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1、学习必备 欢迎下载 一、全面理解二次函数的定义（1）二次函数有四种表达形式 二次一项式型：形如 y=ax2（a 是常数，且 a0），x 取任意实数。二次二项式型：形如 y=ax2+bx（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0），x 取任意实数。二次二项式型：形如 y=ax2+c（a 是常数，且 a0，c 是常数，c0），x 取任意实数。二次三项式型：形如 y=ax2+bx+c（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0，c 是常数，c0），x 取任意实数。（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定 a0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。（3）二次函数解析式的三种形式 二、掌握二次函数的图像
2、和性质 y=ax2（a 是常数，且 a0）的图像和性质 （1）一般式：2yaxbxc（a，b，c 为常数，a0）（2）顶点式：2()ya xhk（a0）（3）交点式：12()()ya xxxx （a0）说明：当已知抛物线上任意三点或三组 x,y的对应值时时，通常设函数解析式为一般式。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，函数最 值 等 及 第 三 点 时，设 二 次 函 数2()ya xhk，求解。已知抛物线与 x 轴的交点或交点的横坐标时，通常设为交点式 学习必备 欢迎下载 y=ax2+bx（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0）的图像和性质 y=ax2+c（a 是常数，且 a0，c 是常数，c0
3、）的图像和性质 y=ax2+bx+c（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0，c 是常数，c0）的性质 a0 时，开口向上；a0 时，开口向下 顶点坐标是（-ab2，abac442），对称轴是直线 x=-ab2。当 a0 时，函数有最小值，y=abac442；a0 时，函数有最大值，y=abac442；性质：当 a0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小.一、填空题 1已知 a0，(1)抛物线 yax2的顶点坐标为_，对称轴为_(2)抛物线 yax
4、2c 的顶点坐标为_，对称轴为_(3)抛物线 ya(x m)2的顶点坐标为_，对称轴为_ 2若函数122)21(mmxmy是二次函数，则 m _ 3抛物线 y2x2的顶点，坐标为_，对称轴是_当 x_时，y 随 x 增大而减小；当 x_时，y 随 x 增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_ 4抛物线 y2x2的开口方向是_，它的形状与 y2x2的形状_，它的顶点坐标是_，对称轴是_ 5抛物线 y2x23 的顶点坐标为_，对称轴为_当 x_时，y 随 x 的增大而减小；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y2x2向_平移_个单位得到 6抛物线 y3(x 2)2的开口方向是_，顶点坐标
5、为_，对称轴是_当次二项式型形如是常数且是常数取任意实数二次二项式型形如是常数且是常数取任意实数二次三项式型形如是常数且是常数是常数取任意实数不论是哪一种表示形式都必须规定否则就没有了二次项二次函数就没有意义了二次函数解式当已知抛物线顶点坐标或对称轴函数最值等及第三点时设二次函数交点式求解已知抛物线与轴的交点或交点的横坐标时通常设为交点式二掌握二次函数的图像和性质是常数且的图像和性质学习必备欢迎下载是常数且是常数的图像线当时函数有最小值性质时函数有最大值当时在对称轴的左边随的增大而减小在对称轴的右边随的增大而增大当时在对称轴的左边随的增大而增大在对称轴的右边随的增大而减小一填空题已知抛物线的顶
6、点坐标为对称轴为抛物线的学习必备 欢迎下载 x_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y3x2向_平移_个单位得到 二、选择题 7要得到抛物线2)4(31xy，可将抛物线231xy()A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位 C向右平移 4 个单位 D向左平移 4 个单位 8下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()Ay2x2与 y3x2 B2212 xy与2122 xy Cy2x2与 yx22 Dyx2与 yx22 9顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数231xy的图象相同的抛物线是()A2)5(31xy B5312xy C2)5(31
7、xy D2)5(31xy 三、会结合图像确定 y=2ax+bx+c（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0，c 是常数，c0）的四种符号 a 的符号：看抛物线的开口方向：开口向上，a0；开口向下 a0;b 的符号：有对称轴的位置和的 a 符号确定：对称轴是 y 轴，b=0；对称轴在原点的左侧：02ab，对称轴在原点的右侧，02ab；c 的符号：看抛物线与 y 轴交点的位置：交点在原点，c=0；交点在原点以上，co；交点在原点以下，c0。b24ac 的符号：次二项式型形如是常数且是常数取任意实数二次二项式型形如是常数且是常数取任意实数二次三项式型形如是常数且是常数是常数取任意实数不论是哪一种表示
8、形式都必须规定否则就没有了二次项二次函数就没有意义了二次函数解式当已知抛物线顶点坐标或对称轴函数最值等及第三点时设二次函数交点式求解已知抛物线与轴的交点或交点的横坐标时通常设为交点式二掌握二次函数的图像和性质是常数且的图像和性质学习必备欢迎下载是常数且是常数的图像线当时函数有最小值性质时函数有最大值当时在对称轴的左边随的增大而减小在对称轴的右边随的增大而增大当时在对称轴的左边随的增大而增大在对称轴的右边随的增大而减小一填空题已知抛物线的顶点坐标为对称轴为抛物线的学习必备 欢迎下载 看抛物线与 x 轴交点的个数：抛物线与 x 轴有两个交点 b24ac0；抛物线与 x 轴有一个交点 b24ac=0
9、，抛物线与 x 轴没有交点 b24ac0，综合、运用、诊断 一、填空题 12二次函数 ya(x h)2k(a 0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当 x_时，y 有最值_；当 a0 时，若 x_时，y 随 x 增大而减小 14抛物线1)3(212xy有最_点，其坐标是_当 x_时，y 的最_值是_；当 x_时，y 随 x 增大而增大 15将抛物线231xy 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为_ 二、选择题 16一抛物线和抛物线 y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为()Ay2(x 1)23 By2(x 1)23 Cy(2x 1
10、)23 Dy(2x 1)23 17要得到 y2(x 2)23 的图象，需将抛物线 y2x2作如下平移()A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 三、解答题 18将下列函数配成 ya(x h)2k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值(1)y x26x10 (2)y 2x25x7(3)y 3x22x (4)y 3x26x2(5)y 1005x2 (6)y(x 2)(2x 1)次二项式型形如是常数且是常数取任意实数二次二项式型形如是常数且是常数取任意实数二次三项式型形如是常数且是常数是常数取任意实数不论是哪一种表示形式都必须规定否则就没有了二次项二次函数就没有意义了二次函数解式当已知抛物线顶点坐标或对称轴函数最值等及第三点时设二次函数交点式求解已知抛物线与轴的交点或交点的横坐标时通常设为交点式二掌握二次函数的图像和性质是常数且的图像和性质学习必备欢迎下载是常数且是常数的图像线当时函数有最小值性质时函数有最大值当时在对称轴的左边随的增大而减小在对称轴的右边随的增大而增大当时在对称轴的左边随的增大而增大在对称轴的右边随的增大而减小一填空题已知抛物线的顶点坐标为对称轴为抛物线的