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1、学习必备 欢迎下载 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。参考公式：样本数据nxxx,21的标准差 锥体体积公式)()()(122221xxxxxxnSn ShV31 其中x为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ShV 3234,4RVRS 其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径 第卷（选择题 共 60分）一、选择题 1已知集合2|1,|20Ax xBx xx，则AB=（）A（0，1）B C0,1 D1,1 2若(1,1),(1,1),(2,4)abc，则
2、 c 等于（）A-a+3b Ba-3b C3a-b D-3a+b 3已知四棱锥 PABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥 PABCD 的体积为（）A13 B23 C34 D38 4已知函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示，则()f x的解析式是（）A()sin(3)()3f xxxR B()sin(2)()6f xxxR C()sin()()3f xxxR D()sin(2)()3f xxxR 5阅读下列程序，输出结果为 2 的是（）学习必备 欢迎下载 6在ABC中，13 10tan,cos210AB，则tanC的值是 （）A-1 B1 C3 D-2 7设 m，n
3、是两条不同的直线，,是三个不同的平面，有下列四个命题：若,;mm 则 若/,/;mm 则 若,;nnmm则 若,.mm 则 其中正确命题的序号是 （）A B C D 8两个正数 a、b 的等差中项是5,2一个等比中项是6,ab且则双曲线22221xyab的离心率e 等于 （）A32 B53 C133 D13 9 已知定义域为 R 的函数()f x在区间(4,)上为减函数，且函数(4)yf x为偶函数，则（）A(2)(3)ff B(2)(5)ff C(3)(5)ff D(3)(6)ff 10数列na中，372,1aa，且数列11na 是等差数列，则11a等于（）A25 B12 C23 D5 11
4、已知函数0,()ln(1),0.xxf xxx若2(2)()fxf x，则实数 x 的取值范围是（）A(,1)(2,)B(,2)(1,)C(1,2)D(2,1)12若函数1()axf xeb的图象在 x=0 处的切线l与圆22:1C xy相离，则(,)P a b与圆C 的位置关系是（）A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定 第卷（非选择题 共 90分）参考公式样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积为高柱体体积公式球的表面积体积公式其中为底面面积为高其中为球的半径第卷选择题共分一选择题已知集合则若则等于已知四棱锥的三视图如右图所示则则的值是设是两条不同的直线是三个不同的平面
5、有下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的序号是两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于已知定义域为的函数在区间上为减函数且函数为偶函数则数列是在圆外在圆内在圆上不能确定第卷非选择题共分学习必备欢迎下载二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卷的相应位置上复数的共轭复数右图为矩形长为宽为在矩形内随机地撤颗黄豆数得落在阴影部分的黄豆数为颗学习必备 欢迎下载 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13复数2534zi的共轭复数z=。14右图为矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撤 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的
6、黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。15设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yax a的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若OAF（O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方程为 。16下列说法：“,23xnxR使”的否定是“,3xxR 使2”；函数sin(2)sin(2)36yxx的最小正周期是;命题“函数0()f xxx在处有极值，则0()0fx”的否命题是真命题；()f x是（-,0）(0,+)上的奇函数，0 x 时的解析式是()2xf x，则0 x 时的解析式为()2.xf x 其中正确的说法是 。三、解答题。17（本小题 12 分）在ABC中，a、b、c 分别
7、为内角 A、B、C 的对边，且222.bcabc （1）求角 A 的大小；（2）设函数221()sincoscos,()2222xxxf xf B当时，若3a，求 b 的值。参考公式样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积为高柱体体积公式球的表面积体积公式其中为底面面积为高其中为球的半径第卷选择题共分一选择题已知集合则若则等于已知四棱锥的三视图如右图所示则则的值是设是两条不同的直线是三个不同的平面有下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的序号是两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于已知定义域为的函数在区间上为减函数且函数为偶函数则数列是在圆外在圆内在圆上不
8、能确定第卷非选择题共分学习必备欢迎下载二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卷的相应位置上复数的共轭复数右图为矩形长为宽为在矩形内随机地撤颗黄豆数得落在阴影部分的黄豆数为颗学习必备 欢迎下载 18（本小题 12 分）某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力。（相关公式：1221,.niiiniix ynx ybaybxxnx）
9、19（本小题 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD的底面是直角梯形，90ABCBCD ，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC 底面 ABCD，O 是 BC 的中点。（1）求证：DC/平面 PAB；（2）求证：PO 平面 ABCD；（3）求证：.PABD 20（本小题 12 分）设函数322()5(0).f xxaxa xa （1）当函数()f x有两个零点时，求 a 的值；（2）若3,6,4,4ax当时，求函数()f x的最大值。参考公式样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积为高柱体体积公式球的表面积体积公式其中为底面面积为高其中为球的半径第卷选择题共分一选择题
10、已知集合则若则等于已知四棱锥的三视图如右图所示则则的值是设是两条不同的直线是三个不同的平面有下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的序号是两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于已知定义域为的函数在区间上为减函数且函数为偶函数则数列是在圆外在圆内在圆上不能确定第卷非选择题共分学习必备欢迎下载二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卷的相应位置上复数的共轭复数右图为矩形长为宽为在矩形内随机地撤颗黄豆数得落在阴影部分的黄豆数为颗学习必备 欢迎下载 21（本小题 12 分）已知椭圆22221(0)xyabab 的左焦点(,0)Fc是长轴的一个四等分点，点 A、B 分别为椭圆的
11、左、右顶点，过点 F 且不与 y 轴垂直的直线l交椭圆于 C、D 两点，记直线 AD、BC 的斜率分别为12,.k k （1）当点 D 到两焦点的距离之和为 4，直线lx轴时，求12:kk的值；（2）求12:kk的值。22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图所示，已知 PA 是O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦 CD/AP，AD、BC 相交于 E 点，F 为 CE 上一点，且2.DEEF EC （1）求证：A、P、D、F 四点共圆；（2）若 AEED=24，DE=EB=4，求 PA 的长。参考公式样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积为高柱体体积公式
12、球的表面积体积公式其中为底面面积为高其中为球的半径第卷选择题共分一选择题已知集合则若则等于已知四棱锥的三视图如右图所示则则的值是设是两条不同的直线是三个不同的平面有下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的序号是两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于已知定义域为的函数在区间上为减函数且函数为偶函数则数列是在圆外在圆内在圆上不能确定第卷非选择题共分学习必备欢迎下载二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卷的相应位置上复数的共轭复数右图为矩形长为宽为在矩形内随机地撤颗黄豆数得落在阴影部分的黄豆数为颗学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题 CBBBA ADCDB DB 二、
13、填空题 1334i 14 4.6 1528yx 16 三、解答题 17（）解:在ABC中,由余弦定理知2221cos22bcaAbc，注意到在ABC中，0A，所以3A为所求 4 分 （）解:211121()sincoscossincossin()222222242xxxf xxxx,由2121()sin()2422f BB 得sin()14B,8 分 注意到2110,34412BB ,所以4B,由正弦定理,sin2sinaBbA,所以2b 为所求 12 分 18（）如右图：3 分 （）解：yxinii 1=62+83+105+126=158，x=68 10 1294 ，y=235644 ，22
14、2221681012344niix，21584 9 4140.73444 920b ，40.792.3aybx ，故线性回归方程为0.72.3yx 10 分 参考公式样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积为高柱体体积公式球的表面积体积公式其中为底面面积为高其中为球的半径第卷选择题共分一选择题已知集合则若则等于已知四棱锥的三视图如右图所示则则的值是设是两条不同的直线是三个不同的平面有下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的序号是两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于已知定义域为的函数在区间上为减函数且函数为偶函数则数列是在圆外在圆内在圆上不能确定第卷非选择
15、题共分学习必备欢迎下载二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卷的相应位置上复数的共轭复数右图为矩形长为宽为在矩形内随机地撤颗黄豆数得落在阴影部分的黄豆数为颗学习必备 欢迎下载 （）解：由回归直线方程预测，记忆力为 9 的同学的判断力约为 4 12 分 19（）证明：由题意，/ABCD，CD 平面PAB，AB 平面PAB，所以/DC平面PAB4 分 （）证明：因为PBPC，O是BC的中点，所以PO BC，又侧面 PBC底面 ABCD，PO 平面PBC，面 PBC底面 ABCDBC，所以PO 平面ABCD 8 分 （）证明：因为BD 平面ABCD，由知POBD，在Rt ABO和Rt BCD
16、中，2ABBC，1BOCD，90ABOBCD，所以ABOBCD，故BAOCBD，即90BAODBACBDDBA ，所以BDAO，又AOPOO，所以BD 平面PAO，故PABD 12 分 20（）解：22()323()()(0)3afxxaxaxxa a，由()0fx 得xa，或3ax，由()0fx 得3aax ，所以函数()f x的增区间为(,),(,)3aa，减区间为(,)3aa，即当xa时，函数取极大值3()5faa，当3ax 时，函数取极小值35()5327afa，3 分 又33(2)25(),(2)105()3afaaffaafa ，所以函数()f x有两个零点，当且仅当()0fa 或
17、()03af，注意到0a，所以35()50327afa，即3a 为所求6 分 （）解：由题知 6,3,1,23aa ，当4a 即46a 时，函数()f x在 4,)3a上单调递减，在(,43a上单调递增，注意到2(4)(4)8(16)0ffa，所以2max()(4)41659f xfaa；9 分 当4a 即34a 时，函数()f x在 4,)a 上单调增，在(,)3aa上单调减，在(,43a上单调增，参考公式样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积为高柱体体积公式球的表面积体积公式其中为底面面积为高其中为球的半径第卷选择题共分一选择题已知集合则若则等于已知四棱锥的三视图如右图
18、所示则则的值是设是两条不同的直线是三个不同的平面有下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的序号是两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于已知定义域为的函数在区间上为减函数且函数为偶函数则数列是在圆外在圆内在圆上不能确定第卷非选择题共分学习必备欢迎下载二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卷的相应位置上复数的共轭复数右图为矩形长为宽为在矩形内随机地撤颗黄豆数得落在阴影部分的黄豆数为颗学习必备 欢迎下载 注意到322()(4)41664(4)(4)0fafaaaaa，所以2max()(4)41669f xfaa；综上，2max241659,46,()41669,34.aa
19、af xaaa 12 分 21（）解：由题意椭圆的离心率12cea，24a，所以2,1,3acb，故椭圆方程为22143xy，3 分 则直线:1l x ，(2,0),(2,0)AB，故33(1,),(1,)22CD 或33(1,),(1,)22CD，当点C在x轴上方时，12333122,1221 22kk ，所以12:3kk，当点C在x轴下方时，同理可求得12:3kk，综上，12:3kk 为所求 6 分 （）解：因为12e，所以2ac，3bc，椭圆方程为2223412xyc,(2,0),(2,0)AcBc,直线:l xmyc，设1122(,),(,)C x yD xy，由2223412,xyc
20、xmyc消x得，222(43)690mymcyc，所以12222212222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mcmcmcyymmmmcmccyymmm 8 分 故121222222212121228()2,34412(),34cxxm yycmcm cxxm y ymc yycm 参考公式样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积为高柱体体积公式球的表面积体积公式其中为底面面积为高其中为球的半径第卷选择题共分一选择题已知集合则若则等于已知四棱锥的三视图如右图所示则则的值是设是两条不同的直线是三个不同的平面有下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题
21、的序号是两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于已知定义域为的函数在区间上为减函数且函数为偶函数则数列是在圆外在圆内在圆上不能确定第卷非选择题共分学习必备欢迎下载二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卷的相应位置上复数的共轭复数右图为矩形长为宽为在矩形内随机地撤颗黄豆数得落在阴影部分的黄豆数为颗学习必备 欢迎下载 由121212(2)(2)kyxcky xc，及22233(2)(2)(4)44cxcxycx，9 分 得22221211212122222122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)42()kyxccxcxcc xxx xcxcxkyxcc
22、c xxx x，将代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434ccm cckcmmkccm cccmm，10 分 注意到，得121212(2)0(2)kyxcky xc，11 分 所以12:3kk 为所求 12 分 22（）证明：2,DEEFDEEF ECCEED，又DEFCED，DEFCED，EDFECD，又/,CDPAECDP 故PEDF ，所以,A P D F四点共圆5 分 （）解：由（）及相交弦定理得24PE EFAE ED，又24BE ECAE ED，286,9,5,153DEECEFPEPBPCPBBEECEC，由切割线定理得2
23、5 1575PAPB PC，所以5 3PA 为所求 10 分 参考公式样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积为高柱体体积公式球的表面积体积公式其中为底面面积为高其中为球的半径第卷选择题共分一选择题已知集合则若则等于已知四棱锥的三视图如右图所示则则的值是设是两条不同的直线是三个不同的平面有下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的序号是两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于已知定义域为的函数在区间上为减函数且函数为偶函数则数列是在圆外在圆内在圆上不能确定第卷非选择题共分学习必备欢迎下载二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卷的相应位置上复数的共轭复数右图为矩形长为宽为在矩形内随机地撤颗黄豆数得落在阴影部分的黄豆数为颗