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1、精品资料 欢迎下载 基本性质 1在正比例函数时，x 与 y 的商一定(x0）。在 反比例函数时，x 与 y 的积一定。在 y=kx+b（k，b 为常数，k0）中，当 x 增大 m时，函数值 y 则增大 km，反之，当 x 减少 m时，函数值 y 则减少 km。2 2当 x=0 时，b 为一次函数图像与y 轴交点的 纵坐标，该点的坐标为(0，b)。2 3当 b=0 时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。2 4在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的 k 相同，b 也相同时，则这两个一次函数的 图像重合；当两个一次函数表达式中的 k 相同，b 不相同时，则这两个一次函
2、数的图像平行；当两个一次函数表达式中的 k 不相同，b 不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的 k 不相同，b 相同时，则这两个一次函数图像交于 y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的 k 互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。2 5两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当 k1,k2 正负相同时，二次函数开口向上；当 k1,k2 正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与 y 轴交点为（0，b2b1)。2 6两个一次函数(y1=ax+b,y
3、2=cx+d)之比，得到的新函数 y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为 x=b/a，y=c/a。2 编辑本段图像 一次函数的图象与性质3（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。4（2）描点：在直角坐标系 中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。4 一般地，y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。精品资料 欢迎下载 正比例函数 y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。4（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。4 注：此处由孔维杰对词
4、条进行了专业判断。编辑本段特殊位置关系 当平面直角坐 两一次函数平行 标系中两直线平行时，其函数解析式中 k 的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 k 的值互为负倒数（即两个k 值的乘积为-1）注意：与 y 轴平行的直线没有函数解析式，与 x 轴平行的直线的解析式为常函数，故上述性质中这两种直线除外。两一次函数垂直 编辑本段函数的应用 分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符 合实际。增大反之当减少时函数值则减少当时为一次函数图像与轴交点的纵坐标该点的坐标为当时一次函数变为正比例函数当然正比
5、例函数为特殊的一次函数在两个一次函数表达式中当两个一次函数表达式中的相同也相同时则这两个一次函不相同不相同时则这两个一次函数的图像相交当两个一次函数表达式中的不相同相同时则这两个一次函数图像交于轴上的同一点当两个一次函数表达式中的互为负倒数时则这两个一次函数图像互相垂直两个一次函数相乘时得到的的轴交点为两个一次函数之比得到的新函数为反比例函数渐近线为编辑本段图像一次函数的图象与性质列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标描出表格中数值精品资料 欢迎下载 函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作
6、为自变量，然后根据问题的条件寻 求可以反映实际问题的函数 概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。4 常用公式：1.求函数图像的 k 值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与 x 轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3.求与 y 轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0 值代回 y1=k1x+b1
7、y2=k2x+b2 两式任一式 得到 y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意 2 点所连线段的中点坐标：（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 7.求任意 2 点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(若分母为 0，则分子为 0)（x,y）为+，+（正，正）时该点在第一象限 增大反之当减少时函数值则减少当时为一次函数图像与轴交点的纵坐标该点的坐标为当时一次函数变为正比例函数当然正比例函数为特殊的一次函数在两个一次函数表达式中当两个一次函数表达式中的相同也相同时则这两个一次函不相同不相同时则这两个一次函数的图像相交当两个一次函数表达式中的不相同相同时则这两个一次函数图像交于轴上的同一点当两个一次函数表达式中的互为负倒数时则这两个一次函数图像互相垂直两个一次函数相乘时得到的的轴交点为两个一次函数之比得到的新函数为反比例函数渐近线为编辑本段图像一次函数的图象与性质列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标描出表格中数值