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1、高考一轮复习学案复数 2014.12.26 一.考纲要求 1.理解复数的有关概念 2.了解复数的几何意义。3.掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。4.了解从复数加减运算的几何意义。二.命题趋势 高考对于复数的考查较简单，一般只有一个选择题，以代数形式运算为主，另外还有时考查复数的有关概念，复数的几何意义基础 三知识梳理：1.复数的有关概念：（1）复数 z=a+bi）（纯虚数）（非纯虚数虚数（）实数（)其中 i 是虚数单位，i就是1 的一个平方根，i2=1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；（2）若 Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i,当 Z1=Z2 ；（3）若 z
2、=a+bi（a,bR）则 z=0 ；Z的共轭复数：z （实部相等，虚部互为相反数）22|zabiOZab uuu r,Z 对应复平面上的点Z(,)（4）|z1z2|表示在复平面内 的距离 2.复数的运算：（1）(a+bi)(c+di)=；（2）(a+bi)(c+di)=；（3）(a+bi)(c+di)=；（4）i 具有周期性:i4n+1=；i4n+2=；i4n+3=；i4n=；in+in+1+in+2+in+3 =（nN）(1+i)2 ;(1-i)2 ;ii11 ；ii11 ；的一个立方根 w=21+23i;则w=21-23i;w 3=1;题型一：复数的概念 例 1设复数 z=lg(m2 2m
3、 2)+(m2+3m+2)i，试求实数 m 取何值时，（1）z 是纯虚数；（2）z 是实数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限.题型二：复数的运算 例 2(1)(2011 新课标全国卷)复数21 2ii的共轭复数是（）（A）35i （B）35i （C）i （D）(2)（2011 浙江卷）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()（A）31 （B）41 （C）61 （D）121 题型三：复数的几何意义 例 3（2010 陕西卷）复数1izi在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 四.知能升华 1 了
4、解数系的扩大，（填常用数集）2.两个复数(不全为实数时)不能比较大小，但它们的模可以比较大小 3.复数的运算符合多项式的四则运算法则，满足加、乘的交换律、结合律、分配律，只是在运算中含有虚数单位 i 4.掌握复数的有关概念，特别是纯虚数易忽视 b0 致错。五.巩固练习（课时作业二十八 P50）1.（2011 湖南卷）若,a bR，i为虚数单位，且()ai ibi，则（）A1,1ab B1,1ab C1,1ab D1,1ab 2（2011 江西卷）若izi，则复数z（）A i B i C i D i 3.（2011 安徽卷）设i是虚数单位，复数2iaii为纯虚数，则实数 a 为（）A2 B.-2
5、 C.12 D.12 4.若复数 z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数 x 的值为()A.-1 B.0 C.1 D.-1或 1 法则了解从复数加减运算的几何意义二命题趋势的一个立方根则题型一复数的概念例设复数试求实数取何值时是纯虚数是实数对应的点位于复平面的第二象限题型二复数的运算高考对于复数的考查较简单一般只有一个选择题以代数复数的有关概念复数实数虚数纯虚数非纯虚数其中是虚数单位就是的一个平方根实数可以与它进行四则运算原有的加乘运算律仍成立若当若则的共轭复数实部相等虚部互为相反数对应复平面上的点表示在复平面内的距离复数的运算卷复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限四知能升华了解数系的扩大填常用数集两个复数不全为实数时不能比较大小但它们的模可以比较大小复数的运算符合多项式的四则运算法则满足加乘的交换律结合