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1、数列知识点归纳 一、等差数列 1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么 A叫做a与b的 ，即A2 或A 。3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是 。4、等差数列的通项公式：5、等差数列的常见性质：若数列na为等差数列，且公差为d，则此数列具有以下性质：dmnaamn；mnaanaadmnn11；若qpnm（*,Nqpnm），则qpnmaaaa；mnmnnaaa2 6、
2、等差数列的其它性质：na为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即ininnnaaaaaaaa123121。下标成等差数列且公差为m的项*2,Nmkaaamkmkk组成公差为md的等差数列。若数列na和nb均为等差数列，则 bkabannn,（bk,为非零常数）也为等差数列。m个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来m个等差数列的公差之和。7、等差数列na的前 n项和的公式nS=结论：等差数列的前 n 项之和公式可变形为ndandSn)2(212，若令 A2d，Ba12d，则nSBnAn 2 8、等差数列的判断方法：定义法：)(1常数da
3、annan为等差数列。中项法：aaannn212an为等差数列。通项公式法：banan（a,b 为常数）an为等差数列。前 n项和公式法：BnnAsn2（A,B为常数）an为等差数列。9、项数成等差,则相应的项也成等差数列.即),.(,*2Nmkaaamkmkk成等差.若na、nb是等差数列，则nka、nnkapb(k、p是非零常数)、*(,)p nqap qN、232,nnnnnSSSSS，也成等差数列。10、在等差数列na中，当项数为偶数2n时，)(1aannnns；ndss奇偶；aannss1奇偶.项数为奇数21n时，annns)12(12；ass1奇偶；nnss1奇偶 11、单调性：设
4、d 为等差数列an的公差，则 d0an是递增数列；d0an是递减数列；d=0an是常数数列 12、若 等 差 数 列na、nb的 前n和 分 别 为nA、nB，且()nnAf nB，则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB 13、已知an成等差数列，求sn的最值问题：若01a,d0 且满足0,01aann,则sn最小.二、等比数列 1、等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母 表示（q0），即：注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；na 成等比数列nnaa1
5、=q（Nn，q0）(2)隐含：任一项 ；(3)q=1时，an为 （4）既是等差又是等比数列的数列：2、等比数列的通项公式 1:；等比数列的通项公式 2:3、等比中项：若bGa,成等比数列，则G成为ba与的等比中项，且有 4、性质 1、若na为等比数列，mnpq (,)m n q pN，则 性质 2、若na为等比数列，knm2（*,Nknm），则 性质 3、若na为等比数列，则nmaa 5、等比数列的前 n项和公式：时，当1qnS 时，当1qnS 三、数列求和的方法：裂项相消、错位相减、分组求和（1）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常把数列的各项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化
6、成等差或等比数列，然后利用公式求和。如求：1357(1)(21)nnSn （答：(1)nn）（2）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，即数列是一个“差比”数列，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.如设na为等比数列，121(1)2nnnTnanaaa ，已知11T，24T，求数列na的首项和公比；求数列nT的通项公式.（答：11a，2q；122nnTn）；个数列就叫等差数列这个常数叫做等差数列的通常用字母表示等差中项若三个数组成等差数列那么叫做与的即或等差数列的单调性等差数列的公差时数列为递增数列时数列为递减数列时数列为常数列等
7、差数列不可能是等差数列的通差数列则与首末两项等距离的两项之和都相等且等于首末两项之和即下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列若数列和均为等差数列则为非零常数也为等差数列个等差数列它们的各对应项之和构成一个新的等差数列且公的判断方法定义法常数为等差数列中项法为等差数列为常数为等差数列为常数为等差数列通项公式法前项和公式法项数成等差则相应的项也成等差数列即成等差若是等差数列则是非零常数也成等差数列在等差数列中当项数为偶数时1、特别是对于 1nnaac，其中na是各项均不为 0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用1nnaac=111nnaadc，其中nnaad 1 2、常见拆项：)1(1nn
8、 )(1knn )12)(12(1nn 11nn )2)(1(1nnn 个数列就叫等差数列这个常数叫做等差数列的通常用字母表示等差中项若三个数组成等差数列那么叫做与的即或等差数列的单调性等差数列的公差时数列为递增数列时数列为递减数列时数列为常数列等差数列不可能是等差数列的通差数列则与首末两项等距离的两项之和都相等且等于首末两项之和即下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列若数列和均为等差数列则为非零常数也为等差数列个等差数列它们的各对应项之和构成一个新的等差数列且公的判断方法定义法常数为等差数列中项法为等差数列为常数为等差数列为常数为等差数列通项公式法前项和公式法项数成等差则相应的项也成等差数列即成等差若是等差数列则是非零常数也成等差数列在等差数列中当项数为偶数时