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1、名师精编 欢迎下载 高一数学解三角形提升训练 1、正弦定理 （1）BAbasinsin；（2）ARasin2；（3）RaA2sin 例题：（2010重庆文科）设ABC中，.（1）求的值.（2）求ACBA2cos14sin4sin2的值.解：（1）由余弦定理得：222cos2bcaAbc，又因为2223334 2bcabc，所以2224 23bcbca，所以4 22 23cos23bcAbc，因为0A，所以222 21sin1 cos1()33AA，即sin A的值是13；（第 2 题答案少了个负号）（2）2sin()sin()441cos2ABCA 2sin()sin()44=1 cos 2A
2、AA 22sin()sin()442sinAAA222222(sincos)(sincos)22222sinAAAAA 2(sincos)(sincos)2sinAAAAA222sincos2sinAAA5.3 2、三角形面积问题。掌握基本公式BacAbcCabSsin21sin21sin21 例题：在锐角三角形中，边a、b 是方程0232 xx的两 根，角 A、B满足 2BAsin3=0，求角 C的度数，边 c 的长度及ABC的面积。解：由 2BAsin3=0，23sinBA 所以23sinC，故3C或32C 又ABC为锐角三角形，故3C 由余弦定理得：Cabbaccos2222 Cabab
3、bacos222 又边a、b 是方程0232 xx的两根，名师精编 欢迎下载 故2,3abba 从而33cos2222322c，即3c 故23sin21CabS 3、实际应用问题 例题：某观察站 C 在 A 城的南偏西 20 方向，由 A 城出发有一 条公路，走向是南偏东 40，距 C 处 31 千米的公路上的 B 处有一人正沿公路向 A 城走去，走了 20 千米后到达 D 处，此时 CD 距离为 21 千米，问人还需走多少千米才能到达 A 城？解:设 AD=x，AC=y，2222040602cos6021,BACACDxyxy 在中有 44122xyyx即 而在ABC 中，,3160cos)
4、20(2)20(222yxyx 即561204022yxxyyx 得62 xy，代入得013562 xx 得)(15 kmx，即此人还需走15km才能到达 A 城.4、判断三角形形状 例题：在ABC中，试判断ABC的形状。解：由正弦定理：kCcBbAasinsinsin 得BkbAkasin,sin 由，得CBAcossin2sin 而在三角形中，由于CBA 故AsinCB sin 所以 CB sinCBcossin2 从而 CBsincosCBcossin 所以CBcossin0sincosCB 即0sin CB 又,0,CB，所以CB 所以ABC为等腰三角形。以所以因为所以即的值是第题答案少了个负号三角形面积问题掌握基本公式例题在锐角三角形中边是方程的两根角满足求角的度数边的长度及的面积解由所以故或又为锐角三角形故由余弦定理得又边是方程的两根名师精编欢迎下载处有一人正沿公路向城走去走了千米后到达处此时距离为千米问人还需走多少千米才能到达城解设在中有即而在中即得得代入得即此人还需走才能到达城判断三角形形状例题在中解由正弦定理试判断的形状得所以由得而在三角形中