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1、 课题：复数复习课 莱西一中南校 王连珍 教学目的：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用 教学难点：复数的知识结构的梳理 授课类型：复习课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体 教学过程：一、知识要点：1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即21i ;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2.i与1 的关系:
2、i就是1 的一个平方根，即方程x2=1 的一个根，方程x2=1 的另一个根是i 3.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1 4.复数的定义：形如(,)abi a bR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示.5.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即(,)zabi a bR，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式 6.复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数(,)abi a bR，当且仅当b=0 时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b 0 时，复数 z=a+bi叫做虚数；当a=0 且b 0
3、 时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0 时，z 就是实数 0.7.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 9.复平面、实轴、虚轴：分类求出相关的复数实数纯虚数虚数等对应的实参数值能进行复数的代数形式的加法减法乘法除法等运算掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的有关概念运算法则的梳理
4、和具体的应用教学难点复数的与它进行四则运算进行四则运算时原有加乘运算律仍然成立与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的定义形如的数叫复数叫复数的实部叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集用字母表示复于复数当且仅当时复数是实数当时复数叫做虚数当且时叫做纯虚数当且仅当时就是实数复数集与其它数集之间的关系两个复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等那么我们就说这两个复数相等即如果那么一般地两个复数点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数 z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚
5、轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是 z=0+0i=0 表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 10复数 z1与 z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.11.复数 z1与 z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.12.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.13.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14乘法运算规则：设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它
6、们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.15.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法运算规则：分类求出相关的复数实数纯虚数虚数等对应的实参数值能进行复数的代数形式的加法减法乘法除法等运算掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的有关概念运算法则的梳理和具体的应用教学难点复数的与它进行四则运算进行四则运算时原有加
7、乘运算律仍然成立与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的定义形如的数叫复数叫复数的实部叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集用字母表示复于复数当且仅当时复数是实数当时复数叫做虚数当且时叫做纯虚数当且仅当时就是实数复数集与其它数集之间的关系两个复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等那么我们就说这两个复数相等即如果那么一般地两个复数设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的商(a+bi)(c+di)=idcadbcdcbdac2222.17.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不
8、等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 18.复数加法的几何意义：如果复数 z1，z2分别对应于向量1OP、2OP，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是 z1+z2的和所对应的向量 19.复数减法的几何意义：两个复数的差 zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.20复数的模：22|zabiOZab uuu r 二、双基自测 ：1.（安徽卷文科1）复数（）A2 B2 C D 2（浙江卷文科1）已知是实数，是纯虚数，则=（）A1 B-1 C D 3.（上海卷文理科3）若复数满足（是虚数单位），则_ 4.已知则的值为 .三、专题探究：专题一：复
9、数的概念与分类 分类求出相关的复数实数纯虚数虚数等对应的实参数值能进行复数的代数形式的加法减法乘法除法等运算掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的有关概念运算法则的梳理和具体的应用教学难点复数的与它进行四则运算进行四则运算时原有加乘运算律仍然成立与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的定义形如的数叫复数叫复数的实部叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集用字母表示复于复数当且仅当时复数是实数当时复数叫做虚数当且时叫做纯虚数当且仅当时就是实数复数集与其它数集之间的关系两个复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等那么我们就说这两个复数相等即
10、如果那么一般地两个复数设zabi(a，bR)，则(1)z是虚数b0，(2)z是纯虚数 a0b0，(3)z是实数b0 例题 1、已知 z 是复数，z2i，z2i均为实数(i 为虚数单位)，对于复数w(zai)2，当a为何值时，w为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数【思路点拨】求复数 z化简w待定a.【解】设 zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2，z2ix2i2i15(x2i)(2 i)15(2x2)15(x4)i.由题意得x4，z42i.w(zai)2(124aa2)8(a2)i，(1)当w为实数时，令a20，a2，即w12422216.(2)w为虚数，只要a20，a2.(3
11、)w为纯虚数，只要 124aa20 且a20，a2 或a6.【思维总结】正确求z及化简w是解本题的关键 举一反三：实数 m 取什么值时，复数 是（1）实数（2）虚数 （3）纯虚数 (口答）专题二：复数的四则运算 分类求出相关的复数实数纯虚数虚数等对应的实参数值能进行复数的代数形式的加法减法乘法除法等运算掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的有关概念运算法则的梳理和具体的应用教学难点复数的与它进行四则运算进行四则运算时原有加乘运算律仍然成立与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的定义形如的数叫复数叫复数的实部叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复
12、数集用字母表示复于复数当且仅当时复数是实数当时复数叫做虚数当且时叫做纯虚数当且仅当时就是实数复数集与其它数集之间的关系两个复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等那么我们就说这两个复数相等即如果那么一般地两个复数复数的乘除法的运算是历年高考在复数部分考查的重点，熟练掌握复数乘除法的运算法则，熟悉常见的结论和复数的有关概念是迅速求解的关键 例题 2、(2010 年高考辽宁卷)设a，b为实数，若复数12iabi1i，则()Aa32，b12 Ba3，b1 Ca12，b32 Da1，b3【解析】12iabi1i，abi12i1i12i1 i1i1i3i2，a32，b12.【答案】A 例题 3、若
13、1i1i21i1i2abi(a，bR)，且 z21abi，求 z.【思路点拨】首先求出a、b，再设 zxyi，求x、y.【解】1i1i21i1i2i1ii1ii1i2i1i21.abi1，z21.i21，(i)21，zi.【思维总结】本题实际是求x21 的方程的两根，设(xyi)21，也是求方程根的通法 举一反三：复数（）A B C D 专题三：复数的几何意义及应用 分类求出相关的复数实数纯虚数虚数等对应的实参数值能进行复数的代数形式的加法减法乘法除法等运算掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的有关概念运算法则的梳理和具体的应用教学难点复数的与它进行四则运算进行四则运算
14、时原有加乘运算律仍然成立与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的定义形如的数叫复数叫复数的实部叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集用字母表示复于复数当且仅当时复数是实数当时复数叫做虚数当且时叫做纯虚数当且仅当时就是实数复数集与其它数集之间的关系两个复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等那么我们就说这两个复数相等即如果那么一般地两个复数复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 例题 4 已知点集Dz|z 13i|1，zC，试求|z|的最小值和最大值
15、 【解】点集D对应的曲线为以点C(1，3)为圆心，1 为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为 z，则|OP|z|.由图知，当OP过圆心C(1，3)时，与圆交于点A、B，则|z|的最小值是|OA|OC|112321211，即|z|min1；|z|的最大值是|OB|OC|1213，即|z|max3.举一反三：1.（上海春季卷 16）已知，且为虚线单位，则的最小值是 （）（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.2.，则的最大值为（）A 3 B 7 C 9 D 5 四、课堂小测 1、以 的虚部为实部，并以 的实部为虚部构成的新复数是（）A、B、C、D、2、复数 的值是（）A、-1 B、0 C、1 D、i
16、 3、在复平面内，复数 对应的点在第（）象限 A、一 B、二 C、三 D、四 52 i25 ii 22i2i 55 i 55 432iiiiz2)31(1iii分类求出相关的复数实数纯虚数虚数等对应的实参数值能进行复数的代数形式的加法减法乘法除法等运算掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的有关概念运算法则的梳理和具体的应用教学难点复数的与它进行四则运算进行四则运算时原有加乘运算律仍然成立与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的定义形如的数叫复数叫复数的实部叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集用字母表示复于复数当且仅当时复数是实数当时复数叫
17、做虚数当且时叫做纯虚数当且仅当时就是实数复数集与其它数集之间的关系两个复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等那么我们就说这两个复数相等即如果那么一般地两个复数4、计算：（1）（2）5、若 是纯虚数，则实数 x=_ 五、课堂小结：通过系统复习复数的知识，及专题精讲，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用 六、作业 1、若复数 z 满足 ，则 的值为 .2、若n 是奇数，求 3、设f(n)=+则集合 xx=f(n)中元素的个数是 .4、如果复数 2i1i2 b（其中 i 为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A.B.C.D.2 5、当 m1 时，复数z
18、=(3m2)+(m1)i 在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、已知 ，其中 ，求 7、8、已知 求复数 z 七、板书设计（略）1zizz11nnii442121ii2132)131(iiixxx)23()1(222323232iyyix)3()12(izz42分类求出相关的复数实数纯虚数虚数等对应的实参数值能进行复数的代数形式的加法减法乘法除法等运算掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的有关概念运算法则的梳理和具体的应用教学难点复数的与它进行四则运算进行四则运算时原有加乘运算律仍然成立与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的定义形如的数叫复数叫复数的实部叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集用字母表示复于复数当且仅当时复数是实数当时复数叫做虚数当且时叫做纯虚数当且仅当时就是实数复数集与其它数集之间的关系两个复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等那么我们就说这两个复数相等即如果那么一般地两个复数