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1、第七章 单元测试 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1已知 c2c Bc(12)c C2c(12)c D2c12 C.x x12且x1 D.x x12且x1 答案 D 解 析 由 题 意，得 2x10，2x2x10，解 此 不 等 式 组，得x x12且x1.故选 D.3设 a，b 是实数，且 ab3，则 2a2b的最小值是()A6 B4 2 C2 6 D8 答案 B 解析 2a2b22ab2524 2，故选 B.4 已知f(x)xbx在(1，e)上为单调函数，则b的取值范围是()A(，1e2，)B(，0e2，)C(，e2 D1，e2
2、答案 A 解析 b0 时，f(x)在(1，e)上为增函数，b0 时，当 x0 时，xbx2 b，当且仅当 xbx即 x b取等号，若使 f(x)在(1，e)上为单调函数，则 b1 或 be，00 的解集是()A(12，1)B(1，)C(，1)(2，)D(，12)(1，)答案 D 解析 由原不等式得(x1)(2x1)0，x1.7(2011 江西文)观察下列各式：7249,73343,742401，则 72011的末两位数字为()A01 B43 C07 D49 答案 B 解析 7516807,76117649,77823543,785764801，7n(n Z，且 n5)的末两位数字呈周期性变化，
3、且最小正周期是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正
4、方形经过一次生长后为 4，记 7n(n Z，且 n5)的末两位数为 f(n)，则 f(2011)f(50243)f(3)，72011与 73的末两位数相同，均为 43.故选 B.8关于 x 的不等式|x1|x2|a2a1 的解集为 R，则 a 的取值范围是()A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(，1)答案 B 解析 由题意知，a2a1(|x1|x2|)min，而|x1|x2|最小值为 1，a2a11，解之得1a0，选 B.9已知 x，y 满足 x1xy4axbyc0，目标函数 z2xy 的最大值为 7，最小值为 1，则abca()A2 B1 C1 D2 答案 D 解析 是答案函数的定义域是
5、且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后 根据约束条件
6、画出可行域，如图所示，直线 2xy7 与可行域的交点为 A(3,1)，直线 2xy1 与可行域的交点为 B(1，1)，显然点 A、B 在直线 axbyc0 上，将点 A、B 的坐标代入直线 axbyc0，得 3abc0abc0，则 bac2a，所以abca2aa2，故选 D.10图 1 是一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上分别长出一个小正方形，如图 2，且三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成图 3，“生长”10次后，变成图4，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”，则 n 次“生长”后，所得图形中所有正方形的面积和为()An Bn1
7、是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次
8、生长后Cn2 D2n 答案 B 解析 根据勾股定理以及正方形的面积公式并结合解题探究可知，经过 n 次“生长”后，所得图形中所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(n1)倍，即为 n1.故选 B.11已知等比数列an中，公比 q0，若 a24，则 a1a2a3有()A最小值4 B最大值4 C最小值 12 D最大值 12 答案 B 解析 等比数列an中，a1a3a22，又因为公比 q0，所以 a1a32 a1a32a2，则 a1a2a3a24.12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a 米(0a12)、4 米，不考虑树的粗细现在想用 16米长的篱笆，
9、借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃的面积为 S 平方米，S 的最大值为 f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图像大致是()是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大
10、答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后 答案 C 解析 设 ADx，Sx(16x)(x16x2)264.当且仅当 x8 时成立，树围在花圃内，0a8 时，x8 能满足条件，即 f(a)64.当 8a12 时，Sx(16x)最大值为 a(16a)f(a)64，0a8a 16a，8a0 的解集是x|x4，则实数 a、b 的值分别为_ 答案 4,1 14从等腰直角三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC2，A90，则这两个正方形的面积之和的最小值为是答案函数的定
11、义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后_ 答案
12、 12 解析 设两个正方形边长分别为 a，b，则由题可得 ab1，且13a，b23，Sa2b22(ab2)212，当且仅当 ab12时取等号 15设数列an是以 d 为公差的等差数列，数列bn是以 q 为公比的等比数列 将数列an的相关量或关系式输入“LHQ 型类比器”左端的入口处，经过“LHQ 型类比器”后从右端的出口处输出数列bn的相关量或关系式，则在右侧的“？”处应该是_ 答案 Bnb1(q)n1 解析 注意类比的对应关系：，开方，乘方，01，所以 Bnb1(q)n1.16函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，f(1)是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不
13、等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后0，且对任意实数 x 都有 xf(x1)(1x
14、)f(x)，则k02010 f(k2)的值是_ 答案 0 解析 令 x12，得12f(12)12f(12)，即 f(12)f(12)f(12)，即 f(12)0；再令 x12，得12f(32)(112)f(12)，即 f(32)0；再令，同理得 f(52)0，归纳知 f(2k12)0，k1,2，.又 f(1)f(1)0，令 x1，得 f(2)0，令 x2，得 f(3)0，故 f(k)0，k1,2,3，；令 x0，则 0f(1)1f(0)，即 f(0)0.所以k02010 f(k2)0.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分
15、)已知OP(1，cosx)，OQ(cos x,1)，x4，4，记 f(x)cos.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求 cos的取值范围 答案(1)f(x)2cos x1cos2x(2)2 23cos1 解析(1)OP(1，cosx)，OQ(cosx,1)，是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则
16、的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后 OP OQ2cos x，|OP|OQ|1cos2x.f(x)cos2cos x1cos2x.(2)x 4，4，f(x)cos2cosx1cos2x2cosx1cosx，cosx 22，1 2cosx1cos x3 22，2 23f(x)1，即2 23cos1.18(本题满分 12 分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已
17、知 a1，a2R，a1a21，求证：a21a2212.证明：构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)2，因为对一切 xR，恒有 f(x)0，所以 48(a21a22)0，从而得 a21a2212，(1)若 a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明 解析(1)若 a1，a2，an R，a1a2an1，求证：a21a22a2n1n.(2)构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2 nx22(a1a2an)xa21a22a2n 是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在
18、上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后nx22xa21a22a2n，因为对一切 x R，都有 f(x)0，所以 44n(a21a22
19、a2n)0，从而证得：a21a22a2n1n.19(本小题满分 12 分)在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C的对边，设 f(x)a2x2(a2b2)x4c2.若 f(2)0，求角 C 的取值范围 解析 若 f(2)0，则 4a22(a2b2)4c20，a2b22c2，cosCa2b2c22abc22ab.又 2c2a2b22ab，abc2，cosC12.又C(0，)，0C3.20(本题满分 12 分)等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11 2，S393 2.(1)求数列an的通项 an与前 n 项和 Sn；(2)设 bnSnn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成
20、为等比数列 解析(1)由已知得 a1 213a13d93 2，d2，故 an2n1 2，Snn(n 2)(2)由(1)得 bnSnnn 2 假设数列bn中存在三项 bp，bq、br(p，q，r 互不相等)成等比数是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且
21、最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后列，则 b2qbpbr.即(q 2)2(p 2)(r 2)(q2pr)(2qpr)20.p，q，r N*，q2pr02qpr0.(pr2)2pr.(pr)20.pr.与 pr 矛盾 所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列 21(本题满分 12 分)东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80 元从今年起，工厂投入 100
22、 万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本预计产量每年递增 1 万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数 n 的关系是 g(n)80n1.若水晶产品的销售价格不变，第 n 次投入后的年利润为 f(n)万元(1)求出 f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？解析(1)第 n 次投入后，产量为 10n 万件，销售价格为 100元，固定成本为80n1元，科技成本投入为 100n 万元，所以，年利润为 f(n)(10n)(10080n1)100n(n N*)是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的
23、最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后(2)由(1)知f(n)(10n)(10080n1)100n1000
24、80(n19n1)520(万元)当且仅当n19n1，即 n8 时，利润最高，最高利润为520 万元 答：从今年算起第 8 年利润最高，最高利润为 520 万元 22(本小题满分 12 分)已知函数 yf(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使 f(x)在(0,2)上单调递增，试求 a 的取值范围；(2)当 x(0,1时，yf(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为 ，且 0 4，求 a 的取值范围 解析(1)f(x)3x22ax，要使 f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0 在(0,2)上恒成立，f(x)是开口向下的抛物线，f 0 0f 2 124a0，a3.(2)0 4，tan 3x22
25、ax 0,1 据题意 03x22ax1 在(0,1上恒成立，由3x22ax0，得 a32x，a32，是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的
26、交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后由3x22ax1，得 a32x12x.又32x12x 3(当且仅当 x33时取“”)，a 3.综上，a 的取值范围是32a 3.1若 a12a(0.2)a B(0.2)a12a2a C.12a(0.2)a2a D2a(0.2)a12a 答案 B 解析 a0，yxa在(0，)为减函数，(12)aabc Ba2b2c2abbcac Ca2b2c22(abbcac)答案 C 解析 c2a2b22abcosC，b2a2c22accosB，a2b2c22bccosA，是答案函数的定义域是且且答案解析
27、由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后 a2b2c22(a2b2
28、c2)2(abcosCaccosBbccosA)，a2b2c22(abcosCaccosBbccosA)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，则有_ 答案 f(2n)n22(n2，nN*)解析 由题意 f(22)42，f(23)52，f(24)62，f(25)72，所以当 n2时，有 f(2n)n22.故填 f(2n)n22(n2，n N*)8若数列an的通项公式 an1 n12，记 f(n)2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算 f(1)，f(2)，f(3)的值，推测 f(n)_.是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已
29、知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后答案 n2n1 解析 解法一 由题意，得 f(1)2(1a1)211 11232，f(2)
30、f(1)(1a2)32(1132)43，f(3)f(2)(1a3)43(1116)54，由此归纳得 f(n)n2n1.解法一 事实上，由题意，得 f(n)2(1122)(1132)11 n12 2(112)(112)(113)(113)(11n1)(11n1)21232234334nn1n2n1n2n1.9若不等式|a1|x1x|对一切非零实数 x 恒成立，则实数 a的取值范围是_ 答案 1a3 解析|a1|2，即1a3.10.是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等
31、号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(3)5，f(x)的导函数 f(x)的图像如图所示，若 A(4，1)，坐标 P(x，y)满足条件：x0，y0，f 3yx
32、5，则 zOA OP|OA|的最大值为_ 答案 12 1717 解析 由已知条件，可知函数 yf(x)在(0，)上递增，又 f(3yx)5，得 f(3yx)f(3)，即 3yx3，故原不等式组表示的区域为图中阴影是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且
33、最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后部分，ZOA OP|OA|，Z 可看成是OP在OA上的投影，其最大值点，由图可知是阴影区域中的点 P(3,0)，故 Z 的最大值为OA OP|OA|340 1421212 1717.11已知 x，y 满足 x1xy4axbyc0，且目标函数 3xy 的最大值为 7，最小值为 1，则abca_.答案 13 解析 分别作出直线 x1，xy4,3xy7,3xy1，是答案函数的定义域是且
34、且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后联立 xy43x
35、y7与 x13xy1 求出(32，52)与(1，2)，知两点在直线 axbyc0 上，得：c119a，b19a，abc13a，abca13.12某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形 (1)求出 f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出 f(n1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式；(3)求1f 11f 2 11f 3 11f n 1的值 解析(1)
36、f(5)41.(2)因为 f(2)f(1)441，是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标
37、代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出 f(n1)f(n)4n.因为 f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4n f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)4 2n22n1.(3)当 n2 时，1f n 112n n112(1n11n)，1f 11f 2 11f 3 11f n 1 112(112121313141n11n)112(11n)3212n.是答案函数的定义域是且且答案解析由题意得且故选解此不等式组得设是实数且则的最小值是答案解析故选已知在上为单调函数则的取值范围是答案解析时在上为增函数时当时当且仅当即取等号若使在上为单调函数则或或综上的取目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时逐渐变大当经过点时取得最大值即故选广东文不等式的解集是答案解析由原不等式得或江西文观察下列各式则的末两位数字为答案解析且的末两位数字呈周期性变化且最小正周期为记且解之得选已知满足值为最小值为则目标函数的最大答案解析根据约束条件画出可行域如图所示直线与可行域的交点为直线与可行域的交点为显然点在直线上将点的坐标代入直线得则所以故选图是一个面积为的正方形经过一次生长后