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1、学习好资料 欢迎下载 专题 05 人船模型 2 1（19 分）（2017 湖北八校联考）如图所示，质量为m32kg 的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R0.3m 的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑质量为m23kg 的物体 2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m11kg 的物体 1（可视为质点）自A点由静止释放两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体（g10m/s2）求：（1）物体 1 从释放到与物体 2 相碰的过程中，滑道向左运动的距离；（2）若CD0.2m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为 0.1
2、5，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（3）物体 1、2 最终停在何处（2）设1m、2m刚要相碰时物体 1 的速度1v，滑道的速度为3v，由机械能守恒定律有 23321112121vmvmgRm（2 分）由动量守恒定律有 33110vmvm（1 分）物体 1 和物体 2 相碰后的共同速度设为2v，由动量守恒定律有 学习好资料 欢迎下载 22111)(vmmvm（2 分）弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体 1、2 和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为PmE。从物体 1、2 碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有 PmECDgmmvmvmm)(21)(21212332
3、221（2 分）联立以上方程，代入数据可以求得，JEPm3.0（2 分）2.如图所示，质量 M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 m=1kg的小球通过长 L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 v=4m/s，g 取 10m/s2（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点 P时对轻杆的作用力大小和方向（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离 【名师解析】（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为 v1
4、，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为 F，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做径为的四分之一圆弧圆弧底部与滑道水平部分相切滑道水平部分右端固定一个轻弹簧滑道除部分粗糙外其他部分均光滑质量为的物体可视为质点放在滑道的点现让质量为的物体可视为质点自点由静止释放两物体在滑道上的点相碰后整个运动过程中弹簧具有的最大弹性势能物体最终停在何处设刚要相碰时物体的速度滑道的速度为由机械能守恒定律有分由动量守恒定律有分物体和物体相碰后的共同速度设为由动量守恒定律有学习好资料欢迎下载分弹簧第一次压过程中由能量守恒有分联立以上方程代入数据可以求得分如图所示
5、质量的滑块套在光滑的水平轨道上质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动开始轻杆处于水平状态现给小球一个学习好资料 欢迎下载 圆周运动的向心力，有 由式，得 F=2N 由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为 2N，方向竖直向上。（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为 s1,滑块向左移动的距离为 s2。任意时刻小球的水平速度大小为 v3，滑块的速度大小为 V。由系统水平方向的动量守恒，得 将式两边同乘以，得 因式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有 ms1-Ms2=0又s1+s2=2L ,由式，得s1=23m 3气球质
6、量为 200 kg，载有质量为 50 kg 的人，静止在空气中距地面 20 m 高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为多长？(不计人的高度)【名师解析】(此题为竖直方向上的“人船模型”)下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m1、m2分别为人和气球的质量，v1、v2分别为人和气球的平均速度大小，则 m1v1m2v20，m1x1m2x20，x120 m，x2m1x1m25 m，径为的四分之一圆弧圆弧底部与滑道水平部分相切滑道水平部分右端固定一个轻弹簧滑道除部分粗糙外其他部分均光滑质量为的物体可视为
7、质点放在滑道的点现让质量为的物体可视为质点自点由静止释放两物体在滑道上的点相碰后整个运动过程中弹簧具有的最大弹性势能物体最终停在何处设刚要相碰时物体的速度滑道的速度为由机械能守恒定律有分由动量守恒定律有分物体和物体相碰后的共同速度设为由动量守恒定律有学习好资料欢迎下载分弹簧第一次压过程中由能量守恒有分联立以上方程代入数据可以求得分如图所示质量的滑块套在光滑的水平轨道上质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动开始轻杆处于水平状态现给小球一个学习好资料 欢迎下载 绳长lx1x225 m。答案：25 m 4质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，
8、小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？5质量为 m的木块和质量为 M的铁块用细绳系在一起处于深水中静止。剪断细绳，木块上浮，铁块下沉。当木块上浮距离 h 时（还没有露出水面），铁块下沉的距离是多少？【名师解析】把木块和铁块看作一个系统，所受浮力与重力相等，在竖直方向合外力为零，满足动量守恒定律。可视为竖直方向的人船模型，mh-MH=0，解得：H=mh/M。6.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？【名师解析】以车
9、和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R，利用“人船模型”可得 mx-MX=0 x+X=R 径为的四分之一圆弧圆弧底部与滑道水平部分相切滑道水平部分右端固定一个轻弹簧滑道除部分粗糙外其他部分均光滑质量为的物体可视为质点放在滑道的点现让质量为的物体可视为质点自点由静止释放两物体在滑道上的点相碰后整个运动过程中弹簧具有的最大弹性势能物体最终停在何处设刚要相碰时物体的速度滑道的速度为由机械能守恒定律有分由动量守恒定律有分物体和物体相碰后的共同速度设为由动量守恒定律有学习好资料欢迎下载分弹簧第一次压过程中由能量守恒有分联立以上方程代入数据可以求得分如图所示质量的滑
10、块套在光滑的水平轨道上质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动开始轻杆处于水平状态现给小球一个学习好资料 欢迎下载 联立解得小车移动距离为 X=mMmR。设此时小车速度为v1，小球速度为v2，由动量守恒有Mv1mv2，由能量守恒有mgR12Mv2112mv22，解得v22MgRMm。答案：mMmR2MgRMm 径为的四分之一圆弧圆弧底部与滑道水平部分相切滑道水平部分右端固定一个轻弹簧滑道除部分粗糙外其他部分均光滑质量为的物体可视为质点放在滑道的点现让质量为的物体可视为质点自点由静止释放两物体在滑道上的点相碰后整个运动过程中弹簧具有的最大弹性势能物体最终停在何处设刚要相碰时物体的速度滑道的速度为由机械能守恒定律有分由动量守恒定律有分物体和物体相碰后的共同速度设为由动量守恒定律有学习好资料欢迎下载分弹簧第一次压过程中由能量守恒有分联立以上方程代入数据可以求得分如图所示质量的滑块套在光滑的水平轨道上质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动开始轻杆处于水平状态现给小球一个