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1、名师精编 欢迎下载 高三数学第一轮复习单元测试题 集合与函数 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合1,2A,则满足1,2,3AB的集合 B 的个数是 （）A1 B3 C4 D8 2已知集合 Mx|0)1(3xx，Ny|y3x21，x R，则 M N（）A Bx|x 1 C x|x 1 Dx|x 1 或 x 0 3有限集合S中元素个数记作 card S，设A、B都为有限集合，给出下列命题：BA的充要条件是 cardBA=card A+card B；BA的必要条件是 card Acard B；BA的充分条件是
2、card Acard B；BA的充要条件是 card Acard B.其中真命题的序号是 A、B、C、D、4已知集合 Mx|x3，Nx|log2x1，则 MN （）A B x|0 x3 C x|1x3 D x|2x3 5函数2log(1)1xyxx的反函数是 （）A2(0)21xxyx B2(0)21xxyx C21(0)2xxyx D21(0)2xxyx 6函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 （）A),31(B)1,31(C)31,31(D)31,(7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （）ARxxy,3 BRxxy,sin CRxxy,DRxxy,)21(8函数)
3、(xfy 的反函数)(1xfy的图象与 y 轴交于点 )2,0(P（如图 2 所示），则方程0)(xf的根是x（）A4 B3 C2 D1 名师精编 欢迎下载 9已知函数2()24(03),f xaxaxa 若1212,1,xxxxa 则 （）A12()()f xf x B12()()f xf x C12()()f xf x D1()f x与2()f x的大小不能确定 10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,a b c d对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密
4、文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （）A7,6,1,4 B6,4,1,7 C4,6,1,7 D1,6,4,7 11如图所示，单位圆中弧 AB 的长为 x，f（x）表示弧 AB 与弦 AB 所 围成的弓形面积的 2 倍，则函数 y=f（x）的图象是（）12关于x的方程 011222kxx，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有 2 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有 8 个不同的实根.其中假命题的个数是 （）A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16
5、分，把答案填在题中横线上.13 函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x，若 15,f 则 5ff_.14设 f（x）log3（x6）的反函数为 f1（x），若f1（m）6 f1（n）627，则 f（mn）_ 15设,0.(),0.xexg xlnx x则1()2g g_ 16设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为_ 的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则满足的集合的个数是已知集合则或有限集合中元素个数记作设都为有限集合给出下列命题的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充要条件是其中真命题的序号是已知集合则函数的根是如图所示则方程名师精编欢迎下载已知函数若则的大小不能确
6、定为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文加密接收方由密文明文解密已知加密规则为明文对应密文明文对应密文当接收方收到密文时则解密得到的明文方程存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上名师精编 欢迎下载 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知函数bxaxxflg)2(lg)(2满足2)1(f且对于任意Rx,恒有xxf2)(成立.（1）求实数ba,的值;（2）
7、解不等式5)(xxf.18（本小题满分 12 分）20 个下岗职工开了 50 亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力 每亩预计产值 蔬 菜 21 1100 元 棉 花 31 750 元 水 稻 41 600 元 问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则满足的集合的个数是已知集合则或有限集合中元素个数记作设都为有限集合给出下列命题的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充要条件是其中真命题的序号是已知集合则函数的根是如图所示则方程名师精编欢迎下载已知
8、函数若则的大小不能确定为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文加密接收方由密文明文解密已知加密规则为明文对应密文明文对应密文当接收方收到密文时则解密得到的明文方程存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上名师精编 欢迎下载 19（本小题满分 12 分）已知函数,),(1)(2Rxbabxaxxf为实数)0()()0()()(xxfxxfxF （1）若,0)1(f且函数)x(f的值域为),0 ,求)(xF的表达式;（2）在（1）的条件下,
9、当 2 ,2x时,kxxfxg)()(是单调函数,求实数 k的取值范围;（3）设0 nm,0 nm0a且)(xf为偶函数,判断)(mF)(nF能否大于零?20（满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x.（1）若 f（2）=3,求 f（1）;又若 f（0）=a,求 f（a）;（2）设有且仅有一个实数 x0,使得 f（x0）=x0,求函数 f（x）的解析表达式.的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则满足的集合的个数是已知集合则或有限集合中元素个数记作设都为有限集合给出下列命题的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充要条件是其中真命题的序
10、号是已知集合则函数的根是如图所示则方程名师精编欢迎下载已知函数若则的大小不能确定为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文加密接收方由密文明文解密已知加密规则为明文对应密文明文对应密文当接收方收到密文时则解密得到的明文方程存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上名师精编 欢迎下载 21（本小题满分 12 分）设函数54)(2xxxf.（1）在区间6,2 上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),64,02,(,5)(BxfxA.试判断集
11、合A和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2k时，求证：在区间5,1 上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的 上方.22（本小题满分 14 分）设 a 为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为 g（a）.（1）设 txx11，求 t 的取值范围，并把 f（x）表示为 t 的函数 m（t）；（2）求 g（a）；（2）试求满足)1()(agag的所有实数 a 的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则满足的集合的个数是已知集合则或有限集合中元素个数记作设都为有限集合给出下列命题的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充要条件是其中真命题的序号是已知集合则函数的根是如图所示则方程名师精编
12、欢迎下载已知函数若则的大小不能确定为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文加密接收方由密文明文解密已知加密规则为明文对应密文明文对应密文当接收方收到密文时则解密得到的明文方程存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上名师精编 欢迎下载 参考答案（1）1C1,2A，1,2,3AB，则集合 B 中必含有元素 3，即此题可转化为求集合1,2A的子集 个数问题，所以满足题目条件的集合 B 共有224个.故选择答案 C 2CMx|x 1 或 x
13、0，Ny|y 1故选 C 3B选由 cardBA=card A+card B+cardAB知 cardBA=card A+card BcardAB=0BA.由BA的定义知 card Acard B.4D 2log12Nxxx x,用数轴表示可得答案 D 5A 2log1xyx 21yxx 即221xxy 1x 11111xxx 即2log01xyx 函数2log(1)1xyxx的反函数为2(0)21xxyx.6B由13101301xxx，故选 B 7 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇 函数,是减函数;故选 A 8 C 利用互为反
14、函数的图象关于直线 y=x 对称，得点（2，0）在原函数)(xfy 的图象上，即0)2(f，所以根为 x=2.故选 C 9 B取特值 22,2,2,121ffxxa，选 B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对 成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为1x,开口向上的抛物线,由12xx,x1+x2=0，需 分类研究12xx和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选 B;10B理解明文密文（加密），密文明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为dmdczcbybax43222，于是密文 14，9，23，28 满足，即有 6417,42
15、8322329214abcdddccbba，选 B；11D当 x=2时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()224222f,即点（2,22）在直线 y=x 的下方,故应在 C、D 中选;而当 x=32时,阴 影 部 分 面 积 为34个 圆 加 上 以 圆 的 半 径 为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积,即32()2 222f 32,即点（3,22）在直线 y=x 的上方,故选 D 12B本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则满足的集合的个数是已知
16、集合则或有限集合中元素个数记作设都为有限集合给出下列命题的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充要条件是其中真命题的序号是已知集合则函数的根是如图所示则方程名师精编欢迎下载已知函数若则的大小不能确定为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文加密接收方由密文明文解密已知加密规则为明文对应密文明文对应密文当接收方收到密文时则解密得到的明文方程存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上名师精编 欢迎下载 21xt(0)t，则方程化为20ttk
17、，作出函数21yx的图象，结合函数的图象可知：（1）当 t=0 或 t1 时方程有 2 个不等的根；（2）当 0t1 时方程有 4 个根；（3）当 t=1时，方程有 3 个根.故当 t=0 时，代入方程，解得 k=0 此时方程有两个不等根 t=0 或 t=1,故此时原方程有 5 个根；当方程有两个不等正根时，即104k 此时方程有两根且均小于 1 大于 0，故相应的满足方程21xt 的解有8 个，即原方程的解有8 个；当14k 时，方程有两个相等正根 t12，相应的原方程的解有 4 个；故选 B 13由 12f xf x得14()2fxf xfx，所以(5)(1)5ff，则 115(5)(1)
18、(12)5fffff .14f1（x）3x6 故f1（m）6 f1（x）63m 3n3m n27 mn3f（mn）log3（36）2 151ln2111()(ln)222g gge 16由202xx得，()f x的定义域为22x 。故22,2222.xx ，解得4,11,4x.故xfxf22的定义域为4,11,4.17（1）由,2)1(f知,01lglg ab.10ba又xxf2)(恒成立,有0lglg2baxx恒成立,故0lg4)(lg2ba 将式代入上式得:01lg2)(lg2ba,即,0)1(lg2b故1blg 即10b,代入 得,100a （2）,14)(2xxxf,5)(xxf即,5
19、142xxx,0432 xx 解得:14x,不等式的解集为 14|xx 18设种蔬菜、棉花、水稻分别为 x 亩，y 亩，z 亩，总产值为 u，依题意得 x+y+z=50，20413121zyx，则 u=1100 x+750y+600z=43500+50 x.x0,y=903x0,z=wx400,得 20 x30,当 x=30 时，u 取得大值 43500，此时 y=0,z=20.安排 15 个职工种 30 亩蔬菜，5 个职工种 20 亩水稻，可使产值高达 45000 元 19（1）0)1(f,01ba又0)(,xfRx恒成立,0402aba,0)1(42 bb,1a,2b 22)1(12)(x
20、xxxf.)0()1()0()1()(22xxxxxF（2）则1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg 4)2(1)22(22kkx,的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则满足的集合的个数是已知集合则或有限集合中元素个数记作设都为有限集合给出下列命题的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充要条件是其中真命题的序号是已知集合则函数的根是如图所示则方程名师精编欢迎下载已知函数若则的大小不能确定为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文加密接收方由密文明文解密已知加密规则为明文对应密文明文对应密文当接收方收到密文时则解密得到的明文方程存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程
21、恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上名师精编 欢迎下载 当222k或222k时,即6k 或2k时,)x(g是单调函数.（3）)(xf是偶函数,1)(2axxf)0(1)0(1)(22xaxxaxxF,0nm设,nm 则0n.又,0 ,0nmnm|n|m|)(mF)(nF 0)(1)1()()(2222nmaanamnfmf,)m(F)n(F能大于零.20（1）因为对任意 xR，有 f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x，所以 f（f（2）22+2）=f（2）22+2.又由 f（2
22、）=3，得 f（322+2）322+2，即 f（1）=1.若 f（0）=a，则 f（a02+0）=a02+0，即 f（a）=A （2）因为对任意 xR，有 f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x.又因为有且只有一个实数 x0,使得 f（x0）x0.所以对任意 xR，有 f（x）x2+x=x0.在上式中令 x=x0,有 f（x0）x20+x0=x0,又因为 f（x0）x0，所以 x0 x20=0，故 x0=0 或 x0=1.若 x0=0，则f（x）x2+x=0，即f（x）=x2 x.但方程x2 x=x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故 x20.若 x2=1,则有 f（x）x2+x=1，即 f
23、（x）=x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为 f（x）=x2 x+1（xR）.21（1）（2）方程5)(xf的解分别是4,0,142 和142，由于)(xf在1,(和5,2上单调递减，在2,1 和),5上单调递增，因此 ,1424,0142,A.由于AB,2142,6142.（3）解法一 当5,1 x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg )53()4(2kxkx436202422kkkx，,2k124 k.又51x，当1241k，即62 k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(m
24、inxg.当124 k，即6k时，取1x，min)(xg02 k.由、可知，当2k时，0)(xg，5,1 x.因此，在区间5,1 上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则满足的集合的个数是已知集合则或有限集合中元素个数记作设都为有限集合给出下列命题的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充要条件是其中真命题的序号是已知集合则函数的根是如图所示则方程名师精编欢迎下载已知函数若则的大小不能确定为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文加密接收方由密文明文解密已知加密规则为明文对应密文明文对应密文当接收方收到密文时则解密得到的明文方程存在实数使得
25、方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上名师精编 欢迎下载 解 法 二 当5,1 x时，54)(2xxxf.由,54),3(2xxyxky 得0)53()4(2kxkx，令 0)53(4)4(2kk，解得 2k或18k，在区间5,1 上，当2k时，)3(2 xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)
26、3(2 xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间5,1 上，)3(xky的图像 位于函数)(xf图像的上方.22（1）xxt11，要使t有意义，必须01x且01 x，即11x 4,212222xt，且0t t的取值范围是 2,2。由得：121122tx，ttatm)121()(2atat221，2,2t。（2）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，2,2t的最大值，直线at1是抛物线)(tmatat221的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当0a时，函数)(tmy，2,2t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01at知)(tm在 2,2t上单调递增，故)(ag)2(m2a
27、；2）当0a时，ttm)(，2,2t，有)(ag=2；3）当0a时，函数)(tmy，2,2t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at12,0(即22a时，)(ag2)2(m，若at1 2,2(即21,22(a时，)(agaaam21)1(，若at1),2(即)0,21(a时，)(ag)2(m2a 综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa （3）当21a时，)(ag2a223；的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则满足的集合的个数是已知集合则或有限集合中元素个数记作设都为有限集合给出下列命题的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充要条件是其中真命题的序号是已知
28、集合则函数的根是如图所示则方程名师精编欢迎下载已知函数若则的大小不能确定为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文加密接收方由密文明文解密已知加密规则为明文对应密文明文对应密文当接收方收到密文时则解密得到的明文方程存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上名师精编 欢迎下载 当2122a时，)22,21 a，1,22(21a，aa21，)(ag2)21()(221aaaa，故当22a时，)(ag2；当0a时，01a，由)(ag)1(ag知
29、：2a21a，故1a；当0a时，11aa，故1a或11a，从而有2)(ag或2)1(ag，要使)(ag)1(ag，必须有22a，221a，即222a，此时，2)(ag)1(ag。综上所述，满足)1()(agag的所有实数 a 为：222a或1a 的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则满足的集合的个数是已知集合则或有限集合中元素个数记作设都为有限集合给出下列命题的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充要条件是其中真命题的序号是已知集合则函数的根是如图所示则方程名师精编欢迎下载已知函数若则的大小不能确定为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文加密接收方由密文明文解密已知加密规则为明文对应密文明文对应密文当接收方收到密文时则解密得到的明文方程存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根存在实数使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上