ABC 的顶点 B
4、、C 在椭圆x23y21 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是（）A2 3 B6 C4 3 D12 考查意图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的应用.解答过程：由椭圆方程x23y21 知 332,0,2,2,33ABC 2235 32 35 322.24 3.3333ABCABC 故选 C.例 3（20XX 年四川卷）如图，把椭圆2212516xy的长轴 AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567,P P P P P P P七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFP FP FP FP FP FP F_.考查意
5、图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆2212516xy的方程知225,5.aa 12345677 277 535.2aPFP FP FP FP FP FP Fa 故填35.考点 3.曲线的离心率 曲线的离心率是高考题中的热点题型之一,其解法为充分利用:(1)椭圆的离心率 eac(0,1)(e 越大则椭圆越扁);(2)双曲线的离心率 eac(1,)(e 越大则双曲线开口越大).结合有关知识来解题.例 4（20XX 年福建卷）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值
6、范围是 （）A(1,2 B(1,2)C2,)D(2,)考查意图:本题主要考查双曲线的离心率 eac(1,)的有关知识.解答过程：222221132.cabbeaaa 例 5（20XX 年广东卷）已知双曲线9322yx,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于（）A.2 B.332 C.2 D.4 考查意图:本题主要考查双曲线的性质和离心率 eac(1,)的有关知识的应用能力.解答过程：依题意可知 3293,322baca 考点 4.求最大(小)值 找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研
7、版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记分求最大(小)值,是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是,一些题目
8、还需要应用曲线的几何意义来解答.例 6(20XX 年山东卷)已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则 y12+y22的最小值是 .考查意图:本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大(小)值的方法.解:设过点 P(4,0)的直线为 224,8164,yk xkxxx 122222222122284160,8414416 232.k xkxkkyyxxkk 故填 32.考点 5 圆锥曲线的基本概念和性质 圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于
9、心.例 7已知 P 是椭圆22xy14上的点，12F,F是椭圆的两个焦点，且12FPF60，求12FPF的面积.解答过程：依题意得：12PFPF2a4，在12FPF中由余弦定理得 2221212(2 3)PFPF2PF PF cos60 2121212(PFPF)2PF PF2PF PF cos60，解之得：124PF PF3，则12FPF的面积为1213PF PF sin6023.小结：（1）圆锥曲线定义的应用在求解圆锥曲线问题中的作用举足轻重；（2）求解圆锥曲线上的点与其焦点围成的三角形问题中，正、余弦定理非常重要.例 8已知动点 P 到两个定点A(5,0)、B(5,0)的距离之差为|PA
10、|PB|8，（1）求点 P 的轨迹方程；（2）对于 x 轴上的点 M，若满足2|PA|PB|PM|，则称点 M 为点 P 对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点 P，它总有两个比例点.解答过程：（1）因为A(5,0)、B(5,0)且|PA|PB|8，所以，点 P 的轨迹是以 A,B 为两焦点，实轴长为 8 的双曲线的右支，且a4,c5，则b3，则点 P 的轨迹方程是：22xy1,(x4)169（2）设111P(x,y)(x4)，M(m,0)，双曲线的离心率5e4，因为2|PA|PB|PM|，由焦半径公式和距离公式得：22111155(x4)(x4)(xm)y44 2211x(xm)9(1)
11、16，整理得：21m2mx70，因22114x284(x7)0，则方程有两个不等实根，即对于点 P 它总对应两个比例点.小结：（1）应用圆锥曲线定义时，要注意其限制条件，在椭圆中，2a2c；在双曲线中2a2c且注意差的绝对值12|PF|PF|2a，若无绝对值，则曲线为双曲线的一支；（2）焦半径公式在计算中非常方便，但双曲线的焦半径不要求记忆，可以利用定义进行转化；找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英
12、语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记分（3）求解对应点的个数，通常转化为方程解的个数，这时，判别式就非常重要.例 9已知椭圆2222xyE:1(ab0)ab，AB 是它的一条弦，M(2,1)是弦 AB 的中点，若以点M(2,1)为焦点，椭圆 E 的右准线为相应准线的
13、双曲线 C 和直线 AB 交于点N(4,1)，若椭圆离心率 e 和双曲线离心率1e之间满足1ee1，求：（1）椭圆 E 的离心率；（2）双曲线 C 的方程.解答过程：（1）设 A、B 坐标分别为1122A(x,y),B(x,y)，则221122xy1ab，222222xy1ab，二式相减得：21212AB21212yy(xx)bkxx(yy)a 2MN22b1(1)k1a24，所以2222a2b2(ac)，22a2c，则c2ea2；（2）椭圆 E 的右准线为22a(2c)x2ccc，双曲线的离心率11e2e，设P(x,y)是双曲线上任一点，则：22(x2)(y1)|PM|2|x2c|x2c|，
14、两端平方且将N(4,1)代入得：c1或c3，当c1时，双曲线方程为：22(x2)(y1)0，不合题意，舍去；当c3时，双曲线方程为：22(x10)(y1)32，即为所求.小结：（1）“点差法”是处理弦的中点与斜率问题的常用方法；（2）求解圆锥曲线时，若有焦点、准线，则通常会用到第二定义.考点 6 利用向量求曲线方程 利用向量给出题设条件，可以将复杂的题设简单化，便于理解和计算.典型例题：例 10(20XX 年山东卷）双曲线 C 与椭圆22184xy有相同的焦点，直线 y=x3为 C 的一条渐近线.(1)求双曲线 C 的方程；(2)过点 P(0,4)的直线l，交双曲线 C 于 A,B 两点，交
15、x 轴于 Q 点（Q 点与 C 的顶点不重合）.当12PQQAQBuuu ruuu ruuu r，且3821时，求 Q 点的坐标.考查意图:本题考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力,以及运用数形结合思想,方程和转化的思想解决问题的能力.解答过程：（）设双曲线方程为22221xyab,由椭圆22184xy,求得两焦点为(2,0),(2,0)，对于双曲线:2C c，又3yx为双曲线C的一条渐近线 3ba 解得 221,3ab，双曲线C的方程为2213yx 找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津
16、专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记分（）解法一：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零.设l的方程：114,(,)ykxA x y，22(,)B xy,则4
17、(,0)Qk.1PQQAuuu ruuu rQ,11144(,4)(,)xykk .111111114444()44xkkxkkyy Q11(,)A xy在双曲线C上，2121111616()10k.222211161632160.3kk2221116(16)32160.3kk 同理有：2222216(16)32160.3kk 若2160,k则直线l过顶点，不合题意.2160,k 12,是二次方程22216(16)32160.3kxxk 的两根.122328163k ,24k，此时0,2k .所求Q的坐标为(2,0).解法二：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零 设l的方程，11224,(,)
18、,(,)ykxA x yB xy，则4(,0)Qk.1PQQAuuu ruuu rQ，Q分PAuuu r的比为1.由定比分点坐标公式得 1 111111111144(1)14401xxkkyy 下同解法一 解法三：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零 设l的方程：11224,(,),(,)ykxA x yB xy，则4(,0)Qk.12PQQAQBuuu ruuu ruuu rQ，111222444(,4)(,)(,)xyxykkk .11224yy，114y，224y，又1283 ，121123yy,即12123()2yyy y.将4ykx代入2213yx 得222(3)244830kyyk
19、.230kQ，否则l与渐近线平行.212122224483,33kyyy ykk.找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单
20、词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记分222244833233kkk .2k (2,0)Q.解法四：由题意知直线 l 得斜率 k 存在且不等于零，设l的方程：4ykx，1122(,),(,)A x yB xy,则4(,0)Qk 1PQQAuuu vuuu vQ,11144(,4)(,)xykk .1114444kkxxk.同理 1244kx.1212448443kxkx.即 2121225()80k x xk xx.（*）又 22413ykxyx 消去 y 得22(3)8190kxkx.当230k时，则直线 l 与双曲线得渐近线平行，不合题意，
21、230k.由韦达定理有：12212283193kxxkx xk 代入（*）式得 24,2kk.所求 Q 点的坐标为(2,0).例 11已知，椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，过其右焦点 F 作斜率为 1 的直线交椭圆于 A、B 两点，若椭圆上存在一点 C，使OAOBOCuuu ruuu ruuu r，（1）求椭圆的离心率；（2）若|AB|15uuu r，求这个椭圆的方程.解答过程：（1）设椭圆方程为2222xy1,(ab0)ab，焦距为 2c，则直线 AB 的方程为yxc，设1122A(x,y),B(x,y)，由2222xy1abyxc 得：22222222(ab)x2a cxa ca b0
22、，则212222a cxxab，21212222b cyyxx2cab，因OAOBOCuuu ruuu ruuu r，则2222222a c2b cC(,)abab，又点 C 在椭圆上，则22222222224a c4b c1(ab)(ab)，整理得：2224cab222a(ac)，即222a5c，所以c10ea5.找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼
23、腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记分CBAoyx（2）|AB|AF|BF|12(aex)(aex)122ae(xx)222c2a c2aa ab 3a152，则a10，c2 10，2b60，椭圆方程为22xy110060.小结：（1）利用向量，可将较复杂的 A、B、C 三点之间的关系用较简单的形式给出来；（2）
24、焦点弦的长度的计算，一般都分割成两段，用定义或焦半径来求解；（3）计算复杂是解析几何的通性，要细心.考点 7 利用向量处理圆锥曲线中的最值问题 利用向量的数量积构造出等式或函数关系，再利用函数求最值的方法求最值，要比只利用解析几何知识建立等量关系容易.例 12设椭圆 E 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为33，过点C(1,0)的直线交椭圆 E 于 A、B 两点，且CA2BCuuu ruuu r，求当AOB的面积达到最大值时直线和椭圆 E 的方程.解答过程：因为椭圆的离心率为33，故可设椭圆方程为222x3yt(t0)，直线方程为myx1，由222x3ytmyx1 得：22(2m3
25、)y4my2t0 ，设1122A(x,y),B(x,y)，则1224myy2m3 又CA2BCuuu ruuu r，故1122(x1,y)2(1x,y)，即12y2y 由得：128my2m3，224my2m3，则AOB1221mS|yy|6|22m366322|m|m|，当23m2，即6m2时，AOB面积取最大值，此时2122222t32my y2m3(2m3)，即t10，所以，直线方程为6xy102，椭圆方程为222x3y10.小结：利用向量的数量积构造等量关系要比利用圆锥曲线的性质构造等量关系容易.例 13已知PA(x5,y)uuu r，PB(x5,y)uu u r，且|PA|PB|6uu
26、u ruu u r，求|2x3y12|的最大值和最小值.解答过程：设P(x,y)，A(5,0)，B(5,0)，因为|PA|PB|6uuu ruu u r，且|AB|2 56，所以，动点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点，长轴长为 6 的椭圆，椭圆方程为22xy194，令x3cos,y2sin，找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理
27、的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记分则|2x3y12|6 2cos()12|4，当cos()14 时，|2x3y12|取最大值126 2，当cos()14 时，|2x3y12|取最小值126 2.小结：利用椭圆的参数方程，可以将复杂的代数运算化为简单的三角运算.考点 8 利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题 解析几何中求变量的范围，一般
28、情况下最终都转化成方程是否有解或转化成求函数的值域问题.例 14（20XX 年福建卷）已知椭圆2212xy的左焦点为 F，O 为坐标原点.（I）求过点 O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（II）设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线与x轴交于点 G，求点 G 横坐标的取值范围.考查意图:本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考 查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.解答过程：（I）222,1,1,(1,0),:2.abcFl x Q Q圆过点 O、F，圆心 M 在直线12x 上.设1(,),2Mt则圆半径13()(
29、2).22r 由,OMr得2213(),22t 解得2.t 所求圆的方程为2219()(2).24xy（II）设直线 AB 的方程为(1)(0),yk xk 代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxk xk Q直线 AB 过椭圆的左焦点 F，方程有两个不等实根.记1122(,),(,),A x yB xyAB中点00(,),N xy 则21224,21kxxk AB的垂直平分线 NG 的方程为001().yyxxk 令0,y 得 222002222211.21212124210,0,2GGkkkxxkykkkkkx Q 点 G 横坐标的取值范围为1(,0).2 ylGABFO找到
30、与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记
31、分FEPDBAOyx例 15已知双曲线 C：2222xy1(a0,b0)ab，B 是右顶点，F 是右焦点，点 A 在 x 轴正半轴上，且满足|OA|,|OB|,|OF|uuu ruuu ruuu r成等比数列，过 F 作双曲线 C 在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为 P，（1）求证：PA OPPA FPuuu r uuu ruuu r uu r；（2）若l与双曲线 C 的左、右两支分别相交于点 D,E，求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围.解答过程：（1）因|OA|,|OB|,|OF|uuu ruuu ruuu r成等比数列，故22|OB|a|OA|c|OF|uuu ruuu ruuu
32、r，即2aA(,0)c，直线l：ay(xc)b，由2ay(xc)aabbP(,)bccyxa，故：22abaabbabPA(0,),OP(,),FP(,)cccccuuu ruuu ruu r，则：222a bPA OPPA FPc uuu r uuu ruuu r uu r，即PA OPPA FPuuu r uuu ruuu r uu r；（或PA(OPFP)PA(PFPO)PA OF0uuu ruuu ruuruuu ruu ruuu ruuu r uuu r，即PA OPPA FPuuu r uuu ruuu r uu r）（2）由44422222222222222ay(xc)aaa c
33、(b)x2cx(a b)0bbbbb xa ya b，由4222212422a c(a b)bx x0abb得：4422222babcaae2e2.（或由DFDOkkabba 22222bcaae2e2 ）小结：向量的数量积在构造等量关系中的作用举足轻重，而要运用数量积，必须先恰当地求出各个点的坐标.例 16已知a(x,0)r，b(1,y)r，(a3b)(a3b)rrrr，（1）求点P(x,y)的轨迹 C 的方程；（2）若直线ykxm(m0)与曲线 C 交于 A、B 两点，D(0,1)，且|AD|BD|，试求 m 的取值范围.解答过程：（1）a3brr(x,0)3(1,y)(x3,3y)，a3
34、brr(x,0)3(1,y)(x3,3y)，因(a3b)(a3b)rrrr，故(a3b)(a3b)0 rrrr，找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语
35、教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记分PQCBAxyO即22(x3,3y)(x3,3y)x3y30 ，故 P 点的轨迹方程为22xy13.（2）由22ykxmx3y3得：222(13k)x6kmx3m30，设1122A(x,y),B(x,y)，A、B 的中点为00M(x,y)则22222(6km)4(13k)(3m3)12(m1 3k)0 ，1226kmxx1 3k，1202xx3kmx21 3k，002mykxm1 3k，即 A、B 的中点为223kmm(,)1 3k1 3k，则线段 AB 的垂直平分线为：22m
36、13kmy()(x)1 3kk1 3k，将D(0,1)的坐标代入，化简得：24m3k1，则由222m1 3k04m3k1 得：2m4m0，解之得m0或m4，又24m3k11 ，所以1m4，故 m 的取值范围是1(,0)(4,)4U.小结：求变量的范围，要注意式子的隐含条件，否则会产生增根现象.考点 9 利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题 存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立.例 17已知 A,B,C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆的中心 O，且
37、AC BC0uuu r uuu r，|BC|2|AC|uuu ruuu r，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上的两点 P,Q 使PCQ的平分线垂直于 OA，是否总存在实数，使得PQ ABuuu ruuu r？请说明理由；解答过程：（1）以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立 平面直角坐标系，则A(2,0)，设椭圆方程为222xy14b，不妨设 C 在 x 轴上方，由椭圆的对称性，|BC|2|AC|2|OC|AC|OC|uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，又AC BC0uuu r uuu rACOC，即 OCA为等腰直角三角形，由A(2,0)得：C(1,1)，代入椭圆方程
38、得：24b3，找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松
39、的体育比赛中得分记分 即，椭圆方程为22x3y144；（2）假设总存在实数，使得PQ ABuuu ruuu r，即AB/PQ，由C(1,1)得B(1,1)，则AB0(1)1k2(1)3，若设 CP：yk(x1)1，则 CQ：yk(x1)1 ，由22222x3y1(13k)x6k(k1)x3k6k1044yk(x1)1 ，由C(1,1)得x1是方程222(13k)x6k(k1)x3k6k10 的一个根，由韦达定理得：2PP23k6k1xx11 3k，以k代 k 得2Q23k6k1x1 3k，故PQPQPQPQPQyyk(xx)2k1kxxxx3，故AB/PQ，即总存在实数，使得PQ ABuuu
40、ruuu r.评注：此题考察了坐标系的建立、待定系数法、椭圆的对称性、向量的垂直、向量的共线及探索性问题的处理方法等，是一道很好的综合题.考点 10 利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题 直线和圆锥曲线的关系问题，一般情况下，是把直线的方程和曲线的方程组成方程组，进一步来判断方程组的解的情况，但要注意判别式的使用和题设中变量的范围.例 18设 G、M 分别是ABC的重心和外心，A(0,a)，B(0,a)(a0)，且GMAB uuuu ruuu r，（1）求点 C 的轨迹方程；（2）是否存在直线 m，使 m 过点(a,0)并且与点 C 的轨迹交于 P、Q 两点，且OP OQ0uuu r uuu
41、r？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，请说明理由.解答过程：（1）设C(x,y)，则x yG(,)3 3，因为GMAB uuuu ruuu r，所以GM/AB，则xM(,0)3，由 M 为ABC的外心，则|MA|MC|，即2222xx()a(x)y33，整理得：2222xy1(x0)3aa；（2）假设直线 m 存在，设方程为yk(xa)，由2222yk(xa)xy1(x0)3aa得：22222(13k)x6k ax3a(k1)0，设1122P(x,y),Q(x,y)，则21226k axx1 3k，221223a(k1)x x1 3k，找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子
42、字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记分 22212121212y yk(xa)(xa
43、)k x xa(xx)a 2222k a1 3k，由OP OQ0uuu r uuu r得：1212x xy y0，即2222223a(k1)2k a01 3k1 3k，解之得k3，又点(a,0)在椭圆的内部，直线 m 过点(a,0)，故存在直线 m，其方程为y3(xa).小结：（1）解答存在性的探索问题，一般思路是先假设命题存在，再推出合理或不合理的结果，然后做出正确的判断；（2）直线和圆锥曲线的关系问题，一般最终都转化成直线的方程和圆锥曲线的方程所组成的方程组的求解问题.【专题训练与高考预测】一、选择题 1如果双曲线经过点(6,3)，且它的两条渐近线方程是1yx3，那么双曲线方程是（）A22
44、xy1369 B22xy1819 C22xy19 D22xy1183 2已知椭圆2222xy13m5n和双曲线2222xy12m3n有公共的焦点，那么双曲线的的渐近线方程为（）A.15xy2 B.15yx2 C.3xy4 D.3yx4 3已知12F,F为椭圆2222xy1(ab0)ab 的焦点，M 为椭圆上一点，1MF垂直于 x 轴，且12FMF60，则椭圆的离心率为（）A.12 B.22 C.33 D.32 4二次曲线22xy14m，当m 2,1 时，该曲线的离心率 e 的取值范围是（）A.23,22 B.35,22 C.56,22 D.36,22 5直线 m 的方程为ykx1，双曲线 C
45、的方程为22xy1，若直线 m 与双曲线 C 的右支相交于不重合的两点，则实数 k 的取值范围是（）A.(2,2)B.(1,2)C.2,2)D.1,2)6已知圆的方程为22xy4，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（）A.22xy1(y0)34 B.22xy1(y0)43 C.22xy1(x0)34 D.22xy1(x0)43 二、填空题 找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础
46、的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动的令人愉悦的使人轻松的体育比赛中得分记分F2F1A2A1PNMoyxBAMQETHPoyxFQoyx7已知 P 是以1F、2F为焦点的椭圆)0(12222babyax上一点，若021 PFPF 21tan21FPF，则椭圆的离心率为 _.8
47、已知椭圆 x2+2y2=12，A 是 x 轴正方向上的一定点，若过点 A，斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦长为3134，点 A 的坐标是_.9P 是椭圆22xy143上的点，12F,F是椭圆的左右焦点，设12|PF|PF|k，则 k 的最大值与最小值之差是_.10给出下列命题：圆22(x2)(y1)1关于点M(1,2)对称的圆的方程是22(x3)(y3)1；双曲线22xy1169右支上一点 P 到左准线的距离为 18，那么该点到右焦点的距离为292；顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点(4,3)的抛物线方程只能是29yx4；P、Q 是椭圆22x4y16上的两个动点，O 为原点，直线 OP,OQ
48、 的斜率之积为14，则22|OP|OQ|等于定值 20.把你认为正确的命题的序号填在横线上_.三、解答题 11已知两点A(2,0)，B(2,0)，动点 P 在 y 轴上的射影为 Q，2PA PB2PQ uuuu ruuu r uu u r，（1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2）设直线 m 过点 A，斜率为 k，当0k1 时，曲线 E 的上支上有且仅有一点 C 到直线 m 的距离为2，试求 k 的值及此时点 C 的坐标.12如图，1F(3,0)，2F(3,0)是双曲线 C 的两焦点，直线4x3是双曲线 C 的右准线，12A,A 是双曲线 C 的两个顶点，点 P 是双曲线 C 右支上异于2A
49、的一动点，直线1A P、2A P交双曲线 C 的右准线分别于 M,N 两点，（1）求双曲线 C 的方程；（2）求证：12FM F Nuuu u r uuu u r是定值.13已知OFQ的面积为 S，且OF FQ1uuu r uuu r，建立如图所示坐标系，（1）若1S2，|OF|2uuu r，求直线 FQ 的方程；（2）设|OF|c(c2)uuu r，3Sc4，若以 O 为中心，F 为焦点的椭圆过点 Q，求当|OQ|uuu r取得最小值时的椭圆方程.14已知点H(3,0)，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ上，且满足HP PM0uuu r uuu r，3P
50、MMQ2 uuu ruuuu r，找到与相配之物使成对使相配意义意思把填完整使完全句子字典词典语法信字母查查找错误过错犯错误理解明白建议意见应该外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日可能的写下记下笔记本忘忘记发的音大声地出声地电台基础的外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日回次向提出意见建议忠告害羞的腼腆的交谈谈话迅速地快地合理的合乎常情的提议建议放置小山小丘某一地区人口全体居民宽的宽阔的百万相当地非常很相当好很好弱比外语的朝西的故乡家乡特别尤其因而闻名大学岛岛屿区域地区低的矮的山山岳农村地区乡下雨伞外语教研版天津专用八年级英语上册单词表年月日棒球排球无聊的烦人的使人兴奋的令人激动