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1、 普通高中课程标准实验教科书数学第二册人教版 2005 2006学 年 度 下 学 期 高 中 学 生 学 科 素 质 训 练 新课标高一数学同步期末测试 本试卷分第卷和第卷两部分.共 150 分.第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）1在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中 （）A变大 B变小 C可能不变 D一定改变 2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （）A平行 B相交 C不在同一平面内 D A、B、C 均有可能 3一个直角梯形的两底长分别为 2 和
2、5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的 表面积为 （）A52 B34 C45 D37 4直线 y=kx+2 与圆 x2+y2+2x=0 只在第二象限有公共点，则实数 k的取值范围为（）A43，1 B43，1）C43，+）D（，1）5已知球面上的四点 P、A、B、C，PA、PB、PC 的长分别为 3、4、5，且这三条线段两两 垂直，则这个球的表面积为 （）A202 B252 C50 D200 6一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角（）A互补 B互余 C互补或互余 D不确定 7如右图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1的侧面 AB1内 有一动点 P，动点
3、 P 到直线 A1B1与直线 BC 的距离相等，则动点 P 所在曲线的形状为（）8对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是（）A（1）（2）B（2）C（1）D（1）（3）9直线1xy与直线1yax的交点的个数为 （）A0 个 B1 个 C2 个 D随 a 值变化而变化 10在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱 支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三 根立柱1AA、1BB、1CC的长度分别为m10、m15、m30，则立柱1DD的长度是（）Am30 Bm25 Cm20 D
4、m15 第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）11将边长为m4的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 12过点 P（3，6）且被圆2225xy截得的弦长为 8 的直线方程为 13光线由点(1，4)射出，遇直线 2x3y6=0 被反射，已知反射光线过点(3，1362)，反射光线所在直线方程_ 14已知 m、l 是直线,、是平面,给出下列命题:若 l 垂直于内的两条相交直线,则l;若 l 平行于,则 l 平行内所有直线
5、;试本试卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状为对于一个长方体都存在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随值变
6、化而变化 若mll m,，且则;若ll,且，则;若mlm,，且 则l 其中正确的命题的序号是(注:把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15（12 分）已知两条直线 l1=x+my+6=0,l2:(m2)x+3y+2m=0，问：当 m 为何值时,l1与 l2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合 16（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢 八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）.E 100m D 试本试卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题
7、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状为对于一个长方体都存在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随值变化而变化 60m 80m A B 70m C 17（1
8、2 分）已知方程22242(3)2(14)1690()xytxtyttR 的图形是圆.（1）求 t 的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程 试本试卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状为对于一个长方体
9、都存在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随值变化而变化 18（12 分）自点 P（3，3）发出的光线l经过 x 轴反射，其反射光线所在直线正好与圆 074422yxyx相切，求入射光线l所在直线的方程 试本试卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值
10、范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状为对于一个长方体都存在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随值变化而变化 19（14 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长为 a，PD=a，PA=PC=2a，（1）求证：PD平面 ABCD；（2）求证，直线 PB 与 AC 垂直；（3）求二面角 APBD 的大小；（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；（5）求四棱锥外接球的半径 试本试
11、卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状为对于一个长方体都存在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随值变化而变化
12、 20（14 分）设 M 是圆22680 xyxy上动点，O 是原点，N 是射线 OM 上点，若|OM|ON|120，求 N 点的轨迹方程 试本试卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状为对于一个长方体都存
13、在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随值变化而变化 高一新数学期末测试题参考答案 一、CDABC DCCDB 二、1134m；1234150 xy和3x；1313x26y85=0；14；三、15解：若m=0时，l1:x=6，l2:2x3y=0,此时l1与l2相交；若313120mmmmm或有，由，由3623mmm有；故i)当mmmm31231时，且,l1与l2相交；ii)当m=1时,mmm21326,l1与l2平行；(iii)当m=3时mmm21326,l1与l2重合.y E D A P O B C
14、 x 试本试卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状为对于一个长方体都存在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随
15、值变化而变化16解：如图建立坐标系，在AB上任取一点P，分别向 CD、DE作垂线划得 一长方形土地，则直线AB的方程为12030yx 设)3220,(xxP,则长方形的面积为 3506000)5(32)3220(80)100(2xxxS当X5时Smax6017 17解：解：（1）方程即167)41()3(2222tttytx 16722ttr 0 71t1（2）1672ttr当 t=73时，774maxr，此时圆面积最大，所对应圆的方程是 222413167497xy（）（）18解：设入射光线l所在的直线方程为)3(3xky，反射光线所在 直线的斜率为1k，根据入射角等于反射角，得 1kk，而
16、点 P（3，3）关于 x 轴的对称点1P（3，3），根据对称性，点1P在反射光线所在 直线上，故反射光线所在直线1l的方程为：)3(3xky即033kykx，又此直线 与已知圆相切，所在圆心到直线1l的距离等于半径r，因为圆心为（2，2），半径为 1，所以 1133222kkk解得：3443kk或故入射光线l所在的直线方程为：)3(433xy或)3(343xy 即03340343yxyx或 19解：分析：要证PD平面ABCD，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给已知 量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理 证明：PD=a，AD=a，PA=2a，PD2+DA2=PA2，同理PDA=90
17、.即PDDA，PDDC，AODC=D，PD平面 ABCD.分析：从图形的特殊性，应先考虑 PB 与 AC 是否垂直，若不垂直然后再转化)3,3(P)3,3(1P试本试卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状
18、为对于一个长方体都存在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随值变化而变化解：连结BD，ABCD是正方形BDAC PD平面ABCDPDAC PDBD=D AC平面PDBPB平面PDB ACPB PB 与 AC所成的角为90 分析：由于AC平面PBD，所以用垂线法作出二面角的平面角 解：设ACBD=0，过A作AEPB于E，连接OEAO平面PBD OEPBAEO为二面角 APBD的平面角PD平面ABCD，ADABPAAB在RtPDB中，PBPDBDa223，在RtPAB中，AEPBABPAS2121 aaa
19、aPBABPAAE3232，AOACa1222 在RtAOE中，sinAEOAOAE32，AEO=60二面角 APBD 的大小为 60.分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解 解：设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连 SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R 3313131aaaaPDSVABCDABCDP 222222212121aSaaaSSaaaSSABCDPBCPABPDCPAD VVVVVVaR SSSSSPABCDSPDASPDCSABCDSPABSPBCPADPDC
20、PABPBCABCD13133()131312122222322222aRaaaaa()Raa3221323()Raaa 22222122()球的最大半径为（122a）分析：四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在RtPDB中，斜边PB的中点为 F，则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP即可 解：设PB的中点为F，在RtPDB中：FP=FB=FD 在RtPAB中：FA=FP=FB，在RtPBC中：FP=FB=FC FP=FB=F A=FC=FD F为四棱锥外接球的球心 则FP为外接球的半径 FP=12PB FPa32 四棱锥外接球的半径为32a
21、试本试卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状为对于一个长方体都存在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随值变化
22、而变化 评述：本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，例如本例中球内切于四棱锥中时，球与四棱锥的五个面相切，即球心到五个面的距离相等 求体积或运用体和解决问题时，经常使用等积变形，即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差 20解：设M、N的坐标分别为11(,)xy、(,)x y，由题设|120OMON，得222211120 xyxy （）当M不在y轴上时，10 x，0 x，于是有11yyxx 设11yyxxk，代入（），化简得 21|(1)120 x
23、xk 因1x与x同号，于是12120(1)xkx，12120(1)kykx 代入22680 xyxy并化简，可得34600(0)xyx 当10 x 时，18y，点N(0,15)也在直线34600 xy上 所以，点 N 的轨迹方程为34600 xy 试本试卷分第卷和第卷两部分共分第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题分共分在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中变大变的两底长分别为和高为绕其较长的底旋转一周所得的几何体的表面积为直线与圆只在第二象有公共点则实数的取值范围为已知球面上的四点的长分别为且这三条线段两两垂直则这个球的表面积为一个二面角的两个面与另一个二面角与直线的距离相等则动点所在曲线的形状为对于一个长方体都存在一点这点到长方体各顶点距离相等这点到长方体各条棱距离相等这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是直线与直线的交点的个数为个个个随值变化而变化