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1、学习好资料 欢迎下载 安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行）章节与课题 第一章数列章末复习 课时安排 2/2 课时 主备人 王政策 辅助备课人 张敏 代雅莉 授课人 使用日期或周次 第二周 本课时学习目标或学习任务 在了解数列基础知识的基础上，归纳总结数列求和、求通项公式的方法，学生能运用合适的方法解题。本课时重点难点或教学建议 解题方法的选择和优化。本课时教学资源的使用 教学过程 学习要求或学法指导 教师二次备课栏 一、数列通项公式的求法 1、定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目 例 1：等差数列na是递增数列，前n项和为nS，且13
2、9,a a a成等比数列，255Sa，求数列na的通项公式【35nan】利用定义法求通项不能用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写通项。2、公式法：若已知数列的前n项和nS与na的关系，求数列na的通项na可用公式2111nSSnSannn求解。例2：已 知 数 列na的 前n项 和nS满 足31,2nnSanN，求数列na的通项公式【3nna】变式：已知数列na的前n项和为2232nSnn，求na【71412nnann】利用公式211nSSnSannnn求解时，要注意对 n分类讨论，但若能合写时一定要合并 学习好资料 欢迎下载 3、由递推式求数列通项法 类型 1 递推公式为)(1nfaa
3、nn 解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解。例 3：已知数列na满足1111,3,2nnnaaan，求数列na的通项公式【312nna】变式：已知数列na满足211a，nnaann211，求na。解析：111)1(1121nnnnnnaann【312nan】类型 2 递推公式为nnanfa)(1 解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例 4.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。【23nan】变式：数列na中，已知114,5nnnaaa，求na。【124 5n nna】类型 3 递推式：nfpaann 1 只
4、需构造数列nb，消去 nf带来的差异 例 5.设数列na：114,321nnaaan，2n，求na.【132nann】若)(nf为n的二次式，则可设CBnAnabnn2 王政策辅助备课人张敏代雅莉授课人使用日期或周次第二周本课时学习目标或学习任务在了解数列基础知识的基础上归纳总结数列求和求通项公式的方法学生能运用合适的方法解题解题方法的选择和优化本课时重点难点或教学建议数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法这种方法适应于已知数列类型的题目等差数列是递增数列前项和为且成等比数列的通项公式求数列利用定义法求通项不能用错定义设法求出首项与公差公比后再写通项公式法若已知数列求利用公式分类讨论但若能合
5、写时一定要合并求解时要注意对学习好资料欢迎下载由递推式求数列通项法类型递推公式为解法把原递推公式转化为利用累加法逐差相加法求解例已知数列满足的通项公式求数列变式已知数列满足求解学习好资料 欢迎下载 类型 4 递推公式为qpaann 1（其中 p，q 均为常数，)0)1(ppq）。把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法转化为等比数列求解。例 6.已知数列na中，11a，321nnaa，求na.【321nna】变式：数列an满足 a1=1，0731nnaa,求数列an的通项公式。【1731()443nna 】类型 5 递推公式为nnnqpaa 1（其中 p，q 均为常
6、数，)0)1)(1(qppq）。（或1nnnaparq,其中 p，q,r均为常数）例 7.已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na。【113()2()23nnna】变式：已知数列na满足11a，123nnnaa)2(n，求na【2123nnna】递推式为11nnnqpaa（p、q 为常数）时，可同除1nq，得 111nnnnqaqpqa，令nnnqab 从而化归为qpaann 1（p、q 为常数）型 类型 6递推公式为nnnqapaa12（其中 p，q 均为常数）。解法：先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa 其中 s，t 满足qstpts，再应用前面类型 4
7、 的方法求解。王政策辅助备课人张敏代雅莉授课人使用日期或周次第二周本课时学习目标或学习任务在了解数列基础知识的基础上归纳总结数列求和求通项公式的方法学生能运用合适的方法解题解题方法的选择和优化本课时重点难点或教学建议数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法这种方法适应于已知数列类型的题目等差数列是递增数列前项和为且成等比数列的通项公式求数列利用定义法求通项不能用错定义设法求出首项与公差公比后再写通项公式法若已知数列求利用公式分类讨论但若能合写时一定要合并求解时要注意对学习好资料欢迎下载由递推式求数列通项法类型递推公式为解法把原递推公式转化为利用累加法逐差相加法求解例已知数列满足的通项公式求数列
8、变式已知数列满足求解学习好资料 欢迎下载 例 8.已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na。【1)31(4347nna】变式：数列na满足23,5,21221nnaaaana=0，求数列na的通项公式。【1231nna】二、数列求和的常用方法 1、错位相减法 数列na的等比数列，数列nb是等差数列，则数列 nnba的前n项和nS求解，可用错位相减法。例 1：设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab （）求na，nb的通项公式；（）求数列nnab 的前n项和nS【21nan，12nnb，12362nnnS】变式：数列na中，
9、111,22nnnaaa （）设12nnnab，证明：数列nb是等差数列 （）求数列na的前n项和nS【1,2,221nnnnnnbn anSn 】2、倒序相加法 把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）例 2：已知 442xxfx，求122012201320132013fff的值【1006】王政策辅助备课人张敏代雅莉授课人使用日期或周次第二周本课时学习目标或学习任务在了解数列基础知识的基础上归纳总结数列求和求通项公式的方法学生能运用合适的方法解题解题方法的选择和优化本课时重点难点或教学建议数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法这种方法适应于已知数列类型的题目等差数列
10、是递增数列前项和为且成等比数列的通项公式求数列利用定义法求通项不能用错定义设法求出首项与公差公比后再写通项公式法若已知数列求利用公式分类讨论但若能合写时一定要合并求解时要注意对学习好资料欢迎下载由递推式求数列通项法类型递推公式为解法把原递推公式转化为利用累加法逐差相加法求解例已知数列满足的通项公式求数列变式已知数列满足求解学习好资料 欢迎下载 3、裂项求和法 na是公差为d的等差数列，求11nnaa的前n项和 1111111,0,0nnnnada adaa 常用的裂项有：111(1)1n nnn 1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn 11ababab 2(2)1111()
11、(21)(21)2 2121nnnnn 例 3：求数列11nn的前n项和 111nannnn 【1 1nSn】变式：数列na中，13231nann，求其前n项和【31nnSn】4、分组求和法 将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列分别求和 例4：数列na的前n项和12nnaS，数列nb满足)(,311Nnbabbnnn.（）证明数列na为等比数列；（）求数列nb的前n项和nT【112,22,221nnnnnnabTn】变式：已知数列na的通项公式31+2nnan，求其前n项和nS【1131222nnSnn】王政策辅助备课人张敏代雅莉授课人使用日期或周次第二周本课时学习目标或学习任务在了
12、解数列基础知识的基础上归纳总结数列求和求通项公式的方法学生能运用合适的方法解题解题方法的选择和优化本课时重点难点或教学建议数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法这种方法适应于已知数列类型的题目等差数列是递增数列前项和为且成等比数列的通项公式求数列利用定义法求通项不能用错定义设法求出首项与公差公比后再写通项公式法若已知数列求利用公式分类讨论但若能合写时一定要合并求解时要注意对学习好资料欢迎下载由递推式求数列通项法类型递推公式为解法把原递推公式转化为利用累加法逐差相加法求解例已知数列满足的通项公式求数列变式已知数列满足求解学习好资料 欢迎下载 备注 王政策辅助备课人张敏代雅莉授课人使用日期或周次第二周本课时学习目标或学习任务在了解数列基础知识的基础上归纳总结数列求和求通项公式的方法学生能运用合适的方法解题解题方法的选择和优化本课时重点难点或教学建议数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法这种方法适应于已知数列类型的题目等差数列是递增数列前项和为且成等比数列的通项公式求数列利用定义法求通项不能用错定义设法求出首项与公差公比后再写通项公式法若已知数列求利用公式分类讨论但若能合写时一定要合并求解时要注意对学习好资料欢迎下载由递推式求数列通项法类型递推公式为解法把原递推公式转化为利用累加法逐差相加法求解例已知数列满足的通项公式求数列变式已知数列满足求解