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1、优秀教案 欢迎下载 复数知识点小结 1、复数的概念 复数(,)zabi a bR ReImazbz实部虚部，其中21i ，i叫做虚数单位.2、复数的分类(0)(,)(0)(0bzabi a bRba 实数复数虚数特别地，时为纯虚数)3、两个复数相等 定义：如果两个复数),(1Rbabiaz和),(2Rdcdicz的实部与虚部分别相等，即dbca 且，那么这两个复数相等，记作dicbia.只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小.4、复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。表示实数的点都在实轴
2、上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数 0。5、复数的向量表示 OZZ向量复平面上点复数),(babiaz 6、复数的模 复数模（绝对值）的定义，几何意义：复数 z=a+bi（a,bR）所对应的点 Z(a,b)到坐标原点的距离。|z|=|a+bi|=022 ba.说明2|0|zzaa 为实数时，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当a=b=0 时，|z|=0 7、复数的四则运算性质：Rdcba,1）、加法：idbcadicbia)()()()(2）、减法：idbcadicbia)()()()(3）、乘法：ibcadbdacdicbia)()()(优秀教案 欢迎下载 4）、除法：idca
3、dbcdcbdacdicbia2222（目的：分母实数化）要点说明 计算结果一律写成),(Rbabia的代数形式；复数的加法满足交换律、结合律；复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；交换律：1221zzzz 结合律：)()(321321zzzzzz 分配律：3121321)(zzzzzzz 实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即 nnnmnnmnmnmzzzzzzzzzNnmCzzz2121*321)(,)(,时：8、i 的整数指数幂的周期性特征：414243441,1,1kkkkkii iii i 若 为非负实数，则（）；0244342414kkkkiiii）（9、
4、|21zz 的几何意义：设12,(,)zabi zcdi a b c dR 则2221)()(|)()(|)()(|dbcaidbcadicbiazz 几何意义：对应复平面上点12(,),(,)Z a bZc d两点间距离22)()(dbcad 10、共轭复数 1）定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数，记为biaz 问题：当Rz时，是否有共轭复数？两者关系如何？zzRz 2）运算性质：结论可推广到 n个 2121)1(zzzz 2121)2(zzzz )0()()()3(22121zzzzz 3）模的运算性质：121212|zzzzzz；为纯虚数两个复数
5、相等定义如果两个复数和的实部与虚部分别相等即且那么这两个复数相等记作只有当两个复数都是实数时才能比较大小当两个复数不都是实数时只有相等与不相等两种关系不能比较大小复平面建立了直角坐标系来数复数的向量表示复数复平面上点向量复数的模复数模绝对值的定义几何意义复数所对应的点到坐标原点的距离说明为实数时所以实数绝对值是复数模的特殊情形当且仅当时复数的四则运算性质加法减法乘法优秀教案欢迎下载除法及乘法对加法的分配律交换律结合律分配律实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立即时的整数指数幂的周期性特征若为非负实数则的几何意义设则几何意义对应复平面上点两点间距离共轭复数定义当两个复数的实优秀教案
6、欢迎下载 1212zzzz，可推广至有限多个，特别地nnzz 2121zzzz 22zzzz，特别地，当1z时，1zz即 1zz.11、复数的平方根：在复数集 C 内，如果),(,Rdcbadicbia满足：dicbia2)(，则称bia 是dic 的一个平方根.从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根有两个，且互为相反数.12、复数的立方根 设i2321，则：322331322(1)1;(2)10;(3);(4)1,3.nnnnT 即是的等比数列 13、实系数一元二次方程根的情况 1）20(0)axbxca 实系数一元二次方程在复数集内根的情况：0,当时有两个不相等的实根；0 当时，有两个相
7、等的实根；0 当时，有两个共轭虚根.2）0当时，2212112122Re,|bcxxxxxxxaa 3）21212120|()4=xxxxx xa当时，；120|22|bibixxaaa 当时，12|xxa综上：为纯虚数两个复数相等定义如果两个复数和的实部与虚部分别相等即且那么这两个复数相等记作只有当两个复数都是实数时才能比较大小当两个复数不都是实数时只有相等与不相等两种关系不能比较大小复平面建立了直角坐标系来数复数的向量表示复数复平面上点向量复数的模复数模绝对值的定义几何意义复数所对应的点到坐标原点的距离说明为实数时所以实数绝对值是复数模的特殊情形当且仅当时复数的四则运算性质加法减法乘法优秀教案欢迎下载除法及乘法对加法的分配律交换律结合律分配律实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立即时的整数指数幂的周期性特征若为非负实数则的几何意义设则几何意义对应复平面上点两点间距离共轭复数定义当两个复数的实