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1、学习必备 欢迎下载 数 学（理工类）本试题卷共 4 页，三大题 21 小题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。*祝考试顺利*注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A（或 B）后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题迁出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须
2、保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 1zi的点是 A E B.F C.G D.H 2设合集 A(x，y)|24x216y1，B(x，y)|y3x，则BA的子集的个数是 A4 B3 C2 D1 3在ABC 中，a15，b10，A60 度，则 cosB A.2 23 2 23 63 63 4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 A512
3、B12 C712 D34 5 已知ABC 和点 M 满足MA+MB+MC0 若存在实数 m 使得AB+ACmAM成立，则 m A2 B3 C4 D5 学习必备 欢迎下载 6将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002600采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 I营区，从 301 到 495 在第 II 营区，从 496 到 600 在第 III 营区三个营区被抽中的人数依次为 A26，16，8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 注：考查系统抽样的概念，这里一定要弄清楚抽取
4、的规则，属于简单题。如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设ns为前n个圆的面积之和，则nnslim A22 r B283rC24 r D6 r 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152 B126 C90 D54 9若直线bxy与曲线243xxy有公共点，则b的取 值范围是 A 1,12 2 B 12 2,12 2 C 3,221 D1
5、2,3 10记实数12,x x,nx中的最大数为 max12,x x,nx，最小数为 min12,x x,nx 已知ABC的三边边长为,a b c（abc），定义它的倾斜度为 Lmax,a b cb c amin,a b cb c a，则“L1”是“ABC为等边三角形“的 A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿
6、纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 11在204(3)xy的展开式中，系数为有理数的项
7、共有 项 12 已知 Zyx 2，式中变量x，y满足约束条件21xyxxy，则 Z 的最大值_；13圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）。则球的半径是 cm 14某射手射击所得环数的分布列如下：7 8 9 10 p x 01 03 y 已知的期望 E89，则y的值为 15 设0,0ab，则2abab为,a b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，ACa，CBb,为AB的中点，以为直径作半圆。过点C做AB的垂线交半圆于，连结OD，AD，BD。过点做OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度为,a b的算术
8、平均数，线段 的长度是,a b的几何平均数，线段 的长度是,a b的调和平均数 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是
9、已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 16（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）cos（3x）cos（3x），g（x）12sin2x14.（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使 h（x）取得最大值的 x 的集合。17（本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万
10、元，该建筑物每年的能源消耗费用为 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：C（x）=35kx（0 x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元。设 f（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。（）求 k 的值及 f(x)的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用 f（x）达到最小，并求最小值。18（本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABOC 中，OCOA，OCOBAOB120,且 OAOBOC1（1）设P为AC 的中点，证明：在AB 上存在一点Q，使PQOA，并计算ABAQ的值；（2）求二面角 OACB 的平面角的余弦值 19（本小题满分 12 分）已知一条
11、曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F（1,0）的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1（1）求曲线 C 的方程；（2）是否存在正数 m，对于过点 M（m，0）且与曲线 C 有两个交点 A，B 的任一直线，都有FAFB0？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 20（13 分）数列na满足：1a21，nnaa1)1(3111)1(2nnaa，na1na0数列nb满足：nb21na2na)1(n（1）求数列na、nb的通项公式；（2）求证：数列nb中的任意三项不可能成等差数列 务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡
12、上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 21（本小题满分 14 分）已知函数)(xfaxcxb)0(a的图像在点（1
13、，f（1）处的切线方程为 yx1（1）用 a 表示出 b，c；（2）若)(xfxln在1，)上恒成立，求 a 的取值范围；（3）证明：11123 n1ln(1)(1)2(1)nnnn 2010高考湖北数学（理工类）务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复
14、数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 1zi的点是 A E B.F C.G D.H 解：由 z3i1ziiiiiii22242)1)(3(13，所以选 D 注：考查了两个知识点，一个是复数在复平面的表示，及复数的简单运算，我们知道，复数的除法只需要分母乘以其共轭即可
15、得到答案，属于简单题。2设合集 A(x，y)|24x216y1，B(x，y)|y3x，则BA的子集的个数是 A4 B3 C2 D1 解：选 A 注：考查数形结合的思想，即椭圆与指数函数的交点问题，及子集的有关性质，属于简单题 3在ABC 中，a15，b10，A60 度，则 cosB A.2 23 2 23 63 63 解：由正弦定理：BbAasinsin 33sinsin1060sin150BB36cosB，或36cosB b10a15，BA36cosB，所以选 D 注：考查三角函数的简单运算，利用正弦定理得出sin B的值，然后得出cos B的值，这里需要判断值的正负，利用大边对大角，即可得
16、出答案，属于简单题。4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A，“骰子向上务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学
17、生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 A512 B12 C712 D34 解：21)(AP，65)(BP事件 A，B 中至少有一件发生的概率1AP()B1)211()651(712，选 C 注：考查独立事件的运算，我们知道两种独立事件的概率等于各自的概率加上两种同时发生的概率，或者用全概率减去都不发生得概率即可得出答案，属于简单题。5已知ABC 和点 M 满足MA+MB+MC0若存在实数 m 使得AB+ACmAM成立，则 m A2 B3 C
18、4 D5 解：由MAMBMC0点 M 是ABC 的重心；由向量的平行四边形合成法则：ABACAD；由ABC 的重心性质：AM32AO32（21AD）31AD m3，所以选 B 注：考查向量的运算，我们从条件中可以得到 m 点为三角形的重心，根据重心的坐标公式，我们即可得到答案，属于中等题。6将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002600采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 I营区，从 301 到 495 在第 II 营区，从 496 到 600 在第 III 营区三个营区被抽中的人数依次
19、为 A26，16，8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 解：由 600 名学生中抽取一个容量为 50 的样本抽取“比例”12160050；随机抽得的号码为 003，得系统抽样规则为：312 k（0k，）；所以：第 I 营区（从 001 到 300）抽取的号码为：，共人；第 II 营区（从 301 到 495）抽取的号码为：，共人；第 III 营区抽取的人数为：人故选 注：考查系统抽样的概念，这里一定要弄清楚抽取的规则，属于简单题。如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设ns为前n个圆的面积之和，则nnsl
20、im 务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营
21、区从到在第营学习必备 欢迎下载 A22 r B283rC24 r D6 r 21ar为首项，以4330cos02q为公比的等比数列，则nnslim4312r24 r，所以选 注：考查极限的性质及运算，从第一个圆的半径开始推第二个圆的半径，然后得到圆的面积是成等比数列的，所以根据等比数列的求和公式即可得到答案。现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152 B126 C90 D54 不同安排方案的种数4425AC
22、33A33132AC33242AC 24063672126，所以选 B 注：考查排列组合的实际运用，此题算的上是原题，在 09 年广东省 高考第七题中出现，只是稍微的改了一个条件，运用分类思想即可得出答案，从此题中我们可以看到，真题在高考复习中不可替代的作用。9若直线bxy与曲线243xxy有公共点，则b的取 值范围是 A 1,12 2 B 12 2,12 2 C 3,221 D12,3 解：直线bxy与曲线243xxy 有公共点函数bxy与函数243xxy 的图象有公共点如图，选 C 注：考查数形结合的思想，一条线和一个半圆相交的关系，此种类型的题目我们在平时练习中见过很多次，注意曲线二是半
23、圆，并非整圆，很多学生在求上限时，很容易出错，做此类题时，避免用代数方法，属于中等题 10记实数12,x x,nx中的最大数为 max12,x x,nx，务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足
24、若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 最小数为 min12,x x,nx 已知ABC的三边边长为,a b c（abc），定义它的倾斜度为 Lmax,a b cb c amin,a b cb c a，则“L1”是“ABC为等边三角形“的 A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 解：由cbabamax，cb，acac，minba，cb，acba，或cb；化简条件“L1”：acba1bca2，或accbabc 2；化简
25、条件“ABC为等边三角形cba；所以，故选 A 注：属于选择题中最难的一题，很多学生具有畏难情绪，看到如此专业的数学符号就不敢下笔，其实我们很容易排除两个答案，因为等边三角形三边相等我们就可以推出倾斜度为 1，从而可以得到必要性，证明是否充分，我们可以直接从条件abc 入手，考查不等式及充要条件的基本知识，此题属于偏难题 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 11在204(3)xy的展开式中，系数为有理数的项共有 项 解：1rTrrryxC)3(4120220r0，
26、4，8，12，16，20，共 6 项；注：考查二项式定理的第1r 项的公式，判断43取多少个时为有理数，不难得出答案，此题为简单题。12 已知 Zyx 2，式中变量x，y满足约束条件21xyxxy，则 Z 的最大值_；解：约束条件21xyxxy表示三角形区域，顶点为 A（2，1），B（2，2），C（21，21），代入验证得：maxZ)(AZ22（1）5；注：考查线性规划的一般知识，只要大家能够把限制区域画出来，此题的答案就务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对
27、应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 出来了，注意当 y 取最小时，目标函数才是最大。13圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水
28、恰好淹没最上面的球（如图所示）。则球的半径是 cm 解：设球的半径 R，则三个相同小球的体积和1V34 R；圆柱形容器内部的水的体积2V28 R；所以有：34 R28 RRR62 R4 注：考查基本的守恒，也就是所谓的体积守恒，此题考法新颖，但是内容陈旧，属于旧酒换新装的考法。14某射手射击所得环数的分布列如下：7 8 9 10 p x 01 03 y 已知的期望 E89，则y的值为 解：由题设得：1301098103091087yxyx4y 注：关于分布列及期望的求法，我们只需要注意两点，第一所有概率之和为 1，第二利用期望公式列出第二个方程联立求解即可。15设0,0ab，则2abab为,a
29、 b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，ACa，CBb,为AB的中点，以为直径作半圆。过点C做AB的垂线交半圆于，连结OD，AD，BD。过点做OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度为,a b的算术平均数，线段 的长度是,a b的几何平均数，线段 的长度是,a b的调和平均数 解：abBCACCD2，线段CD的长度是,a b的几何平均数；ABDEabDODECD212)(2baDEab，线段DE的长度是,a b的调和平均数 注：此题考查难度不高，但是具有创新性，我们可以把任何一条线段都可以表示出来，然后只要知道几何平均数和调和平均数的概念，即可得到正确答案 三、解答题：本大题共 6 小题
30、，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）cos（3x）cos（3x），g（x）12sin2x14.（1）求函数 f（x）的最小正周期；务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的
31、则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 （2）求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使 h（x）取得最大值的 x 的集合。解：（1）)sin23cos21)(sin23cos21()3cos()3cos(xxxxxxxf，412cos2182cos3382cos1sin43cos4122xxxxx 所以：)(xf的最小正周期为22（II）)42cos(222sin212cos21)()()(xxxxgxf
32、xh，当 42x=2k)(Zk时，)(xh取得最大值22。)(xh取得最大值时，对应的x的集合为Zkkxx,8|注：常见的三角函数题目，需要利用两角和差的公式来进行化简，第二问考查的是辅角公式的化简。此题为容易题，一般基础的学生都能得分。17（本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元，该建筑物每年的能源消耗费用为 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：C（x）=35kx（0 x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元。设 f（x）为隔热
33、层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。（）求 k 的值及 f(x)的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用 f（x）达到最小，并求最小值。解：（）设隔热层厚度为 x cm，由题设，每年能源消耗费用为 C（x）=53 xk，再由 C（0）=8，得 k=40，因此 C（x）=5340 x。而建造费用为 C1（x）=6x，最后得隔热层建造 费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f（x）=20C（x）+C1（x）=205340 x+6x=53800 x+6x（0 x10）。（）f（x）=62)53(2400 x，令 f（x）=0，即2)53(2400 x=6，解得 x=5，x=325（舍去）。当 0
34、 x5 时，f（x）0；当 5x0。故 x=5 是 f（x）的最小值点，对应的最小值为 f（5）=65+515800=70。务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢
35、迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 当隔热层修建 5cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元。注：考查应用型的函数题，第一问写出函数表达式比较简单，第二问考查的是导数的知识，较为容易。18（本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABOC 中，OCOA，OCOBAOB120,且 OAOBOC1（1）设 P 为 AC 的中点，证明：在 AB 上存在一点 Q，使 PQOA，并计算ABAQ的值；（2）求二面角 OACB 的平面角的余弦值 解：（1）在平面 OAB 内作 ONOA 交 AB
36、于 N，连接 NC，又 OAOC，故 OA平面 ONC OANC取 AN 的中点 Q PQNCPQOA 在等腰三角形 AOB 中，AOB120 度，OABOBA30 度在 RtAON 中，OBA30 度ONAQAN 21 在ONB 中，ONB120 度30 度30 度NBONBONAQABAQ3（2）由 ACNPOPN 是二面角 OACB 的平面角 在 RtPON 中，ON33，PN630 515cos OPN 注：空间立体几何，比较常见，也不难，主要是利用三垂线定理来做辅助线，一般第一问确定 Q 点，第二问就非常好求，属于简单题。19（本小题满分 12 分）已知一条曲线 C 在 y 轴右边，
37、C 上每一点到点 F（1,0）的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1（1）求曲线 C 的方程；（2）是否存在正数 m，对于过点 M（m，0）且与曲线 C 有两个交点 A，B 的任一直线，都有FAFB0？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 解：（I）设点),(yxP是曲线 C 上任意一点，那么点 P 满足：)0(1)1(22xxyx 化简得)0(42xxy 务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区
38、域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载（II）设过点 M（)0,m（)0m的直线l与曲线 C 的交点为 A),(11yx，),(22yxB设l的方程 为mtyx，由xymtyx42得0442mtyy，0)(162mt，于 是myytyy44
39、2121 又),1(),1(2211yxFByxFA，01)()1)(1(02121212121yyxxxxyyxxFBFA 又42yx 于是不等式等价于 012)(4116)(01)44(4421221212212221212221yyyyyyyyyyyyyy 把式代入不等式有22416tmm 对任意实数 t，42t的最小值是 0，所以不等式对于一切 t 成立等价于0162 mm，即223223m 由此可知，存在正数 m，对于过点 M（m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，都有0 FBFA,且 m 的取值范围是（)223,223 注：考查圆锥曲线的问题，第一问求曲线方程，只需
40、要利用抛物线的第二定义即可求出，第二问也是直线和圆锥曲线的联立求解，属于常见题型，算法也不难，属于中等题。20（13 分）数列na满足：1a21，nnaa1)1(3111)1(2nnaa，na1na0数列nb满足：nb21na2na)1(n（1）求数列na、nb的通项公式；（2）求证：数列nb中的任意三项不可能成等差数列 解：（1）由nnaa1)1(3111)1(2nnaa)1(321na)1(22na121na32)1(2na 043121a，12na)1(21a1)32(n12na431)32(n 2na1431)32(n，又na1na0，1a21011)32(431)1(nnna 务必将
41、自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营
42、学习必备 欢迎下载 nb21na2na143n)32(1431)32(n431)32(nn)32(nb411)32(n（2）用反证法证明。假设数列bn存在三项 br，bs，bt（rsbsbt，则只可能有 2 bs=br+bt成立。241（32）s-1=41（32）r-1+41（32）t-1，两边同乘 3t-121-r，化简得 3t-r+2t-r=22s-r3t-s。由于 rst，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾。故数列bn中任意三项不可能成等差数列。注：考查数列的通项求解，需要利用构造新数列来求通项，计算量不大，但是需要知道数列之间的关系，容易出错，第二问证明也就是利
43、用数列性质来证明，较简单。21（本小题满分 14 分）已知函数)(xfaxcxb)0(a的图像在点（1，f（1）处的切线方程为 yx1（1）用 a 表示出 b，c；（2）若)(xfxln在1，)上恒成立，求 a 的取值范围；（3）证明：11123 n1ln(1)(1)2(1)nnnn 解：（）f（x）=a2xb，则有1)1(0)1(bafcbaf，解得acab211（）由（）知，f（x）=ax+xa1+12a。令 g（x）=f（x）-x=ax+xa1+12a-x，x1，+，则 g（1）=0，g（x）=a21xa x1=22)1(xaxax=2)1)(1(xaaxxa 1）当 0a21时，aa1
44、1。若 1xaa1，则 g（x）0，g（x）是减函数，所以 g（x）0,g(x)是增函数，所以 g(x)g(1)=0,即f(x)lnx.故当 x 务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实
45、数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营学习必备 欢迎下载 故当 x1 时，f(x)lnx.综上所述，所求 a 的取值范围是,21+）。3.当 a21时，有 f(x)lnx(x1)，令 a=21,有 f(x)=21(x-x1)lnx,令 x=kk1，有lnkk111111211121kkkkkk即 ln(k+1)-lnk(1)(1)2(1)nIn nnn 注：函数导数的联合考查，第一问两个方程联立即可得出结果，第二问需要求导转化函数方程，考查一元二次方程的相关知识，容易得到范围，第三
46、问需要把对数函数进行变形，把一个对数函数转化成 n 个对数函数的相加减，然后裂开进行求和即可得到结果。务必将自己的姓名准考证号走宝在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用铅笔将答题卡上试卷类型或后的方框涂黑选择题的作答每小题迁出答案后用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑如需改动答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试题卷和答题卡一并上交一选择题本大题共小题每小题分共分若为虚数单位图中复平面内点表示复数则表示复数的点是设合集则的则事件中至少有一件发生的概率是已知和点满足若存在实数使得成立则学习必备欢迎下载将参加夏令营的名学生编号为采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区从到在第营区从到在第营