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1、八下数学期末压轴题整理1阅读下面的短文，并回答下列问题 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）。设 S甲、S乙 分别表示这两个立方体的表面积，则222)(66babaSS乙甲，V甲、V乙 分别表示这两个立方体的体积，则333)(babaVV乙甲。（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）A 两个球体 B 两个圆锥体 C 两个圆柱体 D 两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于_；相似体表面积的比等于
2、_；相似体体积的比等于_。（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长 10 厘米的每条 10 元，鱼长 13 厘米的每条 15 元。康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意？2如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段DA上以每秒 2 个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为 t 秒，(1)求直线AB的解析式；(2)当 t 为何值时，APQ与AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标；(3)当 t 为何值时
3、，APQ 的面积为245个平方单位?3“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在x轴上、边 OA 与函数xy1的图象交于点 P，以 P 为圆心、以 2OP为半径作弧交图象于点 R分别过点 P 和 R 作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点 M，连接 OM 得到MOB，则MOB=31AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aaP、)1,(bbR，求直线 OM 对应的函数表达式（用含ba,的代数式表示）（2）分别过点 P 和 R 作y轴和x轴的
4、平行线，两直线相交于点Q请说明 Q 点在直线 OM 上，并据此证明MOB=31AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）4.已知,梯形 ABCD 中,ADBC,ADBC,且 AD=5,AB=DC=2.（1）P为 AD上一点,满足BPC=A,求证:ABP DPC；（2）如果点 P在 AD边上移动（P与点 A、D不重合），且满足BPE=A,PE交直线 BC于点 E,同时交直线 DC于点 Q,那么,当点 Q在线段 DC的延长线上时,设 AP=x，CQ=y，求关于的函数解析式,并写出函数的取值范围.5、如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形 OABC 的顶点分别是 O（0
5、，0），点 A（9，0），B（6，4），C（0，4）点 P 从点 C 沿 CBA 运动，速度为每秒 2 个单位，点 Q 从 A 向O 点运动，速度为每秒 1 个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动两点同时出发，设运动的时间是 t 秒（1）点 P 和点 Q 谁先到达终点？到达终点时 t 的值是多少？（2）当 t 取何值时，直线 PQAB？并写出此时点的坐标（写出解答过程）（3）是否存在符合题意的 t 的值，使直角梯形 OABC 被直线 PQ 分成面积相等的两个部分？如果存在，求出 t 的值；如果不存在，请说明理由（4）探究：当 t 取何值时，直线 PQAB?（只要直接写出答案，不需写
6、出计算过程）图 图（备用）图（备用 B C D A P E Q 一定相等但形状完全相同就把它们叫做相似体如图甲乙是两个不同的立方体立方体都是相似体它们的一切对应线段之比都等于相似比设分别表示这两个立方体的表面积则甲乙甲乙甲乙甲乙分别表示这两个立方体的体积则下列几何体对应线段或弧长度的比等于相似体表面积的比等于相似体体积的比等于寒假里康子帮母亲到市场去买鱼鱼摊上有一种鱼个个都长得非常相似现有大小两种不同的价钱如下图所示鱼长米的每条元鱼长米的每条元康子不知道买哪种更好动同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值时与相似并求出此时点与点的坐标当为何
7、值时的面积为个平方单位三等分角是数学史上一个著名的问题但仅用尺规不可能 6如图一，等边ABC中，D是 AB边上的动点，以 CD为一边，向上作等边EDC，连结 AE。求证：AE BC；（2）如图二，将（1）中等边ABC的形状改成以 BC为底边的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有 AE BC？证明你的结论。7如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD边上的一动点（P异于 A、D），Q是 BC边上的任意一点.连 AQ、DQ，过 P作 PEDQ交 AQ于 E，作 PFAQ交 DQ于 F.（1）求证：APE ADQ；（2）设 AP的长为x，试求PEF的面积
8、 SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？（3）当 Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定 Q在何处的过程或方法，不必给出证明）BCADEBCADE12ABCDPEFQ一定相等但形状完全相同就把它们叫做相似体如图甲乙是两个不同的立方体立方体都是相似体它们的一切对应线段之比都等于相似比设分别表示这两个立方体的表面积则甲乙甲乙甲乙甲乙分别表示这两个立方体的体积则下列几何体对应线段或弧长度的比等于相似体表面积的比等于相似体体积的比等于寒假里康子帮母亲到市场去买鱼鱼摊上有一种鱼个个都长得非常相似现有大小两种不同的价钱如下图所示鱼长米的每条元鱼长米的每条元康子
9、不知道买哪种更好动同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值时与相似并求出此时点与点的坐标当为何值时的面积为个平方单位三等分角是数学史上一个著名的问题但仅用尺规不可能CBA8、如图，已知 AB BD，CD BD，垂足分别为 B、D，AD与 BC相交于点 E，EFBD，垂足为 F，试回答图中，DEF ，BEF ，ABE 、如图，工地上有两根电线杆，分别在高为 4m、6m的 A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝 AD与铁丝 BC的交点 M处离地面的高。、如图，已知：AB CD，AD、BC相交于点 E，过点 E作 EFAB，交 AB于点 F，分别对AB
10、、CD取几组简单的值，并计算 CDEFABEF的值，你有什么发现？请给予说明。9、已知：如图，在ABC中，AB=3，AC=2，能否在 AC上（不同于 A、C）找到点 D，过点 D作 DE AB交 BC于 E，过点 E作 EFAC交 AB于F，连结 FD，将ABC分割成四个相似的小三角形，但其中至少有两个小三角形的相似比不等于 1？若能，求出点 D的位置；若不能，请说明理由。10.在ABC中，AB=AC=2，A=90，取一块含 45角的直角三角形尺，将直角顶点放在斜边 BC边的中点 O处，顺时针方向旋转（如图 1）；使 90角的两边与 RtABC的两边 AB，AC分别相交于点 E，F（如图 2）
11、，设BE=x，CF=y。（1）求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）将三角尺绕 O点旋转的过程中，OEF是否能成为等腰直角三角形？若能，请证明你的结论；（3）若将直角三角形尺 45角的顶点放在斜边 BC边的中点 O处，顺时针方向旋转（如图 3），其它条件不变。试直接写出y与x的函数解析式，及x的取值范围；将三角尺绕 O点旋转（图 4）的过程中，OEF是否能成为等腰三角形？若能，求出OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由。图 M F E D C B H A A B E F C D 图 A C B D F E 图 一定相等但形状完全相同就把它们叫做相似体如图甲乙是两个不同的立方体
12、立方体都是相似体它们的一切对应线段之比都等于相似比设分别表示这两个立方体的表面积则甲乙甲乙甲乙甲乙分别表示这两个立方体的体积则下列几何体对应线段或弧长度的比等于相似体表面积的比等于相似体体积的比等于寒假里康子帮母亲到市场去买鱼鱼摊上有一种鱼个个都长得非常相似现有大小两种不同的价钱如下图所示鱼长米的每条元鱼长米的每条元康子不知道买哪种更好动同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值时与相似并求出此时点与点的坐标当为何值时的面积为个平方单位三等分角是数学史上一个著名的问题但仅用尺规不可能11.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这
13、个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画 出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为 1 阶分割（如图 1）；把 1 阶分割得出的 4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为 2 阶分割（如图 2）依次规则操作下去.n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数），设此时小三角形的面积为 SN.若DEF的面积为
14、 10000，当 n 为何值时，2Sn1 时，请写出一个反映 Sn-1,Sn,Sn+1 之间关系的等式（不必证明）12、有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为 200 厘米和 300 厘米，CD300 厘米现有一人站在斜杆AB下方地面上的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好接触到斜杆AB的点G处，那么GF的值就可作为该同学的弹跳成绩y（厘米）设CEx（厘米），EFa（厘米）（1）求出由x和a算出y的计算公式（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同
15、学弹跳成绩如表所示，由于某种原因，甲组一同学C的弹跳成绩看不清楚，但知他的位置为x150 厘米，a205 厘米，请你计算同学C此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的稳定性角度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩 甲组 乙组 A同学 B同学 C同学 a同学 b同学 c同学 弹跳成绩（厘米）36 39 42 44 34 B C A 图甲 一定相等但形状完全相同就把它们叫做相似体如图甲乙是两个不同的立方体立方体都是相似体它们的一切对应线段之比都等于相似比设分别表示这两个立方体的表面积则甲乙甲乙甲乙甲乙分别表示这两个立方体的体积则下列几何体对应线段或弧长度的比等于相似体表面积的比等于相似体体积的比等于寒假里康
16、子帮母亲到市场去买鱼鱼摊上有一种鱼个个都长得非常相似现有大小两种不同的价钱如下图所示鱼长米的每条元鱼长米的每条元康子不知道买哪种更好动同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值时与相似并求出此时点与点的坐标当为何值时的面积为个平方单位三等分角是数学史上一个著名的问题但仅用尺规不可能13、当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x7的值相等.(1)求反比例函数的解析式.(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC AD y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a0),求a的值.14、
17、如图，在OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B 的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点 P 沿 OA边从点 O开始向终点 A运动，速度每秒 1 个单位，点 Q沿BO边从 B点开始向终点 O运动，速度每秒 2 个单位，如果 P、Q同时出发，用 t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求(1)几秒时 PQAB (2)设OPQ的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式 (3)OPQ与OAB能否相似，若能，求出点 P的坐标，若不能，试说明理由 5、在中，/，点在上，（与、）不重合，在上。）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；）当的周长与四边形的周长
18、相等时，求的长；）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在说明理由，若不存在，求的长。QPCBA一定相等但形状完全相同就把它们叫做相似体如图甲乙是两个不同的立方体立方体都是相似体它们的一切对应线段之比都等于相似比设分别表示这两个立方体的表面积则甲乙甲乙甲乙甲乙分别表示这两个立方体的体积则下列几何体对应线段或弧长度的比等于相似体表面积的比等于相似体体积的比等于寒假里康子帮母亲到市场去买鱼鱼摊上有一种鱼个个都长得非常相似现有大小两种不同的价钱如下图所示鱼长米的每条元鱼长米的每条元康子不知道买哪种更好动同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值
19、时与相似并求出此时点与点的坐标当为何值时的面积为个平方单位三等分角是数学史上一个著名的问题但仅用尺规不可能16、已知如图，四边形 ABCD 是菱形，AF AD交 BD于 E，交 BC于 F.（1）求证：AD2=DE DB；（2）过点 E作 EG AF交 AB于点 G，若线段 BE、DE（BE0）的两个根，且菱形 ABCD的面积为 6，求 EG的长.17、某房地产集团筹建一小区，居民楼均为平顶条式，南北朝向，楼高统一为 16m（五层）.已知该城市 冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为 32，如果南北两楼相隔仅有 20m（如图所示），试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（已知
20、 tan32=0.6249）（2）如按城市规划要求，使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼间的距离应是多少米？19、如图（1）所示，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，BAC=（045），现将其折叠，使 A、C二点重合.一定相等但形状完全相同就把它们叫做相似体如图甲乙是两个不同的立方体立方体都是相似体它们的一切对应线段之比都等于相似比设分别表示这两个立方体的表面积则甲乙甲乙甲乙甲乙分别表示这两个立方体的体积则下列几何体对应线段或弧长度的比等于相似体表面积的比等于相似体体积的比等于寒假里康子帮母亲到市场去买鱼鱼摊上有一种鱼个个都长得非常相似现有大小两种不同的价钱如下图所示鱼长米的每条元鱼长米的每条
21、元康子不知道买哪种更好动同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值时与相似并求出此时点与点的坐标当为何值时的面积为个平方单位三等分角是数学史上一个著名的问题但仅用尺规不可能（1）作出折痕 EF；（2）设 AC=x，EF=y，求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如图（2），当 4590时，（2）中求得的函数的关系式是否成立？若成立，请说明理由；若不 成立，请求出当 450),OMN 的面积 为 S,求 S和 t 的函数关系式。答案 34、（1）y=-x+5;(2)xo 或 1x4;（3）S=-0.5t2+2.5t-2.ABCDEFMG第
22、28 题图 NMy=-x+my=4xOPBAyx一定相等但形状完全相同就把它们叫做相似体如图甲乙是两个不同的立方体立方体都是相似体它们的一切对应线段之比都等于相似比设分别表示这两个立方体的表面积则甲乙甲乙甲乙甲乙分别表示这两个立方体的体积则下列几何体对应线段或弧长度的比等于相似体表面积的比等于相似体体积的比等于寒假里康子帮母亲到市场去买鱼鱼摊上有一种鱼个个都长得非常相似现有大小两种不同的价钱如下图所示鱼长米的每条元鱼长米的每条元康子不知道买哪种更好动同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值时与相似并求出此时点与点的坐标当为何值时的面积为个平
23、方单位三等分角是数学史上一个著名的问题但仅用尺规不可能 28、小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.（1）如图（1），垂直于地面放置的正方形框架 ABCD，边长 AB为 30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 AB，DC的长度和为 6cm.那么灯泡离地面的高度为 .（2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为 30cm的正方形框架按图（2）摆放，请计算此时横向影子 AB，DC的长度和为多少？（3）有 n 个边长为 a 的正方形按图（3）摆
24、放，测得横向影子 AB，DC的长度和为 b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含 a,b,n的代数式表示）20、如图，ABC 中，AB=AC=5，BC=2，1E，2E，nE 在AB 上，1H，2H，nH在AC 上，四边形E1F1GH1，E2F2G2H2，EnFnGnHn是ABC 的内接矩形，F1，F2，Fn，G，G2，Gn在 BC 上，则这 n 个矩形的周长和是 图(1)图(2)图(3)一定相等但形状完全相同就把它们叫做相似体如图甲乙是两个不同的立方体立方体都是相似体它们的一切对应线段之比都等于相似比设分别表示这两个立方体的表面积则甲乙甲乙甲乙甲乙分别表示这两个立方体的体积则下列几何体对应线段或弧长度的比等于相似体表面积的比等于相似体体积的比等于寒假里康子帮母亲到市场去买鱼鱼摊上有一种鱼个个都长得非常相似现有大小两种不同的价钱如下图所示鱼长米的每条元鱼长米的每条元康子不知道买哪种更好动同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值时与相似并求出此时点与点的坐标当为何值时的面积为个平方单位三等分角是数学史上一个著名的问题但仅用尺规不可能