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1、学习必备 欢迎下载 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63专题）专题 21：二次函数的图象和性质 一、选择题 1.（2012重庆市 4分）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为21x。下列结论中，正确的是【】A0abc B0ab C20bc D42acb 【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、二次函数的图象开口向上，a0。二次函数的图象与y轴交于负半轴，c0。二次函数的图象对称轴在y轴左侧，2ba0。b0。0abc。故本选项错误。C、从图象可知，当0 x 时，20yabcbc 。故本选项错误。D、二次函数的图象对称轴为12x ，与x轴的一
2、个交点的取值范围为x11，二次函数的图象与x轴的另一个交点的取值范围为x22。当2x 时，420yabc，即42ac，当自变量 x 分别取2，3，0 时，对应的值分别为123yyy，则123yyy，的大小关系正确的是【】A.321yyy B.123yyy C.213yyy D.312yyy知，它的图象开口向上，对称轴为 x=2，如图所示。根据二次函数的对称性，x=3 和 x=1 时，y 值相等。由于二次函数 2y=a x2+c a0在对称轴 x=2 左侧，y 随 x 的增大而减小，而 012，因此，123yyy。故选 B。5.（2012江苏镇江 3 分）关于 x 的二次函数 y=x+1xm，其
3、图象的对称轴在 y 轴的右侧，则实数 m的取值范围是【】A.m1 B.1m0 C.0m1【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】2y=x+1xm=x+1m xm，它的对称轴为1mm1x=2 12。次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小
4、关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 又对称轴在 y 轴的右侧，m10m12。故选 D。5.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【】A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【答案】A。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】
5、根据图象可得：a0，c0，对称轴：bx02a。它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是 x=1，b=12a。b+2a=0。故命题错误。a0，b02a，b0。又 c0，abc0。故命题正确。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当 x=4 时，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。正确的命题为：三个。故选 A。6.（2012湖北宜昌 3分）已知抛物线 y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在
6、的象限是【】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D。次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中
7、正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载【考点】抛物线与 x 轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956【分析】抛物线 y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，=44a0，解得：a1。抛物线的开口向上。又b=2，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧。抛物线的顶点在第一象限。故选 D。7.（2012湖南郴州 3分）抛物线2yx12（）的顶点坐标是【】A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标：顶点式 y=a（xh）2k，顶点坐标是（h
8、，k），抛物线2yx12（）的顶点坐标是（1，2）。故选 D。8.（2012湖南衡阳 3分）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0 其中正确的个数为【】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c0，然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时，y 的符号：图象开口向下，a0。说法错误。次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象
9、开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 对称轴为 x=1+3=12，b=12a，即 2a+b=0。说法正确。当
10、 x=1 时，y0，则 a+b+c0。说法正确。由图可知，当1x3 时，y0。说法正确。说法正确的有 3 个。故选 C。9.（2012湖南株洲 3分）如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0），对称轴是 x=1，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是【】A（3，0）B（2，0）Cx=3 Dx=2【答案】A。【考点】抛物线与 x 轴的交点，二次函数的对称性。【分析】设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B（b，0），抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0），对称轴是 x=1，1+b2=1，解得 b=3。B（3，0）。故选 A。10.（2012四川乐山 3分）二次函数 y=ax2+bx+1（a0
11、）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是【】A0t 1 B0t 2 C1t 2 D1t 1【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数 y=ax2+bx+1 的顶点在第一象限，且经过点（1，0），ab+1=0，a0，b0，由 a=b10 得 b1，0b1，由 b=a+10 得 a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即 0t 2。故选 B。11.（2012四川广元 3分）若二次函数22yaxbxa2（a，b 为常数）的图象如图，则 a 的值为 次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析
12、二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载【】A.1 B.2 C.2 D.-2【答案】C。【考点】二
13、次函数图象上点的坐标特征【分析】由图可知，函数图象开口向下，a0，又函数图象经过坐标原点（0，0），a22=0，解得 a1=2（舍去），a2=2。故选 C。12.（2012四川德阳 3分）设二次函数2yxbxc，当x1时，总有y0，当1 x3 时，总有y0，那么 c 的取值范围是【】A.c3 B.c3 C.1c3 D.c3【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，当 x=1 时，y=0，即 1+b+c=0。当 1x3 时，总有 y0，当 x=3 时，y=9+3b+c0。联立解得：c3。故选 B。13.（2012四川巴中 3分）对于二次函数
14、y2(x1)(x3)，下列说法正确的是【】A.图象的开口向下 B.当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C.当 x0；2ab0 b24ac0 c0，则其中正确结论的个数是【】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口向下，得到 a0，次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大
15、小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 b2a0，b0。又抛物线与 y 轴交于正半轴，c0。abc0。结论错误。又抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0。结论错误。又对称轴为直线 x=1，b=12a，即 b=2a。结论正确。当 x=2 时，对应的函数值 y0，4a2b+c0，即2b2b+c0，即 c4b。结
16、论正确。其中正确的结论有。故选 B。29.（2012黑龙江牡丹江 3分）抛物线2yaxbxc与 x 轴的交点坐标是(l，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是【】A直线 x=1 8直线 x=0 C直线 x=1 D直线 x=3【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】由抛物线2yaxbxc与 x 轴的交点坐标是(l，0)和(3，0)，根据二次函数的性质，得这条抛物线的对称轴是 xl312。故选 C。二、填空题 1.（2012广东深圳 3分）二次函数622xxy的最小值是 【答案】5。【考点】二次函数的性质。【分析】2226=1+5yxxx，当=1x时，函数有最小值
17、 5。2.（2012江苏苏州 3 分）已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=（x1）2+1 的图象上，若 x1x21，则 y1 y2.【答案】。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质。【分析】由二次函数 y=（x1）2+1 知，其对称轴为 x=1。x1x21，两点均在对称轴的右侧。次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对
18、应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 此函数图象开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大。x1x21，y1y2。3.（2012江苏无锡 2分）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1），且经过点 B（1，0），则抛物线的函数关系式为 【答案】y=x2+4x3。【考点】待定系数
19、法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1），可设抛物线的解析式为 y=a（x2）2+1。又抛物线 y=a（x2）2+1 经过点 B（1，0），（1，0）满足 y=a（x2）2+1。将点 B（1，0）代入 y=a（x2）2得，0=a（12）2即 a=1。抛物线的函数关系式为 y=（x2）2+1，即 y=x2+4x3。4.（2012湖北咸宁 3分）对于二次函数2yx2mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1 时y随x的增大而减小，则m1；如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则m1；如果当x4时的函数值与x2008时的函数值
20、相等，则当x2012时的函数值为3 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【答案】。【考点】二次函数的性质，一元二次方程的判别式，平移的性质。【分析】由2x2mx30 得 22=2m4 13=4m+120 ，方程2x2mx30 有两不相等的实数根，即二次函数2yx2mx3的图象与x轴有两个公共点。故说法正确。2yx2mx3的对称轴为x=m，而当x1 时y随x的增大而减小，m1。故说法错误。222yx2mx3=xmm3，将它的图象向左平移 3 个单位后得22yxm+3m3。22yxm+3m3经过原点，2200m+3m3，解得m2。故说法错误。次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确
21、的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 由x4时 的 函
22、 数 值 与x2 0 0时 的 函 数 值 相 等，得2242 4m320082 2008m3 ，解得m1006，当x2012时的函数值为220122 2012 10063=3。故说法正确。综上所述，正确的说法是。5.（2012湖北孝感 3分）二次函数 yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如 图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号)abc0；abc0；3ac0；当1x3 时，y0【答案】。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由二次函数的图象可得：a0，b0，c0，对称轴 x=1，则再结合图象判断正确的选项即可：由 a0，b0，c0 得 abc0，故结论正确。
23、由二次函数的图象可得 x=2.5 时，y=0，对称轴 x=1，x=0.5 时，y=0。x=1 时，y0，即 abc0。故结论正确。二次函数的图象的对称轴为 x=1，即b=12a，b=2a。代入abc0 得 3ac0。故结论正确。由二次函数的图象和可得，当0.5 x2.5 时，y0；当 x0.5 或 x 2.5时，y0。当1x3 时，y0 不正确。故结论错误。综上所述，说法正确的是。6.（2012辽宁营口 3 分）二次函数nxxy62的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程 次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与
24、轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 062nxx的一个解为11x，则另一个解2x=【答案】5。【考点】二次函数的性质，二次函数与x
25、轴的交点和对应的一元二次方程的关系。【分析】二次函数26yxxn的对称轴为632 1x 11x 关于3x 的对称点是 5。260 xxn 的另一个解2x=5。7.（2012山东枣庄 4分）二次函数2yx2x3的图象如图所示当 y0 时，自变量 x的取值范围是 【答案】1x3。【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在 x 轴下方部分，从而得出 x 的取值范围：二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示，图象与 x 轴交在（1，0），（3，0），当 y0 时，即图象在 x 轴下方的部分，此时 x 的取值范围是：1x3。8.（2012新疆区 5分）当 x=时，
26、二次函数 y=x2+2x2 有最小值【答案】1。【考点】二次函数的最值。次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其
27、中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载【分析】用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解：二次函数 y=x2+2x2 可化为 y=（x+1）23，当 x=1 时，二次函数 y=x2+2x2 有最小值。（或用公式求解）9.（2012吉林长春 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A是抛物线 2y=a x3+k与 y轴的交点，点 B是这条抛物线上的另一点，且 ABx轴，则以 AB为边的等边三角形 ABC的周长为 .【答案】18。【考点】二次函数的性质，等边三角形的性质。【分析】根据二次函数的性质，抛物线 2y=a x3+k的对称
28、轴为 x=3。A 是抛物线 2y=a x3+k与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一 点，且ABx轴。A，B关于 x=3 对称。AB=6。又ABC是等边三角形，以 AB为边的等边三角形 ABC的周长为 63=18。10.（2012黑龙江牡丹江 3分）若抛物线2yaxbxc经过点(1，10)，则abc=【答案】10。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由抛物线2yaxbxc经过点(1，10)，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(1，10)代入2yaxbxc得 2a1b1c10 ，即abc=10。11.（2012黑龙江大庆 3分）已知二次函数 y=x22x3 的图象上有两点
29、 A(7，1y)，B(8，2y)，则1y 2y.（用、=填空）次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是
30、答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载【答案】。【考点】二次函数的性质和图象上点的坐标特征。119281【分析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点 A、B的横坐标的大小即可判断出 y1与 y2的大小关系：二次函数 y=x22x+3 的对称轴是 x=1，开口向下，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大。点 A（7，y1），B（8，y2）是二次函数 y=x22x+3 的图象上的两点，且78，y1y2。三、解答题 1.（2012 北京市 7 分）已知二次函数23y(t1)x2(t2)x2 在x0和x2时的函数值相等。1.求二次函数的
31、解析式；2.若一次函数ykx6的图象与二次函数的图象都经过点 A(3m)，求 m和 k的值；3.设二次函数的图象与 x 轴交于点 B,C（点 B在点 C的左侧），将二次函数的图象在点 B,C 间 的部分（含点 B和点 C）向左平移n(n0)个单位后得到的图象记为 C，同时将（2）中得到的直线ykx6向上平移 n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G有公共点时，n 的取值范围。【答案】解：（1）二次函数在x0和x2时的函数值相等，二次函数图象的对称轴为x1。2 t212 t1，解得3t2。次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象
32、开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 二次函数解析式为23yxx22 1。（2）二次函数图象经过 A(3m)
33、，点，213m33622 ，A（3，6）。又一次函数ykx6的图象经过 A点，3k66 ，解得k4。（3）由题意可知，二次函数在点 B，C间的部分图象的解析式为 1yx3x12，1x3，则向左平移后得到的图象 C 的解析式为 yx3 n x 1 n2 1，n1x3n。此时一次函数y4x6的图象平移后的解析式为y4x6n。平移后的直线与图象 C有公共点，两个临界的交点为n10，与3n0，。当x=n1 时，04n16n ，即2n3；当x=3n时，04 3n6n，即n6。2n63 【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。【分析】（1）由二次函数在x0和x2时的
34、函数值相等，可知二次函数图象的对称轴为次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和
35、性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 0+2x=12，从而由对称轴公式bx=12a 可求得3t2，从而求得二次函数的解析式。（2）由二次函数图象经过 A(3m)，点代入23yxx22 1可求得m6，从而由一次函数ykx6的图象经过 A点，代入可求得k4。（3）根据平移的性质，求得平移后的二次函数和一次函数表达式，根据平移后的直线与图象 C有公共点，求得公共点的坐标即可。2.（2012广东佛山 8分）(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数 y=ax2bxc 的解析式；y 随 x 变化的部分数值规律如下表：有序数对（1，0），（1，4），（3，0）满足 y=ax2bx
36、c；已知函数 y=ax2bxc 的图象的一部分（如图）(2)直接写出二次函数 y=ax2bxc 的三个性质 x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较
37、小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 3.（2012广东梅州 10分）（1）已知一元二次方程 x2+px+q=0（p24q0）的两根为 x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B两点，且过点（1，1），设线段 AB的长为d，当 p 为何值时，d2取得最小值，并求出最小值【答案】（1）证明：a=1，b=p，c=q，p24q0，1212bcxx=pxx=qaa ，。（2）解：把（1，1）代入
38、y=x2+px+q 得 pq=2，即 q=p2。设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。当 p=2 时，d 2的最小值是 4。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出 x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确
39、的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载（2）把点（1，1
40、）代入抛物线的解析式，再由 d=|x1x2|可得 d2关于 p 的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。4.（2012浙江杭州 8分）当 k 分别取1，1，2 时，函数 y=（k1）x24x+5k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值【答案】解：当开口向下时函数 y=（k1）x24x+5k 取最大值 k10，解得 k1。当 k=1 时函数 y=（k1）x24x+5k 有最大值，当 k=1，2 时函数没有最大值。当 k=1 时，函数 y=2x24x+6=2（x+1）2+8。最大值为 8。【考点】二次函数的最值。【分析】首先根据函数有最大值得到 k 的取值范围，然
41、后判断即可。求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。5.（2012江苏徐州 8分）二次函数2y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求 b、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数2y=x+bx+c的图象。【答案】解：（1）二次函数2y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），3=16+4b+c0=9+3b+c，解得b=4c=3。（2）该二次函数为22y=x4x+3=x21。该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为 x=1。次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函
42、数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 （3）列表如下：x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3
43、 描点作图如下：【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，描点作图。【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（4，3），（3，0）代入2y=x+bx+c得关于 b、c 的方程组，解之即得。（2）求出二次函数的顶点式（或用公式法）即可求得该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。（3）描点作图。6.（2012湖北荆州 12分）已知：y 关于 x 的函数 y=（k1）x22kx+k+2 的图象与 x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2 求 k 的值；当 kxk+2 时，请结
44、合函数图象确定 y 的最大值和最大值【答案】解：（1）当 k=1 时，函数为一次函数 y=2x+3，其图象与 x 轴有一个交点。当 k1 时，函数为二次函数，其图象与 x 轴有一个或两个交点，令 y=0 得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得 k2即 k2 且 k1。综上所述，k 的取值范围是 k2。（2）x1x2，由（1）知 k2 且 k1。次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围
45、为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=2kk1，x1x2=k+2k1，2
46、k2kk1=4k+2k1，解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。所求 k 值为1。如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x12）2+32，且1x1，由图象知：当 x=1 时，y最小=3；当 x=12时，y最大=32。y 的最大值为32，最小值为3。【考点】抛物线与 x 轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。【分析】（1）分两种情况讨论，当 k=1 时，可求出函数为一次函数，必与 x 轴有一交点；当k1 时，函数为二次函数，若与 x 轴有交点，则0。（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于 k 的方程，
47、求出 k 的值。充分利用图象，直接得出 y 的最大值和最小值。7.（2012山东淄博 8分）已知：抛物线21y(x1)4 （1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表；x 7 3 1 3 y 9 1 （3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象 次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标
48、特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载【答案】解：（1）抛物线的对称轴为 x=1。（2）填表如下：x 7 5 3 1 1 3 5 y 9 4 1 0 1 4 9 （3）描点作图如下：【考点】二次函数的图象和性质。【分析】（1）直接根据顶点式写出抛物线的对称轴。（2）根据抛物线的对称填表。（3）描点作图。8.（2012黑龙江牡丹江 6 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c
49、经过点（1，4）和（2，5），请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若与x轴的两个交点为 A，B，与 y 轴交于点 C 在该抛物线上是否存在点 D,使得ABC与ABD全等？若存在，求出 D点的坐标；若不存在，请说明理由 注：抛物线2y=ax+bx+c的对称轴是bx=2a 次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数值的大小关系正确的是学习必
50、备欢迎下载答案考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据与对称轴的大小关系判断的大小关系当任取一值时对应的函数值分别为若取中的较小值记为若记例如当时此时下列判断当时当时值越大值越小使得大于的值不存在使得的值是或其中正确的是答案考点二次函数的图象和性质分析当时利用函数图象可以得出此判断错误抛学习必备 欢迎下载 次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中正确的是答案考点二次函数图象与系数的关系分析二次函数的图象开口向上二次函数的图象与轴交于负半轴二次函数的图象对称轴在轴左侧故本选项错误二次函数的图象对称轴故本选项错一个交点的取值范围为当时即故本选项正确故选浙江衢州分已知二次函数若自变量分别取且则对应的函数