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1、学习必备 欢迎下载 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大
2、（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二、经典例题剖析 考点一：求导公式。例1.()fx是31()213f xxx的导函数，则(1)f 的值是 。解析：22xxf，所以3211f 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。考点二：导数的几何意义。例 2.已 知 函 数()yf x的 图 象 在 点(1(1)Mf，处 的 切 线 方 程 是122yx，则(1)(1)ff 。解析：因为21k，所以 211f，由切线过点(1(1)Mf，可得点M的纵坐标为25，所以 251 f，所以 311ff 答案：3 学习必备 欢迎下载 例3.曲线32242yxxx 在点(13)，处
3、的切线方程是 。解析：4432xxy，点(13)，处切线的斜率为5443k，所以设切线方程为bxy 5，将点(13)，带入切线方程可得2b，所以，过曲线上点(13)，处的切线方程为：025yx 答案：025yx 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线C相切于点00,yx00 x，求直线l的方程及切点坐标。解 析：直 线 过 原 点，则0000 xxyk。由 点00,yx在 曲 线 C 上，则02030023xxxy，2302000 xxxy。又2632xxy，在00,yx处曲线C的切线斜率为2
4、630200 xxxfk，26323020020 xxxx，整理得：03200 xx，解得：230 x或00 x（舍），此时，830y，41k。所以，直线l的方程为xy41，切点坐标是83,23。答案：直线l的方程为xy41，切点坐标是83,23 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知 1323xxaxxf在R上是减函数，求a的取值范围。解析：函数 xf的导数为 1632xaxxf。对于Rx都有 0 xf时，xf为减重点考查的内容考查
5、方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢
6、迎下载 函数。由Rxxax01632可得012360aa，解得3a。所以，当3a时，函数 xf对Rx为减函数。2 当3a时，98313133323xxxxxf。由函数3xy 在R上的单调性，可知当3a是，函数 xf对Rx为减函数。7 当3a时，函数 xf在R上存在增区间。所以，当3a时，函数 xf在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知3a。答案：3a 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6.设函数32()2338f xxaxbxc在1x 及2x 时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的0 3x，都有2()f
7、xc成立，求c的取值范围。解析：（1）2()663fxxaxb，因为函数()f x在1x 及2x 取得极值，则有(1)0f ，(2)0f 即6630241230abab，解得3a ，4b。（2）由（）可知，32()29128f xxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx 。当(0 1)x，时，()0fx；当(1 2)x，时，()0fx；当(2 3)x，时，()0fx。所以，当1x 时，()f x取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc。则当03x，时，()f x的最大值为(3)98fc。因为对于任意的03x，有2()f xc恒成立，所以 298cc，解得 1c 或9
8、c，因此c的取值范围为(1)(9)，。答案：（1）3a ，4b；（2）(1)(9)，。重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点
9、处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数 xf的极值步骤：求导数 xf；求 0 xf的根；将 0 xf的根在数轴上标出，得出单调区间，由 xf 在各区间上取值的正负可确定并求出函数 xf的极值。考点六：函数的最值。例7.已知a为实数，axxxf42。求导数 xf；（2）若01f，求 xf在区间 2,2上的最大值和最小值。解析：（1）axaxxxf4423，4232axxxf。（2）04231af，21a。143432xxxxxf 令 0 xf，即0143xx，解得1x或34x，
10、则 xf和 xf 在区间 2,2上随x的变化情况如下表：x 2 1,2 1 34,1 34 2,34 2 xf 0 0 xf 0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 0 291 f，275034f。所以，xf在区间 2,2上的最大值为275034f，最小值为291 f。答案：（1）4232axxxf；（2）最大值为275034f，最小值为291 f。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数 xf在区间 ba,上的最值，要先求出函数 xf在区间 ba,上的极值，然后与 af和 bf进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数
11、的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载 例8.设函数3()f
12、 xaxbxc(0)a 为奇函数，其图象在点(1,(1)f处的切线与直线670 xy 垂直，导函数()fx的最小值为12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数()f x的单调递增区间，并求函数()f x在 1,3上的最大值和最小值。解析：（1）()f x为奇函数，()()fxf x，即33axbxcaxbxc 0c，2()3fxaxb的最小值为12，12b ，又直线670 xy 的斜率为16，因此，(1)36fab，2a，12b ，0c （2）3()212f xxx。2()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)()fx 0 0 ()f x 增函数 极大 减函
13、数 极小 增函数 所 以 函 数()f x的 单 调 增 区 间 是(,2)和(2,)，(1)1f ，(2)8 2f，(3)18f，()f x在 1,3上 的 最 大 值 是(3)18f，最 小 值 是(2)82f。答案：（1）2a，12b ，0c；（2）最大值是(3)18f，最小值是(2)8 2f。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。3 方法总结（一）方法总结 导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具。导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高
14、考重点考查的对象。要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法。应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景。应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述。重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以
15、得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载（二）高考预测 导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义。也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题。导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题。4 强化训练 5 选择题 1.已知曲线24xy 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（A ）A1 B2
16、C3 D4 2.曲线1323xxy在点（1，1）处的切线方程为（B ）A43 xy B23 xy C34 xy D54 xy 3.函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于 （D ）A1 B2 C3 D4 4.已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在 的解析式可能为（A ）A)1(3)1()(2xxxf B)1(2)(xxf C2)1(2)(xxf D1)(xxf 5.函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（D ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6.函数32()31f xxx是减函数的区间为(D )（）(2,)（）(,2)（）(,0)（）(0,2)8.
17、函数231()23f xxx在区间0,6上的最大值是（A）A323 B163 C12 D9 9.函数xxy33的极大值为m，极小值为n，则nm为 （A ）A0 B1 C2 D4 重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点
18、处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载 10.三次函数 xaxxf3在,x内是增函数，则 （A ）A 0a B0a C1a D31a 11.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是 （D ）A3 B2 C1 D0 12.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（A ）A1个 B2个 C3个 D 4个 2 填空
19、题 13.曲线3xy 在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为_。14.已知曲线31433yx，则过点(2,4)P“改为在点(2,4)P”的切线方程是_ 15.已知()()nfx是对函数()f x连续进行n次求导，若65()f xxx，对于任意xR，都有()()nfx=0，则n的最少值为 。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨 3 解答题 17.已知函数 cbxaxxxf23，当1x时，取得极大值7；当3x时，取得极小值 求这个极小值及cba,的值 18.已知函数.93)
20、(23axxxxf（1）求)(xf的单调减区间；重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以
21、设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载（2）若)(xf在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用t表示cba,；（2）若函数)()(xgxfy在（1，3）上单调递减，求t的取值范围。20.设函数 32()f xxbxcx xR，已知()()()g xf xfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求()g x的单调区间与极值。21.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体
22、的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22.已知函数3211()32f xxaxbx在区间 11)，(1 3，内各有一个极值点（1）求24ab的最大值；7 当248ab时，设函数()yf x在点(1(1)Af，处的切线为l，若l在点A处穿过函数()yf x的图象（即动点在点A附近沿曲线()yf x运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数()f x的表达式 强化训练答案：（一）选择题 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A（二）填空题 13.38 14.044 xy 15.7 16.20（三）解答题 17.解：baxxx
23、f232。据题意，1，3是方程0232baxx的两个根，由韦达定理得 重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解
24、析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载 3313231ba 9,3ba cxxxxf9323 71 f，2c 极小值 25239333323f 极小值为25，9,3ba，2c。18.解：（1）.963)(2xxxf 令0)(xf，解得,31xx或 所以函数)(xf的单调递减区间为).,3(),1,(（2）因为,218128)2(aaf ,2218128)2(aaf 所以).2()2(ff因为在（1，3）上0)(xf，所以)(xf在1，2上单调递增，又由于)(xf在2，1上单调递减，因此)2(f和)1(f分别是)(xf在区间 2,2上的最大
25、值和最小值.于是有2022 a，解得.2a 故.293)(23xxxxf 因此,72931)1(f 即函数)(xf在区间 2,2上的最小值为7.19.解：（1）因为函数)(xf，)(xg的图象都过点（t，0），所以0)(tf，即03 att.因为,0t所以2ta.,0,0)(2abccbttg所以即 又因为)(xf，)(xg在点（t，0）处有相同的切线，所以).()(tgtf 而.23,2)(,3)(22btatbxxgaxxf所以 将2ta代入上式得.tb 因此.3tabc故2ta，tb，.3tc 重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用
26、是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载（2）)(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtx
27、xgxfy.当0)(3(txtxy时，函数)()(xgxfy单调递减.由0y，若txtt3,0 则；若.3,0txtt 则 由题意，函数)()(xgxfy在（1，3）上单调递减，则).3,()3,1(),3()3,1(tttt或所以.39.333tttt或即或 又当39t时，函数)()(xgxfy在（1，3）上单调递减.所以t的取值范围为).,3 9,(20.解：（1）32f xxbxcx，232fxxbxc。从而322()()()(32)g xf xfxxbxcxxbxc 32(3)(2)xbxcb xc 是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b；（2）由（）知3()6g xx
28、x，从而2()36g xx，由此可知，(,2)和(2,)是函数()g x是单调递增区间；(2,2)是函数()g x是单调递减区间；()g x在2x 时，取得极大值，极大值为4 2，()g x在2x 时，取得极小值，极小值为4 2。21.解：设长方体的宽为x（m），则长为x2(m)，高为 230(m)35.441218xxxh.故长方体的体积为 重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问
29、题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载 2306935.423322xmxxxxxV 从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV 令 0 xV，解得0 x（舍去）或1x，因此1x.当10 x时，0 xV；当231x时，0 xV，故在1x处 xV取得极大值
30、，并且这个极大值就是 xV的最大值。从而最大体积 3321619mxVV，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为33m。22.解：（1）因为函数3211()32f xxaxbx在区间 11)，(1 3，内分别有一个极值点，所以2()fxxaxb 0在 11)，(1 3，内分别有一个实根，设两实根为12xx，（12xx），则2214xxab，且2104xx 于是 2044ab，20416ab，且当11x ，23x，即2a ，3b 时等号成立 故24ab的最大值是16（2）解法一：由(1)1fab 知()f x在点
31、(1(1)f，处的切线l的方程是(1)(1)(1)yffx，即21(1)32yab xa ，因为切线l在点(1()Af x，处空过()yf x的图象，所以21()()(1)32g xf xab xa 在1x 两边附近的函数值异号，则 1x 不是()g x的极值点 而()g x321121(1)3232xaxbxab xa ，且 重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当
32、的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载 22()(1)1(1)(1)g xxaxbabxaxaxxa 若11a，则1x 和1xa 都是()g x的极值点 所以11a，即2a ，又由248ab，得1b ，故321()3f xxxx 解法二：同解法一得21()()(1)32g xf xa
33、b xa 2133(1)(1)(2)322axxxa 因为切线l在点(1(1)Af，处穿过()yf x的图象，所以()g x在1x 两边附近的函数值异号，于是存在12mm，（121mm）当11mx 时，()0g x，当21xm 时，()0g x；或当11mx 时，()0g x，当21xm 时，()0g x 设233()1222aah xxx，则 当11mx 时，()0h x，当21xm 时，()0h x；或当11mx 时，()0h x，当21xm 时，()0h x 由(1)0h知1x 是()h x的一个极值点，则3(1)2 1 102ah，所以2a ，又由248ab，得1b ，故321()3f
34、 xxxx 6 复习建议 重点是利用导数的几何意义求解与切线有关的综合性问题求解和多项式函数的导数。有意识地把导数函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程等进行交汇，综合运用。特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题。重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数
35、在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线学习必备 欢迎下载 重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立恰当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极大小值而此时不用和端点值进行比较也可以得这就是最大小值二经典例题例已函数的图象在点处的切线方程是则所以解析因为由切线过点可得点的纵坐标为所以所以答案学习必备欢迎下载例曲线在点处的切线方程是解析点处切线的斜率为所以设切线方程为将点带入切线方程可得所以过曲线上点处的切线