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1、专题05 人船模型 21（19分）（2017湖北八校联考）如图所示，质量为m32kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R0.3m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑质量为m23kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m11kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体（g10m/s2）求：（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；（2）若CD0.2m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（3
2、）物体1、2最终停在何处（2）设、 刚要相碰时物体1的速度 ，滑道的速度为，由机械能守恒定律有 （2分）由动量守恒定律有 （1分）物体1和物体2相碰后的共同速度设为 ，由动量守恒定律有 （2分） 弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有 （2分）联立以上方程，代入数据可以求得， （2分） 2.如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个
3、竖直向上的初速度v=4m/s， g取10m/s2（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离【名师解析】（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有由式，得F=2N 由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距
4、离为s1,滑块向左移动的距离为s2。任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V。由系统水平方向的动量守恒，得将式两边同乘以，得 因式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有ms1-Ms2=0又s1+s2=2L ,由式，得s1=m 3气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为多长？(不计人的高度)【名师解析】(此题为竖直方向上的“人船模型”)下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m1、m2分别为人和气球的质量，
5、v1、v2分别为人和气球的平均速度大小，则m1v1m2v20，m1x1m2x20，x120 m，x25 m，绳长lx1x225 m。答案：25 m4质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？5质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳系在一起处于深水中静止。剪断细绳，木块上浮，铁块下沉。当木块上浮距离h时（还没有露出水面），铁块下沉的距离是多少？【名师解析】把木块和铁块看作一个系统，所受浮力与重力相等，在竖直方向合外力为零，满足动量守恒定律。可视为竖直方向的人船模型，mh-MH=0，解得：H=mh/M。 6.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？【名师解析】以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R，利用 “人船模型”可得mx-MX=0x+X=R联立解得小车移动距离为X=R。设此时小车速度为v1，小球速度为v2，由动量守恒有Mv1mv2，由能量守恒有mgRMvmv，解得v2。答案：R